對2014年高考新課標Ⅱ卷第21題的建模分析

程興業(yè)劉毅強*

(東北育才學校高中部遼寧 沈陽110179)

指導教師：劉毅強(1973-)，男，中教高級，主要從事高中物理教學及研究.

摘 要：2014年高考新課標Ⅱ卷第21題有一定的難度和區(qū)分度，是一道很有價值的題目，但此題有一個選項存在爭議.通過對此題進行多種不同的模型建構，可以解釋得出不同結論的原因，進而體會到模型建構對于題目解答的重要性.

關鍵詞：理想變壓器整流式電表空載電流

收稿日期：(2015-04-17)

作者簡介：*程興業(yè)(1997-)，男，在讀高中生.

1原題目

如圖1，一理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1，n2.原線圈通過一理想電流表接正弦交流電源，一個二極管和阻值為R的負載電阻串接后接到副線圈的兩端.假設該二極管正向電阻為零，反向電阻為無窮大.用交流電壓表測得a，b端和c，d端的電壓分別為Uab和Ucd，則

A.Uab∶Ucd=n1∶n2

B.增大負載電阻的阻值R，電流表的讀數(shù)變小

C.負載電阻的阻值越小，cd間的電壓Ucd越大

D.將二極管短路，電流表的讀數(shù)加倍

圖1

參考答案給出的答案是B,D.本題的A,B,C項普遍沒有爭議，故本文單獨討論D項所涉及的物理模型及物理問題.

2模型建構

2.1理想變壓器

眾所周知，理想變壓器需滿足的理想化條件為：(1)無漏磁;(2)無銅損;(3)無鐵損.以上3個條件使得理想變壓器本身不會消耗功率，即原、副線圈功率相等.于是對于理想變壓器均有

U1I1=U2I2

更加嚴格的表述為

U1I1cosφ1=U2I2cosφ2

其中φ1，φ2分別是原、副線圈上電壓與電流的相位差.

副線圈斷路(空載)時，I2=0，其功率為零，則原線圈的功率也必須為零.從功率的表達式來看，有兩種解是符合這一要求的，這兩種解也對應于兩種不同的理想變壓器模型.

另一種模型則可令I1=0，即原線圈上沒有空載電流(更理想的情況).雖然兩線圈均無電流，會使得鐵芯中磁通量恒為零，導致沒有感應電動勢而引發(fā)矛盾，但這種模型在近似的情況下也是可以接受的.

2.2交流電流表

高中物理中通常只涉及使用交流電流表測量正弦型交流電，測得的結果為交流電的有效值.而實際上交流電流表在其電路中包含一整流電路，如圖2，所以交流電流表實際測量的是整流后所得到的直流電的平均值(此即“整流式電表”).由于正弦型交流電的半周期平均值正比于有效值，所以交流電流表可測得正弦型交流電的有效值.

圖2　橋式整流電路

3對模型的分析與討論

以下討論中會使用到交流電的復數(shù)解法，虛數(shù)單位用j表示，并且均考慮原、副線圈電壓之間相位相差π.

3.1對空載電流的討論

未說明的物理量按常規(guī)理解.

通過原線圈的全磁通

其在原線圈內產生的電動勢為

原線圈的輸入電壓

現(xiàn)令

得

其中

即

從上式可以看出本模型給出的電流關系與不考慮空載電流時的電流變比公式的區(qū)別.

3.2考慮空載電流但不考慮整流電路的情況

其與電感并聯(lián)后的總阻抗

電壓與電流的相位差為阻抗的輻角，即

原線圈電壓圖像如圖3所示.

圖3　原線圈電壓圖像

正常狀態(tài)的原線圈電流圖像落后于電壓圖像(相差φ1)，如圖4所示.

圖4　正常狀態(tài)原線圈電流圖像

副線圈電流與電壓同相，又與原線圈電壓相差π，且負向不能導通，故實際副線圈電流圖像如圖5所示.

圖5　副線圈電流圖像

圖6　空載時原線圈電流圖像

下面求解此電流的有效值.電流有效值的定義是電流函數(shù)對時間的方均根，我們知道，對于時長為半周期的時間段，電流函數(shù)的平方對時間的積分可使用其有效值直接予以表達.所以，圖7所示電流的有效值應滿足

圖7　真實的原線圈電流圖像

3.3考慮空載電流及整流電路的情況

3.4不考慮空載電流但考慮整流電路的情況

此為3.3的情況在I0m→0時的極限情況，故由3.3的結論知，本情況中二極管短路后交流電流表的示數(shù)應變?yōu)槎O管短路前的2倍.此結果亦可直接分析得到，簡述如下.

僅在此情況下原題目D項才能成立.

3.5不考慮空載電流及整流電路的情況

4總結

參 考 文 獻

1趙凱華,陳熙謀.電磁學 (第3版).北京: 高等教育出版社,2011.518