對(duì)高考變壓器題的思考

(北京物理學(xué)會(huì)高中物理專題組北京100863)

收稿日期：(2015-06-07)

1引起許多爭(zhēng)論的變壓器高考題

2014年全國(guó)高考題的一道變壓器題如下：

如圖1所示，一理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1,n2.原線圈通過(guò)一理想電流表A接正弦交流電源，一個(gè)二極管和阻值為R的負(fù)載電阻串聯(lián)后接到副線圈的兩端；假設(shè)該二極管的正向電阻為零，反向電阻為無(wú)窮大；用交流電壓表測(cè)得a,b端和c,d端的電壓分別為Uab和Ucd，則

圖1　變壓器題用圖

A. Uab∶Ucd=n1∶n2

B. 增大負(fù)載電阻的阻值R，電流表的讀數(shù)變小

C. 負(fù)載電阻的阻值越小，cd間的電壓Ucd越大

D. 將二極管短路，電流表的讀數(shù)加倍

給出的答案是B和D，選項(xiàng)D引起許多爭(zhēng)論.

選項(xiàng)D的分析涉及3個(gè)方面的問題：(1)理想電流表特性；(2)有效值概念；(3)變壓器工作原理.

(1)理想電流表特性

題中未說(shuō)明交流理想電流表的特性，也沒有明確電流表示數(shù)指電流的平均值還是有效值.中學(xué)通常理解為有效值.

(2)有效值概念

一般說(shuō)，變化電流的瞬時(shí)功率p=iu，對(duì)周期性變化的交流電，由于變化很快(市電周期T=0.02s)，實(shí)用上重要的是一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)的平均功率

廣泛應(yīng)用的簡(jiǎn)諧交流電u=Umsinωt，加在純電阻R兩端，通過(guò)的電流

平均功率

令

則

P=I2R

由

得

即

說(shuō)明有效值I就是電流i的方均根值，不少書上把有效值寫成Irms(rms就是方均根值的縮寫).

不要認(rèn)為有效值只適用于純電阻電路，對(duì)含有電感、電容的電路也能應(yīng)用.對(duì)一般電路，電壓u與電流i間有相位差φ，計(jì)算電路消耗的平均功率P為

對(duì)周期性非簡(jiǎn)諧電流i，有效值I仍是方均根值，其具體數(shù)值由函數(shù)關(guān)系i(t)(波形)決定.

(3)變壓器工作原理

理想變壓器認(rèn)為無(wú)銅損(原、副線圈電阻為零)、無(wú)鐵損(鐵芯無(wú)渦流損耗和磁滯損耗)、無(wú)漏磁(鐵芯外無(wú)線圈電流產(chǎn)生的磁場(chǎng))、B與H的關(guān)系是線性的、線圈電感作用很強(qiáng)等.

圖2　理想變壓器原理圖

在原線圈兩端加交流電壓u1=U1msinωt，對(duì)原線圈電路u1+e1=0，根據(jù)電磁感應(yīng)定律有

n1為原線圈匝數(shù)，Φ為穿過(guò)每匝線圈的磁通量，Φ=Φ1+Φ2(Φ1,Φ2分別是原、副線圈電流產(chǎn)生的穿過(guò)每匝線圈的磁通量).如果變壓器空載則Φ=Φ0，Φ0是空載電流i0產(chǎn)生的磁通量.由于u1(t)是確定的，從而Φ(t)也是確定的，無(wú)論是空載、負(fù)載，Φ(t)=Φ0(t)=Φ1(t)+Φ2(t)是相等的.

原、副線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為

線圈無(wú)電阻，u1=-e1，u2=e2.得到電壓比公式

(1)

式(1)是瞬時(shí)值關(guān)系，負(fù)號(hào)表示u1與u2的相位相反.式(1)對(duì)空載、負(fù)載均成立.

由Φ0=Φ1+Φ2可得n1i0= n1i1+n2i2，從而導(dǎo)出電流比公式

理想變壓器i0? i1，我們得到常用的電流比公式為

(2)

式(2)是瞬時(shí)值關(guān)系，負(fù)號(hào)表示i1與i2的相位相反.空載時(shí)i0不能忽略,式(2)不成立.實(shí)用變壓器在滿載或接近滿載時(shí)i0? i1，式(2)才近似適用.

變壓器輸入功率p1=i1u1，輸出功率p2=i2u2.由式(1)、(2)知p1=p2.

用峰值、有效值表示電壓比、電流比公式為

可導(dǎo)出

I1mU1m= I2mU2mI1U1=I2U2

輸出功率(平均)P2=I2U2cosφ(純電阻負(fù)載cosφ=1)，輸入功率P1=I1U1cosφ.無(wú)論是瞬時(shí)功率還是平均功率，變壓器的輸入功率總等于輸出功率，這是理想變壓器的一個(gè)特性.

2對(duì)高考題的具體分析

圖3　二極管短路前電壓、電流與時(shí)間的關(guān)系

圖4　二極管短路后電壓、電流與時(shí)間的關(guān)系

(1)從電流的角度分析

如果理想電流表的示數(shù)決定于平均值，則i1的平均值

(2)從功率的角度分析

副線圈的輸出功率

且

P1=P2

且

(3)從電壓的角度分析

當(dāng)原線圈電流i1是半波電流、電壓u1是全波電壓時(shí)，有

副線圈的電壓u2總是全波電壓，二極管未短路時(shí)線圈電流是半波電流，計(jì)算輸出功率時(shí)也只取對(duì)應(yīng)半波電流的半波電壓.二極管短路后，電流是全波電流，計(jì)算輸出功率就要用全波電壓.