楊英杰，王曉峰，楊 帆

(東北電力大學信息工程學院，吉林吉林132012)

Rake－MMSE算法，是UWB RAKE接收機中抗多徑衰落［1］－［2］最有特色的部分。但其算法本身，因涉及叉指數(shù)的選擇，在正常情況下，對接收多徑信號的處理過程較為復雜，特別是在常用的200Mbps－2Gbps頻段，當多徑干擾較大時，信號的提取往往需要較長的時間，其定位的實時性與準確性通常不夠理想。我們知道，RAKE接收算法是基于均衡濾波器原理對多徑信號進行加權(quán)處理后輸出的［3］，為提高信號分集接收的分辨能力［4］，通常需要在橫向濾波器上設置很多的抽頭;而另一方面，受信道環(huán)境噪聲影響［5］，信道誤碼對接收系統(tǒng)的正確判決影響很大，這些信號處理過程都需要時間。

我們知道，一個有n個可分辨多徑分量的信道要求有n個RAKE叉指才可以分集接收到所有適合的能量［6－7］，但是，在UWB稠密的多徑環(huán)境中，多徑分量隨著帶寬線性增加，RAKE叉指數(shù)也將隨其增加，這是造成接收機結(jié)構(gòu)復雜的一個主要原因。為此，本文通過對原有Rake－MMSE算法進行改進，通過優(yōu)化RAKE接收機的抽頭向量，減小RAKE叉指數(shù)，在不降低多徑分辨能力的前提下，使接收機結(jié)構(gòu)大為簡化，進而提高了接收效率。同時，通過信道模型仿真［8］分析，證明了改進后的算法能夠在很大程度上提高系統(tǒng)的可靠性與實時性。

1 UWB信道均衡算法

1.1 Rake－MMSE 算法

圖1為UWB基帶傳輸系統(tǒng)等效原理框圖，其中，dn是固定的非相關(guān)BPSK數(shù)據(jù)，τ是符號持續(xù)時間，P(t)是遠小于τ的脈沖，βl是Rake接收機的第l個的叉指系數(shù)。

在低速的UWB通信系統(tǒng)中，常常采用Rake－MMSE聯(lián)合均衡器。根據(jù)MMSE準則［9］，為使最小。令，則:

從而得到:

圖1 UWB等效基帶傳輸系統(tǒng)框圖

2.2 Rake－MMSE算法改進

由(4)式可以看出，對于MMSE均衡器，向量(R+N)－1P是抽頭系數(shù)向量，因為里面的矩陣R與P會直接影響RAKE接收機的叉指數(shù)及系統(tǒng)的可靠性，因此，抽頭向量CMMSE并不是減小叉指數(shù)和提高系統(tǒng)可靠性的最佳選擇。為此，我們可以從通過對抽頭向量CMMSE的優(yōu)化入手，來降低RAKE算法的復雜度，即采用一種將RAKE接收機與MBER算法［10－11］相結(jié)合的方法，實現(xiàn)對UWB的信道均衡。具體推導過程如下:

其中Y是一個復變量，表示叉指與噪聲，即:

由前面假設條件，可推出:

令:

則 Y=Ad［k］+ η［k］，從而dn=CT(Ad［k］+ η［k］)，能夠得出線性均衡器的誤比特率將代入中得:

實施東北振興戰(zhàn)略以來，大連盡管取得了重要的階段性成果，在東北的輻射帶動作用不斷提升，但與上海、深圳等先進地區(qū)相比，大連的引領輻射帶動作用還有相當大的差距，與新時代新要求發(fā)展還不完全適應，制約大連率先全面振興和長遠發(fā)展的一些深層次問題尚未得到根本解決，短板仍然存在，主要表現(xiàn)在以下五個方面。

由期望與概率的關(guān)系，(6)可以寫成:

令 d［k］dn的積為，則是一個第 n 元素為 1 的二進制向量

由此定義相應信號向量為:

從前面Y=Ad［k］+η［k］，可以推出信號向量，表示信道在沒有噪聲時，期望得到的比特為1時M種可能輸出的向量。將(9)代入(7)，得到:

由于判決器是基于均衡器的輸出進行符號判決的，一次BER與均衡器的范數(shù) C 無關(guān)，它僅僅與有關(guān)。如果要BER最小，必須對C求梯度:

除此之外，還應滿足非充要條件［10］:C=af(C)，且時，則BER最小。求C值時，用歸一化梯度算法進行計算，即

式中:向量函數(shù)f(Ck)的取值受M影響，而M的值是由Y=Ad［k］+η［k］決定的，但是對于MBER均衡器，抽頭系數(shù)向量是在BER最小這個條件下求得的，也就是說，在相同的叉指數(shù)情況下，MBER均衡器系統(tǒng)可靠性要高于MMSE均衡器。

