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基于離散橢球基-基擴展模型的OFDM信道估計

孫增友,李歡歡,凌 霞

(東北電力大學(xué)信息工程學(xué)院,吉林吉林132012)

摘 要:為準確掌握信道特性,提出了基于離散橢球基—基擴展模型(Discrete Prolate Spheroidal Sequences-Basis Expansion Model,DPSS-BEM)的OFDM信道估計方法。采用二維DPSS-BEM對信道進行建模,將信道視為二維正交分量的線性加權(quán),并利用導(dǎo)頻位置的訓(xùn)練信息估計權(quán)值。仿真表明,該方法與基于極值BEM算法、卡爾曼估計法比較,能有效跟蹤OFDM信道變化,改善信道的歸一化均方誤差和誤碼率性能。

關(guān)鍵詞:正交頻分復(fù)用;導(dǎo)頻;信道估計

OFDM(正交頻分復(fù)用,Orthogonal Frequency Division Multiplexing)系統(tǒng)中信道估計是決定系統(tǒng)能否正常工作的關(guān)鍵技術(shù)之一。而在高機動收發(fā)設(shè)備及高載頻上實現(xiàn)寬帶數(shù)據(jù)通信時,信道將發(fā)生快速時變。即使在一個OFDM符號時間內(nèi),信道也是變化的,此時,OFDM系統(tǒng)將無法應(yīng)對快速時變信道產(chǎn)生的ICI(信道間干擾,Inter-Carrier Interference)。用常規(guī)信道估計方法對信道進行估計時,建模誤差會增加,估計性也將能下降。為此,有必要研究信道估計技術(shù),對信道進行有效跟蹤和補償,確保OFDM子載波間的正交性,提高載波通信性能[1]。目前,利用導(dǎo)頻OFDM信道估計,是針對信道在一定時間內(nèi)保持不變的情況,無法適應(yīng)復(fù)雜多變信道,且信道的未知參數(shù)常大于能提供的訓(xùn)練序列或?qū)ьl符號的個數(shù),無法直接估計信道。近年來提出的采用建立模型的方法對信道進行逼近,以減少待估計參數(shù)個數(shù)的信道估計方法,當信道快速變化時,建模誤差會增加,估計性能下降[2]?；贒PSS-BEM的OFDM信道估計方法,將信道視為二維正交分量的線性加權(quán),并利用導(dǎo)頻位置的訓(xùn)練信息估計權(quán)值,從而得到更接近實際的信道參數(shù)。

1　OFDM系統(tǒng)模型

OFDM系統(tǒng)時域不加循環(huán)前綴時接收符號的表達式為

式(1)中x(t,n)(k)表示傳輸?shù)牡趎個OFDM符號,k = (0,…,N - 1),l = (0,…,L - 1),L =「τmax/ Tsamp?,是基帶信道沖擊響應(yīng)(Channel Impulse Response,CIR)持續(xù)的長度,τmax為最大時延,Tsamp為采樣周期。h(n)(k,l)是第n個符號在k時刻的CIR;ω(t,n)(k)是均值為0,方差為σ2ω= N0/2復(fù)加性高斯白噪聲。式(1)的矩陣形式為

對應(yīng)頻域表達式為

其中,ω(n)是頻域噪聲。由F-1= FH和FHF = I,I是N×N的單位矩陣,

其中,H(n)= Fh(n)FH,是信道頻率矩陣(CFM,Channel Frequency Matrix)。當時頻選擇性頻移可以忽略時,H(n)是對角陣,系統(tǒng)無ICI。對于快時變信道,H(n)是帶狀的,從而存在ICI。

2　信道估計算法

采用DPSS - BEM建模和DPSS - BEM基系數(shù)內(nèi)插的方法來進行信道估計,信道視為二維正交分量的線性加權(quán),用兩組DPSS基,分別作為時頻域基函數(shù)。利用時變信道的窄帶特性,將時變信道轉(zhuǎn)化為少量正交分量的線性加權(quán),而DPSS - BEM基系數(shù)為正交分量的權(quán)值[3]。

2.1 二維DPSS - BEM

將時變CIR建模為二維基函數(shù)的線性加權(quán),

其中,ρi是單符號內(nèi)時變信道基函數(shù)φi(k,l)的權(quán)值,I(0 < I < N2)是基函數(shù)個數(shù),εm為建模誤差。二維基函數(shù)可分解為時頻域一維基函數(shù)的乘積[4],

其中,i = q + Q(r - 1),(1≤r≤R,1≤q≤Q)。R和Q分別指時域基函數(shù)υr(k)和頻域基函數(shù)γq(l)個數(shù)。由于離散長球序列(DPSS,Discrete Prolate Spheroidal Sequences)在有限時間或有限帶寬內(nèi)集中了大部分能量,僅需最長時間T或最大帶寬Bω進行計算[5]。

