潘鳳

摘要：MM教育方式是經(jīng)過實踐檢驗的有效可操作的數(shù)學(xué)教學(xué)方式。在該理論指導(dǎo)下的高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革初見成效。筆者通過對比平行班級學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)慣、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)成績對有效性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)MM教學(xué)是一種對學(xué)生進(jìn)行綜合素養(yǎng)培養(yǎng)的有效教學(xué)方式。

關(guān)鍵詞：MM教育方式；實踐；有效；高職數(shù)學(xué)

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）04-0155-02

MM教育方式，即數(shù)學(xué)方法論的教育方式，取“Mathematical methodology education pattern”前兩個詞頭，是波利亞方法論在中國數(shù)學(xué)的實踐運(yùn)用，是由無錫市教科所的徐瀝泉同志在1989年提出并付諸實踐的。該方式的理論精髓在于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法論的觀點(diǎn)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，即應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和創(chuàng)新機(jī)制設(shè)計和改革數(shù)學(xué)教學(xué)的一種教學(xué)方式。將MM教育方式引入高職數(shù)學(xué)的教學(xué)改革中，是適應(yīng)時代發(fā)展和職業(yè)教育發(fā)展需要的。

一、高職數(shù)學(xué)有效教學(xué)

（一）數(shù)學(xué)有效教學(xué)

有效教學(xué)即符合教學(xué)規(guī)律、有效果、有效益、有效率的教學(xué)。英國學(xué)者ckyriacou在《學(xué)校的有效教學(xué)》中指出：有效教學(xué)主要關(guān)心某種活動怎樣促成理想的學(xué)生學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)有效教學(xué)的實質(zhì)是教師通過教學(xué)活動促進(jìn)和加速學(xué)生數(shù)學(xué)知識技能與思想方法的掌握，促進(jìn)學(xué)生能力的提高和思維的發(fā)展，同時使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為學(xué)生終身的數(shù)學(xué)實踐活動奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性有五方面的特征要求：目標(biāo)達(dá)成的有效性，主體參與的有效性，知識建構(gòu)的有效性，師生互動的有效性，學(xué)生發(fā)展的有效性。

（二）高職數(shù)學(xué)有效教學(xué)

五年制高職數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)，指教師在數(shù)學(xué)課堂上，結(jié)合社會所需的職業(yè)知識和能力，使不同基礎(chǔ)的高職生在數(shù)學(xué)知識、專業(yè)能力、職業(yè)道德三個方面都得到適合自己程度的進(jìn)步和發(fā)展，具體體現(xiàn)為教師能提高學(xué)生綜合素質(zhì)的所有教學(xué)行為。高職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性要與職業(yè)特色聯(lián)系在一起。既不能依據(jù)中學(xué)的教學(xué)方式又不能照搬高校的模式，而是要找到適合高職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方式，實踐得出，MM教育方式是具有強(qiáng)大發(fā)展的、適合高職數(shù)學(xué)、能夠形成有效教學(xué)的好的教育方式。

（三）高職數(shù)學(xué)有效教學(xué)的評價

判斷一堂數(shù)學(xué)課是否有效，應(yīng)當(dāng)有標(biāo)準(zhǔn)，這種標(biāo)準(zhǔn)的依據(jù)是學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。因此，數(shù)學(xué)有效教學(xué)的評價最終要落實到對學(xué)生的評價上，由學(xué)習(xí)效果來界定教學(xué)的有效性。在有效教學(xué)的評價中，既要看教師的教學(xué)是否為學(xué)生提供了好的教育，是否有利于學(xué)生的全面發(fā)展，也要看學(xué)生是否繼續(xù)研究和探討上課的內(nèi)容，并使學(xué)生有渴望學(xué)習(xí)的良好愿望。評價不能僅僅局限于對學(xué)生學(xué)業(yè)成績的單一評價，而是要將學(xué)生的活動及在教學(xué)活動中的各種表現(xiàn)作為評價的依據(jù)。對高職數(shù)學(xué)教學(xué)的評價，更要結(jié)合職業(yè)特點(diǎn)，為學(xué)生的職業(yè)發(fā)展服務(wù)。