2.3 Rake－MMSE算法和Rake－MBER算法性能比較

在給定前提條件下［13］，通過SIMULINK仿真，得到兩種算法的性能比較。

仿真條件:采用BPSK調(diào)制方式，總共收發(fā)100次，每次發(fā)送512個比特訓練序列和10 000比特數(shù)據(jù)序列，發(fā)送的波形為高斯五階導脈沖，表達式為:

式中:K2為常量，σ為脈沖寬度，這里取σ=5.28×10－11，為了捕獲到大部分的多徑信號，取RAKE叉指數(shù)為10進行分析。由于UWB系統(tǒng)最低速率要求達到200 Mbps以上，所以我們首先選取下限傳輸速率200 Mbps進行仿真，其仿真結(jié)果如圖2所示。

表1給出了在同一信道、相同誤比特率情況下，Rake－MMSE算法與Rake－MBER算法系統(tǒng)性能的仿真數(shù)據(jù)比較。

表1 傳輸速率為200 Mbps的性能比較

將傳輸速率提高到500 Mbps，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖2 傳輸速率為200 Mbps的仿真結(jié)果

圖3 傳輸速率為500 Mbps的仿真結(jié)果

表2是傳輸率速率為500 Mbps時兩種算法的系統(tǒng)性能仿真數(shù)據(jù)比較。

表2 傳輸速率為500 Mbps的性能比較

圖4和表3分別給出了將傳輸速率提高到1 Gbps的仿真結(jié)果和性能比較。從中不難看出，隨著傳輸速率的提高，兩種算法的性能都在降低，并且改進后Rake－MBER算法慢慢接近傳統(tǒng)Rake－MMSE算法。

圖4 傳輸速率為1 Gbps的仿真結(jié)果

圖5 傳輸速率為2 Gbps的仿真結(jié)果

表3 傳輸速率為1 Gbps的性能比較

為驗證兩種算法在高比特傳輸速率下的性能，將傳輸速率進一步調(diào)高到2 Gbps，如圖5所示。

表4 傳輸速率為2 Gbps的性能比較

圖6 叉指數(shù)為5的仿真結(jié)果

圖7 提取多徑信號所用時間仿真結(jié)果

由表4中可以看出，對于CM4信道，當誤比特率為6×10－3時，Rake－MBER算法比Rake－MMSE算法的性能幾乎沒有提高，并且SNR(信噪比)小于6 dB時，Rake－MBER算法的性能不如Rake－MMSE算法。而由圖6看出，當叉指數(shù)為5時，傳輸速率為200 Mbps，Rake－MBER性能依然優(yōu)于Rake－MMSE，雖然系統(tǒng)性能較叉指數(shù)為10時有所下降，但與圖2相比，誤比特率低于0.01，說明了改進算法Rake－MBER不僅能夠降低RAKE的叉指數(shù)，還提高了系統(tǒng)的可靠性。

圖7給出了兩種算法在傳輸速率為200 Mbps至2 Gbps時，對多徑信號提取時間的仿真結(jié)果。

從圖7中可以明顯看出，當傳輸速率處在200 Mbps至1 Gbps頻段時，Rake－MBER算法提取多徑信號所用的時間，明顯要少于Rake－MMSE算法，而且隨著傳輸速率接近2 Gbps，兩種算法的所用時間逐漸趨于相同。

3 結(jié)束語

綜上所述，針對如何降低Rake接收機的復雜度，本文在原有Rake－MMSE算法基礎上，利用簡化抽頭系數(shù)向量CMMSE，提出了針對其改進的算法Rake－MBER，進而對原有算法Rake－MMSE進行了一系列推導與變換，得出了可行性分析結(jié)論。仿真結(jié)果表明:當傳輸速率設定在200Mbps到2Gbps之間，且設定相同叉指數(shù)時，改進后的Rake－MBER算法的系統(tǒng)可靠性，要優(yōu)于原Rake－MMSE算法。而當叉指數(shù)由10降到5時(圖6)，Rake－MBER算法不僅沒有因叉指數(shù)減少使可靠性降低，性能反而較Rake－MMSE算法有一定提高。而從多徑信號的提取時間上看，改進后的Rake－MBER算法提取信號用時，也相對要少于Rake－MMSE算法(圖7)，說明改進后的Rake－MBER算法，不僅能夠降低接收機的復雜度，提高系統(tǒng)可靠性，還在一定程度上，提高了系統(tǒng)的實時性。

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