例談中學物理圖像中的切線斜率和過原點割線斜率

夏少標

(江蘇省六合高級中學江蘇 南京211500)

摘 要：利用物理圖像中的切線斜率和過原點割線斜率的意義處理幾道高考題，幫助理解切線和過原點割線斜率的意義，體會此方法的優(yōu)越性.

關鍵詞：切線割線斜率

收稿日期：(2015-01-08)

1切線和過原點割線斜率的意義

圖1

圖2

在物理中，兩種斜率有著截然不同的物理意義，千萬不能混為一談.在高中物理中，常見等于對應圖像過原點割線斜率的物理量有：

電阻

電容

電場強度

常見等于對應圖像上某點切線斜率的物理量有：

速度

加速度

電流

2典型例題分析

【例1】(2014年高考江蘇卷)一汽車從靜止開始做勻加速直線運動，然后剎車做勻減速直線運動，直到停止．下列速度v和位移x的關系圖像中，能描述該過程的是

答案：A.

解析：v-x圖像的切線斜率

汽車先做勻加速運動故切線斜率應先減小，后做勻減速運動故切線斜率應增大，所以選A.

【例2】(2009年高考江蘇卷)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖3所示，x軸上B，C兩點電場強度在x方向上的分量分別是EBx，ECx，下列說法中正確的有

A．EBx的大小大于ECx的大小

B．EBx的方向沿x軸正方向

C．電荷在O點受到的電場力在x方向上的分量最大

D．負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負功

圖3

答案：A,D.

解析：電場強度在x方向分量與電勢的關系為

即Ex對應等于圖像切線的斜率.由圖像易知EBx>ECx，A項正確；同理可知O點場強最小，電荷在該點受到的電場力最小，C項錯誤；沿電場方向電勢降低，在O點左側(cè)，EBx的方向沿x軸負方向，在O點右側(cè)，ECx的方向沿x軸正方向，所以B項錯誤，D項正確.

【例3】(2013年高考北京理綜卷)某同學通過實驗測定一個阻值約為5 Ω的電阻Rx的阻值.

(1)現(xiàn)有電源(4 V，內(nèi)阻可不計)、滑動變阻器(0～50 Ω，額定電流2 A)、開關和導線若干，以及下列電表：

A.電流表(0～3 A，內(nèi)阻約0.025 Ω)

B.電流表(0～0.6 A，內(nèi)阻約0.125 Ω)

C.電壓表(0～3 V，內(nèi)阻約3 kΩ)

D.電壓表(0～15 V，內(nèi)阻約15 kΩ)

為了減小測量誤差，在實驗中，電流表應選用______，電壓表應選用______(選填器材前的字母).實驗電路應采用圖4中的______(填甲或乙).

圖4

答案：B,C,甲.

(2)～(4)略.

(5)在不損壞電表的前提下，將滑動變阻器滑片P從一端滑向另一端，隨滑片P移動距離x的增加，被測電阻Rx兩端的電壓U也隨之增加，下列反映U-x關系的示意圖中正確的是

答案：A.

解析：為了選出正確的U-x圖像，首先想到的就是找到表達式.根據(jù)題意,滑動變阻器應是從右向左移動，設滑動變阻器的總長度為L，最大電阻為R0，向左移動距離為x，則接入電路的滑動變阻器長度為L-x，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得Rx上分得電壓為

(1)

式中x為自變量，u為因變量，其余為定值.根據(jù)表達式可知U-x圖一定不是線性圖像，不難排除選項B，那么A,C選項該如何選擇呢？下面給出了2種典型的方法，供大家參考.

方法1：割線斜率判斷法

本題是道選擇題，可以根據(jù)過原點割線斜率的大小變化來判斷.首先，式(1)可以變形為

(2)

則u-x圖像的割線斜率為

x的取值范圍為0～L，故根據(jù)數(shù)學知識易得k應先減少后增大.故A選項滿足要求，如圖5所示.

圖5

方法2：切線斜率判斷法

x的取值范圍為0～L，則根據(jù)數(shù)學知識易得k隨x的增大而增大.故A選項滿足要求，如圖6所示.

圖6

小結(jié)：以上幾道例題重點考查了學生對圖像的理解，涉足物理學多個領域.正確理解圖像切線和過原點割線斜率的意義是解決這類問題的關鍵，運用此法解題還有著方便、快捷的優(yōu)點.