孫 斌，劉 彤

(東北電力大學能源與動力工程學院，吉林吉林132012)

在換熱管中使用渦流發(fā)生器使流體產生旋轉強化傳熱的方法越來越引起了人們的關注。常見的渦流發(fā)生器有靜態(tài)混合器、螺旋扭帶、錯開扭帶、螺旋線圈、螺旋葉片和螺旋刷等，有的已成為產品在實踐中有了較好的應用［1］。而在管內插入扭帶可以達到強化換熱的目的也已被很多學者證實［2］，其主要原因是使管內流體產生旋轉并引起二次流，促進徑向混合，在離心力影響下使管中心流體和壁面邊界層流體充分混合，在換熱壁面附近造成一個溫度和速度變化均比較顯著的邊界層區(qū)域，從而達到強化傳熱效果［3］。

自1995年美國Argonne國家實驗室的Choi［4］等人提出了納米流體的概念以來，圍繞著納米流體的強化傳熱，國內外的研究人員分別測定了不同種類、不同體積份額的納米流體的導熱系數［5，6］。研究結果表明，在液體中加入納米顆粒，可以顯著的提高液體的導熱系數，所以納米流體在強化傳熱方面有廣闊的研究前景。而前人在納米流體的研究中，大多致力于納米流體傳熱性能的研究。X.F.Li等［7］實驗研究了溶液的pH值及表面活性劑對Cu－水納米流體熱導率的影響。結果表明Cu－水納米流體的熱導率與納米顆粒的質量分數、溶液的pH值以及表面活性劑SDBS的用量密切相關。在最佳pH值和最佳SDBS用量下，加入0.1%質量分數納米Cu粉時，熱導率提高10.7%。結果表明，紊流狀態(tài)下納米流體的對流傳熱系數和Nu數隨雷諾數的增加而增加。含有2%體積分數納米Cu顆粒納米流體的Nu比水提高了39%。現有的對納米流體的研究主要集中在圓管以及內螺紋管中，在內置扭帶管的研究還不多。故本文對納米流體在內置扭帶管進行研究。

前人對內置扭帶管已經進行了大量的研究，Smithberg and Landis［8］測量了空氣和水湍流旋渦流的速度分布，發(fā)現軸向流動速度在管子橫截面上的分布是不均勻的;同時驗證了旋渦流是圓周流動和軸向流動疊加而成的;Backshall and Landia［9］和Date［10］也對空氣和水的湍流旋渦流的速度場分布進行了測量，得出了相同的結果;Aidun等［11］實驗研究了短螺旋扭帶在圓管中引發(fā)的流場，發(fā)現在扭帶之后的管中心附近，出現與扭帶旋向相反的流動。

目前對扭帶換熱管內流體湍流特性的研究還很不夠，原因是由于管內不透光扭帶的存在，即便是采用先進的激光測試技術也難直接全面地了解流體的流動行為［12，13］。近年來，隨著計算流體力學的發(fā)展，數值模擬研究方法已成為許多行業(yè)快捷而經濟的研究手段。本文建立內置扭帶三維流動物理模型，應用大型CFD軟件FLUENT對內置扭帶換熱管進行數值模擬，將工質分別為蒸餾水，Cu－水納米流體的傳熱特性進行分析。

1 物理及數學模型

本文研究的內置扭轉帶模型參數如表1，扭帶分別使用銅和鋁進行對比，扭帶厚度δ為1 mm;圓管直徑10 mm，管壁厚度1 mm，管長1 m，圓管為紫銅管。圖1為內置扭帶管的物理模型。

圖1 內置扭轉帶管物理模型

工質分別采用水及濃度為0.5%及0.8%的Cu－水納米流體，入口溫度293.14 K，采用恒壁溫加熱方式，壁溫為333.14 K，入口速度及相對應的雷諾數由公式(1)可求出。工質參數可由公式(3)～公式(7)求得，如表2所示。

表1 內置扭轉帶模型參數

由能量方程推導出沿程阻力系數計算式為

Xuan［14］曾提出在液體中添加Cu納米粒子可以提高更多的熱導率，因此本文選擇Cu－水納米流體作為傳熱工質。由文獻［15］可知，不超過100 nm都可以忽略粘度的變化，所以本文選粒徑50 nm的Cu粒子，這種尺寸既可以保證有效提高流體的熱導率，同時也不至于使其黏度大幅增加。

由于納米流體中納米顆粒的體積分數小于5%，納米流體的粘度采用Einstein提出的公式計算:

