大學(xué)生物理競(jìng)賽試題賞析(Ⅴ)
——近代物理部分

劉家福張昌芳

(裝甲兵工程學(xué)院物理室北京100072)

摘 要：本文首先對(duì)全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽中近代物理試題所占的比例、各知識(shí)點(diǎn)的分布情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后對(duì)近代物理試題的特點(diǎn)進(jìn)行剖析．

關(guān)鍵詞：大學(xué)生物理競(jìng)賽近代物理試題基本要求

作者簡(jiǎn)介：劉家福(1965-)，男，教授，主要從事大學(xué)物理教學(xué)及研究.

收稿日期：(2015-08-06)

由北京物理學(xué)會(huì)和北京高校物理教學(xué)研究會(huì)舉辦的全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽具有30年的歷史，筆者對(duì)其影響有切身的體會(huì)，對(duì)其意義[1,2]有深刻的認(rèn)識(shí)．10余年來(lái)，筆者始終關(guān)注該項(xiàng)賽事，搜集、研究了其所有試題．本文是筆者對(duì)歷屆近代物理試題進(jìn)行研究的總結(jié)，主要是對(duì)近代物理試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并對(duì)試題的特點(diǎn)進(jìn)行剖析，希望能為日常教學(xué)、參賽選手的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備及競(jìng)賽輔導(dǎo)工作提供參考．

1近代物理試題及其在競(jìng)賽中的占比

教育部教指委2010年編制發(fā)布的《理工科類(lèi)大學(xué)物理課程教學(xué)基本要求》[3](以下簡(jiǎn)稱《基本要求》)將大學(xué)物理課程內(nèi)容分解為11個(gè)板塊，第六、第七和第九板塊分別為“狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ)”、“量子物理基礎(chǔ)”和“核物理與粒子物理”．本文所分析的即是這些內(nèi)容范圍內(nèi)的試題．

基于同樣的原因[2]，本文所采用的試題樣本為非物理類(lèi)A組試題，而且將每一屆的理論題總分?jǐn)?shù)均折合為100分．

在表1中，我們列出了歷屆競(jìng)賽近代物理試題的總分?jǐn)?shù)．其中，“滬津”指1988年上海、天津兩市的大學(xué)生物理競(jìng)賽．

表1　歷屆大學(xué)生物理競(jìng)賽近代物理試題的總分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)

屆 次第8屆第9屆第10屆第11屆第12屆第13屆第14屆第15屆近代物理試題分?jǐn)?shù)/分11.24.16.04.98.85.95.05.2

屆 次第16屆第17屆第18屆第19屆第20屆第21屆第22屆第23屆近代物理試題分?jǐn)?shù)/分8.64.821.07.615.26.76.825.0

屆 次第24屆第25屆第26屆第27屆第28屆第29屆第30屆近代物理試題分?jǐn)?shù)/分19.26.77.53.83.83.83.8

從表1的數(shù)據(jù)看，近代物理試題的最高(第23屆)、最低(第2屆)占比相差超過(guò)10倍，前26屆的占比忽上忽下，沒(méi)有任何規(guī)律可循；在最近4屆競(jìng)賽中，近代物理試題的占比穩(wěn)定在3.75%(每屆一道“狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ)”或“量子物理基礎(chǔ)”的填空題)．全部31套試題中，近代物理試題的平均占比為9.0%．《基本要求》建議《近代物理》授課不少于26學(xué)時(shí)，而整個(gè)課程不少于126學(xué)時(shí)，競(jìng)賽中近代物理試題的分?jǐn)?shù)占比不及《基本要求》建議的《近代物理》學(xué)時(shí)占比的一半．近幾屆的占比更低，主要是考慮到每年12月初舉行競(jìng)賽時(shí)，部分高校的大學(xué)物理課程尚未結(jié)課．

2近代物理試題各知識(shí)點(diǎn)的分布

《基本要求》將“狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ)”內(nèi)容分解為A類(lèi)知識(shí)點(diǎn)(為核心內(nèi)容，本科生學(xué)習(xí)大學(xué)物理課程應(yīng)達(dá)到的最低要求)4條、B類(lèi)知識(shí)點(diǎn)(為擴(kuò)展內(nèi)容，體現(xiàn)加強(qiáng)基礎(chǔ)教育，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)展?jié)摿?3條；將“量子物理基礎(chǔ)”分解為A類(lèi)知識(shí)點(diǎn)10條、B類(lèi)知識(shí)點(diǎn)4條；將“核物理與粒子物理”分解為B類(lèi)知識(shí)點(diǎn)6條．在31套試題中，直接考核到的只有8條A類(lèi)知識(shí)點(diǎn)和5條B類(lèi)知識(shí)點(diǎn)，其他6條A類(lèi)知識(shí)點(diǎn)和8條B類(lèi)知識(shí)點(diǎn)從未直接考核．表2列出了直接考核到的各條知識(shí)點(diǎn)在歷屆競(jìng)賽中所占比重的平均值．

