李蘭平

(湖南財政經(jīng)濟學院 基礎(chǔ)課部,長沙 410205)

項目投資選擇模型的左右得分型TOPSIS法

李蘭平

(湖南財政經(jīng)濟學院 基礎(chǔ)課部,長沙 410205)

由于決策者知識的局限性和現(xiàn)實決策問題的復雜性，某些多屬性決策問題的屬性值常需要模糊數(shù)刻畫。三角模糊數(shù)是一類有效刻畫模糊屬性值的一類模糊數(shù)，于是針對屬性值為三角模糊數(shù)的項目投資選擇問題，提出了一類新的多屬性決策方法。其具體步驟是：首先利用左右得分的基本思想將規(guī)范化的三角模糊數(shù)定義左右得分，進而將決策矩陣轉(zhuǎn)化為基于得分的區(qū)間數(shù)決策矩陣，最后依據(jù)TOPSIS法的基本思想對備選方案進行排序和擇優(yōu)。文末通過實際例子說明本文所提出的方法的有效性和實用性。

多屬性決策；三角模糊數(shù)；左右得分；TOPSIS法

在經(jīng)濟全球化的推動下,企業(yè)間的競爭也來越激烈,決策者遇到的決策問題也變得越來越復雜。然而由于決策者的知識的局限性以及人類認識世界的不完全性,很多方案的評價(屬性)值是很難用精確數(shù)的形式給出的,即使勉強用精確數(shù)進行描述也會損失一些信息影響到?jīng)Q策結(jié)果的有效性。針對上面的問題,很多模糊多屬性決策方法被提出并已經(jīng)成為管理決策的熱點,其應用領(lǐng)域已經(jīng)應用到諸如投資伙伴選擇、教師績效評價、旅游出行方案選擇等人類生活的各個方面。由于三角模糊數(shù)在刻畫模糊性的優(yōu)勢,針對屬性值為三角模糊數(shù)的多屬性決策問題得到了很多學者的關(guān)注和研究。文獻[1]針對屬性值以及決策者的偏好均為三角模糊數(shù)的多屬性決策問題,提出了基于相似度的多屬性決策方法;文獻[2]給出了考慮決策者的多維偏好的三角模糊數(shù)型多屬性決策法;文獻[3]針對屬性值及屬性權(quán)重均以模糊語言形式給出的多屬性群決策問題,通過引入方案間的優(yōu)勢度和優(yōu)勢度比較矩陣,先將語言信息轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù),然后提出了基于理想點權(quán)值的多屬性決策方法;文獻[4]針對屬性值及屬性權(quán)重為模糊語言形式的多屬性群決策問題,先將語言信息轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù),通過構(gòu)造集結(jié)決策者權(quán)威性和意見一致性的組合一致性指數(shù),提出了一種模糊多屬性群決策算法;文獻[5]針對屬性值為三角模糊數(shù)的多屬性決策問題,提出了一種基于模糊信息的熵權(quán)多屬性方案評估方法;文獻[6]針對屬性權(quán)重完全未知且屬性值為三角模糊數(shù)型多屬性決策問題,提出一種基于線性規(guī)劃和模糊向量投影的決策方法;文獻[7]將三角模糊數(shù)應用到我國博士后科研成果評價研究,建立了完整的博士后科研成果評價體系;文獻[8]提出了去模糊化的最大最小法,該法首先通過定義三角模糊數(shù)排序的左右得分然后提出了基于左右得分的效用函數(shù)排序法對三角模糊數(shù)進行排序.本文將基于其左右得分的思想通過將三角模糊數(shù)決策矩陣轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)決策矩陣,進而針對項目投資選擇問題提出一種新的三角模糊數(shù)型多屬性決策法。

1 預備知識

定義1 若三角模糊數(shù)~A的隸屬度函數(shù)定義為

對于某一多屬性決策問題,設(shè)X=｛x1,x2,…,xm｝是方案集,O=｛o1,o2,…,on｝是屬性集。給出了方案xj在屬性oi下的屬性值為三角模糊數(shù)),并設(shè)相應的屬性權(quán)重向量為w =(w1,w2,…,wn),從而構(gòu)成決策矩陣,本文將據(jù)此決策矩陣對備選方案進行排序和擇優(yōu)。

常見的屬性類型有效益型和成本型。設(shè)I1和I2分別表示效益型和成本型的下標集,且令M=｛1, 2,…,m｝,N=｛1,2,…,n｝。為消除不同的物理量綱對決策結(jié)果的影響,可采用文獻[3]的規(guī)范化方法處理,得到規(guī)范化矩陣其中且

