高建蕊 鄒循東

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 模型 策略 研究

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）12A-

0093-02

2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：建立模型思想是學(xué)生理解外部世界與數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科之間的橋梁，同時(shí)也是使學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，從而學(xué)以致用的有效途徑。由此可見(jiàn)，模型思想是數(shù)學(xué)基本思想中十分重要的一種思想方法。因此，教師要讓學(xué)生在小學(xué)階段就對(duì)數(shù)學(xué)建模有一定的了解，從而為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好奠基工作。

一、數(shù)學(xué)模型的思想概述

在教材中常常會(huì)出現(xiàn)很多抽象的定義與概念，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，而數(shù)學(xué)模型則可以起到變抽象概念為形象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的作用，并且能夠在轉(zhuǎn)換過(guò)程中不失去其本身的內(nèi)涵。例如，將此方法運(yùn)用于數(shù)學(xué)模型的定義與公式當(dāng)中，可以把自然數(shù)“5”理解成“5朵小花”“5塊糖果”等，這樣抽象的數(shù)字就具有了實(shí)際的內(nèi)涵，從而也將一類(lèi)具有共性的實(shí)際事物歸納對(duì)應(yīng)到抽象數(shù)字里，使得數(shù)學(xué)模型成為數(shù)量關(guān)系和現(xiàn)實(shí)生活之間溝通的橋梁。

從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)模型思維是把比較抽象的數(shù)學(xué)定理轉(zhuǎn)換成與之對(duì)應(yīng)的模型，從而利用數(shù)學(xué)模型為現(xiàn)實(shí)生活的相關(guān)問(wèn)題提供解決方法。由此可見(jiàn)，從小學(xué)開(kāi)始建立這樣的思維模式具有非常深遠(yuǎn)的意義，而這也就要求教師在教學(xué)過(guò)程中能將相關(guān)問(wèn)題準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并不斷促進(jìn)學(xué)生生成數(shù)學(xué)模型思想，從而提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的有效策略

數(shù)學(xué)模型思想對(duì)于小學(xué)生而言，是使其形成初步的數(shù)學(xué)思想的重要過(guò)程，更是為其日后學(xué)好數(shù)學(xué)、喜愛(ài)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)的關(guān)鍵步驟。數(shù)學(xué)建模的基本模式一般是“問(wèn)題情境—建立模型—解釋并應(yīng)用”。在具體的教學(xué)中我們可用如下策略發(fā)展學(xué)生的建模能力：

（一）立足生活，精選問(wèn)題

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是為了將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得具體而容易理解。因此，模型的選取一般都要貼近生活。這就要求教師們要努力讓數(shù)學(xué)問(wèn)題依托于學(xué)生熟悉的生活環(huán)境，使得學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際生活問(wèn)題。教師在選取問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該注重典型性、代表性，并且要關(guān)注學(xué)生的興趣，從而使得學(xué)生易于對(duì)問(wèn)題構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。

例如，有一部分學(xué)生在做“523+198或523-198”這類(lèi)速算題時(shí)，不能理解其簡(jiǎn)便算法的意義。在“523+198”的計(jì)算中，我們將“523”先加上“200”再減去“2”，有些學(xué)生會(huì)對(duì)“原來(lái)單純的加法運(yùn)算怎么最后還要減2”產(chǎn)生困惑；同樣，對(duì)于“523-198”的簡(jiǎn)便算法中，學(xué)生也會(huì)對(duì)“523”先減去“200”再加“2”產(chǎn)生困惑。如果教師將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，即一個(gè)非常貼近生活的模型——“計(jì)算工資”：小紅本月收入由523元的基本工資和198元的津貼，那么總共的收入是多少元？讓學(xué)生們動(dòng)手操作，發(fā)津貼（先發(fā)給小紅523元工資，然后給她200元津貼，最后他需要找還給我們2元），就能將抽象的數(shù)學(xué)加減法轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型。這個(gè)過(guò)程具體可以闡述如下：（1）將數(shù)學(xué)問(wèn)題投放到具體生活過(guò)程當(dāng)中創(chuàng)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型：小紅本月收入有523元的基本工資和198元的補(bǔ)助津貼，那么小紅這個(gè)月一共可以拿到多少錢(qián)？（2）用數(shù)學(xué)算式來(lái)表示：523+198=523+200-2=721。（3）深入了解相關(guān)運(yùn)算原理并從中歸納理解具體運(yùn)算法則。這樣操作，學(xué)生就能很容易理解。

（二）感知現(xiàn)象，洞察本質(zhì)

目前課堂教學(xué)非常關(guān)注學(xué)生感知能力的培養(yǎng)。一般而言，如果學(xué)生第一感知接受得比較好，在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中就會(huì)比較容易。如果授課過(guò)程中教師能讓學(xué)生習(xí)慣于“數(shù)學(xué)模型”與“生活模型”間的轉(zhuǎn)換，那么激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣也就比較容易。

例如，植樹(shù)問(wèn)題：一條公路的全長(zhǎng)是兩千米，從一端向另一端每隔十米種一棵樹(shù)，要求公路的首尾兩邊都要種樹(shù)，那么一共在公路兩邊植樹(shù)多少棵？要解決這種問(wèn)題，我們應(yīng)以貼近生活的簡(jiǎn)單問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，由此熟悉解決方法和推理提煉規(guī)律。這樣，從一般到普通，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，運(yùn)用歸納的思想方法，學(xué)生就比較容易構(gòu)建出解題策略。這樣，即使學(xué)生今后面對(duì)類(lèi)似復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)也能輕松破解。

