朱文貴1,劉 凱,韓嘉賓

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十一研究所,上海201802; 2.上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,上海200072)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)是集海、陸、空、天、電子戰(zhàn)為一體的多維的、非接觸的、高科技的戰(zhàn)陣。雷達(dá)與對(duì)抗作為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的重要組成部分,必將隨著電子技術(shù)的發(fā)展愈演愈烈[1]。由于現(xiàn)代電磁環(huán)境的復(fù)雜化,雷達(dá)脈沖信號(hào)在時(shí)域上的混疊越來越嚴(yán)重,如何從密集、混疊的雷達(dá)脈沖流中準(zhǔn)確地分離出各部雷達(dá)脈沖序列是當(dāng)前雷達(dá)信號(hào)分選的研究重點(diǎn)[2]。線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)作為最常見的脈沖壓縮技術(shù)[2],其目的是解決雷達(dá)監(jiān)測(cè)能力和距離分辨率之間的矛盾,被廣泛應(yīng)用在現(xiàn)代雷達(dá)技術(shù)中。因此,針對(duì)LFM雷達(dá)信號(hào)的分選也是當(dāng)今雷達(dá)信號(hào)分選的熱點(diǎn)。

在當(dāng)前的雷達(dá)信號(hào)主分選方法中,利用到達(dá)時(shí)間(TOA)來估計(jì)脈沖重復(fù)間隔(PRI)是最常用的方法,現(xiàn)實(shí)工程應(yīng)用中采用較多的方法有擴(kuò)展關(guān)聯(lián)法、累計(jì)差直方圖(CDIF)法、序列差直方圖(SDIF)法等。由于這些方法會(huì)帶來二次以及高次諧波的問題,即在PRI整數(shù)倍的地方也會(huì)出現(xiàn)峰值,造成PRI檢測(cè)不準(zhǔn)確,因此PRI變化法以及眾多改進(jìn)的PRI變化[3]陸續(xù)被提出。當(dāng)雷達(dá)脈沖混疊比較嚴(yán)重,致使脈沖信息丟失較多時(shí),上述方法的分選效果會(huì)急劇下降,為了解決此問題,陳曉軍等[4]提出盲源分離的方法,將目標(biāo)源信號(hào)從混合信號(hào)中分離出來。童姍等[5]提出運(yùn)用獨(dú)立分量分析解決雷達(dá)信號(hào)分選中的未知混疊信號(hào)的問題,其根據(jù)輸入源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性,通過選擇判據(jù)和優(yōu)化算法將信號(hào)分解成若干個(gè)獨(dú)立的源成分,完成混疊信號(hào)的分離。由于電磁環(huán)境的復(fù)雜化,基于脈間特征的雷達(dá)信號(hào)分選性能難以達(dá)到要求,因此有學(xué)者采用雷達(dá)信號(hào)的脈內(nèi)特征[6]實(shí)現(xiàn)雷達(dá)分選,也取得了很大的突破。脈內(nèi)特征相對(duì)于脈間特征,雖然具有普遍性、穩(wěn)定性、唯一性和可測(cè)性等優(yōu)勢(shì),但是針對(duì)絕大部分的脈內(nèi)特征分選方法而言,其計(jì)算復(fù)雜度太大,造成不能實(shí)時(shí)地實(shí)現(xiàn)雷達(dá)信號(hào)的分選,故不能達(dá)到工程應(yīng)用上的要求。

針對(duì)上述情況,本文提出了一種基于PRI變換的脈沖去混疊LFM雷達(dá)信號(hào)分選算法。通過對(duì)接收到的LFM雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行小波變換[7],估計(jì)脈沖信號(hào)的起始時(shí)刻和終止時(shí)刻,對(duì)混疊的脈沖信號(hào)而言,檢測(cè)估計(jì)丟失脈沖的起始時(shí)刻和終止時(shí)刻,利用基于PRI變換法得到實(shí)現(xiàn)PRI的估計(jì)。

1 脈沖恢復(fù)

1.1 混疊信號(hào)模型

當(dāng)兩個(gè)脈沖交疊時(shí),兩個(gè)舊的脈沖合并成一個(gè)新的脈沖,其脈沖信息隨著混疊而變化,致使原本的兩個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)刻演變成只有一個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)刻,造成雷達(dá)脈沖的丟失,給雷達(dá)分選造成一定的困難。雷達(dá)混疊示意圖如圖1所示。

