盛 揚(yáng)，梁承姬，丁 一

（上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海201306）

0 引 言

目前港口采用的堆存模式有兩種：①進(jìn)、出口箱分開堆放的模式，一般在堆場(chǎng)用地不緊張時(shí)采用，以避免進(jìn)出口箱同時(shí)作業(yè)時(shí)產(chǎn)生相互干擾；②進(jìn)出口箱混合堆放的模式，當(dāng)集裝箱貨運(yùn)量較大、堆場(chǎng)空間有限時(shí)，為順利完成進(jìn)出口箱作業(yè)才采用。

隨著進(jìn)出口箱混合堆存模式的興起，該模式下堆場(chǎng)空間分配問題的研究也在不斷發(fā)展，需要同時(shí)考慮進(jìn)口箱和出口箱的堆存要求。Liang等［1］提出了自動(dòng)化碼頭堆場(chǎng)空間分配的通用模板，并使用Cplex求解了模型，文中研究的堆場(chǎng)箱區(qū)是允許AGV 小車行駛到箱區(qū)兩側(cè)進(jìn)行作業(yè)的；Wiese等［2］提出了一個(gè)關(guān)于堆場(chǎng)布局的整數(shù)線性規(guī)劃問題，研究了平行分布和垂直分布的箱區(qū)布局的運(yùn)輸通道對(duì)空間分配問題的影響，并提出一種啟發(fā)式算法求解該問題；Bazzazi等［3］提出利用遺傳算法解決進(jìn)口箱的堆場(chǎng)空間分配；范佳靜［4］提出了必須將集裝箱箱區(qū)貝位作業(yè)平衡率及集卡在泊位與箱區(qū)貝位運(yùn)輸距離這兩個(gè)矛盾目標(biāo)置于同一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，并構(gòu)建了相應(yīng)的非線性整數(shù)規(guī)劃模型；毛鈞等［5］分析了影響集裝箱碼頭堆場(chǎng)空間資源配置優(yōu)化的主要因素，提出混堆模式下集裝箱碼頭堆場(chǎng)空間資源配置優(yōu)化的兩階段優(yōu)化思路。分別以平衡各箱區(qū)貝位間的作業(yè)量和最小化泊位到堆場(chǎng)的運(yùn)輸距離為兩個(gè)階段的優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建兩階段優(yōu)化模型；Lu等［6］提出了一種混合整數(shù)規(guī)劃的模型來求解集成泊位和堆場(chǎng)計(jì)劃的模板，考慮了操作成本和運(yùn)輸路線的長(zhǎng)度，并用啟發(fā)式算法求解大規(guī)模的問題；Byung等［7］提出了兩種碼頭的布局，一種是平行于岸邊的布局，另一種是垂直于岸邊的布局，并通過分析成本因素來優(yōu)化碼頭布局；陶經(jīng)輝等［8］建立了二階段式的進(jìn)出口箱堆存分配模型，第一階段解決工作量平衡優(yōu)化問題，第二階段解決箱組平衡優(yōu)化問題。模型采用啟發(fā)式算法求解；陳宇等［9，10］提出了集裝箱港口基于作業(yè)路的堆場(chǎng)空間分配問題，建立了堆場(chǎng)空間分配的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模型，并使用Lingo進(jìn)行求解。

上述文獻(xiàn)沒有使用遺傳算法求解同時(shí)考慮進(jìn)出口箱的動(dòng)態(tài)分配問題，因此本文提出混堆模式下堆場(chǎng)空間動(dòng)態(tài)分配的模型，并提出一種遺傳算法來解決問題，并和文獻(xiàn)［9］中的Lingo方法求解的結(jié)果進(jìn)行比較。

