于常娟，張明路，張建華，劉慶玲

（1.廊坊師范學院 數(shù)信學院，廊坊 065000；2.河北工業(yè)大學 機械工程學院，天津 300130）

0 引言

近年來，自然界動物與生俱來的運動方式，越來越引起機器人研究者們的注意，對如何在機器人身上得以實現(xiàn)進行深入研究。為了提高腿部運動的靈活性，增強對非結構化地形的適應能力和可通過性，這樣每條腿具有根關節(jié)、髖關節(jié)、膝關節(jié)三個關節(jié)，通過改變變形關節(jié)的角度，從而改變腿的姿態(tài)，因此可模仿蜘蛛、螃蟹、壁虎等多種動物的行走姿態(tài)[1]。當利用三角形步態(tài)行走時，三條腿并聯(lián)支撐機體成為3-UR并聯(lián)機構，三條腿的關節(jié)配合轉動使機體向前運動。

傳統(tǒng)的D-H參數(shù)法計算正解，過程繁瑣，而且對于存在關于y軸的運動時，不能直接利用該方法求解。本文利用旋量理論和指數(shù)積方法計算正運動學模型，利用消元理論建立逆運動學模型，分別得到該并聯(lián)機構的顯示正解和逆解。

1 并聯(lián)機構的正運動學分析

六足機器人選擇三角形步態(tài)，不但穩(wěn)定性較高而且運動速度較快，是六足機器人中最常用的步態(tài)。如圖1所示，行走時機身一側兩端的腿和對側中間的腿作為一組，其余腿為另一組行走時兩組腿交替擺動和支撐，在其中一組腿擺動時另一組腿處于支撐狀態(tài)，支撐的三條腿與機身構成3支鏈的并聯(lián)機構向前運動，即擺動和移動同時進行，這種步態(tài)設計可以提高前進速度[2,3]。

圖1 并聯(lián)機構示意圖

研究腿1、腿3、腿5構成的3-UR并聯(lián)機構，為簡化研究，設上平臺為等邊三角形，邊長為上l。在上平臺建立坐標標系 xyzo- ，下平臺建立坐標標系。坐標系原點分別位于上下平臺中心位置，z軸與z0分別垂直上平臺和下平臺向下，y軸和y0軸分別平行于腿3和腿5與上下平臺的交點指向外。并聯(lián)機構的正運動學求解即已知腿部各關節(jié)角度求上平臺坐標標系 xyzo- 相對于下平臺坐標標系的位姿?；谖矬w的位姿描述的相對性，這里設上平臺是靜平臺，下平臺是動平臺，即計算下平臺相對上平臺的位姿矩陣，然后換算得到上平臺相對慣性坐標系（下平臺）的位姿矩陣[4～6]。

腿部初始位置：桿件2與桿件3都與x軸重合，水平向右，桿件4沿y軸正方向。桿件2和桿件3長度分別是l2和l3。

各關節(jié)的螺旋軸線方向 )3,2,1(=iwi分別為：

圖2 機器人腿部簡圖

軸線上點的坐標qi分別為：

足端位姿矩陣即足端相對于上平臺坐標系 xyzo-的位姿矩陣為：

其中：

cij為；

sij為。

式(4)中后兩個方程為下平臺三角形兩條中線的方程。至此求出了下平臺相對于上平臺的位姿矩陣。

由于實際中，下平臺是靜平臺，上平臺是動平臺，根據(jù)運動的相對性，兩坐標系軸的相對角度互為相反數(shù)，兩平臺坐標系的原點相對坐標也互為相反數(shù)[7～9]。因此上平臺坐標系 xyzo- 關于下平臺坐標系的位姿矩陣可由求出。

2 并聯(lián)機構的逆運動學分析

已知足端坐標p1：

根據(jù)合分比定理：

根據(jù)式(3)得：

同理可求出腿3和腿5各關節(jié)的角度逆解。

3 正解和逆解的實例驗證

已知上l=20cm，2l=20cm，3l=15cm。并聯(lián)機構正解的輸入為各關節(jié)轉角如表1所示。根據(jù)式（3），腿1足端相對于上平臺坐標系的位置坐標為，其中p1=[29.90916341，10.60139688，24.48888739]同理，腿3和腿5足端相對于上平臺坐標系的位置坐標為和為p3=[11.77724687，7.550749564，22.99038106]p4=[9.836104037，19.01221065，28.63102302]根據(jù)式

表1 并聯(lián)機構各關節(jié)轉角

根據(jù)正解式(6)，計算逆解其輸出，利用解析幾何方法反求p1、p3和p5，

再根據(jù)式(5)，求得各轉角和表1完全一致，說明正解輸出為逆解的輸入，而逆解的輸出為正解的輸入，當角度改變依然能得出相同結論，驗證了正解和逆解的正確性[13～15]。

4 結論

對六足仿生機器人三足支撐并聯(lián)機構進行了運動學分析：

1）利用旋量理論和指數(shù)積方法建立其正運動學模型。

2）利用消元方法建立其逆運動學模型，并得到該并聯(lián)機構的顯示逆解。

3）最后通過正解和逆解的輸入和輸出關系驗證了正解和逆解結論的正確性。

六足仿生機器人三足并聯(lián)機構運動學模型的建立為下一步進行六足機器人并聯(lián)動力學分析和控制打下基礎。

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