(中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì),遼寧葫蘆島125001)

0 引言

雷達(dá)精度試驗(yàn)是鑒定雷達(dá)性能指標(biāo)的重要試驗(yàn)內(nèi)容。雷達(dá)精度試驗(yàn)方法[1]主要依據(jù)雷達(dá)的精度指標(biāo)、雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)特征及靶場(chǎng)具備的基本條件等,即根據(jù)靶場(chǎng)的場(chǎng)地、設(shè)備及試驗(yàn)技術(shù)條件,制定在接近實(shí)戰(zhàn)條件下的外場(chǎng)試驗(yàn)方法。

精度試驗(yàn)一般采用比較法進(jìn)行試驗(yàn)[2]。用選定的目標(biāo),按事先設(shè)計(jì)好的航路,作等速、水平、直線飛行。被鑒定雷達(dá)與靶場(chǎng)的測(cè)控設(shè)備按事先布局的位置進(jìn)行布站,并在各自的引導(dǎo)設(shè)備引導(dǎo)下捕捉和跟蹤目標(biāo),在同步信號(hào)的控制下,按設(shè)計(jì)好的錄取間隔時(shí)間和數(shù)據(jù)總量,同步和連續(xù)地對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量和數(shù)據(jù)錄取,并將各自測(cè)得的目標(biāo)瞬時(shí)數(shù)據(jù),按制定好的數(shù)據(jù)處理方案進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

靶場(chǎng)的測(cè)控設(shè)備作為真值數(shù)據(jù),對(duì)其精度的最低要求是:全航路的測(cè)量精度必須高于被鑒定雷達(dá)精度的3倍以上。對(duì)于雷達(dá)精度試驗(yàn)而言,目前靶場(chǎng)的測(cè)量設(shè)備有GPS相位差分、光測(cè)、雷測(cè)幾種類型。光測(cè)設(shè)備受氣象影響大,視場(chǎng)窄,捕捉目標(biāo)困難,測(cè)量成功率低,作用范圍小,而且隨著距離的增加,位置精度下降,一般雷達(dá)精度試驗(yàn)不用。GPS載波相位差分定位技術(shù)的測(cè)量精度可達(dá)厘米級(jí),為全天候測(cè)量技術(shù),是雷達(dá)精度試驗(yàn)真值測(cè)量系統(tǒng)的首選,但是在某些試驗(yàn)中,加裝GPS要對(duì)試驗(yàn)用飛行目標(biāo)進(jìn)行改裝,困難很大,這時(shí)靶場(chǎng)一般采用測(cè)控雷達(dá)作為真值測(cè)量系統(tǒng)。但經(jīng)過(guò)多次的實(shí)踐發(fā)現(xiàn),由于測(cè)控設(shè)備布站位置一般與所需鑒定雷達(dá)不同,數(shù)據(jù)經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后誤差會(huì)放大,將其作為真值對(duì)被鑒定雷達(dá)精度會(huì)產(chǎn)生影響,不能盲目采用。本文主要探討目標(biāo)位置、靶場(chǎng)測(cè)控雷達(dá)和被鑒定雷達(dá)位置分布對(duì)測(cè)量精度誤差的影響。

1 誤差模型建立

雷達(dá)精度試驗(yàn)主要檢測(cè)雷達(dá)距離精度、方位角精度和俯仰角精度是否滿足指標(biāo)要求[3]。一般雷達(dá)精度指標(biāo)根據(jù)雷達(dá)體制和用途也略有差別,主要有系統(tǒng)誤差μC、隨機(jī)誤差σC和最大誤差(μC+3σC)[4]等。被鑒定雷達(dá)與測(cè)控雷達(dá)的坐標(biāo)系一般均為北天東坐標(biāo)系。處理精度時(shí),需要把測(cè)控雷達(dá)測(cè)量參數(shù)(R,A,E)轉(zhuǎn)換到以被鑒定雷達(dá)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中。

設(shè)測(cè)控雷達(dá)坐標(biāo)系中的原點(diǎn)在以被鑒定雷達(dá)為坐標(biāo)原點(diǎn)的北天東坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(a,b,c)。設(shè)任一點(diǎn)在測(cè)控雷達(dá)中坐標(biāo)為(x,y,z),轉(zhuǎn)到被鑒定雷達(dá)中為(x C,y C,z C)。