1 問題描述

堆場(chǎng)空間動(dòng)態(tài)分配問題是指為隨機(jī)進(jìn)入堆場(chǎng)的進(jìn)出口箱分配堆存空間。所謂 “動(dòng)態(tài)”是指各箱區(qū)因完成裝船、卸船、提貨、進(jìn)場(chǎng)作業(yè)可用空間在不斷發(fā)生變化。因此，堆場(chǎng)空間的動(dòng)態(tài)分配是一個(gè)復(fù)雜的過程。就以往對(duì)堆場(chǎng)空間動(dòng)態(tài)分配問題的研究來看：方法上多以滾動(dòng)計(jì)劃法為主，要求制定堆場(chǎng)分配計(jì)劃時(shí)不僅要考慮當(dāng)天的進(jìn)場(chǎng)箱，更要考慮未來幾天堆場(chǎng)內(nèi)集裝箱的進(jìn)出情況。一般，滾動(dòng)式堆場(chǎng)計(jì)劃都以3天為決策周期，每天分成3－4個(gè)階段且只有第1天第1階段的計(jì)劃會(huì)被執(zhí)行。執(zhí)行完畢后，更新堆場(chǎng)信息、決策周期向前推進(jìn)一個(gè)階段，進(jìn)行下一輪的決策。

本文對(duì)堆場(chǎng)上的集裝箱按作業(yè)狀態(tài)分為4 類，如圖1所示。其中，D 箱和G 箱是研究重點(diǎn)。在本文中，D 箱和G 箱的堆存計(jì)劃均考慮了 “作業(yè)路”的影響且是階段性制定，即當(dāng)前時(shí)段提前做好下一時(shí)段的D 箱和G 箱的堆存計(jì)劃。

圖1 集裝箱分類

隨著集裝箱貨運(yùn)量的不斷增加、船只形體的不斷擴(kuò)大，為船舶開通的各作業(yè)路的任務(wù)量也在不斷增加，因此堆存策略需要避免集裝箱在堆場(chǎng)堆放得過于分散或過于集中。本文的堆場(chǎng)計(jì)劃主要考慮多條船舶多條作業(yè)路的堆場(chǎng)分配，令同一船舶的不同作業(yè)路的集裝箱堆放在不同箱區(qū)，并且讓船舶堆存的箱區(qū)保持 “既集中又分散”，這樣可以避免裝卸的集卡過于擁擠，又避免太分散而消耗成本。本文已知的輸入?yún)?shù)包括各船舶各階段各裝卸作業(yè)路的任務(wù)量，各階段各箱區(qū)的可用容量和各階段離開各箱區(qū)的集裝箱量等等。通過這些已知參數(shù)來決策各階段的船舶上的每一作業(yè)路的集裝箱堆存在各箱區(qū)的集裝箱量。

2 堆場(chǎng)空間動(dòng)態(tài)分配模型

本文將建立基于每艘船每條裝卸作業(yè)路任務(wù)量已知的堆場(chǎng)空間動(dòng)態(tài)分配模型。本模型適用于船體較大、卸貨量較多的船舶。對(duì)卸載進(jìn)口箱：先從已定的作業(yè)路調(diào)度方案中得到該船各計(jì)劃時(shí)段各作業(yè)路進(jìn)口箱的任務(wù)量，然后根據(jù)其和船開通的作業(yè)路總數(shù)制定進(jìn)口箱的堆存計(jì)劃。對(duì)進(jìn)場(chǎng)的出口箱：根據(jù)各計(jì)劃時(shí)段開始前箱區(qū)的容量情況制定基于作業(yè)路數(shù)的堆存計(jì)劃。模型意在實(shí)現(xiàn)集卡在泊位－箱區(qū)間運(yùn)輸總距離最小、集裝箱的合理分散和不同船不同作業(yè)路進(jìn)口箱錯(cuò)開堆放在不同箱區(qū)。

2.1 相關(guān)假設(shè)

（1）已知進(jìn)港船舶預(yù)靠的泊位和開通的作業(yè)路數(shù)；

（2）已知船舶各作業(yè)路各計(jì)劃時(shí)段要完成的進(jìn)口箱量和進(jìn)場(chǎng)的出口箱量；

（3）決策期內(nèi)計(jì)劃時(shí)段t進(jìn)場(chǎng)或卸載的集裝箱均在該時(shí)段完成堆存作業(yè)；

（4）堆場(chǎng)內(nèi)有足夠的集卡和場(chǎng)橋，且每次只處理一個(gè)集裝箱；

（5）所有集裝箱不分類型，統(tǒng)一尺寸定為20寸。

2.2 模型參數(shù)