圖1 脈沖混疊示意圖

混疊LFM信號(hào)是由多個(gè)LFM信號(hào)疊加而成,其信號(hào)模型可以表示為

式中,A i為信號(hào)幅度,f0i為信號(hào)載頻,u i為信號(hào)調(diào)制指數(shù)。由于混疊的原因,輸出信號(hào)為一混合信號(hào),其參數(shù)為混合后的參數(shù),而非幾個(gè)獨(dú)立的LFM信號(hào)參數(shù)。

所提出算法解決的問題是如何通過混疊的脈沖信息還原出原始混疊LFM雷達(dá)的脈沖信息,實(shí)現(xiàn)還原丟失脈沖信息的LFM雷達(dá)信號(hào)分選。

1.2 信號(hào)小波時(shí)頻分析

小波基的選取關(guān)系著信號(hào)時(shí)頻特性的好壞,所以應(yīng)選取時(shí)頻域特性都比較好的小波函數(shù), Morlet小波基具有較好的時(shí)頻聚集性,且為漸近性信號(hào)。Morlet小波函數(shù)表達(dá)式為

其傅里葉變換為

若信號(hào)的采樣頻率和小波的采樣頻率相同的話,小波尺度與頻率之間的關(guān)系是α=f0/f x(α為伸縮尺度,f0為采樣頻率)。式(2)中,u為尺度加權(quán)因子,它決定了Morlet小波的窗口大小;ω0為小波變換的基頻;α對(duì)應(yīng)頻率為ω0/α。由式(3)可得Morlet小波的中心頻率在ω=ω0/α處。

對(duì)于任意采樣信號(hào)s(n Ts)=Aexp(-jω1n T),則信號(hào)的Morlet小波變換定義為ω(α,n Ts),Ts為采樣周期。

式中,?表示卷積。

由式(4)可得信號(hào)經(jīng)小波變換后幅值的模為

由式(5)可知,當(dāng)ω0/α=ω1時(shí),|ω(α,τ)|取得最大值。即函數(shù)|ω(α,τ)|在ω0/α=ω1處取得最大值,這表明信號(hào)在頻率ω1上能量最集中。

1.3 混疊脈沖到達(dá)時(shí)間(TOA)估計(jì)

1.3.1 時(shí)頻數(shù)據(jù)二值化

對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換后,運(yùn)用本文提出的算法就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)丟失脈沖實(shí)現(xiàn)還原,還原丟失的信號(hào)信息。

對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行小波時(shí)頻變換得到信號(hào)是信號(hào)的時(shí)頻變換結(jié)果WT(α,n),同時(shí)采用等高線截取法對(duì)小波變換的數(shù)據(jù)進(jìn)行截取,為了能夠較好地反映信號(hào)的時(shí)頻特性且受噪聲影響程度較小,等高線閾值的選取影響著參數(shù)估計(jì)的好壞,本文選取等高線門限為

選取好合適的等高線閾值后,其等高線時(shí)頻圖如圖2所示。

圖2 混疊信號(hào)的時(shí)頻等高線圖

采用圖像處理中的二值化思想,對(duì)時(shí)頻變換數(shù)據(jù)WT(α,n)進(jìn)行處理。如果WT(α,n)＞Threshold,則WT(α,n)=1;如果WT(α,n)＜Threshold,則WT(α,n)=0。作如上處理后得到一個(gè)新的時(shí)頻二值矩陣,時(shí)頻矩陣的二值化簡(jiǎn)化了數(shù)據(jù)處理的計(jì)算復(fù)雜度。

1.3.2 到達(dá)時(shí)間(T OA)估計(jì)

根據(jù)二值化后的時(shí)頻數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)對(duì)混疊脈沖的到達(dá)時(shí)間進(jìn)行分離。對(duì)于一個(gè)混疊的脈沖來說,其起始時(shí)刻和終止時(shí)刻的估計(jì)比較常規(guī),也比較簡(jiǎn)單。如果滿足

則WT(α,i)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t i即為起始時(shí)刻。同理,如果

則WT(α,n-i)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t n-i即為終止時(shí)刻。但是要估計(jì)出由于混疊而造成脈沖丟失的起始時(shí)刻,按照這種方法并不能準(zhǔn)確地檢測(cè)并估計(jì)出其到達(dá)時(shí)間。本文提出頻率位置差值法實(shí)現(xiàn)對(duì)混疊丟失信號(hào)的起始時(shí)刻估計(jì)。

由上述時(shí)頻數(shù)據(jù)二值法可以得到WT(α,n)=1時(shí)頻率所在位置α的值。由于本文根據(jù)能較好反映出信號(hào)特性以及受噪聲影響小兩個(gè)因素選取等高線閾值,故α的個(gè)數(shù)大于等于1。針對(duì)WT(α,n)=1處的α值,可以得到頻率位置差值定義為