二、把握MM原則設(shè)計高職數(shù)學(xué)掠影

把握MM設(shè)計的兩條基本原則：既教證明又教猜想原則和教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究同步協(xié)調(diào)原則。恰當(dāng)操作八個變量：數(shù)學(xué)返璞歸真教育、數(shù)學(xué)審美教育、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)法教育、數(shù)學(xué)家人品教育、數(shù)學(xué)史志教育、演繹推理教學(xué)、合情推理教學(xué)、一般解題方法教學(xué)，將之應(yīng)用于高職數(shù)學(xué)的教學(xué)中，能起到立竿見影的效果。教師需要了解學(xué)生、理解數(shù)學(xué)、懂得教學(xué)，將枯燥無味的高職數(shù)學(xué)在MM理念下創(chuàng)造出全新的生命力。

（一）數(shù)學(xué)證明適當(dāng)教

高職學(xué)生怕證明，高職教師更怕證明，講課全部省略。數(shù)學(xué)證明反應(yīng)的是一種邏輯的思考，是一種抽象的符號表述，呈現(xiàn)出事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。從猜想出發(fā)，用歸納的思想來證明常用的方法。以對數(shù)中兩個重要結(jié)論loga1=0（a>0，且a≠1）和logaa=1（a>0，且a≠1）為例：首先給出練習(xí)將指數(shù)式化為代數(shù)式：20=1，51=5，0.220=1，0.51=0.5；其次以小組接龍方式給出答案，教師把答案寫到題目旁邊；接著教師提問：猜測log2571與log257257等于多少；最后全班總結(jié)出一般結(jié)論，并說明為什么。為了增加趣味性和學(xué)生的參與度，可以增加練習(xí)的量或以學(xué)生學(xué)號為數(shù)值出題，如問學(xué)號為25的學(xué)生log2525等于多少。這樣就使學(xué)生在不知不覺中復(fù)習(xí)了舊知，體驗了猜想，學(xué)會了證明。這體現(xiàn)了MM設(shè)計中既教證明又教猜想的原則，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)法教育、合情推理教學(xué)。

（二）數(shù)學(xué)概念重點(diǎn)教

概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，很多推理、證明、計算都是基于概念的演變。然而由于概念的枯燥，教師一帶而過，學(xué)生一知半解，最后造成了理解不透、把握不準(zhǔn)、死記硬背、認(rèn)識模糊。以角的概念的推廣為例。角的概念的推廣是學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的基礎(chǔ)，然而看似簡單的概念要學(xué)生內(nèi)化卻并非易事。根據(jù)MM理念的指導(dǎo)，探索了一種可行有效的設(shè)計思路。首先，復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)的角的概念。其次，引用知名體育品牌“361°”的圖標(biāo)，沖擊學(xué)生認(rèn)為角度最大為360°的固有思維。接著，動畫顯示一個情景：學(xué)生在操場跑步。原因一為了引入新的角的概念是動態(tài)的；原因二學(xué)生都是繞操場中心逆時針方向跑步，為后面學(xué)生記憶繞逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為正角提供實例的方法，并科普逆時針方向跑步的原因：保護(hù)心臟和右腿產(chǎn)生更大的向心力。這種MM的數(shù)學(xué)史志教育不光增長了學(xué)生的見識，并將生活與數(shù)學(xué)緊密結(jié)合，大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。最后，給出新的角的概念，并推出正角、負(fù)角、零角的概念。該設(shè)計體現(xiàn)了MM設(shè)計中學(xué)習(xí)、研究同步協(xié)調(diào)的原則，實現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)法教育、數(shù)學(xué)史志教育。