根據文獻［16］已知納米流體的定壓比熱容Cp可由下式求得:

根據文獻［17］納米流體的導熱系數λ可由下式求得:

表2 工質參數

由于納米流體由尺寸較小的固體顆粒組成，于是在低濃度時，可以將納米流體看成單相流［14］。對于單相不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動，其控制方程［18］可表示如下:

連續(xù)方程:

運動方程:

能量方程:

2 模型驗證

2.1 模型的選擇與驗證

湍流模型的選取對于數值模擬的準確計算至關重要，如果選擇的湍流模型不適合可能會造成很大的誤差甚至數據錯誤。湍流的數值模擬方法［19］包括直接模擬(DNS)，大渦模擬(LES)，Reynolds平均法(RANS)。其中Reynolds平均法包括Reynolds應力模型與湍流粘性系數法(粘渦模型)，本文采用湍流粘性系數法對Cu－水納米流體在內置紐帶管進行模擬，湍流粘性系數法包括零方程模型，一方程模型，雙方程模型，其中零方程和一方程模型工程使用較少，雙方程模型包括標準k－ε模型，RNG k－ε模型［20］，Realizable k－ε模型。本文分別采用標準k－ε，RNG k－ε，Realizable k－ε三種模型對換熱管進行數值模擬，利用SIMPLE算法進行求解。

圖2 納米流體表面?zhèn)鳠嵩囼炏到y原理圖

實驗系統圖如圖2所示，其中實驗使用濃度為5%的Cu－水納米流體，模擬結果與實驗結果對比如圖3所示。從圖中我們可以清楚的看出，RNG k－ε模型模擬結果和實驗結果吻合的最好，Realizable kε次之，標準k－ε模型模擬結果和實驗結果差別最大，這是因為標準k－ε假定湍流粘度是各向同性的，在用于模擬強旋流、彎曲壁面或者彎曲流線流動時會產生一定的失真［20］。所以本文采用RNG k－ε模型。

努謝爾數Nu理論值與實驗值的誤差為1.95%，RNG k－ε模型的模擬結果與實驗數據有較好的吻合。誤差原因為:

(1)實驗過程中流體物性參數是在變化的，而數值模擬中擬定的參數是恒定的。

(2)周圍環(huán)境的對流和輻射的熱損失是造成誤差的原因之一。

圖3 模擬與實驗Nu數對比圖

2.2 管內插入扭帶的傳熱理論分析

在管內中插入扭帶，流體按照螺旋運動的規(guī)律流動［21］，則管中的平均全速度W可按式(11)計算

式(11)可以改寫成W=Cu，u為流體的軸向速度，旋轉流體的傳熱公式可表達為

式中:Reh中的軸向速度u用旋轉流體的全速度W代替，

式中:dh為當量直徑，由當量直徑的定義(dh=4A/U)可以表示如下

于是以管內徑為當量直徑的Nu數可由式(15)所示

其中

2.3 理論值與模擬值對比

如圖4所示，工質為純水時Nu數理論值的計算公式為式(15)，模擬結果與理論計算結果有較好的吻合度，誤差為4.5%，故滿足要求。

3 數值模擬結果及分析

3.1 管內流體沿程阻力分析

圖4 純水Nu模擬值與理論值的比較

圖5為工質分別為水及質量分數為0.5%的Cu－水納米流體時的管內沿程阻力隨雷諾數變化圖，由圖可以看出沿程阻力系數隨雷諾數增加而減小;在相同工質時，沿程阻力系數隨扭轉比增大而減小，這是由于管內插入扭帶后，使流體發(fā)生螺旋流動增加了流動路徑并且產生碰撞，從而增加了沿程阻力。沿程阻力系數隨扭轉比增加而減小，這是由于扭轉比增大導致貼壁路徑減小，從而使沿程阻力系數減少;在相同雷諾數下，Cu－水納米流體的沿程阻力大于水。

圖5 沿程阻力系數隨雷諾數變化

3.2 管內流體速度分布

圖6、圖7為濃度0.5%Cu－水納米流體的管內速度分布圖。由圖中可以看出，納米流體在管內螺旋流較為明顯，螺旋流增加了旋轉流體的流動路徑，貼近壁面和扭轉帶的流體速度增加，加強了邊界層流體的擾動以及邊界層流體和主流流體的混合，因而使傳熱得以強化。

