樊繼學(xué)

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)猜想

課堂教學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）12A-

0033-01

新課標(biāo)明確指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)并富有個(gè)性的過(guò)程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的思維敏捷，沒(méi)有受到太多思維定勢(shì)的影響，對(duì)新鮮事物充滿著好奇心，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)，在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、積極實(shí)踐，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，開(kāi)拓學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新能力。

一、借助數(shù)學(xué)猜想，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)猜想是一種有效的學(xué)習(xí)方式，是探索數(shù)學(xué)規(guī)律和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思維活動(dòng)，是直接經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的理性思考。在教學(xué)過(guò)程中加入猜想這一“催化劑”，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的活力，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓大腦處于高度興奮的狀態(tài)，促使學(xué)生更加積極、主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)。數(shù)學(xué)猜想可以開(kāi)啟學(xué)生思維之門(mén)，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣，從而在不斷猜想、驗(yàn)證中積累更加豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如在教學(xué)蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《可能性》時(shí)，教師可以讓學(xué)生先猜想拋一枚硬幣正面朝上的機(jī)率。這個(gè)問(wèn)題學(xué)生比較感興趣，也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與自己的生活如此接近。學(xué)生在猜想正面朝上的次數(shù)與反面越上的次數(shù)大約相同時(shí)，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作來(lái)驗(yàn)證。在操作10次時(shí)，各組出現(xiàn)的情況差別較大，有的學(xué)生開(kāi)始對(duì)這一結(jié)論產(chǎn)生懷疑。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生小組繼續(xù)操作，在越來(lái)越多的操作后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)正面朝上的幾率越來(lái)越趨近于0.5，這也就使猜想與結(jié)論越來(lái)越接近。

由此可見(jiàn)，猜想可以助推學(xué)生實(shí)踐，借助于猜想可以讓學(xué)生更好地展開(kāi)思維與操作，也才能更加真實(shí)地得出結(jié)論，促進(jìn)學(xué)生思維水平的全面發(fā)展。

二、借助數(shù)學(xué)猜想，拓展思維空間

在課堂教學(xué)中，教師要為學(xué)生營(yíng)造出猜想的氛圍，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課堂中生成的教學(xué)資源，以此為契機(jī)，巧妙運(yùn)用猜想，激發(fā)學(xué)生探究的熱情。同時(shí)，教師要尊重學(xué)生的猜想，不要打斷學(xué)生的想象力，只有讓學(xué)生大膽地猜想他們才能勇敢地做，也才能最大程度上發(fā)展學(xué)生的思維空間。

如在教學(xué)蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《多邊形的面積》時(shí)，對(duì)于平行四邊形的面積計(jì)算，教師可以發(fā)揮學(xué)生的想象能力，讓學(xué)生猜想其與已學(xué)圖形面積的聯(lián)系。很多學(xué)生自然而然就會(huì)想到與長(zhǎng)方形的聯(lián)系，這樣也就使學(xué)生思維的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到平行四邊形與長(zhǎng)方形的對(duì)應(yīng)聯(lián)系上來(lái)。有的學(xué)生會(huì)猜想平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬對(duì)應(yīng)，也有的學(xué)生會(huì)猜想平行四邊形的底邊和高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬對(duì)應(yīng)，由此就產(chǎn)生了思維碰撞，也為進(jìn)一步探究創(chuàng)造了機(jī)會(huì)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)將平行四邊形剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，以此來(lái)發(fā)現(xiàn)結(jié)果，從而得出平行四邊形的面積公式。

猜想成就了探究的可能，以猜想為基礎(chǔ)進(jìn)行驗(yàn)證，拓展了學(xué)生的思維空間，使學(xué)生能夠更好地將知識(shí)的本質(zhì)把握清楚，也讓學(xué)生的思維能力得到最大的提升。

三、借助數(shù)學(xué)猜想，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)猜想不是無(wú)原則的胡猜亂想，而是在自身認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行的有思考的想象。猜想不可能與真實(shí)結(jié)論不謀而合，出現(xiàn)一些錯(cuò)誤是不可避免的。對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤猜想教師不可簡(jiǎn)單否定，而是要找出產(chǎn)生這種想法的原因，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生再次進(jìn)行猜想，這樣才能使學(xué)生產(chǎn)生愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)的情感和積極主動(dòng)猜想的熱情。數(shù)學(xué)猜想本身就是一種創(chuàng)新的形式，讓學(xué)生敢于猜想、樂(lè)于猜想才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和思維品質(zhì)在猜想中得到發(fā)展與提高。

如在教學(xué)蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓柱和圓錐》時(shí)，圓錐的體積是一個(gè)比較抽象的內(nèi)容，教師可以先展示教具讓學(xué)生進(jìn)行猜想：圓柱體積與圓錐體積的關(guān)系是什么？你是怎么想的？結(jié)果學(xué)生猜想的情況有多種，有的認(rèn)為是一半，有的認(rèn)為是四分之一，還有的認(rèn)為是三分之一……這時(shí)教師可以讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式來(lái)看一看同底等高的圓柱體與圓錐體體積的關(guān)系，如用水或細(xì)沙作為實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)生就會(huì)得出“同底等高的圓錐體積等于圓柱體積的三分之一”。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究球體的體積公式，進(jìn)一步促使學(xué)生的知識(shí)更全面，也使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到最大化的提高。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力有著重要的現(xiàn)實(shí)意義與實(shí)踐價(jià)值。猜想讓學(xué)生更加喜歡數(shù)學(xué)，從而提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；猜想培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，使學(xué)生的思維空間得到拓展，激活了學(xué)生的思維潛力；猜想與驗(yàn)證相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展，使教學(xué)實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)。教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、勇于探究，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而提高學(xué)生的知識(shí)水平和思維品質(zhì)。

（責(zé)編 林 劍）