T：1個(gè)決策周期包含的計(jì)劃時(shí)段數(shù)；決策周期為1天，每8個(gè)小時(shí)為一計(jì)劃時(shí)段，T＝3，每個(gè)計(jì)劃時(shí)段用t表示，每次只有t＝1的決策被執(zhí)行。

B：堆場(chǎng)箱區(qū)數(shù)。

S：決策周期內(nèi)要卸貨的船數(shù)。

V：決策周期內(nèi)進(jìn)場(chǎng)的出口箱所屬的船數(shù)。

P：卸貨船分配的岸橋數(shù)，即作業(yè)路數(shù)。

M：一個(gè)給定的大數(shù)。

Capacityi：箱區(qū)i的可用容量，本問題取600。

Initiali0：箱區(qū)i的初始庫存。

Invenit：計(jì)劃時(shí)段t開始時(shí)刻箱區(qū)i的庫存量。

Mit：決策周期開始前已卸載至箱區(qū)i將在計(jì)劃時(shí)段t提走的進(jìn)口箱量。

Nit：決策周期開始前已堆存在箱區(qū)i并在計(jì)劃時(shí)段t裝船的出口箱量。

Pickit：計(jì)劃時(shí)段t，將從箱區(qū)i提走的進(jìn)口箱量。

Loadit：計(jì)劃時(shí)段t，將從箱區(qū)i裝船的出口箱量。

Workloadit：計(jì)劃時(shí)段t，箱區(qū)i的裝卸工作量。

distance1ij：箱區(qū)i與船舶j 的距離。

distance2il：箱區(qū)i與船舶l(fā)的距離。

Dijt：計(jì)劃時(shí)段t從船舶j 卸載至箱區(qū)i的進(jìn)口箱量。

Gilt：計(jì)劃時(shí)段t進(jìn)場(chǎng)至箱區(qū)i船舶l(fā)的出口箱量。

Ditk：計(jì)劃時(shí)段t卸船至箱區(qū)i，計(jì)劃時(shí)段k提走的進(jìn)口箱量。

Gitk：計(jì)劃時(shí)段t進(jìn)場(chǎng)至箱區(qū)i，計(jì)劃時(shí)段k裝船的出口箱量。

getlt：計(jì)劃時(shí)段t進(jìn)場(chǎng)，決策期外裝船的船舶l(fā)的出口箱量。

E2lt：計(jì)劃時(shí)段t進(jìn)場(chǎng)，船舶l(fā)的出口箱堆存的最大箱區(qū)數(shù)。

Gltk：計(jì)劃時(shí)段t進(jìn)場(chǎng)，計(jì)劃時(shí)段k 裝上船舶l(fā) 的出口箱量。

Djrtk：計(jì)劃時(shí)段t從船舶j 第r 條作業(yè)路卸載，計(jì)劃時(shí)段k被提走的進(jìn)口箱量。

Dijrt：計(jì)劃時(shí)段t從船舶j 第r 條作業(yè)路卸載至箱區(qū)i的進(jìn)口箱量。

dischargejrt：計(jì)劃時(shí)段t從船舶j 第r 條作業(yè)路卸載，決策期外被提走的進(jìn)口箱量。

E1jrt：計(jì)劃時(shí)段t靠港，船舶j第r 條作業(yè)路卸載的進(jìn)口箱堆存的最大箱區(qū)數(shù)。

決策變量：

Dijrtk：計(jì)劃時(shí)段t從船舶j第r條作業(yè)路卸載至箱區(qū)i，計(jì)劃時(shí)段k被提走的進(jìn)口箱量。

Giltk：計(jì)劃時(shí)段t進(jìn)場(chǎng)至箱區(qū)i，計(jì)劃時(shí)段k裝上船舶l(fā)的出口箱量。

aijrt：計(jì)劃時(shí)段t從船舶j 第r 條作業(yè)路卸載至箱區(qū)i，決策期外被提走的進(jìn)口箱量。

bilt：計(jì)劃時(shí)段t進(jìn)場(chǎng)至箱區(qū)i，決策期外裝船的船舶l(fā)的出口箱量。

