李 梅,吳 沖,孫明明

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150001; 2.廣西師范學(xué)院物流管理與工程學(xué)院,廣西南寧530001; 3.東北石油大學(xué)研究生院,黑龍江大慶 163318)

基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的區(qū)間直覺模糊多屬性決策方法

李 梅1,2,吳 沖1,孫明明3

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150001; 2.廣西師范學(xué)院物流管理與工程學(xué)院,廣西南寧530001; 3.東北石油大學(xué)研究生院,黑龍江大慶 163318)

在多屬性決策中,決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好在很大程度上影響決策結(jié)果.根據(jù)區(qū)間直覺模糊數(shù)的特點(diǎn)和多屬性決策的特征,引進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)偏好因子并構(gòu)建基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的區(qū)間直覺模糊得分函數(shù),研究其性質(zhì)及排序規(guī)則;結(jié)合區(qū)間直覺模糊加權(quán)平均算子,建立基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的區(qū)間直覺模糊多屬性決策方法.算例結(jié)果表明:該方法能夠很好地體現(xiàn)決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度,具有實(shí)用性和有效性.

風(fēng)險(xiǎn)偏好因子;區(qū)間直覺模糊數(shù);得分函數(shù);多屬性決策

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2015.05.015

0　引言

Zadeh L A[1]于1965年開創(chuàng)性地提出模糊集概念,為人們處理模糊信息開辟新的領(lǐng)域;Atanassov K等[2-3]提出直覺模糊集和區(qū)間直覺模糊集的概念.傳統(tǒng)的模糊集僅考慮隸屬度;直覺模糊集不僅考慮隸屬度,還考慮非隸屬度和猶豫度,在處理不確定問題和模糊信息時(shí),比模糊集具有更強(qiáng)的靈活性.區(qū)間直覺模糊集的特點(diǎn)是隸屬度和非隸屬度為區(qū)間值,與環(huán)境的復(fù)雜動(dòng)態(tài)性、決策者知識(shí)的有限性等因素適應(yīng),因此區(qū)間直覺模糊集能夠比直覺模糊集更全面、直觀和細(xì)致地刻畫決策者的偏好信息.

近年來,區(qū)間直覺模糊集在多屬性決策領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.文獻(xiàn)[4]和[5]分別將連續(xù)交叉熵和相關(guān)系數(shù)應(yīng)用于區(qū)間直覺模糊數(shù)的比較;文獻(xiàn)[6]對(duì)區(qū)間直覺模糊信息的TOPSIS多屬性決策方法進(jìn)行熵權(quán)領(lǐng)域的改進(jìn);文獻(xiàn)[7]研究區(qū)間直覺模糊集的模糊熵群決策方法;文獻(xiàn)[8]將證據(jù)推理方法推廣到區(qū)間直覺模糊多屬性決策.此外,區(qū)間直覺模糊算子[9-10]和相似性測(cè)度[11]等方面的研究也得到發(fā)展.

在多屬性決策方法中,區(qū)間直覺模糊數(shù)和直覺模糊數(shù)一樣,可以通過得分函數(shù)和精確函數(shù)進(jìn)行比較和排序.徐澤水[9]定義區(qū)間直覺模糊數(shù)的得分函數(shù)和精確函數(shù),并將它應(yīng)用于多屬性決策研究.文獻(xiàn)[12-13]從不同的角度定義區(qū)間直覺模糊數(shù)的得分函數(shù),并應(yīng)用于比較排序,充分考慮區(qū)間直覺模糊數(shù)的猶豫度影響.文獻(xiàn)[14]給出基于模糊熵權(quán)重的得分函數(shù)和精確函數(shù),解決權(quán)重未知環(huán)境下區(qū)間直覺模糊數(shù)比較和排序問題.在多屬性決策過程中,決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好在很大程度上影響決策結(jié)果,這些文獻(xiàn)構(gòu)建的得分函數(shù)忽略決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好因素,導(dǎo)致決策結(jié)果沒有體現(xiàn)決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度.基于區(qū)間直覺模糊得分函數(shù),結(jié)合決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果帶來的影響,筆者構(gòu)建基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的區(qū)間直覺模糊得分函數(shù),并將它應(yīng)用于多屬性決策分析.

