魏常安

【案例】在進(jìn)行《圓》的概念課時，教師設(shè)計了如下的兩個情境。

情境1：教師提供了兩種道具：棉線和橡皮筋，請同學(xué)們利用棉線和橡皮筋分別畫圓，并交流做法和體會。

教師：根據(jù)大家的操作，有何發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生：棉線可以畫圓，橡皮筋不行。

教師：能否解釋一下兩種工具為什么會產(chǎn)生完全不一樣的結(jié)果呢？

學(xué)生（經(jīng)過討論）：棉線有固定的長短，而皮筋在操作中，長短一直在變。

教師：這種結(jié)果影響了什么因素，使之無法形成圓。

學(xué)生：半徑。

教師：說得很對，讓我一起利用棉線合作在黑板上畫出圓形，能描述一下剛才畫圖的步驟嗎？

學(xué)生紛紛舉手。

……

情境2：滾彈珠的游戲（圖1）。若全班學(xué)生都沿著紅線站成一橫排，請問游戲?qū)λ袑W(xué)生公平嗎？

學(xué)生：不公平，有人距離洞口近，有有人距離洞口遠(yuǎn)。

教師：那全部學(xué)生應(yīng)該怎樣站，就可以公平了？

學(xué)生：只要根據(jù)洞口的位置，站成圓形就好。

引出：圓上的各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑。

問題1：甲、乙兩人分別站在⊙O（圖2）上的A、B兩點(diǎn)處，他倆正準(zhǔn)備參加游戲，后來丙、丁也來參加，并分別站在了圖中的P、Q兩點(diǎn)處。如果你是甲同學(xué)，你會有怎樣的看法？

問題2：再后來，小明同學(xué)也來參加游戲，他站的位置是圖中的M點(diǎn)（圖3），但他發(fā)現(xiàn)地上的線幾乎看不清了。請問小明同學(xué)怎樣知道自己恰好站在圓上？

【案例剖析】情境1中學(xué)生對圓的初步印象在小學(xué)已經(jīng)形成，而要由直觀圖形抽象得出圓的描述性定義，對學(xué)生來說是一個難點(diǎn)，也是培養(yǎng)學(xué)生幾何意識的重要一步。如果教師直接讓學(xué)生來描述圓的概念，我想學(xué)生是很難準(zhǔn)確描述的。而案例中教師通過精心的設(shè)計，讓學(xué)生通過操作，分別利用棉線和橡皮筋畫圓，從兩種不同的結(jié)果中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)一步分析原因，兩種工具的區(qū)別在于棉線有固定的長度，而橡皮筋在操作中長度不停地在變。由此產(chǎn)生分析圓的必要條件：圓心和半徑。在師生的進(jìn)一步共同操作中，學(xué)生感知形成圓的過程，通過歸納關(guān)鍵步驟，逐步在頭腦中形成這樣幾個關(guān)鍵詞：一端要固定，繃直，另一端旋轉(zhuǎn)一周，形成圓的描述性定義：線段OP繞著它固定的一個端點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn)P運(yùn)動所形成的圖形叫圓。圓的概念不是教師的講解所得，而是通過學(xué)生自己的操作過程中感悟所得，而且在圓的定義的建構(gòu)過程中讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、交流、反思的過程，感悟知識的形成和應(yīng)用。對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識與方法、形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識有著重要的作用。情境2中通過學(xué)生耳熟能詳?shù)臐L彈珠活動，將“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”本質(zhì)內(nèi)容蘊(yùn)含其中，在游戲條件逐步變化的過程中將學(xué)生的理解引向深入。圍繞“滾彈珠”這一貼近學(xué)生生活化的主線，學(xué)生不僅節(jié)約了熟悉背景的時間，而且形成了較為系統(tǒng)的知識，通過判斷參與游戲的公平性，自然而然得到了圓的相關(guān)知識，進(jìn)一步在觀察和判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系中，得到d與r之間的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，更重要的是學(xué)會“數(shù)眼看生活”，形成了一定的運(yùn)用意識。在設(shè)計過程中，教師力求將情境和知識完美結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)學(xué)生“身臨其境”的目的，不僅將學(xué)生的積極性充分地調(diào)動起來，更是將寫生的創(chuàng)新精神激發(fā)出來，與其說學(xué)生的一些創(chuàng)新想法是由教師啟發(fā)出來，不如說是被教師設(shè)置的情境逼出的。這正說明我們在教學(xué)實(shí)踐中要放手，學(xué)生只有親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。