S1ijrt＝1，箱區(qū)i堆存了計(jì)劃時(shí)段t從船舶j第r條作業(yè)路卸載的進(jìn)口箱，反之為0。

S2ilt＝1，箱區(qū)i堆存了計(jì)劃時(shí)段t進(jìn)場(chǎng)的船舶l(fā) 的出口箱，反之為0。

（其中i＝1，2…B；j＝1，2…S；l＝1，2…V；r＝1，2…P；t＝1，2...T；k＞＝t）。

2.3 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

其中，S1irjt，S2ilt為0、1變量，Dijrt，Gilt，Pickit，Loadit為非負(fù)整數(shù)。

式 （1）表示模型目標(biāo)是所有計(jì)劃時(shí)段，集卡在泊位－堆存箱區(qū)間運(yùn)輸卸船進(jìn)口箱和裝船出口箱的總距離最小。

式 （2）表示計(jì)劃時(shí)段t船舶j 第r 條作業(yè)路卸載的將在計(jì)劃時(shí)段k 提走的進(jìn)口箱量等于該時(shí)段分配到各堆存箱區(qū)的箱量之和。式 （3）表示計(jì)劃時(shí)段t船舶j 第r 條作業(yè)卸載的決策期外提走的進(jìn)口箱量等于該時(shí)段分配到各堆存箱區(qū)的箱量之和。式 （4）表示計(jì)劃時(shí)段t箱區(qū)i 堆放的船舶j 第r 條作業(yè)路卸載的進(jìn)口箱量等于該時(shí)段船舶j 第r 條作業(yè)路卸載的決策期內(nèi)和決策期外會(huì)提走的進(jìn)口箱量之和。式 （5）表示計(jì)劃時(shí)段t箱區(qū)i 堆放的將在計(jì)劃時(shí)段k 提走的進(jìn)口箱量等于每條船舶每條作業(yè)路卸載至箱區(qū)i 的該類進(jìn)口箱量之和。

式（12）是判斷箱區(qū)i是否在計(jì)劃時(shí)段t 堆放了船舶j第r 條作業(yè)路卸載的進(jìn)口箱，若堆存了則為1，否則為0。式（13）表示箱區(qū)i堆放的船舶j 計(jì)劃時(shí)段t卸載的進(jìn)口箱量等于船舶j 在該時(shí)段所有作業(yè)路卸載至該箱區(qū)的進(jìn)口箱量之和。式 （14）表示計(jì)劃時(shí)段t箱區(qū)i 只能堆放船舶j 一條作業(yè)路或不堆放船舶j 任何作業(yè)路卸載的進(jìn)口箱。式（15）表示計(jì)劃時(shí)段t船舶j 第r 條作業(yè)路卸載的進(jìn)口箱所堆存的箱區(qū)總數(shù)不大于堆場(chǎng)為船舶j 第r 條作業(yè)路分配的最多堆存箱區(qū)數(shù)。

3 遺傳算法的實(shí)現(xiàn)

本文采用矩陣式編碼方式的遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，這樣可以有效地表示出各時(shí)段每艘船舶堆存到各堆場(chǎng)箱區(qū)的集裝箱量。

3.1 染色體設(shè)計(jì)

3.1.1 編碼

構(gòu)建一個(gè) （TR×B）的矩陣，TR 表示計(jì)劃時(shí)段數(shù)T乘以作業(yè)路數(shù)R 的數(shù)量，B 表示箱區(qū)數(shù)量。染色體中的每個(gè)基因表示的是每個(gè)時(shí)段內(nèi)船舶每一作業(yè)路存放在各個(gè)箱區(qū)的集裝箱數(shù)量。每一行的基因之和為某一船舶某一時(shí)段內(nèi)某一作業(yè)路上存放到堆場(chǎng)的集裝箱總和。而每個(gè)箱區(qū)堆存的集裝箱量不能超出每個(gè)時(shí)段內(nèi)每個(gè)箱區(qū)的可用容量。