任一點(diǎn)用測(cè)控雷達(dá)(R,A,E)三參數(shù)表示為

轉(zhuǎn)到被鑒定雷達(dá)中為

把測(cè)控雷達(dá)測(cè)量參數(shù)(R,A,E)轉(zhuǎn)換到以被鑒定雷達(dá)為坐標(biāo)原點(diǎn)的北天東坐標(biāo)系中(R C,A C,E C),得到被鑒定雷達(dá)坐標(biāo)中的參數(shù)(R C,A C,E C):

誤差傳遞法[5]為:設(shè)函數(shù)y=f(x1,x2,…,x n),其中x1,x2,…,x n為具有均方根誤差σx1,σx2,…,σxn、均值μx1,μx2,…,μxn的獨(dú)立變量,函數(shù)y=f(x1,x2,…,x n)具有對(duì)每一個(gè)變量的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。

則隨機(jī)誤差的精度分析模型為

系統(tǒng)誤差的精度分析模型為

設(shè)μR,μA,μE為靶場(chǎng)測(cè)控雷達(dá)的距離系統(tǒng)誤差、方位系統(tǒng)誤差和俯仰系統(tǒng)誤差;σR,σA,σE為靶場(chǎng)測(cè)控雷達(dá)的距離隨機(jī)誤差、方位隨機(jī)誤差和俯仰隨機(jī)誤差。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后R C的系統(tǒng)誤差(μRC)和隨機(jī)誤差(σRC)分別為

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后A C的系統(tǒng)誤差(μAC)和隨機(jī)誤差(σAC)分別為

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后E C的系統(tǒng)誤差(μEC)和隨機(jī)誤差(σEC)分別為

式(3)～(5)分別對(duì)(R,A,E)求偏導(dǎo)并代入式(8)～(10)即可求解R C,A C,E C的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。

2 仿真分析

在雷達(dá)精度試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)時(shí)要考慮測(cè)控雷達(dá)、被鑒定雷達(dá)的位置,要設(shè)計(jì)目標(biāo)的飛行航路。這3個(gè)因素的相對(duì)變化會(huì)帶來(lái)測(cè)控雷達(dá)距離、方位角、俯仰角隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差變化。本文根據(jù)靶場(chǎng)試驗(yàn)的實(shí)際情況對(duì)測(cè)控雷達(dá)的精度誤差與目標(biāo)航路、靶場(chǎng)測(cè)控雷達(dá)、被鑒定雷達(dá)位置分布的影響分別進(jìn)行分析。

設(shè)測(cè)控雷達(dá)與被鑒定雷達(dá)相距R C1、方位角A C1、俯仰角E C1。則在北天東坐標(biāo)系中(a,b,c)分

雷達(dá)精度試驗(yàn)時(shí),目標(biāo)沿規(guī)定航路由遠(yuǎn)及近飛入,測(cè)控雷達(dá)、被鑒定雷達(dá)和目標(biāo)位置的關(guān)系如圖1所示。

圖1 雷達(dá)精度試驗(yàn)航路示意圖

2.1 測(cè)控雷達(dá)精度分析

當(dāng)被鑒定雷達(dá)、測(cè)控雷達(dá)、目標(biāo)航路由于靶場(chǎng)地勢(shì)的局限性均固定時(shí)(即a,b,c,A C均為定值),可根據(jù)函數(shù)測(cè)量誤差理論,計(jì)算測(cè)控雷達(dá)的距離、方位角、俯仰角隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后是否滿足被鑒定雷達(dá)對(duì)真值精度的要求。如圖1所示,設(shè)測(cè)控雷達(dá)距被鑒定雷達(dá)距離50 km,偏離被鑒定雷達(dá)方位50°,高度200 m,即a=38 302,b=32 139,c=200;目標(biāo)航路為進(jìn)入距離200 km (距被鑒定雷達(dá)),進(jìn)入航向?yàn)?50°,退出距離為4 km;設(shè)測(cè)控雷達(dá)距離、方位角和俯仰角精度隨機(jī)誤差分別為3 m,0.01°,0.01°,系統(tǒng)誤差分別為5 m,0.02°,0.03°,可以看到測(cè)控雷達(dá)的距離、方位角、俯仰角精度誤差在目標(biāo)全航路的變化情況(其中總誤差為系統(tǒng)誤差與3倍的隨機(jī)誤差之和)。

