“電場(chǎng)高斯定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)

衛(wèi)麗娜

(寧夏理工學(xué)院文理學(xué)院寧夏 石嘴山753000)

摘 要：高斯定理是大學(xué)物理中電磁學(xué)部分非常重要的一個(gè)定理.本文以非物理類理工科專業(yè)為背景，對(duì)大學(xué)物理課程中的高斯定理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).

關(guān)鍵詞：高斯定理教學(xué)設(shè)計(jì)

近幾年，國內(nèi)各大高校理工科專業(yè)大學(xué)物理理論教學(xué)課程面臨教學(xué)學(xué)時(shí)壓縮[1]，一些重要定理的推導(dǎo)和重要概念的理解也面臨著教學(xué)學(xué)時(shí)“風(fēng)暴”的侵蝕.大學(xué)物理課程中每節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)[2]尤為重要.本文以大學(xué)物理課程中“電場(chǎng)高斯定理”一節(jié)為例，依據(jù)教學(xué)大綱要求，精心設(shè)計(jì)了整個(gè)教學(xué)過程.

1教材分析

我校大學(xué)物理課程的教材是科學(xué)出版社出版的《簡(jiǎn)明大學(xué)物理》[3]，本書將“高斯定理”編排在第6章“靜電場(chǎng)”的第2節(jié)，是整個(gè)電學(xué)部分兩個(gè)基本定理之一.

在本節(jié)之前，教材已經(jīng)介紹了庫侖定律求解真空中靜止點(diǎn)電荷周圍激發(fā)的靜電場(chǎng)問題，學(xué)生感覺利用該定律求解靜電場(chǎng)在有些情況下比較復(fù)雜.本節(jié)內(nèi)容安排了從特殊到一般的高斯定理的歸納過程，由特殊的以點(diǎn)電荷為球心的球面積分模型出發(fā)，進(jìn)行不斷變化，最終得出一般表達(dá)式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷高斯定理的推導(dǎo)過程.根據(jù)電荷的分布特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)母咚姑?，使用此定理能夠更為方便地求出具有?duì)稱性分布的電場(chǎng)強(qiáng)度，將高斯定理與庫侖定律聯(lián)系對(duì)比，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用高斯定理求解具有某種對(duì)稱性的帶電體周圍分布的電場(chǎng)時(shí)較一般方法更加簡(jiǎn)單方便.同時(shí)，也說明了靜電場(chǎng)是有源(發(fā)散)場(chǎng).

電場(chǎng)中高斯定理的學(xué)習(xí)為之后穩(wěn)恒磁場(chǎng)高斯定理的學(xué)習(xí)和理工科專業(yè)后續(xù)專業(yè)課程(比如電子信息工程專業(yè)課《電磁場(chǎng)與波》的學(xué)習(xí))中計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生通過學(xué)習(xí)該定理能掌握科學(xué)的思維方法和研究方法，體驗(yàn)物理學(xué)中的對(duì)稱和諧之美.

2學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，已掌握了利用庫侖定律求解真空中靜止點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度E，體會(huì)到利用該定律求解對(duì)數(shù)學(xué)尤其是積分運(yùn)算要求較高且計(jì)算過程比較復(fù)雜.那么，求解帶電體周圍激發(fā)的靜電場(chǎng)E是否還有其他相對(duì)簡(jiǎn)便的方法？靜電場(chǎng)是否是有源場(chǎng)？這些都是要和學(xué)生共同解決的問題.更重要的是靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)的物理規(guī)律具有一定的對(duì)稱性，靜電場(chǎng)的學(xué)習(xí)將為后續(xù)穩(wěn)恒磁場(chǎng)的學(xué)習(xí)做鋪墊.

3教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

根據(jù)《大學(xué)物理》課程教學(xué)大綱的要求，結(jié)合我校理工科學(xué)生的特點(diǎn)，特制定如下教學(xué)目標(biāo).

知識(shí)與技能：

(1)深刻理解電場(chǎng)強(qiáng)度E的閉合曲面積分(或E的通量)與該閉合面所包圍電荷之間的關(guān)系.