由DPSS函數(shù)的特點可知,在頻域和時域中所需基函數(shù)個數(shù)R可由「BωT?+ 1得出[6],則

式中,B為有效帶寬,τmax為最大信道時延。

式中,vmax為最大時頻選擇性頻移,Ts為OFDM符號周期。

2.2 權(quán)值估計

權(quán)值估計由當前OFDM符號和Ns個前后毗鄰符號中導(dǎo)頻處的訓(xùn)練信息來完成。Ns由下式給出。

式中,NR為前毗鄰符號數(shù),NL為后毗鄰符號數(shù),將要進行CFM估計的符號為當前符號。基函數(shù)個數(shù)為

2. 2. 1 當前OFDM符號

OFDM系統(tǒng)時域接收符號

其中,n′= (NL,NL- 1,…,0,…, - NR+ 1, - NR),Ξ(n)為建模誤差矩陣,

對應(yīng)頻域表達式為式中,ξ(n)為由建模誤差引起的ICI。

2. 2. 2 導(dǎo)頻處訓(xùn)練信息

設(shè)x(pn)和y(pn)為在導(dǎo)頻處大小為Np的矢量,元素分別為x(n)和y(n)。Θni,p是相應(yīng)導(dǎo)頻處,由Θ(in)中元素形成的大小為NP×NP的子矩陣。通過對式(11)進行采樣,導(dǎo)頻處接收信號為

上式中,?(n-n′)為數(shù)據(jù)子載波在導(dǎo)頻處產(chǎn)生的ICI,ξ(pn-n′)和ω(n-n′)分別為ξ(pn-n′)和ω(n-n′)在導(dǎo)頻處的采樣。x(pn)和Θ(i,np)是接收機預(yù)先知道的,它們的乘積Λ(n)可以預(yù)先存儲和計算,

Λ(n)大小為ρ=[ρ1ρ2…ρI]T為待估計權(quán)值向量。接收符號可表示為

矢量ιp是數(shù)據(jù)子載波引起的ICI、建模誤差和加性噪聲等零均值不相關(guān)隨機變量的線性組合。由中心極限定理知,ιp中的元素是零均值高斯變量。則權(quán)值估計可以通過最小均方(LS,Least Square)算法實現(xiàn)[7],

其中,ρ^是權(quán)值估計量,Γ= (ΛHΛ)-1ΛH。

3　OFDM信道仿真

基于DPSS - BEM算法的OFDM信道估計分析從信道的歸一化均方誤差和誤碼率性能兩方面進行仿真。系統(tǒng)參數(shù)為數(shù)據(jù)星座為4 QAM,90個子載波作為保護頻帶。歸一化頻移為fd= 0. 1,0. 2,用誤比特率(bit error rate, BER)和歸一化均方誤差(normalized mean square error,NMSE)進行性能分析。

式中:M是傳輸符號數(shù)。仿真中,時頻域基函數(shù)個數(shù)分別由式(6)和式(10)計算得到Q = 26,Rext= 3,仿真結(jié)果見圖1 - 4。

圖1　3種DPSS BEM的NMSE性能

圖2　DPSS BEM、極值BEM的BER性能

圖1為DPSS-BEM算法在無迭代、1次迭代、導(dǎo)頻中無ICI三種情況下的NMSE性能,fd=0. 1。仿真結(jié)果表明采用迭代方案時性能優(yōu)于無迭代方案的性能,且優(yōu)勢隨SNR增大而增大。1次迭代足以消除數(shù)據(jù)符號在導(dǎo)頻處引起的ICI,信道估計精確度提高。

圖2為在無迭代、1次迭代、導(dǎo)頻中無ICI三種情況下的DPSS-BEM算法與基于極值BEM算法[8]的BER性能。已知信道狀態(tài)信息下,將均衡后的性能作為參考,為最佳可實現(xiàn)的BER性能。仿真結(jié)果表明在SNR>10 dB時,基于極值的BEM算法性能,要遠低于DPSS-BEM。DPSS-BEM在導(dǎo)頻中無ICI 時,性能接近最佳性能。且經(jīng)迭代運算后,算法性能接近DPSS BEM在導(dǎo)頻中無ICI時的性能。當SNR ≤20 dB時,三種DPSS-BEM的性能與最佳性能均一致。隨著SNR的增加,較無迭代情況,迭代后的性能顯著提高,當SNR=40 dB時,性能優(yōu)勢達到10倍。說明消除數(shù)據(jù)符號在導(dǎo)頻處產(chǎn)生的ICI,能進一步提高信道估計的BER性能。

圖3　信道估計算法的BER性能比較

圖4　在不同的fd下,DPSS BEM的NMSE性能

本文提出基于DPSS-BEM的時OFDM信道的信道估計方法,使用迭代方案消除數(shù)據(jù)中的ICI對導(dǎo)頻子載波的干擾,進一步提高了信道估計的性能。且僅需要最大時延、最大時頻選擇性頻移、有效帶寬和符號周期這些先驗信息即可,仿真結(jié)果表明,此估計算法對快速時變OFDM信道有較好的估計效果。

參 考 文 獻

[1] 張勤進,劉彥呈,趙又濤,等.低壓電力線信道的決策估計算法研究[J].電力系統(tǒng)通信,2011,32(3):5-9.

