金年慶

中學(xué)物理研究的問題都以模型為主，輕彈簧、輕繩、輕桿就是最常見的三類理想化模型，三類模型是高考命題的重點，本文重點討論輕質(zhì)模型在牛頓運動定律中的應(yīng)用.

所謂“輕質(zhì)”就是忽略模型的質(zhì)量，即m=0，根據(jù)牛頓第二定律F合=ma，物體所受的合外力為O，這是解題的關(guān)鍵.

例1如圖1所示，4個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：（a）彈簧的左端固定在墻上；（b）彈簧的左端受大小也為F的拉力作用；（c）彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動；（d）彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動.若認為彈簧的質(zhì)量都為零，以ι1、ι2、ι3、ι4依次表示4個彈簧的伸長量，則有（）

A.ι2>ι1

B.ι4>ι3

C.ι1>ι3

D.ι2=ι4

解析 設(shè)彈簧的質(zhì)量為m，運動加速度為a，研究彈簧，其受力如圖2所示.

由牛頓第二定律有F-F'= ma

因為彈簧的質(zhì)量m=0，所以F=F'

題述中4種情況彈簧兩端受力大小都為F.所以選項D正確.

點評本題最容易犯的錯誤就是憑經(jīng)驗，想當(dāng)然的認為ι1=ι2>ι4>ι3.其實只要抓住本質(zhì)就很容易解題：m=0，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)合=0.

例2 如圖3所示，傾角為a的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦.現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m（M>m）的小物塊同時輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上.兩物塊與綢帶間的動摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等.在a角取不同值的情況下，下列說法正確的有

（）

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B.兩物塊不可能同時相對綢帶靜止

C.M不可能相對綢帶發(fā)生滑動

D.m不可能相對斜面向上滑動

解析本題中有三個物體可視為研究對象：輕質(zhì)綢帶和兩個小物塊.

1.取輕質(zhì)綢帶為研究對象，沿斜面方向建立如圖4所示的坐標(biāo)系，只考慮輕質(zhì)綢帶沿斜面方向的受力.輕質(zhì)綢帶的質(zhì)量m=0，根據(jù)牛頓第二定律F合=ma，它所受的合外力為O，則兩物塊對它的摩擦力f1和f2一定大小相等、方向相反（沿圖示坐標(biāo)軸方向），如圖5所示.

2.分別取M和m為研究對象，受力分析如圖6所示，根據(jù)牛頓第三定律，f'1，和f'2大小相等、方向相反（沿圖示坐標(biāo)軸方向）.由于朋>m，N1>N2，兩物塊與綢帶間的動摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等.顯然，f'1和f'2不可能同時為滑動摩擦力，只有兩種可能：

（1）f'1為靜摩擦力f'2為滑動摩擦力：物塊M與綢帶相對靜止，物塊m與綢帶相對滑動，即物塊M和綢帶一起沿x軸正方向加速運動，物塊m也沿x軸正方向加速運動，但物塊M和綢帶的加速度大于物塊m的加速度；

（2）f'1和f'2均為靜摩擦力：物塊M和物塊m均與綢帶相對靜止，即物塊M和物塊m及綢帶一起以共同的加速度沿x軸正方向運動（沿圖示坐標(biāo)軸方向）.

綜合以上分析，本題正確答案為AC.

點評 本題對學(xué)生來說難度比較大，很多同學(xué)只能憑感覺瞎猜，不能正確解答本題.其實，解答本題的前提就在于找準(zhǔn)合適的研究對象，弄清分析的順序.解題的關(guān)鍵在于抓住輕質(zhì)綢帶的質(zhì)量為O，則合外力一定為O，所以它的受力應(yīng)該是明確的.

例3某緩沖裝置的理想模型如圖7所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動，與槽間的滑動摩擦力為定值.輕桿向右移動不超過ι時，裝置可安全工作.若一小車以速度vo撞擊彈簧，已知裝置可安全工作，輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且不計小車與地面間的摩擦.從小車與彈簧剛接觸時開始計時，下列關(guān)于小車運動的速度一時間圖象可能正確的是

（）

解析 桿的質(zhì)量不計，所受合外力為零，故桿受到彈簧的力F和槽的摩擦力大小始終相等，這是解題的關(guān)鍵.

（1）若初速度vo較小，在彈簧被壓縮過程中，由于桿的質(zhì)量不計，所受合外力為零，故彈簧給桿的力F與槽給的靜摩擦力大小相等，最初桿不動.小車與彈簧接觸時開始做加速度增大的減速運動，當(dāng)小車減速為0時，輕桿仍沒運動，然后小車反向做加速度減小的加速運動，離開彈簧后的速度大小仍為vo.小車以vo與彈簧接觸，輕桿開始移動時，彈簧的彈力F=f，而F=kx，解得x=f/k

（2）若初速度vo較大，當(dāng)小車與彈簧接觸時開始做加速度增大的減速運動，當(dāng)彈簧彈力大于最大靜摩擦力時，桿開始移動，由于桿受到的滑動摩擦力f不變，而“輕”桿這一條件約束著彈簧的力也始終限定在等于，故彈簧長度被鎖定，車與桿作為整體，小車和彈簧一起做勻減速直線運動直到速度為0，然后小車反向做加速度減小的加速運動，由于有機械能損失，小車離開彈簧時的速度小于vo，所以選項A、D正確.

以牛頓運動定律運動定律為基礎(chǔ)的動力學(xué)問題是高考考查的重點和難度，解題的關(guān)鍵在于正確的理解模型，抓住本質(zhì).對輕質(zhì)模型而言，就在于抓住其“輕”的本質(zhì)——質(zhì)量為0，合外力為0.