(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川成都611731)

0 引言

相位中心計(jì)算是后續(xù)信號(hào)處理的前提和基礎(chǔ)。在GPS系統(tǒng)中,地面接收天線(xiàn)相位中心的確認(rèn)是GPS系統(tǒng)精確定位的前提[1-2];在拋物面天線(xiàn)中,只有將其饋源相位中心置于拋物面焦點(diǎn)附近,才能夠得到較高的拋物面天線(xiàn)增益以及較低的副瓣[3]。在相控陣系統(tǒng)中,相位中心計(jì)算問(wèn)題也具有十分重要的意義。對(duì)于單脈沖測(cè)角而言,子陣相位中心的精確程度對(duì)測(cè)角結(jié)果具有很大的影響;多相心天線(xiàn)和相心偏置天線(xiàn)以其相位中心的準(zhǔn)確位置為系統(tǒng)接收和發(fā)射信號(hào)的基點(diǎn)[4];干涉合成孔徑雷達(dá)相位中心的準(zhǔn)確標(biāo)記是其能夠清晰成像的前提和重要保障。

因此,相位中心的計(jì)算受到廣泛關(guān)注。目前的方法主要有模擬退火算法[5-6]、相位梯度算法和最小二乘算法。對(duì)于相位梯度算法,必須知道主瓣上各點(diǎn)的精確相位梯度值,并用擬合的方法來(lái)計(jì)算,得到的梯度值往往都是近似值,用近似的梯度值再進(jìn)行近似的擬合,誤差的累積較大,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差較大[7-8]。而基于求偏導(dǎo)式矩陣元素的最小二乘法也會(huì)由于誤差累積,引入較大偏差,得到不夠準(zhǔn)確的結(jié)果[9-10]。并且上述兩種算法更多關(guān)注天線(xiàn)相位方向圖的信息,而不關(guān)心天線(xiàn)本身的形狀和結(jié)構(gòu)等,它們都是通過(guò)分析主瓣方向圖來(lái)標(biāo)記天線(xiàn)的相位中心。

在實(shí)際的相控陣天線(xiàn)工程應(yīng)用中,一般都將天線(xiàn)陣列進(jìn)行子陣劃分,使得天線(xiàn)具有子陣對(duì)稱(chēng)等結(jié)構(gòu)特點(diǎn),比如鋪路爪雷達(dá)和丹麥眼鏡蛇雷達(dá)[11]等。基于這個(gè)特點(diǎn),本文從信號(hào)處理的角度出發(fā),結(jié)合單脈沖測(cè)角的相關(guān)理論,提出一種新的求解相位中心的計(jì)算方法。

1 問(wèn)題模型

在很多雷達(dá)中,通常對(duì)天線(xiàn)陣列進(jìn)行子陣劃分并且使子陣間具有一定的對(duì)稱(chēng)特性,如空警-2000、鋪路爪雷達(dá)、丹麥眼鏡蛇雷達(dá)等。這樣不僅可以使理論分析得到簡(jiǎn)化,而且可以獲得更優(yōu)的性能。

大型相控陣?yán)走_(dá)的天線(xiàn)布陣通常采用密度加權(quán)方式實(shí)現(xiàn)。密度加權(quán)的特點(diǎn)是對(duì)于有源陣元來(lái)說(shuō),它們之間的間距是不相等的。一般采用對(duì)有源陣元和無(wú)源陣元的規(guī)則排列來(lái)實(shí)現(xiàn),具體來(lái)說(shuō),陣列幾何中心周?chē)性搓囋獢?shù)多,越遠(yuǎn)離陣列中心有源陣元數(shù)越少,無(wú)源陣元數(shù)越多,同時(shí)還要滿(mǎn)足越靠近天線(xiàn)陣列中心的陣元間距越小[12-13]。

以美國(guó)的鋪路爪雷達(dá)為例,其密度加權(quán)的布陣方法如下:首先對(duì)圓面陣進(jìn)行矩形柵格化的密度加權(quán),天線(xiàn)單元分為有源陣元和無(wú)源陣元。設(shè)矩形柵格的單元數(shù)為N×N,單元間距為d,圓面陣直徑上放置陣元的最大數(shù)為J,定義圓陣面的中心在[(N+1)/2,(N+1)/2],半徑r=(N+1)/2,則陣元(m,n)距陣面中心的距離為

