非閉合導體回路電磁感應現象形成機制的探討*

張軼炳祁瑞娟王芳芳①

(寧夏大學物理電氣信息學院寧夏 銀川750021)

①*寧夏高等學?？茖W研究項目，編號：NGY2013044；2015年寧夏大學研究生創(chuàng)新項目“中美物理探究教學比較及探究實驗開發(fā)”.

摘 要：很多教材只討論閉合導體回路的電磁感應現象，事實上非閉合導體中也會產生感應電流．大塊導體即使外形上不閉合，但當周圍磁場發(fā)生變化時，導體內部帶電粒子也會在渦旋電場作用下形成渦流．本文利用渦流的形成及其磁效應原理對楞次定律演示環(huán)及楞次定律演示儀的實驗現象進行解釋推理．

關鍵詞:非閉合回路感應磁場感應電流渦流

作者簡介：張軼炳(1964-)，女，教授，主要從事大學物理教學及研究.

收稿日期：(2015-06-01)

1問題的提出

高中物理教材對電磁感應現象描述為“只要穿過閉合導體回路的磁通量發(fā)生變化，閉合導體回路中就有感應電流”[1]．感應電流產生的磁場叫感應磁場，應用楞次定律可以判斷出感應磁場的方向，即當引起感應的磁通增加時，感應電流的磁通與該磁通方向相反(阻礙它的增加)；當引起感應的磁通減小時，感應電流的磁通與該磁通方向相同(阻礙它的減小)．

高中教學中一般用楞次定律演示環(huán)驗證楞次定律(見圖1)，當條形磁鐵插入或拔出閉合鋁環(huán)時，鋁環(huán)會隨著條形磁鐵的運動而運動，而插入、拔出非閉合鋁環(huán)時，鋁環(huán)則不會隨之運動．現在要問非閉合回路能否產生感應磁場？

圖1　楞次定律演示環(huán)

2實驗及其現象

以下是用以兩個實驗來觀察非閉合回路電磁感應現象．

2.1楞次定律演示環(huán)

(1)實驗裝置

圖1為楞次定律演示環(huán)實驗，所用到的實驗器材為閉合鋁環(huán)、非閉合鋁環(huán)、支座、普通條形磁鐵、磁性較強的磁鐵．閉合鋁環(huán)、非閉合鋁環(huán)通過橫桿來連接，橫桿由支座支撐可以繞支座自由轉動．

(2)實驗現象

將普通條形磁鐵的磁極迅速靠近閉合鋁環(huán)，鋁環(huán)會逃離．原因是磁鐵靠近閉合鋁環(huán)時，鋁環(huán)會產生感應電流，感應電流產生的感應磁場與原磁場相反，因此與磁鐵發(fā)生排斥現象，即產生“逃離”運動，相反若拔出磁鐵，鋁環(huán)上感應電流的磁場與原磁場相同，因相互吸引而靠近磁鐵．

若用該磁鐵靠近或遠離非閉合鋁環(huán)，此導體環(huán)不隨之運動，一般解釋原因是由于導體回路不閉合．但當換一個磁性較強的磁鐵插入非閉合鋁環(huán)時，發(fā)現非閉合鋁環(huán)也會與磁鐵發(fā)生排斥現象，只是現象沒有閉合鋁環(huán)那么明顯．有人猜測，其運動是由于移動磁鐵所引起的空氣流動推動了非閉合環(huán)，對于這些敘述,文獻[2]給予了解釋論證，否定了猜測．為了進一步驗證實驗，我們把環(huán)的開口逐漸變大，發(fā)現鋁環(huán)仍然會運動．

最初分析原因認為當磁鐵磁性較強時，即使沒有插入閉合鋁環(huán)，磁鐵周圍的變化的磁場也會影響旁邊閉合回路的磁通量，閉合鋁環(huán)中仍然會產生感應電流，非閉合鋁環(huán)的運動仍然是由于閉合鋁環(huán)感應磁場的作用，是這個原因嗎？

我們又設計了單個非閉合導體環(huán)實驗，將一個單個的非閉合鋁環(huán)用細繩懸掛起來，將磁鐵迅速靠近和遠離非閉合導體環(huán)，這個非閉合鋁環(huán)仍會產生明顯的與磁鐵相斥或吸引運動．這個現象說明非閉合導體也會產生感應電流．

2.2楞次定律演示儀(管式)

(1)實驗裝置

楞次定律演示儀(管式)由外框、面板、繞線圈的有機玻璃管、鋁管、磁鐵接板等組成．如圖2所示.