表1與表2分別表示各階段作業(yè)路的任務(wù)量及箱區(qū)容量的變化量，表3為某一艘船，2條作業(yè)路上的集裝箱堆存到3個(gè)箱區(qū)的染色體編碼 （灰色為箱區(qū)的可用容量）。

表1 各階段作業(yè)路任務(wù)量

表2 箱區(qū)容量變化

表3 染色體編碼

3.1.2 生成初始種群

初始種群的結(jié)構(gòu)對(duì)于遺傳算法的計(jì)算效率有著重要的作用。為了隨機(jī)生成初始方案，本文主要分為以下幾個(gè)步驟：

步驟1 先生成第i行的基因，在第j列中，根據(jù)該時(shí)段船舶作業(yè)路是否有集裝箱需要分配，判斷在第i行即第i個(gè)時(shí)段船舶是否分配集裝箱給該箱區(qū)，若滿足條件，則進(jìn)入步驟2，若不滿足條件，則在這個(gè)基因位置生成0，然后判斷j＋1列；

步驟2 根據(jù)第i個(gè)時(shí)段箱區(qū)被提走或裝船的集裝箱量ai更新箱區(qū)可用容量，直到i的值大于T 為止。判斷箱區(qū)可用容量是否大于0，若滿足條件，則進(jìn)如步驟3，若不滿足，則令該基因值為0，進(jìn)入第j＋1列；

步驟3 在該基因位置隨機(jī)生成 ［0，4＊Sij／B］區(qū)間內(nèi)的整數(shù)，判斷該基因值是否小于C，若滿足條件，則更新該時(shí)段船舶j的作業(yè)路r 完成的集裝箱量c，更新箱區(qū)可用容量C，并進(jìn)入第j＋1列；若不滿足，則令該基因值等于C，更新c和C，Sij為船舶的作業(yè)路在第i時(shí)段需要卸載／裝船的集裝箱量，B 為箱區(qū)總數(shù)；

步驟4 重復(fù)步驟2，直到c＞Sij或j＝B 時(shí)則調(diào)整此次基因位置的基因值，使得c＝Sij，更新箱區(qū)可用容量C，令第i行第j＋1列至第B 列位置的基因值都為0；

步驟5 然后開始生成第i＋1行的基因，重復(fù)步驟1～步驟4；

步驟6 當(dāng)一個(gè)個(gè)體中的所有基因都生成完畢，開始生成下一個(gè)個(gè)體，直到種群規(guī)模達(dá)到M，則終止初始解的生成。（其中i＝1，2…TR；j＝1，2…B）。

3.2 交叉操作

保持新一代種群的優(yōu)秀個(gè)體的適應(yīng)度是非常重要的，因此本文提出了最常用也是最簡(jiǎn)單的交叉方法——單點(diǎn)交叉法。首先隨機(jī)生成一個(gè)規(guī)模為M 的序列，根據(jù)生成的序列，把序列中相鄰的編號(hào)個(gè)體進(jìn)行兩兩交叉，具體操作如圖2所示。

3.3 變異操作

當(dāng)滿足變異條件時(shí)，將染色體第i行中隨機(jī)兩列的基因值互換。

3.4 染色體修復(fù)

由于本文染色體編碼的特殊性，交叉變異后需要進(jìn)行修復(fù)，具體步驟如下：

步驟1 先判斷各箱區(qū)是否只堆放船舶的一條作業(yè)路或不堆放船舶任一條作業(yè)路的集裝箱，若滿足條件，則到步驟2，反之，則令該箱區(qū)中船舶所有作業(yè)路r中除最大基因值以外的其它基因值隨機(jī)分配到其它堆存的箱區(qū)，并到步驟2；

步驟2 對(duì)染色體中第i行的基因求和，若基因之和與船舶作業(yè)路在該時(shí)段卸載或裝船的集裝箱量的差值小于0，則到步驟3，反之，則到步驟4；

圖2 交叉操作

步驟3 找到加上了差值后基因之和依然不超過船舶作業(yè)路在該時(shí)段卸載或裝船的集裝箱量的第j列，該位置的基因值加上差值；若無法滿足該條件，則使得第i行中基因值最小的那一列基因值加上0至差值之間隨機(jī)生成的整數(shù)，直到滿足該條件為止，更新差值，重復(fù)步驟3，直到差值為0。到步驟4；

