文/趙理政 中國能源建設(shè)集團廣東省電力設(shè)計研究院有限公司 廣東廣州 510663

基于曲線擬合的邊坡變形預(yù)測預(yù)報方法研究

文/趙理政 中國能源建設(shè)集團廣東省電力設(shè)計研究院有限公司 廣東廣州 510663

滑坡地質(zhì)災(zāi)害給礦山工程建設(shè)和生產(chǎn)造成的損失是巨大的,準(zhǔn)確預(yù)測滑坡的發(fā)生可最大限度減少災(zāi)害造成的損失。本文對比了基于對數(shù)、乘冪及多項式曲線擬合的滑坡預(yù)報方法和預(yù)報模型，并結(jié)合工程實例進行了分析。對數(shù)模型y = 10.234Ln(x) –11.418在前期與測得數(shù)據(jù)的擬合程度較差,但長期預(yù)測值與實際最相符。

邊坡;變形預(yù)測;模型

1 引言

滑坡地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生常常會給礦山工程建設(shè)和生產(chǎn)帶來很大影響,甚至造成生命財產(chǎn)的損失。如果能比較準(zhǔn)確地預(yù)測滑坡的發(fā)生, 就可以最大限度地減小災(zāi)害損失。一般大滑坡的發(fā)生都有明顯前兆現(xiàn)象,邊坡變形就是最突出、最直接、最容易捕捉到的滑坡特征[1]。所以邊坡變形監(jiān)測是進行滑坡預(yù)報的可靠辦法之一。

2 邊坡變形觀測

邊坡變形觀測的意義在于提供邊坡的穩(wěn)定狀況,位移和變形的規(guī)律等,為滑坡預(yù)報提供依據(jù)。邊坡變形觀測的目的是確定滑體的周界, 定期測量滑動量、主滑動線的方向和速度,以監(jiān)視建筑物的安全,或為選廠址等提供資料。邊坡變形觀測的方法有很多種, 一般情況下最為有效的方法是前方交會和極坐標(biāo)法。近年來由于全站儀和GPS 的出現(xiàn),用全站儀直接測量變形點的三維坐標(biāo)的方法和GPS 直接進行滑坡監(jiān)測的方法應(yīng)用越來越多。此外,滑坡的觀測還可輔以宏觀測量的方法。

3 變形預(yù)測預(yù)報方法和模型研究

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和計算機應(yīng)用水平的提高，各種理論和方法為變形分析和變形預(yù)報提供了廣泛的研究途徑。由于變形體變形機理的復(fù)雜性和多樣性，對變形分析與建模理論和方法的研究，需要結(jié)合地質(zhì)、力學(xué)、水文等相關(guān)學(xué)科的信息和方法，引入數(shù)學(xué)、數(shù)字信號處理、系統(tǒng)科學(xué)以及非線性科學(xué)的理論，采用數(shù)學(xué)模型來遏近、模擬和揭示變形體的變形規(guī)律和動態(tài)特征，為工程設(shè)計和災(zāi)害防治提供科學(xué)的依據(jù)[2-5]。本文對基于曲線擬合的變形分析與建模的理論與方法進行對比研究。

曲線擬合是趨勢分析法中的一種，又稱曲線回歸、趨勢外推或趨勢曲線分析。它是迄今為止研究最多，也最為流行的定量預(yù)測方法。

人們常用各種光滑曲線來近似描述事物發(fā)展的基本趨勢，即

式中，為預(yù)測對象限，為預(yù)測誤差； 根據(jù)不同情況和假設(shè)，可取不同的形式.而其中的 代表某些待定的參數(shù)。下面給出幾類典型的趨勢模型。

4.工程實例分析

表1為一組邊坡變形位移隨時間的變化情況表。對所給監(jiān)測數(shù)據(jù)做簡單分析，建立邊坡位移時程曲線。在圖上，位移以散點形式分部在坐標(biāo)軸上，選擇不同的曲線趨勢模型來進行曲線擬合，并進行對比,提出最優(yōu)的擬合曲線，以次進行變形預(yù)測與預(yù)報。

從表1中可以看出，位移速率隨著天數(shù)的增加而逐漸降低,位移逐漸趨于穩(wěn)定。

將表中前13行數(shù)據(jù)利用不同種類的趨勢線進行擬合，可以得出不同的擬合曲線函數(shù)，然后用來進行后2行數(shù)據(jù)的預(yù)報，并與實測值進行比較，分析誤差。

圖1 位移對數(shù)時程擬合曲線

圖2 位移乘冪時程擬合曲線

表1 變形位移時程變化表

圖3 位移多項式時程擬合曲線

表2 位移預(yù)測計算結(jié)果

表3 位移預(yù)測對比

通過對數(shù)曲線擬合，預(yù)測位移將沿著y = 10.234Ln(x) – 11.418的 趨 勢 發(fā) 展，R2=0.7002。

通過乘冪曲線擬合，預(yù)測位移將沿著y = 2.8081x0.5066的趨勢發(fā)展,R2 = 0.8965。

通過多項式曲線擬合，預(yù)測位移將沿著y = -0.0004x2 + 0.294x + 1.7783的趨勢發(fā)展，與實際相違背的。而對數(shù)模型在前期與測得數(shù)據(jù)的擬合程度較差,但隨著時間的推移,位移漸漸趨于穩(wěn)定,與實際情況最相符。

5 結(jié)論

基于工程實例進行分析，對比了基于對數(shù)、乘冪及多項式曲線擬合的滑坡預(yù)報方法和預(yù)報模型后得出：通過乘冪曲線擬合，預(yù)測位移將沿著y = 2.8081x0.5066的趨勢發(fā)展,R2 = 0.8965；通過多項式曲線擬合，預(yù)測位移將沿著y = -0.0004x2 + 0.294x + 1.7783的趨勢發(fā)展，R2 = 0.9798；通過對數(shù)曲線擬合，預(yù)測位移將沿著y = 10.234Ln(x) – 11.418的趨勢發(fā)展，R2=0.7002。數(shù)模型在前期與測得數(shù)據(jù)的擬合程度較差,但隨著時間的推移,位移漸漸趨于穩(wěn)定, R2 = 0.9798。

根據(jù)擬合曲線函數(shù)進行變形預(yù)測，并與表1中后兩組數(shù)據(jù)進行誤差分析，結(jié)果如表2所示。

分別用三種擬合函數(shù)對未來的邊坡變形進行預(yù)測，數(shù)據(jù)見表3，結(jié)果如圖4所示。

在前期的(已測)位移數(shù)據(jù)中,多項式的擬合程度最好,因為它的方差最大,但是對于長期而言,多項式明顯在峰值過后出現(xiàn)了下降,這是與實際情況最相符。

1 何習(xí)平，華錫生等，邊坡變形預(yù)測研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J],江西科學(xué)，2007，25（4），383－389

2 楊忠，邊坡變形檢測與滑坡預(yù)報[J]，露天采礦技術(shù)，2003，1，17-18

3 黃聲享,尹暉,蔣征編著，變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理 [M]，武漢大學(xué)出版社，2003

4 夏才初等編著，土木工程監(jiān)測技術(shù)[M],中國建筑工業(yè)出版社，2001，186－190

5 杜太亮等，基于ANFIS模型的邊坡變形預(yù)測方法[J]，重慶建筑大學(xué)學(xué)報，2005，27（4），55-58