吳鎮(zhèn)一
■ 例題(2011年江蘇卷第9題)如圖1所示,傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上,一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè),綢帶與斜面間無摩擦. 現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m(M>m)的小物塊同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上. 兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等,且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等. 在α角取不同值的情況下,下列說法正確的有()
A. 兩物塊所受摩擦力的大小總是相等
B. 兩物塊不可能同時(shí)相對(duì)綢帶靜止
C. M不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)
D. m不可能相對(duì)斜面向上滑動(dòng)
該題的正確答案是:AC
以下對(duì)該問題進(jìn)行分析:
■ 1. 兩物塊所受摩擦力的大小必須相等
如圖1所示,M、m對(duì)綢帶的摩擦力均沿斜面向下,由于綢帶的質(zhì)量為零,根據(jù)牛頓第二定律,兩個(gè)物塊對(duì)綢帶的摩擦力必須大小相等,否則綢帶的加速度為無窮大,所以A選項(xiàng)正確.
■ 2. M不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)
若M相對(duì)綢帶滑動(dòng),由于M>m,m不可能提供和M相同的滑動(dòng)摩擦力,所以M不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng),C選項(xiàng)正確.
■ 3. 進(jìn)一步討論
如圖3所示,設(shè)兩個(gè)物塊與綢帶間相互作用的摩擦力大小均為f,設(shè)M的加速度大小為aM方向沿斜面向下;m的加速度大小為am方向沿斜面向上.
對(duì)M有:Mgsinα-f=MaM①
對(duì)m有:f-mgsinα=mam②
(1) 若m相對(duì)綢帶靜止,設(shè)此時(shí)兩物塊的加速度大小為a0,由①②得:
a0=■g
(2) 若m相對(duì)綢帶滑動(dòng),設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,此時(shí)f=μmgcosα
由②得:am=g(μcosα-sinα)
當(dāng)tanα<μ時(shí),am>0,m相對(duì)斜面向上運(yùn)動(dòng);
當(dāng)tanα=μ時(shí),am=0,m相對(duì)斜面靜止;
若tanα>μ,am<0,m相對(duì)斜面向下運(yùn)動(dòng).
由①得:aM=■g
若am>0,由于aM>am(M相對(duì)綢帶靜止,m相對(duì)綢帶滑動(dòng)),
即■g>g(μcosα-sinα),即tanα>■,所以當(dāng)滿足:μ>tanα>■時(shí),m相對(duì)斜面向上做加速運(yùn)動(dòng).
(3) 當(dāng)tanα≤■時(shí),兩物塊均相對(duì)綢帶靜止,此時(shí)M的加速度為a0.
■ 4. 結(jié)語
本題中,考生對(duì)綢帶作為輕質(zhì)模型能準(zhǔn)確理解的話,就能選對(duì)選項(xiàng)A. 能搞清楚M和m同時(shí)相對(duì)綢帶滑動(dòng)時(shí),M對(duì)綢帶的摩擦力要比m對(duì)綢帶的摩擦力大,才能選對(duì)選項(xiàng)C. 要能準(zhǔn)確排除選項(xiàng)B、D,這對(duì)考生綜合分析的能力要求則更高. 通過以上的分析不難看出,當(dāng)μ、M、m一定時(shí):
(1) tanα≤■,兩物塊均相對(duì)綢帶靜止;
(2) tanα>■,M相對(duì)綢帶靜止,m相對(duì)綢帶滑動(dòng).
① μ>tanα>■時(shí),m相對(duì)斜面向上做加速運(yùn)動(dòng);
② tanα=μ,am=0;m相對(duì)斜面靜止;
③tanα>μ,am<0;m相對(duì)斜面向下做加速運(yùn)動(dòng).