鄧滸楠，張 瓊

（廣東省交通運輸規(guī)劃研究中心，廣州 510101）

一、背景

貸款利率伴隨著貨幣貸款而產(chǎn)生，是借款人向出借人在一段時間內(nèi)讓渡貨幣的使用權(quán)而對出借人支付的報酬。貸款利率作為國家貨幣政策調(diào)控的重要手段，貸款利率的高低受經(jīng)濟(jì)社會眾多要素的制約，其變化亦對社會生產(chǎn)、人民生活有重大影響。因此，近現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究利率問題時也就特別關(guān)注各種變量以及整個經(jīng)濟(jì)的平衡關(guān)系。在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)利率決定理論中先后出現(xiàn)過古典利率、凱恩斯的流動性偏好、新劍橋?qū)W派的可貸資金利率以及新古典綜合派的IS—LM等。這些理論試圖分析利率與決定要素的相互關(guān)系，在一段時間內(nèi)較好地解釋了利率的高低水平。

考慮到銀行貸款利率影響因素眾多，很難對各個因素在一個時間段(或未來一段時間)的發(fā)展水平進(jìn)行一一統(tǒng)計(預(yù)測)，而且任何事物的變化都是聯(lián)系的，這也大大增加了利率高低的分析難度。時間序列分析法是金融定量分析的主流方法之一，近代計量經(jīng)濟(jì)與金融市場的許多研究成果都是建立在時間序列分析的基礎(chǔ)之上的，它僅對過去的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，試圖在最大程度的挖掘既有數(shù)據(jù)信息，以對未來短期進(jìn)行預(yù)測，具有不用對相關(guān)因素進(jìn)行預(yù)測的優(yōu)點。論文以央行1991~2012年公布的五年期銀行貸款基準(zhǔn)利率為樣本，利用時間序列分析方法對過去的銀行貸款利率進(jìn)行擬合，并對短期（2013年）的銀行貸款利率進(jìn)行預(yù)測。

二、ARIMA模型理論基礎(chǔ)

對于平穩(wěn)時間序列，通常有 AR(p)、MA(q)模型。AR(p)模型認(rèn)為t時刻時間序列的數(shù)值是過去p個時刻時間序列的回歸，t時刻預(yù)測值與實際值差值為一白噪聲。MA(q)模型認(rèn)為t時刻時間序列的數(shù)值僅為過去q個時刻及第t時刻共（q+1）個白噪聲回歸所得。ARMA(p,q)模型是綜合AR(p)、MA(q)模型考慮的因素所得的模型。

對于通常的金融時間序列只有一小部分為平穩(wěn)時間序列，絕大部分的時間序列為一非平穩(wěn)時間序列。對于通常的非平穩(wěn)時間序列對其進(jìn)行d次差分后通常能轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)的時間序列 ARMA(p，q)模型。ARIMA(p，d，q)模型綜合了上述所考慮的因素。本次研究采用博克斯·詹姆斯提出的B-J方法，利用Eviews軟件對1991~2012年五年期貸款基準(zhǔn)平均利率進(jìn)行擬合。B-J方法的建模思想大致可分為四個部分。

第一，檢驗序列的平穩(wěn)性，如果序列是非平穩(wěn)的，通過差分變換或其他變換使其成為平穩(wěn)序列。

第二，通過計算描述序列特征的統(tǒng)計量確定ARMA模型的p值和q值。

第三，參數(shù)標(biāo)定及顯著性檢驗。

第四，對模型做進(jìn)一步的診斷分析，以確保所得模型與所觀察的統(tǒng)計數(shù)據(jù)相吻合。

三、ARIMA模型建立與檢驗

（一）平穩(wěn)性檢驗

數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性主要依靠對統(tǒng)計量的檢，其中單位根檢驗是針對宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列、貨幣金融數(shù)據(jù)序列中是否具有某種統(tǒng)計特性而提出的一種平穩(wěn)性檢驗的特殊方法。

首先對1991~2012年五年期銀行貸款利率進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果見表1。單位根檢驗結(jié)果表明，五年期銀行貸款利率序列ADF絕對值（1.925119）在10%置信區(qū)間范圍內(nèi)仍小于臨界值，即接受時間序列存在單位根的假設(shè)，這表明銀行貸款利率時間序列是非平穩(wěn)的。對處理后的銀行貸款利率進(jìn)行一次差分，在1%置信區(qū)間拒絕假設(shè)，基本可視為平穩(wěn)時間序列（見表2）。