則矩陣柵格形成圓面陣的加權(quán)系數(shù)為

設(shè)距離天線(xiàn)中心為D的陣元對(duì)應(yīng)的歸一化參考電流分布值為I mn,該參考電流分布值在0到1之間產(chǎn)生。將有源陣元是否放置在該天線(xiàn)柵格的概率定為I mn。設(shè)一個(gè)在(0,1)之間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)為X,若X＞I mn,則有源陣元不放置在該天線(xiàn)柵格上,可將無(wú)源陣元放置該位置;若X≤I mn,則有源陣元放置在該天線(xiàn)柵格上。常用的參考電流分布函數(shù)主要有圓孔徑分布、泰勒?qǐng)A口徑分布、貝里斯圓口徑分布[14]。這里用圓孔徑分布,其函數(shù)值I mn與陣元到中心的距離、圓陣面半徑、加權(quán)系數(shù)有關(guān),具體表達(dá)式如下:

式中,D為加權(quán)陣元距離陣面中心的距離,r為圓陣面的半徑,p為圓孔徑加權(quán)函數(shù)的階數(shù),K為有源單元出現(xiàn)概率的比例因子。

圖1為鋪路爪雷達(dá)陣列天線(xiàn)的仿真圖。

圖1 鋪路爪雷達(dá)陣元分布圖

鋪路爪雷達(dá)通過(guò)把圓面陣劃分成4個(gè)子陣來(lái)測(cè)角,各子陣陣元具有相互對(duì)稱(chēng)性。由于子陣的對(duì)稱(chēng)性,該面陣天線(xiàn)的相位中心就在該分布圖的幾何中心(29.5,29.5)處,但是由于子陣的陣元具有不規(guī)則分布特點(diǎn),因此很難確定該子陣的相位中心。在單脈沖測(cè)角等計(jì)算模型中,至關(guān)重要的一步就是獲取該子陣的相位中心。本文的相位中心計(jì)算方法是專(zhuān)門(mén)針對(duì)這種具有子陣對(duì)稱(chēng)特性的相控陣天線(xiàn)模型而言的,該方法基于相位和差測(cè)角理論,充分利用子陣對(duì)稱(chēng)特點(diǎn),具有很高的準(zhǔn)確度。

2 基于單脈沖測(cè)角的相位中心計(jì)算方法

針對(duì)上節(jié)所述的天線(xiàn)陣列模型,本文提出一種基于單脈沖測(cè)角的相位中心計(jì)算方法。該方法充分利用子陣間的對(duì)稱(chēng)特性,將子陣相位中心信息與天線(xiàn)和波束、俯仰差波束及方位差波束輸出關(guān)聯(lián)起來(lái),通過(guò)和差波束相比反推出子陣相位中心的計(jì)算公式。

2.1 相位差計(jì)算

在相控陣?yán)走_(dá)目標(biāo)探測(cè)等應(yīng)用場(chǎng)合,陣列通常垂直放置,陣面的法線(xiàn)方向指向水平方向,仍以X軸為參考,角度的定義有:

方位角φ,-90°～90°,信號(hào)入射方向在XOZ面投影與Z軸的夾角。

俯仰角θ,-90°～90°,信號(hào)入射方向與XOZ面投影的夾角。

以美國(guó)鋪路爪雷達(dá)天線(xiàn)陣面為例,采用圖2定義方式。

圖2 信號(hào)入射模型

以該角度定義表示的信號(hào)方向向量為以第1子陣為參考,子陣2,3,4的坐標(biāo)為

各子陣接收信號(hào)的相位差為

式中,r0為波束指向方向向量。

2.2 相位中心與和差波束的關(guān)系推導(dǎo)

設(shè)各子陣結(jié)構(gòu)完全相同,第1子陣輸出信號(hào)y1(n)=z1(n),為L(zhǎng)個(gè)陣元的合成:

且Δγ=γ0-γ,γ0是陣元波束指向的控制相位,γ是來(lái)波的實(shí)際空間相位。

則其他3個(gè)子陣輸出為

則和波束輸出為

俯仰差波束輸出為

式(13)和式(14)聯(lián)立求解可得第2個(gè)子陣接收信號(hào)的相位差:

由于波束指向角度為φ0,θ0,信號(hào)實(shí)際指向角可表示為

下面推導(dǎo)相位中心與和差波束、波束指向角以及信號(hào)來(lái)向角之間的關(guān)系式。

由于目標(biāo)信號(hào)來(lái)向與波束指向角度相差很小,可以近一步化簡(jiǎn):

上述公式表明,D y與Δ?2有直接關(guān)系,而Δ?2與和差波束比值有直接關(guān)系,這樣可以消除中間變量Δ?2,得到D y與和差波束比值的關(guān)系式:

再推導(dǎo)D x與和差波束比值的關(guān)系,首先方位差波束輸出為

進(jìn)而得到波束比幅輸出為

可以看到Δ?3與波束比幅輸出有直接關(guān)系:

由于D x與Δ?3有直接關(guān)系式,所以消去Δ?3,可以建立D x與和差波束比值的間接關(guān)系式:

上式表明,D x和D y都與和差波束比值、波束指向角θ0,φ0以及目標(biāo)信號(hào)來(lái)向角θ,φ有關(guān)。其中,和差波束比值可以由接收信號(hào)得到;于是,對(duì)于多組天線(xiàn)波束指向角及目標(biāo)信號(hào)來(lái)向角,可以得到多組子陣相位中心。

相位中心的基本定義是:與天線(xiàn)相關(guān)的某點(diǎn),若以該點(diǎn)為輻射遠(yuǎn)場(chǎng)球面的圓心,則輻射球面上給定分量的相位是一個(gè)常數(shù),至少在輻射的關(guān)鍵區(qū)域滿(mǎn)足[15-16]。換句話(huà)說(shuō),絕對(duì)意義上的相位中心點(diǎn)是不存在的,只能找到近似準(zhǔn)確的視在相位中心。將這些相位點(diǎn)所在的位置區(qū)域看作視在相心區(qū)域,目標(biāo)是找到該視在相心區(qū)域的中心,將其標(biāo)記為該子陣的相位中心點(diǎn)。

2.3 基于和差波束的相位中心計(jì)算方法

計(jì)算相位中心點(diǎn)的具體步驟:首先給定波束指向角θ0和φ0,取一定范圍內(nèi)的目標(biāo)信號(hào)來(lái)波方向角θ和φ,值得注意的是,目標(biāo)信號(hào)來(lái)波方向角必須與波束指向角相差不大,否則會(huì)產(chǎn)生相位模糊問(wèn)題;然后代入上述公式中求出一系列D x和D y;最后對(duì)求得的一系列D x和D y取平均值再除以2得到,作為子陣1的相位中心值。

3 仿真分析

下面以美國(guó)鋪路爪雷達(dá)的相位中心計(jì)算為例。鋪路爪雷達(dá)在滿(mǎn)陣條件下,要求圓形口徑,直徑為22 m,陣元總個(gè)數(shù)為2 676個(gè)陣元。其相控陣天線(xiàn)的陣元位置分布采用密度加權(quán)方式產(chǎn)生,分4個(gè)子陣,如圖1所示。接下來(lái)利用上述的公式計(jì)算該子陣1的相位中心點(diǎn)。

3.1 本文算法的仿真分析

1)波束指向(0°,0°),將信號(hào)來(lái)向俯仰角固定為0°,方位角掃面范圍(0.1°～0.5°),根據(jù)式(26)計(jì)算的D x如圖3所示。

圖3 在波束指向(0°,0°)下x軸相位中心變化曲線(xiàn)

由仿真結(jié)果可以看出,D x隨信號(hào)來(lái)向角在小范圍內(nèi)變化,因此實(shí)際取平均可得到D x=8.935。

2)波束指向(0°,0°),信號(hào)來(lái)向方位角為0°,俯仰角掃面范圍(0.1°～0.5°),根據(jù)式(26)計(jì)算得到的D y如圖4所示。

圖4 在波束指向(0°,0°)下y軸相位中心變化曲線(xiàn)

由仿真結(jié)果可以看出,D y隨信號(hào)來(lái)向角在小范圍內(nèi)變化,因此實(shí)際取平均可得到D y=8.852。

3)波束指向(30°,30°),信號(hào)來(lái)向俯仰角為30°,方位角掃面范圍(30.1°～30.5°),計(jì)算得到的D x如圖5所示。

由仿真結(jié)果可以看出,D x隨信號(hào)來(lái)向角在小范圍內(nèi)變化,因此實(shí)際取平均可得到D x=8.941。

圖5 在波束指向(30°,30°)下x軸相位中心變化曲線(xiàn)

4)波束指向(30°,30°),信號(hào)來(lái)向方位角為30°,俯仰角掃面范圍(30.1°～30.5°),計(jì)算得到的D y如圖6所示。

圖6 在波束指向(30°,30°)下y軸相位中心變化曲線(xiàn)

