賈安兵, 任傳波, 朱　坤, 瞿育文

(山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院， 山東淄博 255049)

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隨機(jī)激勵(lì)下動(dòng)力吸振器參數(shù)優(yōu)化方法

賈安兵, 任傳波, 朱坤, 瞿育文

(山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院， 山東淄博 255049)

摘要：以二自由度振動(dòng)系統(tǒng)為例，將多個(gè)頻率下主振動(dòng)系統(tǒng)的幅頻值疊加來(lái)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，選取合適的最優(yōu)化方法優(yōu)化設(shè)計(jì)動(dòng)力吸振器的參數(shù)，并通過(guò)求解、分析振動(dòng)系統(tǒng)的頻域響應(yīng)和時(shí)域響應(yīng)，比較了設(shè)置動(dòng)力吸振器前后以及取不同頻率間隔時(shí)動(dòng)力吸振器的減振效果.結(jié)果表明，隨著頻率間隔的減小，動(dòng)力吸振器的減振效果變好，但當(dāng)頻率間隔減小到一定程度時(shí)，動(dòng)力吸振器的減振效果變化不再明顯.對(duì)二自由度振動(dòng)系統(tǒng)吸振器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的思想可以推廣到復(fù)雜多自由度振動(dòng)系統(tǒng)中，為隨機(jī)激勵(lì)下的動(dòng)力吸振器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種實(shí)用、有效的方法.

關(guān)鍵詞：動(dòng)力吸振器； 參數(shù)優(yōu)化； 隨機(jī)激勵(lì)

機(jī)械振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生噪聲以及有損于機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)載荷，影響機(jī)器設(shè)備的工作性能和壽命，而動(dòng)力吸振器是機(jī)械振動(dòng)中常用的減振措施之一.李良偉等[1]運(yùn)用Den Hartog的動(dòng)力諧調(diào)消原理，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)墓逃蓄l率比和阻尼比來(lái)實(shí)現(xiàn)最大放大系數(shù)的最小化；王偉等[2]提出了通過(guò)使得幅頻特性曲線下的面積最小化來(lái)優(yōu)化動(dòng)力吸振器參數(shù)的方法；侯祥林等[3]編寫(xiě)了一種將放大系數(shù)最大值最小化的算法，這種算法以幅頻特性曲線下的面積與曲線峰值平方和為目標(biāo)函數(shù)，將一定范圍內(nèi)的固有頻率比和阻尼比分為若干個(gè)確定值，通過(guò)比較得到使放大系數(shù)最小的參數(shù)；Brown等[4]利用對(duì)主系統(tǒng)質(zhì)量的位移最大值最小化的方法優(yōu)化動(dòng)力吸振器參數(shù)，其結(jié)果對(duì)激勵(lì)頻率反應(yīng)過(guò)于敏感； Tigli[5]在此基礎(chǔ)上，分別以主振動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)量的位移、速度、加速度為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化動(dòng)力吸振器參數(shù)，分析比較3種方案得出了以主系統(tǒng)質(zhì)量的速度為目標(biāo)函數(shù)確定的吸振器參數(shù)使得吸振效果更佳.總結(jié)國(guó)內(nèi)外對(duì)吸振器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究可知[6-8]，對(duì)于簡(jiǎn)諧激勵(lì)的研究較多，對(duì)于隨機(jī)激勵(lì)下減振參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的研究較少.本文研究隨機(jī)激勵(lì)下動(dòng)力吸振器參數(shù)優(yōu)化方法，以期使該方法符合實(shí)際環(huán)境中激勵(lì)多為隨機(jī)激勵(lì)的情況，從而在優(yōu)化動(dòng)力吸振器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中更加實(shí)用.

1參數(shù)優(yōu)化

1.1振動(dòng)系統(tǒng)模型

為便于分析吸振器的減振效果，本文將對(duì)單自由度振動(dòng)系統(tǒng)以及設(shè)置吸振器后的二自由度振動(dòng)系統(tǒng)兩種振動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行研究比較.單自由度振動(dòng)系統(tǒng)以及為其設(shè)置吸振器后的模型如圖1所示.

根據(jù)牛頓第二定律，可建立圖1(a)中所示單自由度振動(dòng)系統(tǒng)模型的運(yùn)動(dòng)微分方程，即

(1)

(a)單自由度　　　　　　　(b)設(shè)置吸振器后圖1　振動(dòng)系統(tǒng)模型

同理，亦可建立圖1(b)中所示二自由度振動(dòng)系統(tǒng)模型的運(yùn)動(dòng)微分方程，即

其中，主振動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)量m1=1kg，剛度k1=100N/m，阻尼c1=1N·s/m,吸振器質(zhì)量為m2=0.1kg，剛度k2以及阻尼c2為待優(yōu)化參數(shù).

1.2構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

隨機(jī)激勵(lì)中包含多個(gè)頻率，優(yōu)化設(shè)計(jì)的減振參數(shù)能夠在隨機(jī)激勵(lì)下使得吸振器達(dá)到良好的減振效果，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)使用的頻率應(yīng)該包括隨機(jī)激勵(lì)的主要頻率，本文所用目標(biāo)函數(shù)的具體構(gòu)造過(guò)程如下所述.