(2)電通量概念的理解和正負(fù)的判斷.

(3)對(duì)于多個(gè)點(diǎn)電荷或連續(xù)分布帶電體周圍激發(fā)的電場(chǎng)，理解閉合曲面上E的本質(zhì)內(nèi)涵及表達(dá)式中正負(fù)電荷表示.

(4)掌握選取適當(dāng)高斯面的方法及積分技巧.

(5)了解定理求場(chǎng)強(qiáng)的適用條件，熟練應(yīng)用定理解決軸對(duì)稱、球?qū)ΨQ、面對(duì)稱性分布帶電體周圍的電場(chǎng)問題.

過程與方法：

(1)師生互動(dòng)共同推導(dǎo)高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，掌握從特殊到一般的科學(xué)研究方法.

(2)經(jīng)歷利用高斯定理解決實(shí)際物理問題的過程，強(qiáng)調(diào)該定理的適用范圍和注意事項(xiàng).

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

(1)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，特別是定理的得出過程，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)的態(tài)度、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓班級(jí)形成善于思考、不斷發(fā)現(xiàn)問題和積極解決問題的學(xué)習(xí)氛圍.

(2)學(xué)生可以運(yùn)用定理中學(xué)到的科學(xué)方法和研究能力，分析和解決以后學(xué)習(xí)、工作和生活中遇到的問題.

4教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷高斯定理的推導(dǎo)過程，掌握利用定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的條件和方法.

教學(xué)難點(diǎn)：分析電場(chǎng)的分布特點(diǎn)，應(yīng)用該定理優(yōu)選適當(dāng)?shù)母咚姑?積分求解電場(chǎng)強(qiáng)度.

5教學(xué)流程

5.1導(dǎo)入新課

師：通過電通量概念的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)知道電通量Φe的正負(fù)取決于電場(chǎng)強(qiáng)度和曲面法線方向夾角的余弦值，如果是閉合曲面(我們一般規(guī)定閉合曲面的外法線方向?yàn)檎?呢？電場(chǎng)線從面元外穿進(jìn)曲面里，此面元處電通量為負(fù),否則為正.之前我們用庫侖定律計(jì)算了在距離點(diǎn)電荷q為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為多少？

師：那么，我們現(xiàn)在計(jì)算一下整個(gè)閉合曲面的電通量到底等于什么？這也將是本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

目的：從回顧學(xué)過的知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)思考.溫故知新，并且讓學(xué)生明確本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，即閉合曲面上E的通量等于什么？

5.2講授新課

5.2.1推導(dǎo)高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式

師生(以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體)：

(1)

目的：利用雙主互動(dòng)教學(xué)模式[4]，定性復(fù)習(xí)了學(xué)生之前學(xué)習(xí)的孤立點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)分布并鞏固了其數(shù)值表示.使學(xué)生更加了解知識(shí)的銜接，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲.孤立點(diǎn)電荷的正負(fù)代換直接與結(jié)果正負(fù)息息相關(guān)，講解過程形象、直觀，更容易被學(xué)生接受.

師：孤立正點(diǎn)電荷在前面的球面外面，此時(shí)式(1)還成立嗎？(注意觀察球心對(duì)稱位置處的E·dS)

目的：讓學(xué)生對(duì)前面的推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行延伸(拓展)，了解該結(jié)果在另外情況下是否適用，從而更加深學(xué)生對(duì)新內(nèi)容的印象，即閉合球面以外的孤立點(diǎn)電荷對(duì)E的通量沒有貢獻(xiàn).

師：在孤立點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)中，∮SE·dS等于孤立點(diǎn)電荷除以真空介電常數(shù)ε0.如果是多個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)存在，那么周圍的電場(chǎng)如何分布？此時(shí)E的通量又是多少？

目的：多個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)存在時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生基于電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量性和疊加性，正確推導(dǎo)出閉合曲面積分的結(jié)果.不僅得到了較復(fù)雜情況下高斯定理的表達(dá)形式，同時(shí)進(jìn)一步加深了前面討論的電場(chǎng)強(qiáng)度通量積分值的兩個(gè)關(guān)鍵因素——“閉合面包圍的點(diǎn)電荷”和“電荷的正負(fù)”.這種由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的講解方法，讓學(xué)生更容易掌握新知識(shí).