由仿真結(jié)果可以看出,D y隨信號(hào)來(lái)向角在小范圍內(nèi)變化,因此實(shí)際取平均可得到D y=8.777。

經(jīng)過(guò)不同角度下的試驗(yàn)可以得到相近的結(jié)果,在上面的基本概念部分提到絕對(duì)的相位中心點(diǎn)是不存在的,對(duì)于該圓形面陣而言,其相位中心集中在一塊范圍較小的位置區(qū)域中。一般在工程應(yīng)用中,可以認(rèn)為相位中心是恒定不變的,對(duì)于鋪路爪雷達(dá)而言,其子陣1的相位中心近似有

3.2 性能的對(duì)比分析

下面與文獻(xiàn)[9]中相位梯度算法進(jìn)行對(duì)比仿真分析。仿真結(jié)果表明,本文所提算法具有更高的精確度。

目前文獻(xiàn)中尚未見(jiàn)到能定量評(píng)價(jià)相位中心計(jì)算準(zhǔn)確度的方法。我們注意到,在式(26)中,相位中心計(jì)算的準(zhǔn)確性直接影響單脈沖測(cè)角結(jié)果?；谠撛?本文提出采用單脈沖測(cè)角精度來(lái)定量評(píng)價(jià)的相位中心計(jì)算精確度?；舅悸窞橹付ㄎ挥谶h(yuǎn)處某角度的目標(biāo),用圖1所示的相控陣天線(xiàn)對(duì)其進(jìn)行單脈沖測(cè)角,相控陣天線(xiàn)的相位中心分別取本文所提算法計(jì)算值和相位梯度算法計(jì)算值,同時(shí)為了消除實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)量影響,采用2 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得到測(cè)角結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果定量評(píng)價(jià)兩個(gè)算法的精確度。

仿真場(chǎng)景:相控陣天線(xiàn)如圖1所示,目標(biāo)距離雷達(dá)2 000 km,目標(biāo)角度值為(30.2°,30.2°),天線(xiàn)波束指向?yàn)?30°,30°)。進(jìn)行2 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn),可以得到單脈沖相位和差測(cè)角結(jié)果的統(tǒng)計(jì)圖,如圖7、圖8所示。圖7和圖8中,橫坐標(biāo)表示單脈沖測(cè)角結(jié)果,縱坐標(biāo)表示該測(cè)角結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)。

圖7 本文方法的單脈沖測(cè)角結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖(方位向)

圖8 本文方法的單脈沖測(cè)角結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖(俯仰向)

圖7和圖8表明,用本文方法所求得的相位中心值進(jìn)行單脈沖測(cè)角,俯仰角和方位角的量測(cè)值都在30.2°附近,誤差不會(huì)超過(guò)0.03°,測(cè)角精度較高。由于相位和差測(cè)角對(duì)子陣的相位中心準(zhǔn)確度要求較高,因此這也反映了本文提出的相位中心計(jì)算方法有較高的準(zhǔn)確性。

為了進(jìn)一步體現(xiàn)該方法的優(yōu)勢(shì),用相位梯度法來(lái)計(jì)算圖1的子陣相位中心,得到D x≈D y=7.836。然后在相同的情況下用該值進(jìn)行單脈沖相位和差測(cè)角,也進(jìn)行2 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)?？梢缘玫饺鐖D9和圖10所示的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖9 文獻(xiàn)[9]中相位梯度算法的目標(biāo)方位角量測(cè)統(tǒng)計(jì)

圖10 文獻(xiàn)[9]中相位梯度算法的目標(biāo)俯仰角量測(cè)統(tǒng)計(jì)

從上圖中明顯看出,測(cè)角結(jié)果偏差較大,目標(biāo)信息來(lái)向角在30.2°,而實(shí)驗(yàn)結(jié)果大多分布在其右側(cè),左右誤差范圍跨度大于0.08°,甚至出現(xiàn)了一些孤立野值。對(duì)于遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)而言,角度偏差較大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀(guān)地反映出相位梯度法計(jì)算出相位中心不夠準(zhǔn)確。通過(guò)兩種方法的測(cè)角實(shí)驗(yàn)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),利用本文提出的算法準(zhǔn)確度更高、更可靠。

4 結(jié)束語(yǔ)

現(xiàn)有的相位中心計(jì)算方法大多從天線(xiàn)方向圖及電磁波與電磁場(chǎng)角度去分析求解。而本文從相控陣信號(hào)處理的角度出發(fā),提出一種新的相位中心計(jì)算方法。該方法首先計(jì)算出陣列天線(xiàn)的和波束函數(shù)、俯仰差波束函數(shù)、方位差波束函數(shù);然后借鑒單脈沖測(cè)角理論,用和波束與俯仰差波束、方位差波束相比;最終反推出相位中心的表達(dá)式。與已有方法相比,本方法可以得到更高的準(zhǔn)確度。

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