圖6 管內工質為納米流體的速度矢量圖

圖7 管內工質為納米流體的速度分布主視圖

3.3 內置扭帶管溫度分布及平均努謝爾數Nu

由圖8～圖10可以看出努賽爾數Nu隨雷諾數Re增加而增加，扭轉比從2.5逐漸增加到7.5，扭轉比越小努賽爾數Nu越大，換熱效果越好，與式(15)相吻合，這是由于扭轉比變小的同時，增加了流動流體旋轉流動的切向速度和流動路徑，縮減了邊界層的厚度，使其與主流流體更好的混合;當扭轉帶材質換為銅時，其管內平均Nu數比扭轉帶材質為鋁時大，其原因是在相同粗糙度的情況下，銅的導熱系數比鋁大，從而能加強換熱;由圖11～圖12可以看出，在內置紐帶管中，工質為Cu－水納米流體比工質為水的努謝爾數Nu大，換熱效果好，納米流體相對于水的傳熱強化幅度由公式(17)得出，Nuf為納米流體努塞爾特數，Nubf為基液努塞爾特數，如表3所示。在基液中增加的納米顆粒提高了流體與內置扭轉帶和管壁的碰撞和熱傳遞，在近壁區(qū)提高了流體的有效旋流，從而提高對流換熱。圖13可以看出工質換為納米流體時，隨著雷諾數的增加，質量分數為0.8% 的Cu－水納米流體比質量分數為0.5% 的換熱效果好，納米流體的濃度增加時，顆粒、液體、管壁之間的碰撞加強，加大了換熱系數，導致換熱效果加強。在目前的工作中，并未發(fā)現納米流體濃度增加時努謝爾特數的降低，這說明目前納米流體的濃度范圍沒有超過強化傳熱的最佳水平。因此，Cu－水納米流體導熱系數和顆粒碰撞強度的變化要比粘度變化更為明顯。

圖8 工質為水的鋁質扭帶時Nu隨Re的變化

圖9 工質為水的銅質扭帶Nu隨Re的變化

圖10 扭帶為鋁與銅Nu隨Re變化對比圖

圖11 化工質為0.5%Cu－水納米流體Nu隨Re變

圖12 工質為水及Cu－水納米流體Nu變化對比圖

圖13 質量分數對Nu數的影響

3.4 驗證回歸方程

利用Matlab擬合得到沿程阻力f及Nu的關聯式為:

式中:0 ＜ φ ＜ 0.5，2.5 ＜ H/D ＜ 7.5，3000 ＜ Re ＜ 6000。

圖14為沿程阻力f的實驗值與式(18)計算結果的比較，由圖可知計算結果與實驗數據吻合良好，其平均偏差為6.14%，標準偏差為5.55%，最大偏差為26.36%。

圖14 沿程阻力與式(18)計算結果的比較

圖15 Nu與式(19)計算結果的比較

圖15為實驗數據所得Nu與式(19)計算結果的比較。由圖中可知，計算結果與實驗數據吻合較好，Nu的平均偏差為9.32%，標準偏差為6.91%，最大偏差為27.45%。

4 結 論

(1)對同一流動工質而言，扭轉比越小，則換熱效果越好，扭轉比為2.5，質量分數為0.5%的Cu－水納米流體在扭轉比為2.5的內置扭帶管中相對于水在光管的強化幅度為0.51;

(2)兩種不同工質的管內沿程阻力系數隨雷諾數和扭轉比的增加而減小，Cu－水納米流體的沿程阻力大于工質水，0.5%Cu－水納米流體的沿程阻力相對于水平均增加了30.7%;

(3)工質Cu－水納米流體在管內螺旋流較為明顯，所以其換熱效果明顯優(yōu)于工質水，質量分數為0.8%的Cu－水納米流體換熱系數比純水高5%的Cu－水納米流體。

符號說明

Cp納米流體的定壓比熱容，J/kg·℃ r 納米流體密度，kg/m3

C1納米流體的組分比熱容，J/kg·℃ r1基液密度，kg/m3

P 壓力，Pa r2納米顆粒密度，kg/m3

Re 雷諾數 δ 扭帶厚度，m

T 溫度，K η 傳熱增強幅度

Y 扭轉比 μ 動力粘度，Pa·s

d 管內直徑，m φ 納米流體中納米顆粒的質量分數

dh當量直徑，m φ 納米流體中納米顆粒的體積含量

f 沿程阻力系數，W/(m2·K)λ 納米流體熱導率，W/(m·K)

h 傳熱系數，W/(m2·K)Reg回歸方程

Nu 努塞爾特數 bf 基液

u 納米流體速度，m/s f 納米流體

v 運動黏度，m2/s

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