1　區(qū)間直覺模糊集及集結(jié)算子

定義1 設(shè)X是一個(gè)非空集合,則稱

2　改進(jìn)的區(qū)間直覺模糊得分函數(shù)

2.1經(jīng)典區(qū)間直覺模糊得分函數(shù)和精確函數(shù)

徐澤水[9]提出精確函數(shù)的概念,并明確比較區(qū)間直覺模糊數(shù)的基本規(guī)則:

2.2風(fēng)險(xiǎn)偏好區(qū)間直覺模糊得分函數(shù)

3　決策模型的構(gòu)建

3.1問題描述

3.2決策步驟

步驟1 獲取決策者的決策信息,包括方案集、屬性集、權(quán)重向量和用區(qū)間直覺模糊數(shù)表達(dá)的決策屬性值等信息;

步驟2 利用式(3)的IIFWA算子將多屬性決策信息進(jìn)行集結(jié),形成方案的區(qū)間直覺模糊綜合值;

步驟3 利用式(6)的基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的區(qū)間直覺模糊得分函數(shù)進(jìn)行方案優(yōu)選,并分析與其他得分函數(shù)結(jié)果.

4　算例分析

使用文獻(xiàn)[14]的算例進(jìn)行分析.某投資公司打算進(jìn)行一項(xiàng)投資計(jì)劃,擬確定的投資對(duì)象有5個(gè)企業(yè): (1)A1是一個(gè)汽車公司;(2)A2是一個(gè)食品加工企業(yè);(3)A3是一個(gè)計(jì)算機(jī)軟件公司;(4)A4是一個(gè)服裝加工廠;(5)A5是一個(gè)武器裝備企業(yè).投資公司在投資時(shí)必須考慮要素:(1)C1是風(fēng)險(xiǎn)因素;(2)C2是利潤增長因素;(3)C3是環(huán)境影響因素.三個(gè)影響因素的權(quán)重為ω=(0.21,0.41,0.38)T,決策專家小組根據(jù)三個(gè)因素對(duì)5個(gè)擬確定的投資企業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)排序,評(píng)價(jià)結(jié)果用區(qū)間直覺模糊數(shù)集的形式表示出來,決策矩陣D為

在決策矩陣D中,決策值為區(qū)間直覺模糊數(shù).如決策值([0.6,0.7],[0.2,0.3])表示決策者認(rèn)為方案A1滿足屬性C1的程度是0.6～0.7,方案A1不滿足屬性C1的程度是0.2～0.3.

采用基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的多屬性決策方法進(jìn)行決策.首先,利用式(3)的IIFWA算子將多屬性決策信息進(jìn)行集結(jié),形成方案的區(qū)間直覺模糊綜合值,以方案A1為例:

利用文獻(xiàn)[9,12-14]及式(6)基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的區(qū)間直覺模糊得分函數(shù)進(jìn)行方案優(yōu)選,結(jié)果見表1和圖1.

表1　算例的計(jì)算方法及結(jié)果排序Table 1 Calculation method and ranking results

由表1可知,文獻(xiàn)[9,13,14]的決策結(jié)果為A3＞A1＞A2＞A4＞A5,文獻(xiàn)[12]的決策結(jié)果為A1＞A2＞A3＞A4＞A5;通過直覺判斷分析~αA1和~αA2的關(guān)系為A3＞A1,顯然,文獻(xiàn)[12]的決策結(jié)果與直覺判斷相悖,故在算例中采用文獻(xiàn)[12]的計(jì)算方法不合理.

由于文中方法引入風(fēng)險(xiǎn)偏好因子k,當(dāng)k=2時(shí),即決策者是風(fēng)險(xiǎn)偏好者時(shí),決策結(jié)果為A3＞A1＞A2＞A5＞A4;當(dāng)k=1時(shí),決策者是風(fēng)險(xiǎn)中立者時(shí),決策結(jié)果為A3＞A1＞A2＞A4＞A5;當(dāng)k=0時(shí),決策者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者,決策結(jié)果為A3＞A1＞A2＞A4＞A5.文獻(xiàn)[9,13,14]的決策結(jié)果和文中方法假定決策者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者和中立者的結(jié)論一致,忽視決策者可能存在風(fēng)險(xiǎn)偏好的可能,因而是不完整的.通過圖1結(jié)合算例數(shù)據(jù)分析,k≈1.68是風(fēng)險(xiǎn)偏好因子的臨界值.

圖1　基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的區(qū)間直覺模糊決策方法的方案排序Fig.1 Ranking of interval intuitionistic fuzzy decision method based on risk preference

5　結(jié)束語

在多屬性決策中,決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好在很大程度上影響決策結(jié)果.文中構(gòu)建基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的區(qū)間直覺模糊得分函數(shù)并將它用于多屬性決策分析,同時(shí)證明該函數(shù)具有單調(diào)性、有界性等及排序規(guī)則的正確性.將決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好因子和區(qū)間直覺模糊數(shù)的隸屬度區(qū)間、非隸屬度區(qū)間、猶豫度結(jié)合,所構(gòu)建的得分函數(shù)能夠彌補(bǔ)經(jīng)典和派生的得分函數(shù)的缺點(diǎn),對(duì)于區(qū)間直覺模糊多屬性決策的研究具有一定的意義.

