朱紅鵬,黃 勇,修建娟,關(guān) 鍵

(1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系,山東煙臺264001; 2.海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所,山東煙臺264001)

0 引言

雷達(dá)觀測下的弱小目標(biāo)檢測和跟蹤一直是一個難點和熱點問題。在探測遠(yuǎn)距離目標(biāo)或在雜波密度比較大的情況下,目標(biāo)回波信號信噪比比較低,很難實現(xiàn)對目標(biāo)的準(zhǔn)確檢測和穩(wěn)定跟蹤。檢測前跟蹤方法(TBD)是實現(xiàn)雷達(dá)弱小目標(biāo)檢測和跟蹤的有效方法,基本思想是在作檢測決策前,通過在目標(biāo)軌跡上回波能量的積累來提高信噪比,實現(xiàn)弱小目標(biāo)檢測并回溯提取其運動軌跡。TBD是一種信號處理的思想,需要依賴具體的方法實現(xiàn)。

基于隨機有限集理論(RFS)的多目標(biāo)跟蹤方法能有效避免關(guān)聯(lián)計算,直接估計多個目標(biāo)的狀態(tài),在目標(biāo)數(shù)目時變的情況下仍然適用,是一種新興的、有前景的多目標(biāo)跟蹤方法。2003年,Mahler基于RFS理論提出了概率假設(shè)密度濾波器(PHD)[1]。此后,Vo給出了PHD濾波器的兩種收斂實現(xiàn),即序貫蒙特卡洛PHD(SMC-PHD)[2]和高斯混合PHD(GM-PHD)[3]。西安電子科技大學(xué)李翠蕓等針對多目標(biāo)跟蹤問題提出了一種GMPHD前向后向平滑算法[4],利用量測數(shù)據(jù)對濾波值進(jìn)行平滑,提升目標(biāo)跟蹤精度。Nandakumaran等提出了SMC-PHD平滑濾波器[5],通過對前向濾波后的粒子進(jìn)行一定步數(shù)的后向平滑,在犧牲算法運行效率的基礎(chǔ)上提升了目標(biāo)數(shù)目和目標(biāo)狀態(tài)的估計精度。

將PHD技術(shù)運用于TBD領(lǐng)域還處在起步階段,有很多急需解決的問題。Punithakumar最早將SMC-PHD方法運用到紅外圖像的多目標(biāo)TBD問題中[6],實現(xiàn)了未知數(shù)目的弱小目標(biāo)的檢測。在此基礎(chǔ)上,國防科技大學(xué)林再平在TBD問題中引入SMC-PHD平滑濾波器,提升了紅外圖像中目標(biāo)估計的精度[7]。針對SMC-PHD-TBD算法估計精度不高的問題,海軍航空工程學(xué)院關(guān)鍵等又提出了一種RBPF-PHD-TBD的方法,將目標(biāo)狀態(tài)空間降維分解,分別用線性和非線性濾波器進(jìn)行跟蹤,提升了算法的估計性能[8]?；诟倪M(jìn)的SMCPHD-TBD算法和標(biāo)準(zhǔn)SMC-PHD-TBD算法的優(yōu)點和粒子濾波的優(yōu)點一樣,對付非線性、非高斯情況比較理想,其缺點也和粒子濾波一樣存在粒子退化的問題。另外,SMC實現(xiàn)的方法還存在峰值提取困難的問題。高斯混合(GM)是一種使用起來比較方便的方法,峰值提取在這種方法的模式下實現(xiàn)起來非常容易,而且工程實現(xiàn)相對于粒子濾波方法要簡單得多,計算量也比較小[3]。

本文研究了雷達(dá)觀測下基于GM-PHD的TBD問題,前期研究發(fā)現(xiàn)基于GM-PHD的TBD算法在信噪比較低的情況下存在目標(biāo)數(shù)目估計不準(zhǔn)確、狀態(tài)估計精度下降的問題。鑒于此,本文提出了一種基于高斯混合概率假設(shè)密度平滑的檢測前跟蹤算法(SGM-PHD-TBD),首先給出了SGMPHD-TBD算法的目標(biāo)運動模型和雷達(dá)傳感器觀測模型,在此基礎(chǔ)上,本文闡述了SGM-PHD-TBD算法的具體實施步驟。仿真分析表明,該算法在低信噪比條件下能有效提升目標(biāo)數(shù)目和目標(biāo)位置的估計精度。

1 目標(biāo)運動模型和觀測模型

1.1 目標(biāo)運動模型

基于高斯混合概率假設(shè)密度濾波算法適用于高斯線性的目標(biāo)運動模型。假設(shè)k時刻目標(biāo)的數(shù)目為N k,第p個目標(biāo)的運動狀態(tài)為X p(k),則雷達(dá)弱小目標(biāo)運動模型為

1.2 雷達(dá)觀測模型

文獻(xiàn)[9]建立的雷達(dá)觀測模型區(qū)別于傳統(tǒng)的紅外觀測模型,將回波信號表示為距離-方位多普勒上的三維觀測。假設(shè)每一掃描周期得到的觀測數(shù)據(jù)大小為Nr×Nd×Nb個分辨單元,其中Nr,Nd和Nb分別表示距離單元、多普勒單元和方位單元數(shù),則k時刻的觀測值為

