高建蕊 鄒循東
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 模型 策略 研究
【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889(2015)12A-
0093-02
2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:建立模型思想是學(xué)生理解外部世界與數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科之間的橋梁,同時(shí)也是使學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,從而學(xué)以致用的有效途徑。由此可見(jiàn),模型思想是數(shù)學(xué)基本思想中十分重要的一種思想方法。因此,教師要讓學(xué)生在小學(xué)階段就對(duì)數(shù)學(xué)建模有一定的了解,從而為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好奠基工作。
一、數(shù)學(xué)模型的思想概述
在教材中常常會(huì)出現(xiàn)很多抽象的定義與概念,學(xué)生理解起來(lái)比較困難,而數(shù)學(xué)模型則可以起到變抽象概念為形象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的作用,并且能夠在轉(zhuǎn)換過(guò)程中不失去其本身的內(nèi)涵。例如,將此方法運(yùn)用于數(shù)學(xué)模型的定義與公式當(dāng)中,可以把自然數(shù)“5”理解成“5朵小花”“5塊糖果”等,這樣抽象的數(shù)字就具有了實(shí)際的內(nèi)涵,從而也將一類(lèi)具有共性的實(shí)際事物歸納對(duì)應(yīng)到抽象數(shù)字里,使得數(shù)學(xué)模型成為數(shù)量關(guān)系和現(xiàn)實(shí)生活之間溝通的橋梁。
從本質(zhì)上講,數(shù)學(xué)模型思維是把比較抽象的數(shù)學(xué)定理轉(zhuǎn)換成與之對(duì)應(yīng)的模型,從而利用數(shù)學(xué)模型為現(xiàn)實(shí)生活的相關(guān)問(wèn)題提供解決方法。由此可見(jiàn),從小學(xué)開(kāi)始建立這樣的思維模式具有非常深遠(yuǎn)的意義,而這也就要求教師在教學(xué)過(guò)程中能將相關(guān)問(wèn)題準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,并不斷促進(jìn)學(xué)生生成數(shù)學(xué)模型思想,從而提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的有效策略
數(shù)學(xué)模型思想對(duì)于小學(xué)生而言,是使其形成初步的數(shù)學(xué)思想的重要過(guò)程,更是為其日后學(xué)好數(shù)學(xué)、喜愛(ài)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)的關(guān)鍵步驟。數(shù)學(xué)建模的基本模式一般是“問(wèn)題情境—建立模型—解釋并應(yīng)用”。在具體的教學(xué)中我們可用如下策略發(fā)展學(xué)生的建模能力:
(一)立足生活,精選問(wèn)題
構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是為了將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得具體而容易理解。因此,模型的選取一般都要貼近生活。這就要求教師們要努力讓數(shù)學(xué)問(wèn)題依托于學(xué)生熟悉的生活環(huán)境,使得學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,從而解決實(shí)際生活問(wèn)題。教師在選取問(wèn)題時(shí),應(yīng)該注重典型性、代表性,并且要關(guān)注學(xué)生的興趣,從而使得學(xué)生易于對(duì)問(wèn)題構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。
例如,有一部分學(xué)生在做“523+198或523-198”這類(lèi)速算題時(shí),不能理解其簡(jiǎn)便算法的意義。在“523+198”的計(jì)算中,我們將“523”先加上“200”再減去“2”,有些學(xué)生會(huì)對(duì)“原來(lái)單純的加法運(yùn)算怎么最后還要減2”產(chǎn)生困惑;同樣,對(duì)于“523-198”的簡(jiǎn)便算法中,學(xué)生也會(huì)對(duì)“523”先減去“200”再加“2”產(chǎn)生困惑。如果教師將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型,即一個(gè)非常貼近生活的模型——“計(jì)算工資”:小紅本月收入由523元的基本工資和198元的津貼,那么總共的收入是多少元?讓學(xué)生們動(dòng)手操作,發(fā)津貼(先發(fā)給小紅523元工資,然后給她200元津貼,最后他需要找還給我們2元),就能將抽象的數(shù)學(xué)加減法轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型。這個(gè)過(guò)程具體可以闡述如下:(1)將數(shù)學(xué)問(wèn)題投放到具體生活過(guò)程當(dāng)中創(chuàng)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型:小紅本月收入有523元的基本工資和198元的補(bǔ)助津貼,那么小紅這個(gè)月一共可以拿到多少錢(qián)?(2)用數(shù)學(xué)算式來(lái)表示:523+198=523+200-2=721。(3)深入了解相關(guān)運(yùn)算原理并從中歸納理解具體運(yùn)算法則。這樣操作,學(xué)生就能很容易理解。
(二)感知現(xiàn)象,洞察本質(zhì)
目前課堂教學(xué)非常關(guān)注學(xué)生感知能力的培養(yǎng)。一般而言,如果學(xué)生第一感知接受得比較好,在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中就會(huì)比較容易。如果授課過(guò)程中教師能讓學(xué)生習(xí)慣于“數(shù)學(xué)模型”與“生活模型”間的轉(zhuǎn)換,那么激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣也就比較容易。