當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)

P i為第i個(gè)點(diǎn)時(shí)的頻率位置差值,則WT(α,i)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t i為丟失脈沖的起始時(shí)刻。同理,當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)

則WT(α,n-i)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t n-i為丟失脈沖的終止時(shí)刻。

估計(jì)出混疊信號(hào)各個(gè)脈沖的起始時(shí)刻和終止時(shí)刻就得到了脈沖的到達(dá)時(shí)間,利用PRI變換法對(duì)具有不同PRI的LFM雷達(dá)信號(hào)實(shí)現(xiàn)分選。

2 PRI變換法

2.1 PRI變換法原理

PRI變換法[5-7]是在周期信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來,為了解決自相關(guān)運(yùn)算帶來的子諧波,即PRI整數(shù)倍處出現(xiàn)峰值的問題。PRI變換法在信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入一個(gè)相位因子,幾乎完全抑制了子諧波的出現(xiàn),通過設(shè)置相應(yīng)的門限,準(zhǔn)確檢測(cè)出超過門限的PRI值進(jìn)行序列搜索,最終完成分選。

PRI變換法是將到達(dá)時(shí)間(T OA)作為每個(gè)脈沖的唯一變量,脈沖的TOA以脈沖的前沿時(shí)間為基準(zhǔn),設(shè)t n,n=0,1,2,…,N-1為脈沖估計(jì)的到達(dá)時(shí)間,N為采樣脈沖數(shù),則采樣脈沖串模型化為單位沖激函數(shù)的和:

D(τ)表征了一種PRI譜圖,在真實(shí)PRI處將出現(xiàn)峰值。PRI變換得到的D(τ)與信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的區(qū)別在于前者引入一個(gè)相位因子exp[2πit n/(t n-t m)]。由于對(duì)信號(hào)作自相關(guān)運(yùn)算,不僅僅在真實(shí)PRI處出現(xiàn)峰值,而且在PRI整數(shù)倍的地方也會(huì)出現(xiàn)峰值,出現(xiàn)諧波的現(xiàn)象;PRI變換由于引入相位因子,幾乎完全抑制了子諧波的影響,能夠準(zhǔn)確地在真實(shí)PRI值處出現(xiàn)峰值。

2.2 檢測(cè)門限

在一定的門限準(zhǔn)則下,對(duì)PRI變換得到的D(τ)進(jìn)行處理,得到真實(shí)的PRI值,根據(jù)得到的PRI值實(shí)現(xiàn)雷達(dá)信號(hào)的分選。其門限選擇依據(jù)一般有觀察時(shí)間原則、消除子諧波原則、消除噪聲原則三種。

觀察時(shí)間原則、消除子諧波原則都是基于真實(shí)脈沖個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上而提出的。在整個(gè)采樣時(shí)間T內(nèi),如果一列雷達(dá)脈沖信號(hào)的PRI為τk,則脈沖的個(gè)數(shù)為T/τk;由PRI變換原理可得知,|D(τ)|的涵義是指當(dāng)前PRI脈沖信號(hào)的脈沖個(gè)數(shù),因此,在理想情況下,|D(τ)|=T/τk?，F(xiàn)實(shí)情況中,由于在采樣時(shí)間T內(nèi),各列脈沖串不會(huì)同時(shí)出現(xiàn),會(huì)有部分脈沖序列的脈沖丟失。同時(shí)由于子諧波的存在,會(huì)造成真實(shí)PRI值判斷模糊。所以設(shè)定一定比例的脈沖數(shù)目為門限來判定脈沖串的存在與否(α為可調(diào)參數(shù)):

為了消除噪聲對(duì)PRI變換影響,真實(shí)PRI值對(duì)應(yīng)的PRI箱內(nèi)的累計(jì)值必須大于噪聲。因此,噪聲消除原則表示如下:式中:γ為可調(diào)參數(shù),一般γ≥3;ρ為脈沖密度;b k為第k個(gè)PRI箱的密度。

綜合上述3種門限選取原則,可以設(shè)置門限為

3 信號(hào)分選流程

綜上所述,對(duì)于接收到的LFM雷達(dá)信號(hào)分選步驟為:

Step 1:運(yùn)用式(2)～(5)對(duì)接收到的LFM雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行小波變換;

Step 2:采用式(6)截取等高線對(duì)時(shí)頻等高線圖進(jìn)行二值化處理;