這里的屬性值rij可以看成決策者在屬性oi下對方案xj的客觀偏好值。

在獲得各方案的屬性值后,由于屬性值為三角模糊數(shù)無法直接排序,本文將基于文獻[8]所提出的最大與最小集合法的思想,應用Fuzzy Max與Fuzzy Min與模糊數(shù)的交點定義左右得分值,進而將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)。左右得分值的定義如下:

稱LS和RS分別為三角模糊數(shù)=(rL,rM,rU)的左、右得分,若他們滿足:

2 基于左右得分的多屬性決策TOPSIS法

基于上面的討論,我們給出基于左右得分的三角模糊數(shù)的多屬性決策方法,具體步驟如下:

步驟3 定義正、負理想解:正理想解定義為:x+=([1,1],[1,1],[1,1],[1,1])負理想解定義為:x-=([0,0],[0,0],[0,0],[0,0])。

步驟4 利用均方差法[9]計算屬性權(quán)重:

步驟5 計算備選方案xi與理想解x+及負理想解的距離x-:

步驟6 計算各備選方案的相對貼近度:

3 應用實例

下面以項目投資選擇問題[11]為例說明本文所提出的方法的有效性和可行性.設(shè)經(jīng)過初步篩選有5個備選企業(yè)xj(j=1,2,…,5)可作為投資企業(yè),在評價時要考慮如下四個評價屬性風險因素(o1)、成長因素(o2)、社會政治影響因素(ο3)和環(huán)境影響因素(o4),其中風險因素為成本型屬性,其它均為效益型屬性,各方案在各屬性下的評價值均以三角模糊數(shù)的形式給出,具體屬性值見表1,試對這五個備選企業(yè)進行排序以決定最佳投資企業(yè)。

表1 各備選企業(yè)在各項評價屬性下的屬性值

下面用本文的方法對五個備選企業(yè)進行排序,具體步驟如下:

步驟1 將表1中的模糊矩陣A=(aij)5×4轉(zhuǎn)化為規(guī)范化的決策矩陣:

步驟2 計算得各方案相應的左右分值向量如下:

步驟3 確定正、負理想解:x+=([1,1],[1,1],[1,1],[1,1])和x-=([0,0],[0,0],[0,0],[0,0])。

步驟4 利用均方差法計算得屬性權(quán)重為:w1=0.276 5,w2=0.288 9, w3=0.117 8,w4= 0.316 8。

步驟5 各備選方案xi與理想解x+及負理想解的距離x-分別為: d(x1,x*)=0.587 6,d(x2,x*)=0.539 1,d(x3,x*)=0.581 7,d(x4,x*)=0.536 1,d(x5,x*)=0.530 4 d(x1,x-)=0.413 4,d(x2,x-)=0.461 5,d(x3,x-)=0.418 9,d(x4,x-)=0.464 6,d(x5,x-)=0.470 1

步驟6 備選方案的相對貼近度為C1=0.413 0,C2=0.461 2,C3=0.418 7,C4=0.464 3,C5=0.469 9從而這五個備選企業(yè)的排序為x5＞x4＞x2＞x3＞x1,最佳備選企業(yè)為x5。

4 結(jié)語

本文針對項目投資選擇問題提出了一種利用左右得分來表示決策者偏好的三角模糊數(shù)型多屬性決策方法,避免了決策者過于樂觀和過于悲觀導致決策結(jié)果的主觀不確定性。以左右得分區(qū)間來轉(zhuǎn)化三角模糊數(shù)是一種區(qū)間折中的方法,是傳統(tǒng)中庸思想向模糊數(shù)的拓展。本算法簡單并易于用Matlab等軟件進行程式化運算,為解決不確定多屬性決策問題提供了新的思路。

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TOPSIS of Left and Right Scores for Project Investment M ode l

LI Lan-ping
(Department of Basic Subjects,Hunan University of Finance and Economics,Changsha 410205,China)

Because of the limitation of knowledge and complexity of realistic decision,some property values of multi-attribute decision making often require fuzzy numbers.The triangular fuzzy number to describe this kind of ambiguity is very effective.As for the project investment selection problem with triangular fuzzy numbers,this paper proposes a new multi-attribute decision making method.The concrete steps are:we first define the left and right scores based on the normalized triangular fuzzy numbers,and then the decision matrix is transformed into the interval number decision-making matrix.Finally,the TOPSIS is used for sorting and merit of alternatives.At the end of the paper,the examples show that the method proposed is effective and practical.

multi-attribute decision making;triangular fuzzy number;left and right scores;TOPSIS

C943

A

1009-0312(2015)01-0077-04

2014-10-13

湖南省自然科學基金項目(2015JJ3030)。

李蘭平(1981—),女,湖南永州人,副教授,碩士,主要從事模糊多屬性決策研究。