陳建勇
(桂林航天工業(yè)學(xué)院理學(xué)部 廣西 桂 林 541004)
王 星
(桂林理工大學(xué)博文管理學(xué)院 廣西 桂 林 541006)
表面態(tài)存在于靠近表面的數(shù)層原子內(nèi).表面態(tài)的研究對于表面吸附、材料輸運,以及拓撲絕緣體[1]等方面是非常有價值的.表面態(tài)的尋找可以通過構(gòu)造半無限大體系來求解[2],也可以構(gòu)造有限厚度薄膜體系通過求解Slab模型的能帶結(jié)構(gòu)直接得到,我們假定薄膜的x方向為有限厚度d0,y和z方向無限延伸.方法如下.
以尖晶石結(jié)構(gòu)的鐵磁CdCr2Se4為例,當磁矩的方向是(001)時,CdCr2Se4具有 D4h對稱性,以
為基,其八帶Kane模型[3]的哈密頓量可以寫成如下形式
參數(shù)通過與第一性原理計算的能帶擬合得到,其中k=k±ik,P=,選基函數(shù)為
±xy
開放邊界條件要求
式中x方向為有限厚度,厚度d0選取原則是薄膜要足夠厚以保證中間的原子保持周期性體態(tài)的性質(zhì)且兩邊的表面態(tài)不會通過薄膜產(chǎn)生相互作用.比如Bi2Se3表面態(tài)電子的是空間分布厚度約為30,即一個晶胞的厚度28.64[4];晶體GaAs表面態(tài)的穿透深度隨外加流體靜力學(xué)壓力增大而減小,壓力為零時最大穿透深度為1.6,小于GaAs的晶格常數(shù)5.65[5],且對于有量子霍爾效應(yīng)的體系,其霍爾電導(dǎo)率等性質(zhì)跟計算的薄膜厚度相關(guān)[6].不同體系厚度的最終確定還是需要通過計算測試獲得,增大d0做重復(fù)計算直到計算結(jié)果不再變化.此時kx不再為好量子數(shù),得
展開
ψ( ky,kz)為列向量,左乘ψ(ky,kz)φn′(x),利用{ψ(ky,kz)}的歸一化性質(zhì),得到
將CdCr2Se4的八帶Kane模型哈密頓量分解為H= H0(k)+H1,其中 H1與k無關(guān),有
其中εi(kx)=,mi∥為平行方向有效質(zhì)量.若kz=kz0則H (kz)可移入H1,記為H′1,形成二維結(jié)構(gòu),久期方程
用 {φn=sin}展開ψ(x)得到新的H′new和H″new
其中n為基函數(shù)標記,取值越大計算結(jié)果越精確同時計算量會增長很快,考慮計算的實現(xiàn),需要取適當截斷,例如n=200,其中
另外所有與kx無關(guān)的項只有H′nn有非零值.這樣的8n×8n哈密頓矩陣對角化便得到有限厚度薄膜的所有能量色散關(guān)系,與體態(tài)的能帶對比便可以尋找是否存在表面態(tài)并可分析其成因.
1 Z.Hasan and C.L.Kane,Rev.Mod.Phys.82,3045,2010
2 M.P.LopezSancho,JournalofPhysicsF:MetalPhysics,15:851~858,1985
3 Lok C.Lew Yan Voon and Morten Willatzen《The k·p M ethod:ElectronicPropertiesofSemiconductors》USA,57~60,2009
4 張海軍.固體中Wannier函數(shù)的計算及其應(yīng)用:[博士學(xué)位論文].北京:中國科學(xué)院,2009
5 閆祖威,班士良,梁希俠.壓力下半導(dǎo)體GaAs的電子表面態(tài).內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2001,32(6)
6 Gang Xu,Hongming Weng,Zhijun Wang,et al Phys.Rev.Lett 107,186806 2011