三、MM設(shè)計下的有效教學(xué)實踐分析

（一）數(shù)學(xué)習(xí)慣

學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣決定著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。很多高職院校的學(xué)生正是因為不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣導(dǎo)致數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)江河日下，數(shù)學(xué)對他們而言，就是自己學(xué)習(xí)失敗的見證。然而有了MM設(shè)計，學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)慣得到了顯著提高。首先，MM設(shè)計啟發(fā)了學(xué)生思維，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和探究，學(xué)生能夠聽懂了，所以學(xué)生的自信心越來越足，在無形中養(yǎng)成了好好聽數(shù)學(xué)課的習(xí)慣。其次，MM設(shè)計中會有很多課本上沒有的知識，為了讓學(xué)生記住，教師要求學(xué)生記到筆記本上，從而使學(xué)生有了記數(shù)學(xué)筆記的習(xí)慣，且不少學(xué)生的筆記相當(dāng)工整漂亮。再有，由于MM設(shè)計以學(xué)生的起點(diǎn)為支點(diǎn)，作業(yè)與上課內(nèi)容類似，作業(yè)的完成不成問題，達(dá)到了一種良性循環(huán)。最后，MM設(shè)計讓學(xué)生有了探索的精神，不少學(xué)生在教師布置的習(xí)題之外，自己找練習(xí)做，真正學(xué)會了學(xué)習(xí)。endprint

（二）數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)素質(zhì)教育就是將所有數(shù)學(xué)知識都忘光后剩下的東西，即數(shù)學(xué)思維。我們數(shù)學(xué)的本質(zhì)也是通過數(shù)學(xué)知識的傳授鍛造學(xué)生的思維。MM教育方式的演繹推理、合情推理、一般解題方法教育等都對學(xué)生的思維的開拓起到至關(guān)重要的作用。學(xué)生分析、研究、解決問題的能力越來越強(qiáng)。在針對全校一年級、二年級學(xué)生舉辦的“數(shù)學(xué)思維競賽”中，我所任教的班級的學(xué)生取得了相當(dāng)不錯的成績。一、二年級共47個班級，數(shù)學(xué)任課教師共20名。一等獎共6名學(xué)生，我班1名學(xué)生，比例為17%；二等獎共12名學(xué)生，我班4名學(xué)生，比例為33%；三等獎共24名，我班4名學(xué)生，比例為17%。我班學(xué)生獲獎比例為21%。在所有20名任課教師中，除了一等獎獲獎比例不是最高外，其余獲獎比例均達(dá)到了最高。比賽只是一個側(cè)面，相信隨著MM教育方式的推進(jìn)，改變的不光是學(xué)生的現(xiàn)在，更重要的是他們的未來。

（三）數(shù)學(xué)方法

方法不是萬能的，但沒有方法是萬萬不能的。遇到事情要想方法，遇到困難要想方法，方法不止一種，哪種才是更好的方法，說起來簡單，做起來挺難，需要統(tǒng)籌規(guī)劃，大處著眼，小處著手。在這些方法中，數(shù)學(xué)方法是解決實際問題最有效的方法。而MM教育方式就是“波利亞數(shù)學(xué)方法論”指導(dǎo)下的成果。MM教育方式中的返璞歸真教育、發(fā)現(xiàn)法教育都為方法的獲得提供了途徑。學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)也展示了他們對方法的掌握。學(xué)生在新課標(biāo)的指揮棒下，在MM教育方式的幫助下，遇到問題，學(xué)會探究、學(xué)會聯(lián)系、學(xué)會轉(zhuǎn)化、學(xué)會反演、學(xué)會了解決問題的一般方法。

（四）數(shù)學(xué)成績

對于高職院校的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)成績似乎是無關(guān)緊要的。他們對數(shù)學(xué)厭惡，對數(shù)學(xué)成績漠然，有些學(xué)生哪怕就考幾分，也沒有任何不安。自從使用MM教育方式進(jìn)行設(shè)計后，學(xué)生對數(shù)學(xué)課有了興趣，對數(shù)學(xué)知識有了新的認(rèn)識，對數(shù)學(xué)成績有了正確的態(tài)度。以2013～2014年度第一學(xué)期期中考試成績?yōu)槔?，我所任教的班級各項指?biāo)均位于年級前列。成績不代表什么，某次的成績也許更不代表什么，但最起碼能夠代表學(xué)生對待數(shù)學(xué)的態(tài)度。MM教育方式讓學(xué)生有了正確的成績觀，這是最難能可貴的。

四、結(jié)語

MM教育方式的應(yīng)用正在如火如荼的進(jìn)行中，相信在經(jīng)過實踐證明過的理論指導(dǎo)下，筆者的數(shù)學(xué)教學(xué)有效性會獲得更多的案例支撐。

參考文獻(xiàn)：

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