[2] HRYCAK T,DAS S,MATZ G,et al. Practical estimation of rapidly varying channels for OFDM systems[J]. IEEE Trans. Commun. ,2011,59

圖3為基于極值BEM算法、卡爾曼估計法[9](1次迭代)、卡爾曼估計法[10](3次迭代)DPSS-BEM (1次迭代)、DPSS-BEM(2次迭代)和已知信道狀態(tài)信息下,進行均衡后的BER性能比較圖。fd=0. 2, 當SNR<20 dB時,所有算法的性能接近最佳性能。當SNR>20 dB時,DPSS-BEM(1次迭代)與卡爾曼估計法(3次迭代)的性能相近,比基于極值的BEM算法的性能好。DPSS-BEM(2次迭代)算法比卡爾曼估計法(3次迭代)性能好,在SNR=40 dB時,DPSS-BEM(2次迭代)的BER低于10-4,而卡爾曼估計法(3次迭代)的BER高于10-4。由圖1和圖2知,隨著fd的增大,迭代次數(shù)相應(yīng)增加,DPSS-BEM才能獲得最好的估計性能。

圖4為DPSS-BEM在不同的fd下的NMSE性能。實線表示I由對應(yīng)的fd確定時,DPSS-BEM算法性能,虛線為I由fd=0. 2時,DPSS-BEM算法性能。仿真結(jié)果表明兩種情況下NMSE性能相當,說明此算法具有一定的魯棒性。

4　結(jié) 語

(11):3040-3048.

[3] 李丹,柯峰.一種基于基擴展模型的OFDM頻域快時變信道估計方法[J].信號處理,2012,28(2):193-199.

[4] 吳君欽,趙雪. LTE下行基于時頻二維信道估計算法性能分析[J].計算機工程與設(shè)計,2013,34(4):1162-1166,1176.

[5] LONGORIA-GANDARA O,PARRA-MICHEL R. Estimation of correlated MIMO channels using partial channel state information and DPSS [J]. IEEE Trans. Wireless Commun. ,2011,10(11):3711-3719.

[6] ZEMEN T,BERNADO L,CZINK N,et al. Iterative timevariant channel estimation for 802.11p using generalized discrete prolate spheroidal sequences[J]. IEEE Trans. Veh. Technol. ,2012,61(3):1222-1233.

[7] 趙旺興,萬群,陳章鑫.基于OFDM循環(huán)前綴LS信道估計的構(gòu)造方法[J].通信學(xué)報,2013,34(3):175-182-191.

[8] 溫亞萍,張冀.基于BEM的時變信道估計改進算法[J].無線通信技術(shù),2014,40(1):48-50.

[9] 葉磊.基于卡爾曼濾波的OFDM系統(tǒng)時變信道估計方法[J].微型機與應(yīng)用,2013,32(6):56-60.

[10]隋吉生,趙亮,王圣達,等.基于MMSE的無線OFDM系統(tǒng)信道估計算法[J].東北電力大學(xué)學(xué)報,2014,34(6):77-79.

OFDM Channel Estimation Based on Discrete Prolate Spheroidal Sequences-Basis Expansion Model

SUN Zeng-you,LI Huan-huan,LING Xia

(School of Information Engineering,Northeast Dianli University,Jilin Jilin 132012)

Abstract:To master the channel characteristics,broadband power line carrier OFDM channel estimation based on DPSS-BEM is proposed,which models power line channel by using two-dimensional DPSS-BEM to regard the power line channel as linear weighting of two-dimensional orthogonal components,then treated the channel variation during OFDM symbol as the variety of weights,and then utilized the training information from pilots method to estimate weights to complete channel estimation. The simulation results show that the method can effectively track the changes of power line channel,obviously improve the normalized mean square error and bit error rate performance.

Key words:OFDM;Pilots;Channel estimation

作者簡介:孫增友(1963-),男,吉林省鎮(zhèn)賚縣人,東北電力大學(xué)信息工程學(xué)院高級工程師,主要研究方向:無線通信、電力系統(tǒng)通信.

收稿日期:2014-11-25

文章編號:1005-2992(2015)02-0089-05

文獻標識碼:A

中圖分類號:TM73