以目標(biāo)距被鑒定雷達(dá)距離為橫坐標(biāo),從圖2的仿真曲線上可看到在全航路上測(cè)控雷達(dá)的方位角、俯仰角、距離的系統(tǒng)誤差精度與隨機(jī)誤差的變化。設(shè)被鑒定雷達(dá)的距離、方位角、俯仰角的精度指標(biāo):系統(tǒng)誤差為50 m,0.3°,0.3°;隨機(jī)誤差為15 m,0.1°,0.1°。根據(jù)雷達(dá)精度試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理原則,即真值精度必須大于被鑒定雷達(dá)精度3倍以上,則測(cè)控雷達(dá)測(cè)量目標(biāo)數(shù)據(jù)可作為真值的可用區(qū)間段為:距離數(shù)據(jù)可用段16～113 km,方位角數(shù)據(jù)可用段11～200 km,俯仰角數(shù)據(jù)可用段12～200 km。因此在雷達(dá)精度試驗(yàn)的準(zhǔn)備階段,需要根據(jù)被鑒定雷達(dá)和測(cè)控雷達(dá)的相對(duì)位置和既定的目標(biāo)航路,利用誤差傳遞模型推算測(cè)控雷達(dá)測(cè)量的目標(biāo)數(shù)據(jù)可作為真值使用的區(qū)間段,以此指導(dǎo)試驗(yàn)的開(kāi)展。

圖2 全航路誤差曲線圖

仿真分析可以看到,當(dāng)被鑒定雷達(dá)與測(cè)控雷達(dá)位置不一致時(shí),測(cè)控雷達(dá)的方位角、俯仰角、距離精度均有傳遞誤差,且隨著目標(biāo)與被鑒定雷達(dá)和測(cè)控雷達(dá)的相對(duì)位置變化而變化。對(duì)方位角、俯仰角精度來(lái)說(shuō),目標(biāo)離被鑒定雷達(dá)與測(cè)控雷達(dá)距離越遠(yuǎn),方位角和俯仰角真值精度誤差越小,并趨于測(cè)控雷達(dá)本身的精度水平;隨著目標(biāo)距離越近,誤差逐漸增大,但變化不明顯。在目標(biāo)相對(duì)測(cè)控雷達(dá)過(guò)航,即目標(biāo)航向、目標(biāo)與測(cè)控雷達(dá)的連線夾角約90°(在圖2中約50 km處)時(shí)方位角和俯仰角誤差迅速增大。通過(guò)原因分析,在目標(biāo)相對(duì)測(cè)控雷達(dá)過(guò)航時(shí),導(dǎo)致方位角和俯仰角系統(tǒng)誤差形成的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果迅速變大,因此方位角和俯仰角誤差迅速變大。

對(duì)距離精度來(lái)說(shuō),目標(biāo)距被鑒定雷達(dá)越遠(yuǎn),距離誤差越大,隨著目標(biāo)的進(jìn)入,距離精度逐漸減小,當(dāng)目標(biāo)相對(duì)測(cè)控雷達(dá)過(guò)航時(shí),距離誤差達(dá)到最小,隨著目標(biāo)距離的進(jìn)入,誤差逐漸增大。而在過(guò)航時(shí),由于距離誤差偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果為最小值,因此距離誤差此時(shí)最小。

因此在雷達(dá)精度試驗(yàn)時(shí),若被鑒定雷達(dá)的方位角和俯仰角指標(biāo)較高,則相應(yīng)地對(duì)測(cè)控雷達(dá)精度的要求也非常高,當(dāng)測(cè)控雷達(dá)精度達(dá)不到全航路使用要求時(shí),可通過(guò)減小目標(biāo)相對(duì)測(cè)控雷達(dá)過(guò)航距離達(dá)到延長(zhǎng)測(cè)控雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的俯仰角和方位角測(cè)量數(shù)據(jù)可用的區(qū)間長(zhǎng)度,主要措施是在航路規(guī)劃過(guò)程中,合理規(guī)劃目標(biāo)飛行路線,盡量徑向于測(cè)控雷達(dá)飛行,如可以沿固定徑向航線往復(fù)飛行,減少轉(zhuǎn)彎半徑或在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)不作為評(píng)定依據(jù)。