表1 利率單位根檢驗結(jié)果

（二）A R IM A模型識別

ARIMA模型的重點和難點是確定模型的階數(shù)（即p、q值），目前主要利用的理論仍是基于ACF值和PACF值確定p值和q值的，見表3。

表2 一次差分后利率單位根檢驗結(jié)果

表3 ARMA(p，q)模型的ACF和PACF理論模型

從一階差分后利率的自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù)圖（圖1）中可以看到，自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都是截尾的，差分后利率可認(rèn)為服從ARMA模型的。對于自相關(guān)函數(shù)，5階以后自相關(guān)函數(shù)明顯下降，因此q值范圍為1~5。對于偏相關(guān)函數(shù)圖，4階以后偏相關(guān)數(shù)值呈現(xiàn)出明顯的截尾現(xiàn)象。因此，p值范圍為1~4。

圖1 一階差分后利率自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù)圖

（三）A R IM A模型標(biāo)定及顯著性檢驗

對于同一個序列，可能存在多個適應(yīng)性模型，要從這多個適應(yīng)性模型中選擇，通常根據(jù)多個模型輸出項中的赤池信息準(zhǔn)則AIC(Akaike info criterion)和SC值進(jìn)行比較，一般認(rèn)為這兩個統(tǒng)計量值越小的模型越好。同時，對于一個模型還應(yīng)當(dāng)考慮解釋變量系數(shù)的顯著性水平以及模型殘差的平穩(wěn)性情況。對p為1到4，q為1到5范圍的ARMA模型進(jìn)行標(biāo)定，結(jié)果見表4。

表4表明，對于差分后的利率ARMA(1,1)、ARMA(1,2)、ARMA(2,2)、ARMA(2,3)、ARMA(3,1)五個模型的解釋變量在15%顯著區(qū)間范圍內(nèi)通過檢驗，其中以ARMA(2,2)、ARMA(3,1)兩個模型的AIC值和SC值較小，見表5和表6。

進(jìn)一步的，對這兩個模型的殘差進(jìn)行分析，殘差單根檢驗結(jié)果表明（分別見表7和表8），ARMA(2，2)模型的殘差為非平穩(wěn)序列，而ARMA(3，1)模型的殘差是平穩(wěn)的。

綜合考慮，利用ARMA(3，1)模型對2013年貸款利率進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見圖2。

表4 ARMA(p，q)模型的檢驗值

表 5 ARMA(2，2)模型標(biāo)定值

表6 ARMA(3，1)模型標(biāo)定值

表7 ARMA(2，2)模型殘差單根檢驗表

表8 ARMA(3，1)模型殘差單根檢驗表

圖2 基于ARIMA(3，1，1)模型的五年期貸款利率預(yù)測圖

預(yù)測結(jié)果表明，模型預(yù)測值與偏差值最大的是2009年與2010年，偏差值分別為-1.22%和+1.01%，其余年份的偏差值均不超過0.5%，其中偏差絕對值在0%~0.1%、0.1%~0.2%、0.2%~0.3%、0.3%~0.4%、0.4%~0.5%范圍內(nèi)的分別為 6、4、1、4、2個，總體來說模型具有較好的擬合性質(zhì)。模型預(yù)測2013年五年期貸款利率平均值為6.47%與2013年實際值偏差較小。

四、小結(jié)

論文嘗試采用金融時間序列分析方法，以央行公布的1991~2012年五年期貸款基準(zhǔn)利率數(shù)據(jù)為樣本，利用Eviews軟件對我國銀行貸款利率進(jìn)行分析研究。研究表明樣本數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)時間序列，經(jīng)一次差分后數(shù)據(jù)序列平穩(wěn)，在模型識別、顯著性檢驗以及殘差分析基礎(chǔ)上構(gòu)建的ARIMA(3,1,1)模型擬合值與實際偏差絕對值在0%~0.1%、0.1%~0.2%、0.2%~0.3%、0.3%~0.4%、0.4%~0.5%范圍內(nèi)的分別為6、4、1、4、2個，且據(jù)此預(yù)測的2013年5年期貸款利率值與實際數(shù)據(jù)偏差0.08%。論文對銀行貸款利率高低進(jìn)行了一些有益的探索，構(gòu)建的模型對樣本數(shù)據(jù)具有較好的擬合效果。

[1] David Romer:Advanced Macroeconomics[M].University of Califomia,2006.

[2] Ruey S.Tsay:analysis of financial time series[M].2012.

[3]胡海鷗，賈德奎.“利率走廊”調(diào)控的理論與實踐[M].上海：上海人民出版社，2006.

[4] 王文平.經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的利率政策[M].北京：中國經(jīng)濟(jì)出版社，2005.

[5]丁 煜.利率趨勢預(yù)測研究——基于綜合模糊分析方法[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2007.

[6] 宋保莊.我國利率的影響因素及其實證分析[D].鄭州：河南大學(xué)，2008.

[7] 譚 瑩.西方利率理論與中國利率市場化[D].廣州：華南師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，2002(6).