（三）重視輔助工具的運(yùn)用

學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，會(huì)運(yùn)用多種表征方式，包括符號(hào)、列表以及圖解等，其中，最為常用也最基本的表征方式是符號(hào)表征。在這種方法下，數(shù)學(xué)模型最終的表達(dá)形式為符號(hào)，而在確定符號(hào)模型的過(guò)程中，運(yùn)用最為廣泛且依賴(lài)性最強(qiáng)的教學(xué)輔助工具有如下兩種：

1.列表、圖形、圖像。在確立符號(hào)模型的過(guò)程中，一般習(xí)慣于將多種模型綜合運(yùn)用，包括列表和圖解模型，后兩者的結(jié)合運(yùn)用對(duì)于學(xué)生理解問(wèn)題有著非常好的輔助作用。（1）列表法在解決問(wèn)題過(guò)程中經(jīng)常被使用，尤其在解題過(guò)程中需要進(jìn)行多種假設(shè)時(shí)效果顯著。盡管此方法需要羅列多種結(jié)果，且非常耗時(shí)，但它可以直接獲得問(wèn)題的答案，因此也不失為一種好的解題方法。（2）圖形法在分析幾何問(wèn)題時(shí)，因?yàn)槠浞浅Ｖ庇^而被廣泛運(yùn)用。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)幾何知識(shí)教授的主要關(guān)注點(diǎn)為平面幾何，而矩形和三角形則是其中最為基本的圖形，也是未來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。面對(duì)有待解決的幾何問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)該運(yùn)用圖形法將之轉(zhuǎn)化為幾何圖形表達(dá)的問(wèn)題，使得學(xué)生能夠自主想到掌握的幾何知識(shí)。此方法解決問(wèn)題的模型中最具代表性的就是“確定起跑線”問(wèn)題。（3）圖像法主要應(yīng)用于發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題中，這是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，坐標(biāo)系對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖像及分析位置關(guān)系起到參照物的作用，除此之外，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，它也是學(xué)生認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)函數(shù)最基本的工具。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)步入高年級(jí)以后，也會(huì)接觸一定的函數(shù)問(wèn)題，如六年級(jí)時(shí)需要學(xué)習(xí)的正反比例關(guān)系，作為一次函數(shù)的基本模型，就對(duì)學(xué)生提出了要掌握?qǐng)D像表示函數(shù)的方法的要求。

2.實(shí)物教具。除了上述方法，實(shí)物教具是幫助學(xué)生構(gòu)建和理解數(shù)學(xué)模型非常有效的方法。如果教學(xué)資源比較充裕，我們就應(yīng)盡量多地使用這種方法。在人教版的小學(xué)數(shù)學(xué)書(shū)中，就大量地使用了實(shí)物教具，如利用直尺與坐標(biāo)紙讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)和小數(shù)，并直觀地看出平移與軸對(duì)稱(chēng)等關(guān)系；利用天平幫助學(xué)生理解簡(jiǎn)易的方程，或是解決“找次品”這一類(lèi)問(wèn)題。

（四）探究式教學(xué)模式

新課標(biāo)對(duì)義務(wù)教育過(guò)程中的各個(gè)學(xué)科的教學(xué)都做出了鼓勵(lì)自主、倡導(dǎo)合作和推動(dòng)探究的要求。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極探索新型教學(xué)模式是十分必要的。

首先，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體。教師在講解題目的過(guò)程中，不應(yīng)該直接將題目所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型剖析出來(lái)，而應(yīng)以問(wèn)題的背景為出發(fā)點(diǎn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

其次，小組學(xué)習(xí)，分工合作。小組學(xué)習(xí)對(duì)于提升教學(xué)效率也有著非常重要的作用。如果問(wèn)題比較復(fù)雜，使用小組學(xué)習(xí)的方法則可以集思廣益，開(kāi)闊學(xué)生思考問(wèn)題的眼界，從而能有效提升解決問(wèn)題的效率。在解決問(wèn)題的表征階段，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論可以讓學(xué)生在表達(dá)自己的看法與聆聽(tīng)別人地解釋時(shí)快速查漏補(bǔ)缺，最終得到一致而準(zhǔn)確的問(wèn)題假設(shè)；而在建立模型與求解的階段，小組分工不僅可以極大地提高解決問(wèn)題的效率，還可以從小培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作素養(yǎng)。當(dāng)然這種合作學(xué)習(xí)并不應(yīng)該僅僅局限在學(xué)生之間，教師也應(yīng)該積極融入其中。

第三，創(chuàng)設(shè)情境，探究發(fā)現(xiàn)。構(gòu)建模型過(guò)程的基礎(chǔ)是找到相應(yīng)的真實(shí)情境，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，進(jìn)而自主提出有價(jià)值的問(wèn)題，再進(jìn)一步總結(jié)問(wèn)題模型和解決規(guī)律。從某種程度上看，探究學(xué)習(xí)與布魯納所提出的“科學(xué)家式”的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)可以說(shuō)是異曲同工。

綜上所述，我們應(yīng)摒棄從前生硬的教授公式與法則的教學(xué)方法，運(yùn)用學(xué)生主觀上愿意參與的教學(xué)形式，引導(dǎo)學(xué)生自主建立模型，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 黎雪娟）