Step 3:運(yùn)用式(7)、式(11)估計(jì)出丟失脈沖的起始時(shí)刻和終止時(shí)刻;

Step 4:得到所有脈沖序列的起始時(shí)刻,包括因混疊造成的丟失脈沖的起始時(shí)刻后,運(yùn)用PRI變換法實(shí)現(xiàn)混疊LFM雷達(dá)信號(hào)的分選工作。

4 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證提出方法的有效性,本文采用5部LFM雷達(dá)輻射源信號(hào)作為分析對(duì)象。5部雷達(dá)共同的參數(shù)有:信號(hào)的采樣率為1 GHz/s,帶寬B為200 MHz,載頻為300 MHz;其不同的參數(shù)有調(diào)制斜率k分別為10×1012,5×1012,20×1012,30× 1012和10×1012Hz/s;各部LFM雷達(dá)信號(hào)的起始時(shí)刻點(diǎn)分別為0,19,16,53和5μs;各部LFM雷達(dá)信號(hào)的脈沖重復(fù)間隔PRI分別為1,1.34,0.5, 1.77和2 ms;各部雷達(dá)的脈寬分別為10,8,15,12和10μs。5部LFM雷達(dá)信號(hào)分別產(chǎn)生100個(gè)脈沖信號(hào),信噪比SNR為10 dB。

圖3顯示的是采用PRI變換法分別對(duì)原始混疊信號(hào)以及采用本文算法對(duì)混疊脈沖進(jìn)行分離后的分選效果。PRI的門限可調(diào)值取0.6。圖3(a)為直接對(duì)混疊脈沖信號(hào)進(jìn)行PRI變換分選,從圖中可以看出,由于信號(hào)混疊比較嚴(yán)重,造成丟失脈沖比較多,脈沖信息丟失的也隨之增多,在一定的檢測(cè)閾值下,只能分選出4種PRI的LFM雷達(dá)信號(hào);圖3(b)為經(jīng)過本文算法對(duì)混疊雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行處理后的分選結(jié)果,其分選結(jié)果顯示運(yùn)用本文算法并結(jié)合PRI變換法能夠正確地檢測(cè)出不同LFM雷達(dá)信號(hào)的PRI值,進(jìn)而檢測(cè)出各部LFM雷達(dá)信號(hào)。由此得知,本文算法能夠有效地恢復(fù)丟失脈沖的信息,恢復(fù)由于脈沖密度密集而造成脈沖混疊信號(hào)的到達(dá)時(shí)間。與傳統(tǒng)的基于PRI變換法進(jìn)行雷達(dá)信號(hào)分選相比,本文算法具有更佳的分選效果。

圖3 原始信號(hào)和恢復(fù)丟失脈沖后基于PRI變換的分選效果

表1給出的是本文算法檢測(cè)出的PRI值與真實(shí)值的比較結(jié)果。從表中可以看出,本文算法不僅能夠完整地檢測(cè)出各部LFM雷達(dá)信號(hào)的PRI值,而且其估計(jì)值和真實(shí)值的整體誤差在1%左右。其結(jié)果表明,在一定的信噪比情況下,本文算法能夠較準(zhǔn)確地檢測(cè)出各部LFM雷達(dá)信號(hào)的PRI值,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

表1 估計(jì)PRI值和真實(shí)PRI值的比較和誤差

5 結(jié)束語

雷達(dá)信號(hào)分選作為電子偵察的重要組成部分,其分選效果的好快直接主導(dǎo)著戰(zhàn)爭(zhēng)的結(jié)果。LFM信號(hào)由于采用脈沖壓縮技術(shù),被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)中,故LFM雷達(dá)信號(hào)分選在當(dāng)今雷達(dá)分選中有著相當(dāng)大的研究意義?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)復(fù)雜的電磁環(huán)境造成雷達(dá)脈沖流密集且混疊較嚴(yán)重,針對(duì)雷達(dá)脈沖混疊而造成部分雷達(dá)脈沖信息丟失而影響雷達(dá)分選性能的問題,本文提出一種恢復(fù)因混疊而丟失的脈沖信息,還原各個(gè)雷達(dá)脈沖的到達(dá)時(shí)間(TOA),進(jìn)而采用傳統(tǒng)的PRI變換法進(jìn)行LFM雷達(dá)信號(hào)分選。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明,在一定的信噪比條件下,本文算法通過恢復(fù)丟失脈沖信息,能夠檢測(cè)出每部LFM雷達(dá)的PRI值,并且估計(jì)誤差基本維持在1%左右,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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