突破帶電粒子問題的兩種思路與兩種方法

輝志文

(鳳慶一中云南 臨滄675900)

收稿日期：(2015-02-25)

帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的問題，是高中物理學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的空間想象能力、物理過程的分析能力以及物理規(guī)律的綜合應(yīng)用能力都有很高的要求.尤其是臨界問題，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡往往是一個(gè)殘缺圓，因此會(huì)出現(xiàn)一系列最值.由于此類問題綜合性強(qiáng)，思維能力要求較高，具有很強(qiáng)的選拔功能，因此成為歷年高考的熱點(diǎn).筆者在實(shí)際教學(xué)中做了兩種方法和兩種思路突破嘗試，僅供各位同仁參考.

1確定半徑的兩種方法

方法1:已知磁感應(yīng)強(qiáng)度和入射速度，直接用洛倫茲力提供向心力計(jì)算.

(1)粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；

(2)O，M間的距離；

(3)粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間．

圖1

解析：(1)如圖2所示，從M到A的過程中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則

由洛倫茲力提供向心力

可得

(2)、(3)略.

圖2

方法2:已知某段距離，磁感應(yīng)強(qiáng)度或者入射速度未知，構(gòu)建直角三角形，用幾何關(guān)系求解.

圖3

【例2】如圖3所示，電子自靜止開始經(jīng)M，N板間(兩板間的電壓為U)的電場加速后,從A點(diǎn)垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，電子離開磁場時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示．求:勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．(已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e)

解析：設(shè)電子經(jīng)加速電場加速后速度為v0，則

可得

由幾何關(guān)系得

d2+(r-L)2=r2

可得

洛倫茲力提供向心力

則

2動(dòng)態(tài)問題兩種思路

思路1:已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B和速度的方向，不知道速度的大小，或者已知速度，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小未知，運(yùn)動(dòng)軌跡是一簇圓心共線、大小不等的內(nèi)切圓，即通過改變圓的大小找臨界條件.

【例3】如圖4所示，一帶電微粒質(zhì)量m=2.0×10-11kg,電荷量q=+1.0×10-5C，從靜止開始經(jīng)電壓U1=100 V的電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，微粒射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30°，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度D=34.6 cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域.已知偏轉(zhuǎn)電場中金屬板長L=20 cm，兩板間距d=17.3 cm，重力忽略不計(jì).求：

(1)帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速率v1；

(2)偏轉(zhuǎn)電場中兩金屬板間的電壓U2；

(3)為使帶電微粒不會(huì)由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大.

圖4

分析：如圖5所示，通過作圖可以看到,隨著v0的增大，圓半徑增大，臨界狀態(tài)就是圓與右邊界相切.

圖5

類似還有圖6幾種情況.

圖6

思路2:磁感應(yīng)強(qiáng)度和速度大小已知，速度方向具有任意性，以入射點(diǎn)為固定點(diǎn)，將運(yùn)動(dòng)軌跡圓旋轉(zhuǎn)一周找臨界條件.

圖7

圖8

【例5】電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限，射入時(shí)速度方向不同，速度大小均為v0，如圖9所示.現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，求：

(1)熒光屏上光斑的長度；

(2)所加磁場范圍的最小面積.

圖9

圖10

若改為“磁場方向垂直于xOy平面向里，熒光屏MN移至y軸右側(cè)”，其他條件不變，情況又怎樣呢？(所加磁場的最小范圍為一“樹葉”形狀,如圖11所示)

圖11

綜合以上題型，我們可以看到，這些問題的解答要求學(xué)生有較高分析思維能力以及想象能力，這需要在平時(shí)的復(fù)習(xí)中讓學(xué)生涉獵一些有代表性的習(xí)題，這樣才能使學(xué)生在高考應(yīng)試中得心就手，應(yīng)對(duì)自如.

參 考 文 獻(xiàn)

1王良調(diào).聯(lián)想解題 高中物理.吉林：吉林人民出版社，2000.750～752

2胡開文.北大考典(物理).北京：北京大學(xué)出版社， 2005.76～77

3陳宜生.大學(xué)物理(上冊(cè)) .天津：天津大學(xué)出版社，1999.61～63