黃海燕，朱俊杰，鄭志安，何明芳，劉健健

(中南林業(yè)科技大學 計算機與信息工程學院，長沙 410004)

0 引 言

正交頻分復用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing ,OFDM) 技術作為無線通信的核心技術，能夠有效抵抗無線通信傳輸?shù)亩鄰叫?。而在OFDM系統(tǒng)中，信道估計十分必要，傳統(tǒng)算法常常使用最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)和最小二乘誤差(Least Square, LS)[1]作為信道估計算法，導頻開銷較大。近年來，壓縮感知(Compressive Sensing, CS)在信道估計中的應用考慮了信道的系統(tǒng)特性，不僅提高了系統(tǒng)性能，還降低了導頻開銷，提高了頻譜利用率。

CS理論中[2]，測量矩陣的構造必須滿足有限等距性質(zhì)(Restricted Isometry Property, RIP)，但在應用中無法實現(xiàn)。而文獻[3-7]提出了利用信道數(shù)據(jù)MMSE和最小互相干性(Minimum Mutual Property，MIP)的測量矩陣設計方案，由于MIP易于實現(xiàn)，方便檢驗，故本文主要是利用MIP作為優(yōu)化導頻的目標函數(shù)。雖然窮舉法可以找到最優(yōu)導頻，但其占用大量內(nèi)存且有較高的計算復雜度，不具有實用性。文獻[8]通過數(shù)學推導出滿足循環(huán)差分集(Cyclic Difference Set，CDS)導頻集的MIP最小，但并非所有的載波與導頻集都有CDS，因此文獻[6]提出了一種基于離散隨機逼近 (Discrete Stochastic Approximation, DSA) 算法來尋找導頻集，但當子載波數(shù)目較大時，搜索空間會增大；文獻[9]提出了一種具有內(nèi)外循環(huán)的隨機順序搜索(Stochastic Sequential Search，SSS)方法，其通過內(nèi)外循環(huán)迭代尋找最優(yōu)導頻集合，但 SSS方法需要更多的計算復雜度和更長的時間，且子載波數(shù)量越大，時間復雜度呈指數(shù)增長；文獻[10]提出了基于遺傳算法的導頻設計算法，但該算法需要的交叉和變異概率需要不斷驗證，否則算法容易局部收斂；文獻[11]基于尾迭代串聯(lián)CDS的方法尋找導頻，但該方法找到的MIP并非最小?，F(xiàn)有文獻[12-16]中的算法都是從全子載波中選擇導頻集，在實際應用中，并非所有的子載波都放置了數(shù)據(jù)，因此從實際出發(fā)，本文考慮有限帶寬范圍的導頻集合。

本文提出了一種基于二進制編碼的多導頻并行搜索導頻優(yōu)化算法，該算法將導頻集合進行了二進制編碼，利用MIP準則進行導頻更新。更新導頻首次采用多個導頻同時更新，增加了導頻組的多樣性，為下次迭代提供了更多可能性。實驗結果表明,該算法能找到較優(yōu)的導頻集合，是可以提高信道估計性能的優(yōu)化試驗模型。

1 系統(tǒng)模型

我們考慮N個子載波的OFDM系統(tǒng)，其中Nc和Np分別為有效子載波和導頻。在有效子載波范圍內(nèi)，一組導頻P={p1,…,pNp}?Nc?(1

式中：k為虛數(shù)；τL為時延集合；T為OFDM符號長度?？紤]到信道固有的系數(shù)信道沖擊響應，信道估計技術能夠利用較少的導頻得到準確的信道估計。本文利用測量矩陣的MIP作為選取導頻集合的目標函數(shù)，MIP為矩陣F任意兩列的最大內(nèi)積，如下所示[10]:

式中，fm和fn分別為矩陣F第m與第n列的值。

本文沒有考慮到導頻符號的能量，所以式(3)可以寫成：

導頻優(yōu)化的最終目的就是找到MIP。其目標函數(shù)為

則最優(yōu)導頻位置popt可表示為

2 導頻圖樣設計算法

2.1 導頻的二進制編碼

圖1 導頻排列示意圖

對導頻位置進行二進制編碼后，導頻優(yōu)化的目標函數(shù)Q0變?yōu)?/p>

式中：s為所有導頻可能的搜索組合；p為每個OFDM符號的導頻組合。

2.2 編碼段

對一個OFDM符號按式(7)進行二進制編碼，其中任意連續(xù)兩個及兩個以上的編碼統(tǒng)稱為編碼段。圖2所示為一個OFDM符號的二進制編碼示意圖。

圖2 一個OFDM符號的二進制編碼圖示

2.3 算法步驟

本文算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程圖

算法的具體步驟如下：

(1) 初始化；

(2) 隨機編碼生成M組導頻集合：

式中：P為一個二進制矩陣；i為接下來的迭代次數(shù)。

(3) 將式(5)作為目標函數(shù)，計算式(9)矩陣每一行的MIP值，選擇具有較小MIP的K行，復制M/K次形成一個如式(9)初始尺寸規(guī)格的矩陣，其中M能被K整除，M/K的大小取決于想要的矩陣大小，本文一般取3～6之間。

(4) 更新導頻位置，導頻更新規(guī)則為

式中：Pi為一個OFDM符號的編碼位置，也就是導頻位置；updatelen和α分別為編碼更新長度和起點。找到更新起點并更新編碼段，然后更新導頻。圖4所示為對更新起點為α和編碼段長度為updatelen的導頻進行隨機編碼更新的規(guī)則示例圖，其準則是該編碼段導頻數(shù)量不變，只是隨機更新其導頻位置。

圖4 導頻更新的規(guī)則示例

然而，導頻更新有一些特殊的情況，可以總結如下:當更新起點正好是在無效子載波起點往前一個更新長度updatelen的任意一點時，則導頻更新可表示為

更新導頻只在式中對應的OFDM符號位置選中導頻，再將其更新替換為新的導頻組。

同理，當選中的編碼段正好與載波后半部分長度一致時，則導頻更新的原則為

即只在該更新編碼段開始尋找任意的編碼段，并將原始編碼段替換為該編碼段更新后的導頻位置，變成新的導頻更新組。

(5) 重復步驟(3)，直到算法迭代次數(shù)結束，找到MIP的二進制編碼。

(6) 解碼找到導頻集合，算法結束。

3 系統(tǒng)仿真

為了驗證算法的有效性，在本節(jié)中使用所提算法和DSA[8]算法來尋找最優(yōu)的確定性導頻模式，并且比較所提算法與現(xiàn)有方案DSA[8]算法的性能，實驗采用正交幅度調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)。表1所示為OFDM系統(tǒng)的仿真參數(shù)。

表1 OFDM 系統(tǒng)的仿真參數(shù)

圖5所示為本文所提算法和DSA算法的MIP收斂速度曲線圖。我們給出了兩組對比圖，算法每次仿真都保證在相同的搜索空間中。由圖可知，無論子載波的數(shù)量為512還是1 024，本文所提算法都能夠比DSA算法收斂的更快，且能夠找到更小的MIP矩陣，說明本文所提算法性能較好。

圖5 不同算法的收斂比較

圖6所示為本文所提算法和DSA算法的誤碼率性能隨信噪比的變化曲線。由圖可知，當子載波數(shù)為512時，本文所提算法誤碼率性能明顯優(yōu)于DSA算法。當子載波數(shù)為1 024時，本文所提算法在信噪比較小時一直優(yōu)于DSA算法，而在信噪比較大時，本文所提算法與DSA算法的誤碼率幾乎相等。導頻的開銷越大，性能相對越差，該性能差異是由比較的子載波個數(shù)不同導致的。

圖6 本文算法與DSA算法的誤碼率比較

表2給出了本文所提算法和DSA算法在提出的無效子載波條件下找到的最小MIP導頻集合。由表可知，本文所提算法的g(p)值小于DSA算法，給出的導頻集合可方便讀者驗證導頻數(shù)據(jù)的真實性。

表2 DSA與本文所提算法的導頻集合

4 結束語

本文研究了有效子載波范圍內(nèi)稀疏信道的導頻優(yōu)化算法。與現(xiàn)有方法相比，本文將多個導頻進行并行搜索，而不是單一的迭代導頻，由此增加了導頻組合的多樣性。實驗結果表明，與現(xiàn)有方法相比，本文所提方法具有更小的MIP，且優(yōu)化后的導頻模型具有更好的稀疏信道估計性能。然而，在有效載波選擇導頻的情況下，本文對MIP的下界還沒有理論驗證。