2.2 目標(biāo)航路選擇

當(dāng)靶場(chǎng)測(cè)控雷達(dá)位置和被鑒定雷達(dá)位置均固定不變,但目標(biāo)航路可調(diào)整(即R為定值,A C可變化)時(shí),目標(biāo)航路的調(diào)整對(duì)測(cè)控雷達(dá)傳遞誤差的影響如圖3所示。取A C分別為15°,20°,25°,其余參數(shù)不變。

由圖3可見(jiàn),A C(目標(biāo)航路)的變化對(duì)方位角和俯仰角誤差精度影響不明顯,對(duì)距離誤差精度影響明顯。仿真分析可見(jiàn),隨著A C的增大或減小,距離誤差也隨之增大或減小。通過(guò)計(jì)算分析,在A C值較小時(shí),由式(8)可得,此時(shí)形成距離誤差的各因子偏微分求導(dǎo)加權(quán)后值最小。

圖3 俯仰角、方位角和距離誤差曲線

因此,在對(duì)雷達(dá)距離精度要求較高試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)時(shí),若目標(biāo)航路可調(diào)整,則盡量選用較小的A C值,以減少測(cè)控雷達(dá)距離精度誤差。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)測(cè)控雷達(dá)布站位置引起的真值精度誤差進(jìn)行了分析與建模,并對(duì)測(cè)控雷達(dá)、被鑒定雷達(dá)和目標(biāo)航路三個(gè)位置相對(duì)變化引起的測(cè)控雷達(dá)的距離、方位角、俯仰角隨機(jī)誤差精度和系統(tǒng)誤差精度進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明,在雷達(dá)精度試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)時(shí),首先需要根據(jù)被鑒定雷達(dá)和測(cè)控雷達(dá)的相對(duì)位置和既定的目標(biāo)航路,利用誤差傳遞模型推算測(cè)控雷達(dá)測(cè)量的目標(biāo)數(shù)據(jù)可作為真值使用的區(qū)間段。當(dāng)測(cè)控雷達(dá)精度達(dá)不到全航路使用要求時(shí),可通過(guò)減小目標(biāo)相對(duì)測(cè)控雷達(dá)過(guò)航距離達(dá)到延長(zhǎng)測(cè)控雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的俯仰角和方位角測(cè)量數(shù)據(jù)可用的區(qū)間長(zhǎng)度。若目標(biāo)航路可調(diào)整,則盡量選用較小的A C值,以減小測(cè)控雷達(dá)距離精度誤差。得出的結(jié)論對(duì)今后雷達(dá)精度試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)和結(jié)果評(píng)估工作有重要的實(shí)際意義。

[1]中國(guó)人民解放軍總裝備部軍事訓(xùn)練教材編輯工作委員會(huì).雷達(dá)試驗(yàn)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2004: 147-148.

[2]姜來(lái)春.高精度測(cè)量雷達(dá)動(dòng)態(tài)精度分析方法研究[J].電子科技,2014,27(7):51-53.

[3]楊琳,朱元昌,邸彥強(qiáng),等.雷達(dá)動(dòng)態(tài)精度試驗(yàn)誤差統(tǒng)計(jì)分析方法改進(jìn)[J].測(cè)控技術(shù),2014,33(9):48-51, 55.

[4]張海成,楊江平,王晗中.大型跟蹤測(cè)量雷達(dá)的衛(wèi)星標(biāo)定方法研究[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2014,12(5):470-472,481. ZHANG Haicheng,YANG Jiangping,WANG Hanzhong.Study on Satellite Calibration Method for Tracking and Instrumentation Radar[J].Radar Science and Technology,2014,12(5):470-472,481.(in Chinese)

[5]王春明.坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差傳遞模型的建立及靶場(chǎng)試驗(yàn)應(yīng)用研究[J].信息技術(shù)與信息化,2013(6):109-112.