圖2　楞次定律演示儀(管式)

(2)實驗現象

將面板上開關撥到“斷開”狀態(tài)，將磁鐵(φ25mm×15mm)從有機玻璃管上口放入，在磁鐵經過每一組線圈的時候，線圈旁邊的發(fā)光二極管發(fā)光，說明線圈中會產生感應電流．將磁鐵從開長條孔鋁管的上口放入，可以觀察到磁鐵的下落速度明顯慢于自由落體；將磁鐵從開圓孔鋁管的上口放入，可以觀察到磁鐵的下落速度略慢于磁鐵從開長條鋁管中下落的速度．這兩種現象說明，有一種力在阻礙著磁鐵的運動．這也說明即使是開孔的回路也會有感應電流．

3渦流產生的機制

對上述閉合導體鋁環(huán)與磁鐵相斥或吸引的現象可以用楞次定律進行解釋，即磁鐵接近和遠離閉合導體鋁環(huán)時，導體鋁環(huán)因為回路閉合而出現感生電場，感生電場使金屬環(huán)中的電子運動引起感應電流，而感應電流產生的磁場阻礙或補償電路中磁通的改變，使鋁環(huán)發(fā)生運動．然而，非閉合導體環(huán)的運動現象及楞次定律演示儀(管式)實驗現象又該如何解釋呢？下面我們來進一步分析其原理．

3.1感應電流

大量電荷做定向運動形成電流，電荷的攜帶者可以是自由電子、質子、正負離子，這些帶電粒子也稱為載流子．當閉合回路的一段導體在磁場中做切割磁力線運動時，或閉合回路中磁場隨時間變化時，此閉合回路中的磁通量一定會發(fā)生變化，在閉合回路中就產生了感應電動勢，從而產生了電流，這種電流稱為感應電流[3]．這也是一些物理教材中提到的感應電流，即在閉合導體回路中會產生感應電流[4,5]．

3.2渦流

事實上感應電流不僅能夠在閉合導體回路內出現，而且大塊金屬導體與磁場有相對運動或處在變化的磁場中時，這塊導體中也會激起感應電流．

圖3　大塊圓柱形導體的渦電流

在圓柱形的鐵芯上繞上線圈，當線圈中通有交變電流時，鐵芯就處在交變磁場中，我們把金屬塊看作由一層一層半徑逐漸變化的圓柱狀金屬薄殼組成，每一薄層相當于一個回路．在交變磁場中，通過這些薄殼的磁通量都在不斷發(fā)生變化，每一薄層回路中都將形成環(huán)形的感應電流．從鐵芯的上端俯瞰鐵芯中的感應電流時，感應電流的電流線呈閉合的渦旋狀，即感應電流在導體內自行閉合，如圖3所示，這種在大塊導體內流動的感應電流，叫做渦電流，簡稱渦流[6]．

根據麥克斯韋理論，無論空間是否有導體，變化的磁場空間都會出現感應電場，也稱為渦旋電場，渦旋電場的電場線是閉合的[7]．當有導體放入時，導體中的帶電粒子在渦旋電場(非靜電場)作用下發(fā)生定向移動，在任一閉合回路中都會產生感應電動勢，即閉合回路的感應電動勢總是等于渦旋電場沿該閉合回路的環(huán)路積分．

若用Ek來表示感應電場，則沿任意閉合回路的感應電動勢為

Φ=∮SE·dS

(1)

上式表明，只要存在變化著的磁場，就一定會有感應電場[6]．當大塊金屬導體與磁場有相對運動或處在變化的磁場中時，由于導體內部處處可以構成閉合回路，任意回路所包圍面積的磁通量都在變化，就會產生渦旋電場，導體中的載流子在非靜電場——渦旋電場的作用下發(fā)生定向移動，由于渦旋電場是閉合的，所以產生的感生電動勢也是閉合的，在此閉合回路中就產生了渦電流．

渦流與傳導電流是有區(qū)別的．傳導電流是由電源和導線構成的閉合回路中的電流，電源部分是非靜電力做功，電源之外是靜電力做功，傳導電流可以用電流表直接測出電流大?。鴾u流是由大塊導體處于渦旋場中產生的，處于變化磁場中的導體可以分為無數個環(huán)路，每個環(huán)路中處處有非靜電力對帶電粒子做功而形成渦流，單個渦流很小，無法用電流表直接測出其電流大小，其磁效應也不明顯，大量渦流產生的磁效應就比較強．

4對實驗現象的解釋

4.1單個非閉合鋁環(huán)實驗現象分析

根據上述渦電流產生機制的闡述，我們來具體分析單個非閉合鋁環(huán)周圍磁場發(fā)生變化時鋁環(huán)發(fā)生運動的原理．圖4(a)為磁鐵插入非閉合鋁環(huán)的截面圖．

