韋莎莎

【摘 要】在新課改的浪潮下，新的人教版初中數(shù)學(xué)中幾何的概念與定義方式與舊版相比發(fā)生了較大的變化，從改變的內(nèi)容上來看，更適合現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教育，符合新課標的要求。通過新舊人教版的對比，可以看出，幾何概念和定義的變化方式主要有以直觀的圖形代替文字性的描述、將描述型定義變?yōu)榘l(fā)生型定義、對概念更加精煉化、對概念的決定屬性組有所放寬等四種。根據(jù)這些變化，老師的教學(xué)理念和教學(xué)目標也應(yīng)當有所調(diào)整，以適應(yīng)新的發(fā)展形勢。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) ? ?幾何概念 ? ? 定義方式 ? ? 新教材 ? ? 舊教材

一、前言

目前，現(xiàn)行新的人教版數(shù)學(xué)教材與之前的相比更適合學(xué)生的學(xué)習(xí)，也更適合當前學(xué)生的學(xué)習(xí)。與舊版教材相比，新版教材將原有的118個幾何概念改為93個，刪掉了47個，同時又增加了24個新的概念，并且，在概念的表述上與舊版教材的表述也差異較大。由于新版教材對舊版教材改動較大，而老師也對原有教材較為熟悉，就造成了對新教材概念的定義方式變化難以把握。因此，我們有必要深入地對這些變化進行對比探討，以提高幾何教學(xué)的有效性。

二、用直觀的圖形代替了文字性的描述

在舊教材中，對概念的要求嚴格，表述抽象，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中比較難以理解，在一定程度上影響了學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的積極性;而新版教材降低了對概念的要求，多采用圖形和文字相結(jié)合或者舉例的方式來對相關(guān)概念進行了描述，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中增加了感官的認識，在一定程度上降低了對概念理解的難度。像這種概念的變化在新教材中有6處，下面我們就選取平行線中形成的內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角等概念進行對比分析。舊版教材的定義如下：

圖1

如圖所示，AB//CD，則∠1、∠5都位于直線AB、CD上方，且都位于直線EF左側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫作同位角;

∠2和∠5分別在AB、CD之間，且∠2位于直線EF右側(cè)，∠5位于其左側(cè)，像這樣的一對角叫作內(nèi)錯角;

∠4和∠5也位于直線AB、CD之間，但它們在直線EF的同一側(cè)，像這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。

而在新教材中則簡單明了地說明∠3和∠6構(gòu)成同位角，∠2和∠6構(gòu)成同旁內(nèi)角，∠4和∠6構(gòu)成內(nèi)錯角。

很顯然，新教材對概念的表述不像舊教材表述的那樣嚴格，且表述更為簡潔扼要，不會給學(xué)生造成學(xué)習(xí)壓力。這種改變，有利于學(xué)生概念表征的形成，加深了學(xué)生對概念的理解。

三、將描述型定義變?yōu)榘l(fā)生型定義

在舊教材中很多幾何概念都是通過文字描述來進行定義的，比較抽象，不利于學(xué)生直接獲得概念的本質(zhì)屬性。在新教材中對這種描述型的概念有4處變化，例如，對于互相垂直的兩條直線，舊教材定義為“當相交的兩直線形成的四個角中，有一個角為直角時，則兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線?！倍陆滩膶⑦@種描述型的定義直接轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)生型定義：“在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b，隨著b的位置變化，他們所形成的夾角θ也會變化，當θ=90°時，a與b相互垂直”。通過這種變化，學(xué)生可以清晰地認識到兩條互相垂直的直線是如何發(fā)生的。與舊教材相比，這種變化有利于學(xué)生建立起概念間合理的聯(lián)系，使得概念進一步分化。

四、概念定義更加簡潔化

新教材將舊教材中的一些概念更加簡潔化，減輕了學(xué)生的閱讀負擔，提高了學(xué)生的理解能力。在新教材中有5處這種變化，例如舊版教材對“逆命題”的定義是：“在兩個命題中，若第一個命題的假設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的假設(shè)，則兩個命題稱為互逆命題?！倍掳娼滩闹兄苯雍喢鞫笠囟x為“命題1與命題2的假設(shè)與結(jié)論正好相反就成為互逆命題?！焙茱@然，雖然在舊版教材中的定義更加嚴謹，符合公理體系的要求，但是這種概念的表述形式不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解，進而容易導(dǎo)致厭煩的情緒，而新版的教材定義中雖然缺乏一定的嚴謹性，但簡明扼要，有利于學(xué)生的理解和學(xué)習(xí)，也更容易接受，并且在一定程度上降低了概念的抽象性和復(fù)雜性，使學(xué)生更容易把握概念的本質(zhì)。

五、概念的決定屬性組有所放寬

通過對概念決定性屬性的放寬，使得學(xué)生能夠在概念的表述中直接獲得概念本質(zhì)屬性的信息，進而不需要對一些專業(yè)的數(shù)學(xué)語言進行解釋，有效降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。在新教材中這種變化有8處，例如在對正方形的定義過程中，先通過“平行四邊形和相鄰兩邊相等”推出“正方形四邊相等”，通過“平行四邊形和一個角是直角”推出正方形是四個角都是直角且四條邊都相等的平行四邊形;但在新版教材中，直接定義正方形為“四邊相等，四角都是直角的四邊形”。從變化上看，新教材很顯然放寬了決定性屬性組，但是有利于學(xué)生的理解學(xué)習(xí)和運用。

六、結(jié)束語

總之，新的人教版初中數(shù)學(xué)幾何概念的定義方式相比于舊版變動較大，但是更加符合現(xiàn)代學(xué)生的特點，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解，更加注重對學(xué)生思維和知識運用的培養(yǎng)，適應(yīng)了新課改和時代的要求。

【參考文獻】

[1]徐文彬，彭亮.我國初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的分析與思考——基于蘇科版、人教版、北師大版教材的比較[J].教育理論與實踐，2014，34（35）：33-36.