表2　《近代物理》各考核到的知識(shí)點(diǎn)在競(jìng)賽試題中的平均占比

在歷屆競(jìng)賽中，考核次數(shù)最多的是“黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)”(14次)，緊隨其后的是“相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)”(11次)、“氫原子的能量和角動(dòng)量量子化”(8次)和“同時(shí)的相對(duì)性、長(zhǎng)度收縮和時(shí)鐘延緩”(8次)，這個(gè)次序與它們的平均占比一致；只考核了1次的知識(shí)點(diǎn)有“邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)”(第3屆)、“洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換”(第19屆)、“玻爾的氫原子模型”(第24屆)、“電子自旋：施特恩-格拉赫實(shí)驗(yàn)”(第2屆)和“守恒定律”(滬津)．

3近代物理試題的特點(diǎn)

3.1大多數(shù)試題相對(duì)簡(jiǎn)單

絕大多數(shù)近代物理試題只需要簡(jiǎn)單的邏輯性思維方法就能夠得到解決．也就是說(shuō)，如果考生牢固地掌握了基本概念、基本原理，受到過(guò)基本的分析問(wèn)題的方法訓(xùn)練，就可以解決絕大多數(shù)問(wèn)題．所有的近代物理試題都不需要綜合性思維方法[4]求解，絕大多數(shù)試題的求解過(guò)程只需要寥寥幾個(gè)步驟，只有極少數(shù)試題需要細(xì)心一些，或者比較綜合性一些．

這里所說(shuō)的“簡(jiǎn)單”只是相對(duì)而言．在日常教學(xué)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對(duì)近代物理有畏懼心理．雖然他們?cè)谥袑W(xué)學(xué)習(xí)階段已經(jīng)接觸到狹義相對(duì)論和原子物理，但是，他們相信只有愛(ài)因斯坦這樣的科學(xué)偉人才能弄透相對(duì)論，他們習(xí)慣于以經(jīng)典方式分析自己生活在其中的這個(gè)宏觀世界里的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)，而對(duì)微觀世界里物質(zhì)的量子行為則感到莫名的深?yuàn)W．再加上課程進(jìn)度的原因(競(jìng)賽舉行的時(shí)候，量子物理的內(nèi)容剛剛學(xué)完，有的甚至還沒(méi)有學(xué)完；有的可能也剛剛學(xué)完相對(duì)論；大多數(shù)的非物理類(lèi)專業(yè)并不選學(xué)核物理和粒子物理內(nèi)容)，在多數(shù)學(xué)生眼里，近代物理試題就是“難”．

3.2較有難度的試題多屬狹義相對(duì)論范疇

縱觀全部31套競(jìng)賽試題，只有為數(shù)不多的題目需要細(xì)心一些，有的綜合性強(qiáng)一些，求解的步驟多一些．筆者在教學(xué)中，常在課堂上講解這些問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在一定程度的理解困難，現(xiàn)舉幾例．

【例1】[5]一飛船裝有無(wú)線電發(fā)射和接收裝置，正以速度v=0.6c飛離地球．當(dāng)它發(fā)射一個(gè)無(wú)線電信號(hào)，并經(jīng)地球反射，40 s后飛船才收到返回信號(hào)．試求：

(1)當(dāng)信號(hào)被地球反射時(shí)刻，從飛船參考系測(cè)量，地球離飛船有多遠(yuǎn)？

(2)當(dāng)飛船接收到地球反射信號(hào)時(shí)，從地球參考系測(cè)量，飛船離地球有多遠(yuǎn)？

學(xué)生認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題比較困難，難在他們思維上的糾結(jié)——信號(hào)返回的過(guò)程中，地球還在遠(yuǎn)離，該如何分析地球的遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)對(duì)信號(hào)返回的影響呢？其實(shí)，信號(hào)返回與地球的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有任何關(guān)系(并不存在一條繩子讓地球拽著信號(hào))，在飛船參考系觀察，信號(hào)往返的時(shí)間均為20 s．

參考文獻(xiàn)該題的第(2)問(wèn)可直接利用洛倫茲時(shí)空坐標(biāo)變換求解(除此之外，該問(wèn)還有其他解法，可[6])．

【例2】[7]如圖1，慣性系S中有兩靜質(zhì)量同為m0的粒子A和B，它們的速度分別沿x和y方向，速度大小分別為0.6c和0.8c．某時(shí)刻粒子A位于xy平面上的P處，粒子B也在xy平面上．

(1)S系認(rèn)定再過(guò)Δt=5 s，A和B會(huì)相碰，試問(wèn)A認(rèn)為還需經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間ΔtA才與B相碰？