當磁鐵的N極迅速插入非閉合鋁環(huán)時，鋁環(huán)周圍的磁感應強度B逐漸變大，通過鋁環(huán)的磁通量增大，鋁環(huán)中就會產生渦旋電場，鋁環(huán)中就會產生一系列小渦流．

圖4　導體中的渦電流及其產生的磁場

每一個微小渦電流周圍存在著磁場，根據楞次定律，渦電流的磁場與原磁場方向相反，鋁環(huán)各個位置渦電流的方向如圖4(a)虛線箭頭所示．為了更方便說明實驗現象，我們取非閉合鋁環(huán)中的一個小渦流圈來單獨分析，如圖4(b)所示．渦電流的方向與磁鐵產生的磁感應強度B的方向相垂直，滿足右手螺旋法則，沿逆時針方向．渦電流產生的感應磁場方向與磁場產生的原磁場方向相反，阻礙引起渦電流磁通量的變化．每一個微小渦電流都像一個小型磁鐵，其指向如圖4(b)中虛線箭頭N所示．導體中有無數個這樣的小渦流，其產生的感應磁場相互疊加形成較強的磁場，與原磁場發(fā)生同名磁極相互排斥的現象，致使導體向遠離磁鐵的方向轉動．

4.2楞次定律(管式)演示儀實驗現象分析

圖5　楞次定律演示儀(管式)中渦電流的

由上述渦電流產生的原理及對非閉合導體環(huán)實驗現象的分析，我們也可以解釋楞次定律(管式)演示儀實驗中磁鐵運動的現象．鋁管可看作為大塊導體，磁鐵下落的過程中，鋁管與磁場發(fā)生相對運動，鋁管導體內出現渦電流，其渦電流的存在形式及其產生的感應磁場如圖5(a)所示．磁鐵向下落時，鋁管處在變化的磁場里，取鋁管中產生的兩渦流圈a和b，a在磁鐵下落位置的上方，b在下方，如圖5(b)所示．磁鐵向下運動時，通過a的磁通量減少，渦電流產生的感應磁場方向與原磁場相同，補償磁通量的減少，異名磁極相吸；通過b的磁通量增加，渦電

流產生的感應磁場方向與原磁場相反，阻礙磁通量的增加，同名磁極相斥．兩種效應共同作用阻礙磁鐵的下落．由于鋁是良導電體，電阻很小，其電阻率在常溫下(20 ℃時)為2.83×10-8Ω·m，所以渦電流產生的渦旋磁場很強．即使開孔或槽的鋁管，其阻礙作用也很明顯，磁鐵受到了一個向上的磁力，使磁鐵的下落加速度遠小于重力加速度，因此比自由落體慢得多．

5總結

因此，我們通常理解的只有在閉合導體回路中才會有感應電流產生的說法是不全面的．在磁通量變化的空間，無論是由導體構成的外形上閉合的回路，還是大塊導體中帶電粒子在渦旋場作用下自我構成的閉合回路，都會產生感應電流，遵從楞次定律．

參 考 文 獻

1人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心．普通高中課程標準實驗教科書物理(選修3-2)．北京：人民教育出版社，2014.7

2席桑田．對楞次定律演示器的探討．物理通報，1994(7)

3梁燦彬，秦光戎．電磁學(第二版)．北京：高等教育出版社，2004.220～221

4詹佑邦．普通物理．南京：南京大學出版社，2001.246

5胡友秋．電磁學．上海：華東師范大學出版社，1994.301

6馬文蔚．物理學，中冊．北京：高等教育出版社，1999.211,215～217

7王楚，李椿．電磁學．北京：北京大學出版社，2000.132～133

DiscussionontheFormationMechanismofElectromagnetic

InductionPhenomenonofNon-closedConductorLoop

ZhangYibingQiRuijuanWangFangfang

(SchoolofPhysicsandElectricalInformation,NingxiaUniversity,Yinchuan,Ningxia750021)

Abstract:Many textbooks only discuss the closed conductor loop electromagnetic induction phenomenon. In fact, a non-closed conductor will produce induced current as well. When the ambient magnetic field of a chunk conductor changes, the charged particles inside will form a eddy current in the vortex electric field, even though it is non-closed. This paper mainly explains the phenomenon on the Lenz's Law demonstration ring and the instrument by using the eddy current formation and principle of magnetic effect.

Keywords:non-closed loop;induced magnetic field;induction current;eddy current