式中,觀測噪聲v k=vI,k+ivQ,k,vI,k和vQ,k均服從獨立的零均值高斯分布,方差均為σ2。分辨單元(i,j,l)處的觀測值為

第p個目標(biāo)在第(i,j,l)個單元內(nèi)的點擴散函數(shù)為

式中:Rc,Dc和Bc表示與距離、多普勒和方位單元尺寸有關(guān)的常數(shù),分別根據(jù)帶寬、積累時間和波束寬度決定;Lr,Ld和Lb分別表示3個觀測維度上的損耗系數(shù);r k,d k和b k表示k時刻目標(biāo)所處的距離、多普勒和方位單元。

由文獻(xiàn)[10]可知,針對TBD的“標(biāo)準(zhǔn)”多目標(biāo)觀測模型下的推得的雷達(dá)觀測似然函數(shù)為

2 SGM-PHD-TBD算法

在線性高斯分布下,當(dāng)先驗分布是混合加權(quán)的高斯和形式時,那么更新的后驗分布也可以表述成混合高斯的形式。后驗密度的估計是通過高斯混合的均值、權(quán)值和協(xié)方差進(jìn)行遞推得到的。因為高斯分量的個數(shù)會隨著時間無限增長,所以需要在算法中對描述后驗概率密度函數(shù)的高斯分量進(jìn)行處理:通過剪枝操作,去掉權(quán)值低的高斯分量;通過合并操作,將分布非常接近的高斯分布合并為一個高斯分量[11]。算法主要步驟如下。

1)初始化

在k=0時刻,定義初始PHD為

第i個高斯分量具有狀態(tài)權(quán)值均值和方差

2)預(yù)測

在不考慮衍生目標(biāo)的情況下,假設(shè)k-1時刻目標(biāo)的后驗概率為以下高斯混合形式:

若vS,k|k-1(x),γk(x)分別表示存活目標(biāo)和新生目標(biāo)的強度函數(shù)的預(yù)測,那么k時刻的目標(biāo)預(yù)測狀態(tài)的強度函數(shù)也是高斯混合的形式:

式中,pS,k表示k時刻目標(biāo)存活的概率,若存活目

3)更新

假設(shè)k時刻的先驗概率密度是高斯混合形式,那么k時刻的后驗概率密度也是高斯混合的。更新后的后驗概率密度v k(x)是由未檢測到的項

(1-pD,k)v k|k-1和|Z k|檢測到的項vD,k(·;z)組成的,檢測的任一項z∈Z k如下:

式中,pD,k表示k時刻目標(biāo)檢測的概率。若k時刻雜波的強度函數(shù)為κk,量測值為z k,量測噪聲協(xié)方差為R k,那么高斯分量的權(quán)值、均值和協(xié)方差的計算公式為

4)平滑

定義在高斯混合假設(shè)條件下,D k|l(x)為

則v k|l(x)為高斯混合形式,表示為

本文采用一階平滑的算法實現(xiàn)雷達(dá)弱小目標(biāo)的檢測前跟蹤,即l=k+1,平滑公式為

5)合并修剪

在濾波過程中,高斯分量的個數(shù)會隨著時間無限增長,因此需要對描述后驗概率密度函數(shù)的高斯分量進(jìn)行處理:通過剪枝操作去掉權(quán)值低的分量;通過合并將分布非常接近的高斯分量直接合并成一個高斯分量。設(shè)合并門限為U,若第i個分量和第j個分量的均值滿足:

就可以把兩者合并成一個分量。合并以后需要進(jìn)行修剪操作,舍棄權(quán)值低于截斷閾值T的高斯分量,權(quán)值更新后重復(fù)步驟2)～步驟5)。

3 仿真與分析

3.1 仿真環(huán)境

仿真設(shè)置目標(biāo)的距離單元均勻分布在[0,10 km],多普勒單元隨機分布在[-10 m/s, 10 m/s],為了簡化計算,方位單元只取一個波位。設(shè)置雷達(dá)的檢測概率pD,k=pD=0.98,雜波密度λc=12.5×10-4m-2。信噪比計算式為SNR=10 lg(P/2σ2),可依據(jù)目標(biāo)功率和信噪比推算背景噪聲方差σ2。假設(shè)此區(qū)域內(nèi)存在4個目標(biāo),目標(biāo)的幅度是固定的且均為20,目標(biāo)的存活概率PS,k= PS=0.99,共仿真40幀數(shù)據(jù),采樣周期T=1 s。目標(biāo)運動近似為線性運動,運動方程同式(1)。目標(biāo)運動噪聲的功率譜密度q1=0.001,目標(biāo)初始狀態(tài)矩陣及存活時間如表1所示。

