有關變壓器空載電流問題的探究

鄭 金

(凌源市職教中心遼寧 朝陽122500)

摘 要：用多種方法定量推導了變壓器空載電流的解析式、有效值、電功率以及空載電流與磁通量的關系、空載電流與原線圈中電流的關系.

關鍵詞：變壓器空載電流自感電動勢磁通量

收稿日期：(2014-11-03)

在對變壓器的教學過程中，有關空載電流的問題是難點，常產(chǎn)生一些疑問，如變壓器空載時，即副線圈開路時，原線圈中是否有電流？究竟為多大？如何變化，由哪些因素決定？有何特點？下面從5個方面進行分析.

1空載電流的解析式

對于變壓器空載時原線圈中的電流解析式，有多種推導方法.

方法1:利用部分電路歐姆定律

或者根據(jù)純電感電路中電流、電壓的瞬時值函數(shù)是互余關系，得

方法2:利用自感電動勢和微積分知識

由于理想變壓器的原線圈沒有電阻，則有u1=

兩邊積分得

該結(jié)果是錯誤的，因為在純電感電路中，雖然電流、電壓的有效值之間遵循歐姆定律，但電流、電壓的瞬時值之間卻不遵循歐姆定律，因此初始條件中的電流關系式不成立.

方法3:利用變壓器線圈自感和互感理論

理想變壓器的結(jié)構示意圖如圖1所示.當原、副線圈中的電流都為正方向時磁通量方向一致，而自感電動勢總是阻礙線圈中電流的變化，即感應電動勢與電流變化的方向相反，則原線圈中的感應電動勢為

由于線圈沒有電阻，則uab=-eab，udc=-edc，因此

(1)

同理

圖1

由于理想變壓器沒有漏磁，則

可得互感系數(shù)為

(2)

設u1=U1cosωt，則

輸出電路為純電阻電路，則由歐姆定律得

(3)

設

i1=I1cos(ωt+θ)

(4)

將式(3)、(4)及u1關系式代入式(1)，化簡得

由輔助角公式可知

由等式兩邊對應項系數(shù)相等可得

因此原線圈中的電流為

i1=I1cos(ωt-φ)=I1cosφcosωt+I1sinφsinωt

所以

電壓最大值為U1=Um，當R→時，即副線圈空載時，原線圈中的電流即空載電流為

可知當副線圈接上負載時，原線圈增加的電流為

該電流與副線圈的電流之比跟線圈匝數(shù)成反比，且與電壓之間的相位差為零，因此是有功電流.

【例題】一個理想變壓器匝數(shù)比為10∶1，原線圈接正弦交流電壓u1=Umsinωt，其中Um=311 V,ω=100π s-1,副線圈開路，當原線圈中電流的瞬時值為零時，副線圈兩端電壓的瞬時值為多少？

2空載電流的有效值

或者從自感電動勢角度而言，如果L1→，則自感電動勢與輸入電壓的大小相等，方向相反，即u1=-e1，因此電路中I0→0.

但實際上，由于有漏磁通，而且線圈存在很小的電阻，使自感電動勢略小于電源電壓，二者不能完全相互抵消，因此原線圈回路中有很小的電流，稱為空載電流，也叫磁化電流，是反映變壓器的一個參量，其值越小越好，一般為初級額定電流的3%～8%，如果大于此值，表明初級線圈匝數(shù)繞少了(電感不夠)，或者是鐵芯結(jié)合處距離太大，或者是鐵芯的磁導率太小.若發(fā)現(xiàn)磁化電流太大，則變壓器不能使用.

3空載電流的電功率

空載電流的瞬時功率為

由于按正弦規(guī)律變化，因此在一個周期內(nèi)的平均功率為零,即不對外輸出能量，稱為“有功功率為零”.這樣的電流，稱為無功電流.所以空載電流在原線圈中不做功.

4空載電流與磁通量的關系

由此可知

這表明，對于給定的變壓器，不管是否接有負載，磁通量由原線圈的輸入電壓唯一決定，即主磁通不變.而且磁通量與原線圈兩端的電壓是互余關系.

還有一種推導方法：

原線圈和副線圈的磁鏈分別為Ψ1=N1Φ，Ψ2=N2Φ.因為線圈中產(chǎn)生的磁通量，既有i1的貢獻(自感磁通)，又有i2的貢獻(互感磁通)，設副線圈對原線圈的互感系數(shù)為M21，故磁鏈又可表示為

Ψ1=N1Φ=L1i1+M21i2

空載時，i2=0，且i1=i0，因此Ψ1=N1Φ=L1i0，即得i0與磁通量的關系式.

此時原線圈上的電流只是讓線圈中產(chǎn)生磁通Φ，故稱勵磁電流.

5空載電流與總電流的關系

這就是空載電流相量與原線圈和副線圈中的電流相量之間的數(shù)量關系.

總之，空載電流i0≠0，但卻是無功電流.對于理想變壓器，I0→0.只有在空載電流可忽略的條件下，電流比公式才近似成立，由于開路時空載電流不能忽略，所以在變壓器空載時電流比公式不適用.

參 考 文 獻

1陳丹燕.正確理解變壓器原線圈上的電流.物理通報，2012(6)：115

2周紹敏.電工基礎(第三版).北京：高等教育出版社，2005.103，126,247

3范學軍，金彪.淺談變壓器電壓與電流的關系.中學物理，2011(4)：58