步驟4 找到減去差值后基因之和仍不少于0 的第j列，該位置的基因值減去差值。若無法滿足該條件，則使得第i行中基因值最大的那一列基因值減去0 至差值之間隨機(jī)生成的整數(shù)，直到滿足該條件為止，更新差值，重復(fù)步驟4，直到差值為0。到步驟5；

步驟5 對(duì)染色體中每個(gè)時(shí)段每個(gè)箱區(qū)堆存的集裝箱量求和，若和超過該時(shí)段該箱區(qū)可用容量，則到步驟6，若和小于第i時(shí)段該箱區(qū)可用容量，結(jié)束修復(fù)；

步驟6 找到超出箱區(qū)可用容量的第j列，找出該時(shí)段中最大的基因值所在行，將該基因值減去差值，并將該行其它列中的最小基因值加上差值，到步驟5。

3.5 選擇策略和結(jié)束規(guī)則

采用輪盤賭方式產(chǎn)生與種群相同數(shù)量的染色體即為下一代。如果迭代到最大一代，則停止；否則進(jìn)入3.2節(jié)。

4 算例與結(jié)果分析

在一臺(tái)裝有Intel雙核P8600＠2.6GHz處理器和2GB內(nèi)存的個(gè)人電腦上用Matlab運(yùn)行本文提出的GA 方法來求解算例。數(shù)據(jù)規(guī)模為：船舶數(shù)量為10條船，裝卸作業(yè)路數(shù)量為36條，其中4條船有出口箱任務(wù)，箱區(qū)數(shù)量為9，設(shè)置種群規(guī)模為150，迭代次數(shù)為500，對(duì)不同計(jì)劃時(shí)段進(jìn)場(chǎng)的出口箱、卸載的進(jìn)口箱完成了堆場(chǎng)空間安排，運(yùn)算20次得到的平均最優(yōu)值為290 638m。t＝1時(shí)的堆場(chǎng)箱區(qū)分配結(jié)果如圖3所示，箱區(qū)堆存的集裝箱量如表4所示，GA 的收斂結(jié)果如圖4所示。

圖3 計(jì)劃時(shí)段t＝1時(shí)堆場(chǎng)箱區(qū)分配

表4 t＝1時(shí)堆場(chǎng)箱區(qū)堆存集裝箱數(shù)量

圖4 GA 的收斂結(jié)果

文獻(xiàn) ［9］中的Lingo方法對(duì)相同算例運(yùn)算得出的最優(yōu)值為280846m，GA 與Lingo求解誤差為3.5%。通過對(duì)不同規(guī)模數(shù)據(jù)的案例采取GA 與Lingo進(jìn)行比較，得出的計(jì)算時(shí)間和目標(biāo)函數(shù)值如表5所示。可以看到兩種方法在小規(guī)模數(shù)據(jù)上的計(jì)算時(shí)間和目標(biāo)函數(shù)相差不大，但是在較大規(guī)模的數(shù)據(jù)上，Lingo的表現(xiàn)則不如GA，并且Lingo無法求解較大規(guī)模的數(shù)據(jù)。

表5 不同案例的Lingo和GA 結(jié)果的比較

5 結(jié)束語

本文提出了一個(gè)基于已知各作業(yè)路任務(wù)量的集裝箱堆場(chǎng)空間動(dòng)態(tài)分配模型，使用GA 算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并針對(duì)不同數(shù)據(jù)規(guī)模的案例采取GA 和文獻(xiàn) ［9］中的Lingo方法進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)GA 在較大規(guī)模數(shù)據(jù)上有較好的表現(xiàn)，并且在同等規(guī)模數(shù)據(jù)的結(jié)果比較上平均有3%左右的誤差。研究發(fā)現(xiàn)，本文提出的GA 算法可以有效地幫助作業(yè)量較大的集裝箱港口改善堆場(chǎng)空間分配問題。

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