首先，對(duì)式(2)進(jìn)行傅里葉變換[9]可求得主振動(dòng)系統(tǒng)的幅頻相應(yīng)函數(shù)

(3)

然后，在隨機(jī)激勵(lì)主要的頻率范圍0～25Hz內(nèi)，等間隔d的取若干頻率ω1、ω2、ω3、…，并將與這些頻率對(duì)應(yīng)的幅頻特性函數(shù)|H1(ω1)|、|H1(ω2)|、|H1(ω3)|…疊加來(lái)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，即

S(k2,c2)=|H1(ω1)|+|H1(ω2)|+|H1(ω3)|+L

(4)

1.3參數(shù)優(yōu)化

式(4)所示的吸振器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)自變量為吸振器剛度k2以及阻尼系數(shù)c2，使目標(biāo)函數(shù)S(k2,c2)分別對(duì)兩個(gè)自變量求偏導(dǎo)，并令其分別為零，建立方程組

(5)

求解方程組(5)可求得目標(biāo)函數(shù)的極值點(diǎn)，即優(yōu)化得吸振器的參數(shù)k2和c2的值.按照上述步驟在頻率范圍0～25Hz內(nèi)分別選取間隔d為5Hz、3Hz、1Hz、0.5Hz、0.1Hz進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表1.

表1　參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

2效果分析

2.1隨機(jī)激勵(lì)模型

本文參考張永林等[10]對(duì)隨機(jī)路面不平度的總結(jié)研究，選用隨機(jī)正弦疊加的方法來(lái)建立隨機(jī)激勵(lì)的時(shí)域模型.

(6)

將對(duì)應(yīng)于各個(gè)小區(qū)間的正弦波函數(shù)疊加起來(lái),就得到隨機(jī)激勵(lì)位移時(shí)域模型

(7)

圖2 路面隨機(jī)激勵(lì)時(shí)域模型

2.2時(shí)域響應(yīng)分析

根據(jù)建立的隨機(jī)激勵(lì)時(shí)域模型，在此隨機(jī)激勵(lì)下分別將表1各參數(shù)值代入式(2)所示的微分方程中求解得對(duì)應(yīng)的位移時(shí)域響應(yīng)及加速度時(shí)域響應(yīng)，如圖3中(a)、(b)所示.

圖3 時(shí)域響應(yīng)

為便于更加直觀地比較不同頻率間隔時(shí)優(yōu)化所得參數(shù)的減振效果，本文統(tǒng)計(jì)了不同頻率間隔時(shí)優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)后的位移時(shí)域響應(yīng)、加速度時(shí)域響應(yīng)的均方根值(見(jiàn)表2).

表2 位移、加速度均方根值

從圖3以及表2中可以看出，隨著頻率間隔不斷變小，吸振器的減振效果越來(lái)越好；但是同樣可以看出，在頻率間隔由1Hz變?yōu)?.5Hz，由0.5Hz變?yōu)?.1Hz的時(shí)候，振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)雖然在變小，但是變化的幅度不大.在優(yōu)化設(shè)計(jì)吸振器的參數(shù)時(shí)，可以適當(dāng)?shù)剡x取頻率間隔， 保證既不

會(huì)使得優(yōu)化過(guò)程太過(guò)繁瑣又能得到理想的參數(shù).

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提供的利用多個(gè)頻率下主振動(dòng)系統(tǒng)的頻響函數(shù)值疊加來(lái)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，并優(yōu)化設(shè)計(jì)吸振器參數(shù)的方法，符合振動(dòng)系統(tǒng)受到的激勵(lì)多為隨機(jī)激勵(lì)的實(shí)際情況，優(yōu)化所得參數(shù)使吸振器能在實(shí)際的工作環(huán)境中大幅減小主系統(tǒng)的振動(dòng).同時(shí)，本文又以隨機(jī)激勵(lì)下二自由度振動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，驗(yàn)證了這種參數(shù)優(yōu)化方法的可行性，該方法也可應(yīng)用于多自由度系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化以及車輛減振參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中.

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(編輯：郝秀清)

One method for optimizing vibration absorber

parameters under random excitation

JIA An-bing, REN Chuan-bo, ZHU Kun, QU Yu-wen

(School of Trasportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

Abstract:By taking a two-degree-freedom vibration systemfor example, this paper made the summation of response amplitude of the primary vibration systemunder different frequencyas objective function, used the appropriateoptimization method to choose and optimize dynamic vibration absorber parameters; and by workingout and analyzing the frequencydomain and timedomainresponse of vibration system, this paper contrasted the effect ofdifferent frequency intervals. The results showedthatthe smaller the frequency intervals are, the better the effect of the DVA is; but the effectof DVA will not change obviously when the frequency intervals are too small. By optimizing the parameters of a two-degree-freedom vibration systemand analyzing the results, this paper elaborated a thought that can beused to the optimization of parameters of complicatedmulti-degree-freedom vibration system, offereda practical and effective method for optimization of Vibration Absorber parametersunder random excitation.

Key words:dynamic vibration absorber; parametersoptimization; random excitation

中圖分類號(hào)：O328

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-6197(2015)03-0008-03

作者簡(jiǎn)介：賈安兵，男，jiaanbing@126.com； 通信作者： 任傳波，男，chuanboren@sdut.cn

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275280)

收稿日期：2014-09-29