師：大家會(huì)有疑問，如果閉合面是任意形狀呢，閉合面的積分?jǐn)?shù)值是否符合上述數(shù)學(xué)形式呢？

目的：在給出高斯定理數(shù)學(xué)表達(dá)式的同時(shí)，充分體現(xiàn)了教學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)密性，將課堂自然延伸到課外.

生：那么如果是連續(xù)分布的帶電體呢？

師：?jiǎn)柕煤?，這時(shí)候就要知道連續(xù)分布帶電體電荷密度函數(shù)，然后對(duì)帶電體積分得到帶電體的電荷.具體問題我們將在課后習(xí)題作業(yè)中給大家解答.

目的：這更加體現(xiàn)了學(xué)生積極主動(dòng)跟著教師思考問題，使我們的課堂知識(shí)不再僅僅是教師的教學(xué)為主，而是教師和學(xué)生相互“激發(fā)”，使教學(xué)相長(zhǎng)，這也是課堂教學(xué)目的所在.

5.2.2定理的應(yīng)用

關(guān)鍵詞師：準(zhǔn)確應(yīng)用高斯定理解決電場(chǎng)分布問題時(shí)，要充分理解定理表述中的幾個(gè).一是“真空中電場(chǎng)”，指該定理數(shù)學(xué)表達(dá)式ε0；二是“閉合曲面”，簡(jiǎn)稱“高斯面”；三是“電通量Φe”，只與包圍在閉合曲面內(nèi)的帶電體有關(guān)；四是“閉合面上的電場(chǎng)強(qiáng)度E”，是指空間內(nèi)存在的所有帶電體共同激發(fā)的；五是“代數(shù)和”，指正負(fù)電荷代數(shù)和.

收稿日期：(2015-03-10)

師：對(duì)照這些強(qiáng)調(diào)點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們利用高斯定理求解無限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)分布,電荷線密度為λ(λ為常量).首先，在這一實(shí)際問題中定理是否適用？

生：對(duì)稱性電場(chǎng)，定理適用.

師：選擇怎樣的閉合曲面？

生：以無限長(zhǎng)均勻帶電直線為軸，作半徑為r，高為L(zhǎng)的圓柱形閉合面.

師：那么此圓柱閉合面內(nèi)包圍的電荷如何計(jì)算？

師：所求場(chǎng)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于多少？

目的：讓學(xué)生與教師同步，主動(dòng)參與例題的求解，理論聯(lián)系實(shí)際，能使學(xué)生更好地理解和掌握定理，從而達(dá)到最終的教學(xué)目標(biāo).同時(shí)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的歸納演繹能力，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

6設(shè)計(jì)的創(chuàng)新點(diǎn)

本節(jié)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，避免了傳統(tǒng)單一式即教師講學(xué)生聽的教學(xué)方法的弊端，能較好地活躍課堂氣氛，達(dá)到學(xué)生積極主動(dòng)地接受并運(yùn)用知識(shí)的目的，這也是教師教育的目的所在.此外，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握物理中歸納、總結(jié)、演繹和類比的科學(xué)方法，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)專業(yè)課有積極輻射和鋪墊作用.

參 考 文 獻(xiàn)

1劉熹微，羅賢清. 少學(xué)時(shí)大學(xué)物理教學(xué)改革的探索.科技資訊，2011(26):191～192

2張峰.“圓周運(yùn)動(dòng)”探究式教學(xué)設(shè)計(jì).物理通報(bào)，2009(10):29～32

3張丹海. 簡(jiǎn)明大學(xué)物理(第2版).北京：科學(xué)出版社，2008.151

4李興平.“雙主互動(dòng)”合作教學(xué)模式在物理教學(xué)中的探究.中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2010(16):76