表1 目標(biāo)運動狀態(tài)表

本文分別以目標(biāo)數(shù)目估計標(biāo)準(zhǔn)差和位置最優(yōu)子模型分配距離(OSPA)作為目標(biāo)數(shù)目和目標(biāo)狀態(tài)估計精度的評價標(biāo)準(zhǔn)[12],選取的位置估計OSPA距離參數(shù)為c=5,p=2。在目標(biāo)檢測和跟蹤問題中,信噪比低于10 dB的目標(biāo)被稱為弱小目標(biāo),仿真建立在3種不同的環(huán)境下,信噪比分別為9 dB, 8 d B,7 d B。因為一次仿真的隨機性較大,所以采用100次蒙特卡洛實驗求統(tǒng)計均值的方法來驗證算法的性能。

3.2 仿真結(jié)果及分析

實驗結(jié)果如圖1～圖3所示。

圖1 SNR=9 dB兩種算法處理效果對比

圖2 SNR=8 dB兩種算法處理效果對比

對比兩種算法處理效果,主要從目標(biāo)數(shù)目估計準(zhǔn)確度、狀態(tài)估計精度和算法的運行效率三個方面進(jìn)行分析。

圖3 SNR=7 dB兩種算法處理效果對比

在目標(biāo)數(shù)目估計方面。由圖1(a)、圖2(a)和圖3(a)可以看出,兩種算法在信噪比較高時對目標(biāo)數(shù)目估計的準(zhǔn)確度均較高;隨著信噪比的降低,兩種算法的準(zhǔn)確度均逐步下降,且GM-PHD-TBD算法對目標(biāo)數(shù)目估計的偏差越來越大,而SGMPHD-TBD算法保持了對目標(biāo)數(shù)目良好的估計性能。圖1(b)、圖2(b)和圖3(b)表示的是兩種算法100次蒙特卡洛實驗?zāi)繕?biāo)數(shù)目估計的標(biāo)準(zhǔn)差的均值以及40幀數(shù)據(jù)目標(biāo)數(shù)目估計標(biāo)準(zhǔn)差的均值,統(tǒng)計值越小代表目標(biāo)數(shù)目估計越準(zhǔn)確。統(tǒng)計圖1(b)、圖2(b)和圖3(b)中不同信噪比條件下兩種算法對目標(biāo)數(shù)目估計的標(biāo)準(zhǔn)差均值,如表2所示。

表2 不同SNR條件下兩種算法目標(biāo)數(shù)目估計標(biāo)準(zhǔn)差均值

從表2可以看出,SGM-PHD-TBD算法在SNR=9 dB時,相比GM-PHD-TBD算法對目標(biāo)數(shù)目估計的精度可以提升19.4%,在SNR＜9 dB時可以提升30%以上,說明SGM-PHD-TBD算法對弱小目標(biāo)數(shù)目估計更有優(yōu)勢。

在跟蹤精度方面。圖1(c)、圖2(c)和圖3(c)表示的是兩種算法100次蒙特卡洛實驗OSPA均值以及40幀數(shù)據(jù)OSPA的均值,統(tǒng)計值越小表明目標(biāo)的狀態(tài)估計越精確。由圖可知,當(dāng)SNR＜9 d B時,SGM-PHD-TBD算法對目標(biāo)狀態(tài)估計明顯優(yōu)于GM-PHD-TBD算法。統(tǒng)計圖1(c)、圖2(c)和圖3(c)不同信噪比條件下兩種算法的OSPA誤差均值,如表3所示。

表3 不同SNR條件下兩種算法OSPA均值

從表3可以看出,SGM-PHD-TBD算法相比GM-PHD-TBD算法在目標(biāo)狀態(tài)的估計精度方面提升了10%以上,且信噪比越低提升的幅度越大,體現(xiàn)出改進(jìn)算法在低信噪比條件下良好的目標(biāo)狀態(tài)估計能力。

在運算效率方面,由于在原方法上引入了平滑濾波器,所以算法的復(fù)雜度增加了。統(tǒng)計不同SNR條件下兩種算法100次蒙特卡洛實驗運算時間均值,如表4所示。

表4 不同SNR條件下兩種算法運算時間

從表4可以看出,SGM-PHD-TBD算法相比GM-PHD-TBD算法運行時間增加了50%左右,在對運行時間要求不高的情況下,采用SGMPHD-TBD算法可以更好地實現(xiàn)對雷達(dá)弱小目標(biāo)的檢測和跟蹤。

4 結(jié)束語

本文針對GM-PHD算法在用于TBD過程中存在信噪比降低時目標(biāo)數(shù)目估計不準(zhǔn)、目標(biāo)狀態(tài)估計精度較低的問題,提出了SGM-PHD-TBD算法,在給出該算法標(biāo)準(zhǔn)運動模型和雷達(dá)傳感器觀測模型基礎(chǔ)上,闡述了該算法的具體實施步驟。仿真表明,在不考慮增加時間成本的前提下,SGMPHD-TBD算法相比GM-PHD-TBD算法在低信噪比條件下對目標(biāo)數(shù)目估計的準(zhǔn)確度可以提升30%以上,對目標(biāo)的狀態(tài)估計的精度可以提升10%以上,能夠更好地實現(xiàn)對雷達(dá)弱小目標(biāo)的準(zhǔn)確檢測和穩(wěn)定跟蹤。

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