(2)A認(rèn)為自己位于S系P處時(shí)，粒子B與其相距l(xiāng)，試求l．

(3)設(shè)A與B碰后粘連，且無(wú)任何能量耗散，試在S系中計(jì)算粘連體的靜止質(zhì)量M0．

圖1

這是一個(gè)十分典型的綜合性試題，既涉及到相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)中的速度變換和時(shí)鐘延緩，又要用到相對(duì)論動(dòng)力學(xué)中的總能量守恒、動(dòng)量守恒及質(zhì)速關(guān)系，求解過(guò)程比較復(fù)雜，不僅能夠考核學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解與掌握程度，也能考核他們綜合運(yùn)用這些知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力．

【例3】[8]慣性系S和S′間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖2所示，其間相對(duì)速度大小為v．S′系的O′-X′Y′平面中有一根與X′軸平行的細(xì)桿AB．桿長(zhǎng)l0，在S′系中沿Y′方向勻速平動(dòng)，速度大小也為v．S系測(cè)得桿AB與X′軸夾角絕對(duì)值|θ|=________，桿長(zhǎng)l=________．

圖2

【例4】在慣性系S中，有一個(gè)靜止質(zhì)量為m0的粒子，以速度u0從原點(diǎn)開(kāi)始沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終受一個(gè)沿y軸正向的恒力F的作用．在考慮相對(duì)論效應(yīng)的情況下

(1)求t時(shí)刻粒子的動(dòng)量、總能量和速度(只要求將動(dòng)量和速度寫(xiě)成分量形式)；

(2)討論t→∞的極限情況下速度各分量為何？

3.3聯(lián)系實(shí)際的題目太少

日常生活中我們觀察到的物體的運(yùn)動(dòng)速度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于光速，而微觀客體則是肉眼根本看不到的，核武和核電也只有專家才會(huì)關(guān)心．可能是這些原因，競(jìng)賽的近代物理題目也很少貼近實(shí)際．

第25屆競(jìng)賽出了這么一道填空題[9]：核潛艇中U238核的半衰期為4.5×109年，衰變中有0.7%的概率成為U234核，同時(shí)放出一個(gè)高能光子，這些光子中的93%被潛艇鋼板吸收．1981年，前蘇聯(lián)編號(hào)U137的核潛艇透射到艇外的高能光子被距核源(處理為點(diǎn)狀)1.5 m處的探測(cè)儀測(cè)得．儀器正入射面積為22 cm2，效率為0.25%(每400個(gè)入射光子可產(chǎn)生1個(gè)脈沖訊號(hào))，每小時(shí)測(cè)得125個(gè)訊號(hào)．據(jù)上所述，可知U238核的平均壽命τ=______年(ln2=0.693)，該核潛艇中U238的質(zhì)量m=______kg(給出2位數(shù)字)．

這個(gè)題目除了考核基本的物理原理(核衰變規(guī)律N=N0e-λt及半衰期、平均壽命與常量λ的關(guān)系)外，還考核學(xué)生是否能夠正確理解和運(yùn)用題目中所給的各個(gè)數(shù)據(jù)．筆者以為，該題比較貼近實(shí)際，能夠激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想和探索精神．

4結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽近代物理試題進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析了各條知識(shí)的占比情況，剖析了近代物理試題的特點(diǎn)．近代物理試題要求考生需具有扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，需要牢固掌握基本概念和原理、具備基本的分析、解決問(wèn)題的能力．在以后的競(jìng)賽中，期待命題專家能夠設(shè)計(jì)一些聯(lián)系實(shí)際(如航天、新能源、新材料等)的近代物理問(wèn)題．

參 考 文 獻(xiàn)

1劉家福，張昌芳.大學(xué)生物理競(jìng)賽及其試題特色.物理與工程，2008，18(4)：65

2劉家福，張昌芳.大學(xué)生物理競(jìng)賽試題賞析(Ⅰ)——力學(xué)部分.物理通報(bào)，2014(10):54～56

3教育部高等學(xué)校物理學(xué)與天文學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)物理基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì).理工科類(lèi)大學(xué)物理課程教學(xué)基本要求.2010年版.北京：高等教育出版社，2010.1

4劉家福，張昌芳.大學(xué)生物理競(jìng)賽試題賞析(Ⅲ)——電磁學(xué)部分.物理通報(bào)，2015(5):43～47

5工科物理編輯部.全國(guó)部分地區(qū)非物理類(lèi)專業(yè)大學(xué)生物理競(jìng)賽題解匯編(第1～13屆).北京：工科物理，1997.26

6劉家福，趙麗麗.一個(gè)狹義相對(duì)論問(wèn)題的多種解法.北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2012，48(增刊)：110

7北京物理學(xué)會(huì)編印.第24屆全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽試卷.2007.8

8北京物理學(xué)會(huì)編印.第28屆全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽試卷.2011.3

9北京物理學(xué)會(huì)編印.第25屆全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽試卷.2008.3