賈朋濤，張庭杰，徐騰飛

(重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶400074)

在現(xiàn)代橋梁施工中，大量使用細(xì)長型的桿件來支撐結(jié)構(gòu)物，在一定條件下這種細(xì)長型的桿件受到軸向壓力時，可能會在內(nèi)部壓應(yīng)力小于材料屈服極限的情況下發(fā)生失穩(wěn)，即產(chǎn)生過大的變形，從而降低以至完全喪失承載能力，引發(fā)橋梁結(jié)構(gòu)的破壞或坍塌［1］。因此，在桿件的穩(wěn)定分析中一個最重要的內(nèi)容是確定桿件的臨界荷載，許多工作都與不同條件下確定支撐結(jié)構(gòu)的臨界荷載有關(guān)［2］。

通常來說，支撐結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題可分為兩種類型:第一類以小位移理論為基礎(chǔ)的分支點失穩(wěn)問題;第二類以大位移非線性理論為基礎(chǔ)的極值點失穩(wěn)問題［3］。實際工程中的支撐結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題一般都表現(xiàn)為第二類失穩(wěn)。但是，由于第一類穩(wěn)定問題是線性穩(wěn)定問題，求解方便，在許多情況下兩類問題的臨界值又相差不大，因此研究第一類穩(wěn)定問題仍有著重要的工程意義。

1 穩(wěn)定分析概述

由于線性穩(wěn)定分析忽略各種非線性因素的初始缺陷對屈曲失穩(wěn)荷載和穩(wěn)定系數(shù)的影響，對穩(wěn)定問題的分析大大簡化，從而提高了穩(wěn)定分析的計算效率［4］。因此，本文從線性穩(wěn)定問題的角度出發(fā)，逐步探討初始缺陷對穩(wěn)定系數(shù)的非線性影響。那么，支撐桿件的線性穩(wěn)定分析結(jié)構(gòu)靜力計算方程［3］可表示為:

式中:［KD］為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣，反映結(jié)構(gòu)單元截面剛度EA和EI的影響;［KG］為結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣，與桿件的長度、位置和初始軸力有關(guān)。

當(dāng)荷載較小時，荷載與位移呈線性關(guān)系，通過式(1)可求得在荷載{F}作用下的位移δ;當(dāng)荷載較大時，荷載與位移不再是線性關(guān)系，在此種條件下，假設(shè)外荷載{F}增加λ倍，則內(nèi)力和幾何剛度矩陣也增大λ倍，因而有:

若λ足夠大，使得結(jié)構(gòu)達(dá)到隨遇平衡狀態(tài)，即當(dāng){δ}變?yōu)閧δ}+{Δδ}時上列平衡方程也能滿足，即有:

同時滿足式(2)和式(3)的條件是:

式(4)就是穩(wěn)定系數(shù)的特征方程，若方程有n階，則理論上存在n個特征值λ1、λ2…λn和n個特征向量(失穩(wěn)模態(tài))。但工程上只有最小的特征值或最小的穩(wěn)定系數(shù)才有實際意義，這時的特征值為λcr，臨界荷載為λcr{F}。

但是，對于細(xì)長的支撐結(jié)構(gòu)來說，它們都是有缺陷的:桿件的初始彎曲、初始偏心、力學(xué)參數(shù)的不均勻性以及殘余應(yīng)力等［5］。這些都會在一定程度上對結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣［KD］和幾何剛度矩陣［KG］產(chǎn)生影響，進而影響臨界荷載和穩(wěn)定系數(shù)的確定。因此，在按照式(1)線性穩(wěn)定分析的同時，還需要考慮初始缺陷對臨界荷載和穩(wěn)定系數(shù)的影響以使計算結(jié)果更符合實際情況。本文利用Midas/civil有限元軟件，從施加水平荷載和施加初始變形的角度來考慮支撐結(jié)構(gòu)的初始缺陷問題，分別探討了鋼管立柱在水平荷載作用下的穩(wěn)定系數(shù)以及在施工中的整體和局部偏差等問題。

2 工程概況

白臘寨1號橋(3#～5#墩之間)為高墩簡支箱梁橋，采用支架現(xiàn)澆法施工。支架為鋼管立柱和貝雷梁結(jié)合的形式，鋼管立柱縱向六排、橫向四排，縱向間距(1.3+9.22+3+9.22+1.5)m，橫向間距(3 ×2.2)m，1、2排鋼管立柱高64.45 m，5、6 排鋼管立柱高44.5 m?？v向1、2 和5、6 排鋼管柱直接支撐在承臺上，通過預(yù)埋件與承臺相連，中間3、4排鋼管立柱設(shè)置支墩。鋼管立柱之間通過I20鋼進行橫向、縱向焊接加固。布置如圖1所示。經(jīng)計算:

(1)單根鋼管立柱的最大墩頂荷載為103.6 t;

(2)迎風(fēng)面水平荷載按照鋼管立柱和連接系的實際投影面積加載。

風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)計算公式［6］為

式中:W0為基本風(fēng)壓值:W0=V20/1600;K1為風(fēng)荷載體形系數(shù);K2為風(fēng)壓高度變化系數(shù);K3為地形、地理條件修正系數(shù)。

通過式(5)可得到各個部位所受到的水平風(fēng)力F。

圖1 現(xiàn)澆鋼管支架布置圖

3 計算分析

借助Midas/civil的梁單元，通過施加邊界條件、自重、水平荷載以及模擬施工中鋼管立柱的整體和局部偏差等建立鋼管立柱支架現(xiàn)澆的空間有限元模型。根據(jù)屈曲分析的參數(shù)設(shè)置，首先計算鋼管立柱線性穩(wěn)定條件下的穩(wěn)定系數(shù)，然后通過不斷修改水平撓動力以及鋼管立柱的施工偏差來探討初始缺陷對其影響，并對不同的分析結(jié)果進行對比。

(1)不同水平荷載作用下鋼管立柱支架的穩(wěn)定系數(shù)分析。

由式(5)可得鋼管立柱支架各個部位的水平荷載F，將其反復(fù)修正后，導(dǎo)入Midas模型可得:不同水平荷載對支架穩(wěn)定性的影響，結(jié)果如表1所示?？梢钥闯鲭S著水平荷載的不斷增大，鋼管立柱支架的穩(wěn)定系數(shù)呈下降趨勢，且趨勢明顯。

表1 水平荷載作用下穩(wěn)定系數(shù)的分析結(jié)果

(2)鋼管立柱施工中的整體和局部偏差。

鑒于鋼管立柱施工中的整體和局部偏差的出現(xiàn)部位具有偶然性和隨機性，因此需從整體模型中選取局部節(jié)段(L=10 m)進行細(xì)部分析，并假設(shè)鋼管立柱橫向聯(lián)系之間的焊接連接為非線性—彈性連接的模型。那么，在施工中當(dāng)鋼管立柱存在局部偏差Δ時，則可在Midas/civil的建模階段通過精確設(shè)置偏差量Δ的大小來考慮鋼管立柱施工中的整體和局部偏差對臨界荷載和穩(wěn)定系數(shù)的影響，其計算示意圖如圖2所示。對不同數(shù)據(jù)的結(jié)果進行匯總對比(見表2)。

可以看出:隨著施工階段鋼管立柱局部偏差的不斷增大，其穩(wěn)定系數(shù)呈不斷下降的趨勢，且較為明顯。

圖2 局部偏差計算示意圖

4 結(jié)論

本文借助Midas/civil軟件對鋼管立柱支架現(xiàn)澆模型進行整體和局部分析，在線性穩(wěn)定分析的基礎(chǔ)上，探討了水平荷載和施工中的局部偏差等初始缺陷對鋼管立柱支架穩(wěn)定系數(shù)的影響。通過對表1和表2數(shù)據(jù)的擬合，可以得到隨著鋼管立柱初始缺陷的不斷增大，其穩(wěn)定系數(shù)的降低趨勢也越加明顯的結(jié)論，同時，初始缺陷中的局部偏差缺陷對穩(wěn)定系數(shù)的降低趨勢比水平荷載缺陷對穩(wěn)定系數(shù)降低趨勢更為明顯。因此，在鋼管立柱的施工拼接階段，應(yīng)盡量避免使用局部偏差較大的桿件。且在拼裝完成以后，應(yīng)當(dāng)按照對應(yīng)規(guī)范荷載進行分級預(yù)壓，做好相應(yīng)的變形監(jiān)測，確保施工的穩(wěn)定性和安全性。

表2 局部偏差Δ作用下穩(wěn)定系數(shù)的分析結(jié)果

［1］ 李國豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動［M］.北京:中國鐵道出版社，1992.

［2］ 朱媛媛，胡育佳，程昌鈞.非線性彈性土中樁基的屈曲和后屈曲分析［J］.力學(xué)季刊，2012，33(4):526－534.

［3］ 項海帆.高等橋梁結(jié)構(gòu)理論［M］.北京:人民交通出版社，2001.

［4］ 葛俊穎.橋梁工程軟件Midas civil使用指南［M］.北京:人民交通出版社，2013.

［5］ 唐家祥，王仕統(tǒng)，裴若娟.結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論［M］.中國鐵道出版社，1989.

［6］ GB500092001.建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范［S］.