例如,植樹(shù)問(wèn)題:一條公路的全長(zhǎng)是兩千米,從一端向另一端每隔十米種一棵樹(shù),要求公路的首尾兩邊都要種樹(shù),那么一共在公路兩邊植樹(shù)多少棵?要解決這種問(wèn)題,我們應(yīng)以貼近生活的簡(jiǎn)單問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn),由此熟悉解決方法和推理提煉規(guī)律。這樣,從一般到普通,從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,運(yùn)用歸納的思想方法,學(xué)生就比較容易構(gòu)建出解題策略。這樣,即使學(xué)生今后面對(duì)類(lèi)似復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)也能輕松破解。
(三)重視輔助工具的運(yùn)用
學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí),會(huì)運(yùn)用多種表征方式,包括符號(hào)、列表以及圖解等,其中,最為常用也最基本的表征方式是符號(hào)表征。在這種方法下,數(shù)學(xué)模型最終的表達(dá)形式為符號(hào),而在確定符號(hào)模型的過(guò)程中,運(yùn)用最為廣泛且依賴(lài)性最強(qiáng)的教學(xué)輔助工具有如下兩種:
1.列表、圖形、圖像。在確立符號(hào)模型的過(guò)程中,一般習(xí)慣于將多種模型綜合運(yùn)用,包括列表和圖解模型,后兩者的結(jié)合運(yùn)用對(duì)于學(xué)生理解問(wèn)題有著非常好的輔助作用。(1)列表法在解決問(wèn)題過(guò)程中經(jīng)常被使用,尤其在解題過(guò)程中需要進(jìn)行多種假設(shè)時(shí)效果顯著。盡管此方法需要羅列多種結(jié)果,且非常耗時(shí),但它可以直接獲得問(wèn)題的答案,因此也不失為一種好的解題方法。(2)圖形法在分析幾何問(wèn)題時(shí),因?yàn)槠浞浅V庇^而被廣泛運(yùn)用。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué),對(duì)幾何知識(shí)教授的主要關(guān)注點(diǎn)為平面幾何,而矩形和三角形則是其中最為基本的圖形,也是未來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。面對(duì)有待解決的幾何問(wèn)題時(shí),教師應(yīng)該運(yùn)用圖形法將之轉(zhuǎn)化為幾何圖形表達(dá)的問(wèn)題,使得學(xué)生能夠自主想到掌握的幾何知識(shí)。此方法解決問(wèn)題的模型中最具代表性的就是“確定起跑線”問(wèn)題。(3)圖像法主要應(yīng)用于發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題中,這是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,坐標(biāo)系對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖像及分析位置關(guān)系起到參照物的作用,除此之外,在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,它也是學(xué)生認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)函數(shù)最基本的工具。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)步入高年級(jí)以后,也會(huì)接觸一定的函數(shù)問(wèn)題,如六年級(jí)時(shí)需要學(xué)習(xí)的正反比例關(guān)系,作為一次函數(shù)的基本模型,就對(duì)學(xué)生提出了要掌握?qǐng)D像表示函數(shù)的方法的要求。
2.實(shí)物教具。除了上述方法,實(shí)物教具是幫助學(xué)生構(gòu)建和理解數(shù)學(xué)模型非常有效的方法。如果教學(xué)資源比較充裕,我們就應(yīng)盡量多地使用這種方法。在人教版的小學(xué)數(shù)學(xué)書(shū)中,就大量地使用了實(shí)物教具,如利用直尺與坐標(biāo)紙讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)和小數(shù),并直觀地看出平移與軸對(duì)稱(chēng)等關(guān)系;利用天平幫助學(xué)生理解簡(jiǎn)易的方程,或是解決“找次品”這一類(lèi)問(wèn)題。
(四)探究式教學(xué)模式
新課標(biāo)對(duì)義務(wù)教育過(guò)程中的各個(gè)學(xué)科的教學(xué)都做出了鼓勵(lì)自主、倡導(dǎo)合作和推動(dòng)探究的要求。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,積極探索新型教學(xué)模式是十分必要的。
首先,教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體。教師在講解題目的過(guò)程中,不應(yīng)該直接將題目所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型剖析出來(lái),而應(yīng)以問(wèn)題的背景為出發(fā)點(diǎn),逐步引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
其次,小組學(xué)習(xí),分工合作。小組學(xué)習(xí)對(duì)于提升教學(xué)效率也有著非常重要的作用。如果問(wèn)題比較復(fù)雜,使用小組學(xué)習(xí)的方法則可以集思廣益,開(kāi)闊學(xué)生思考問(wèn)題的眼界,從而能有效提升解決問(wèn)題的效率。在解決問(wèn)題的表征階段,組織學(xué)生進(jìn)行小組討論可以讓學(xué)生在表達(dá)自己的看法與聆聽(tīng)別人地解釋時(shí)快速查漏補(bǔ)缺,最終得到一致而準(zhǔn)確的問(wèn)題假設(shè);而在建立模型與求解的階段,小組分工不僅可以極大地提高解決問(wèn)題的效率,還可以從小培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作素養(yǎng)。當(dāng)然這種合作學(xué)習(xí)并不應(yīng)該僅僅局限在學(xué)生之間,教師也應(yīng)該積極融入其中。
第三,創(chuàng)設(shè)情境,探究發(fā)現(xiàn)。構(gòu)建模型過(guò)程的基礎(chǔ)是找到相應(yīng)的真實(shí)情境,然后逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,進(jìn)而自主提出有價(jià)值的問(wèn)題,再進(jìn)一步總結(jié)問(wèn)題模型和解決規(guī)律。從某種程度上看,探究學(xué)習(xí)與布魯納所提出的“科學(xué)家式”的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)可以說(shuō)是異曲同工。
綜上所述,我們應(yīng)摒棄從前生硬的教授公式與法則的教學(xué)方法,運(yùn)用學(xué)生主觀上愿意參與的教學(xué)形式,引導(dǎo)學(xué)生自主建立模型,最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
(責(zé)編 黎雪娟)