[1] Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information and Control,1965,8(3):338-353.

[2] Atanassov K.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1986,20(1):87-96.

[3] Atanassov K,Gargov G.Interval-valued intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1989,31(3):343-349.

[4] 李香英.區(qū)間直覺模糊連續(xù)交叉熵及其多屬性決策方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2013,49(15):234-237. Li Xiangying.Interval-valued intuitionistic fuzzy continuous cross-entropy and its application in multi-attribute decision making[J]. Computer Engineering and Applications,2013,49(15):234-237.

[5] 袁宇,關(guān)濤,閆相斌,等.基于區(qū)間直覺模糊數(shù)相關(guān)系數(shù)的多準(zhǔn)則決策模型[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào),2014,17(4):11-16. Yuan Yu,Guan Tao,Yan Xiangbin,et al.Multi-criteria decision making model based on interval-valued intuitionistic fuzzy number correlation coefficient[J].Journal of Management Sciences in China,2014,17(4):11-16.

[6] 吳沖,萬翔宇.基于改進(jìn)熵權(quán)法的區(qū)間直覺模糊TOPSIS方法[J].運(yùn)籌與管理,2014,23(5):42-47. Wu Chong,Wan Xiangyu.Extended TOPSIS with interval-valued intuitionistic fuzzy information based on advanced entropy-weighted method[J].Operations Research and Management Science,2014,23(5):42-47.

[7] 趙萌,任嶸嶸,李剛.區(qū)間直覺模糊集的模糊熵群決策方法[J].運(yùn)籌與管理,2013,22(5):117-121. Zhao Meng,Ren Rongrong,Li Gang.Method based on fuzzy entropy with interval-valued intuitionist fuzzy set for group decision making[J].Operations Research and Management Science,2013,22(5):117-121.

[8] 王堅(jiān)強(qiáng).信息不完全確定的多準(zhǔn)則區(qū)間直覺模糊決策方法[J].控制與決策,2006,21(11):1253-1256. Wang Jianqiang.Multi-criteria interval intuitionistic fuzzy decision-making approach with incomplete certain information[J].Control and Decision,2006,21(11):1253-1256.

[9] 徐澤水.區(qū)間直覺模糊信息的集成方法及其在決策中的應(yīng)用[J].控制與決策,2007,22(2):215-219. Xu Zeshui.Methods for aggregating interval-valued intuitionistic fuzzy information and their application to decision making[J].Control and Decision,2007,22(2):215-219.

[10] 衛(wèi)貴武.權(quán)重信息不完全的區(qū)間直覺模糊多屬性決策方法[J].管理學(xué)報(bào),2008,5(2):208-212. Wei Guiwu.A method of interval-valued intuitionistic fuzzy multiple attributes decision making with incomplete attribute weight information[J].Chinese Journal of Management,2008,5(2):208-212.

[11] Xu Z S,Yager R.Intuitionistic and interval-valued intuitionistic fuzzy preference relations and their measures of similarity for the evaluation of agreement within a group[J].Fuzzy Optimization Decision Making,2009,8(2):123-139.

[12] Ye J.Multicriteria fuzzy decision-making method based on a novel accuracy function under interval-valued intuitionistic fuzzy environment[J].Expert Systems with Applications,2009,36(3):6899-6902.

[13] Lakshmana V,Muralikrishnan S,Sivaraman G.Multi-criteria decision-making method based on interval-valued intuitionistic fuzzy sets[J].Expert Systems with Applications,2011,38(3):1464-1467.

[14] 孫貴玲,張建華.IVIFS環(huán)境下基于模糊熵和得分函數(shù)的多準(zhǔn)則決策方法[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2013,27(1):113-117. Sun Guiling,Zhang Jianhua.Decision-making method based on fuzzy entropy and score function under IVIFSenvironment[J].Fuzzy Systems and Mathematics,2013,27(1):113-117.

C934

A

2095-4107(2015)05-0119-06

2015-09-01;編輯:任志平

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71271070);高等學(xué)校專業(yè)綜合改革試點(diǎn)項(xiàng)目(ZG0429)

李 梅(1981-),女,博士研究生,副教授,主要從事模糊數(shù)學(xué)和決策理論與方法方面的研究.