慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量究竟是實(shí)驗(yàn)結(jié)果還是一種約定*

蔡志東

(鎮(zhèn)江高等專科學(xué)校丹陽師范學(xué)院江蘇 丹陽212300)

葛宇宏

(南京化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院江蘇 南京210048)

*江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度重點(diǎn)課題，編號(hào)B-b/2013/03/071；鎮(zhèn)江高等?？茖W(xué)?？蒲袌F(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目，編號(hào)：ZJCKYTD20

摘 要:不論把牛頓第二定律看作是一條“實(shí)驗(yàn)定律”還是“力的定義和慣性質(zhì)量的量度方法”，都隱含了一個(gè)約定，即慣性質(zhì)量=引力質(zhì)量=物質(zhì)質(zhì)量．因此，一切用牛頓第二定律來證明慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)均是邏輯上的循環(huán)論證，不可能提供更深的認(rèn)識(shí)．

關(guān)鍵詞:牛頓第二定律慣性質(zhì)量引力質(zhì)量物質(zhì)質(zhì)量杠桿平衡悖論狹義相對(duì)性原理

作者簡(jiǎn)介:蔡志東(1962-),男,教授,主要從事相對(duì)論和基礎(chǔ)物理的教學(xué)和研究工作.

收稿日期：(2014-10-20)

幾乎所有的相對(duì)論專家都認(rèn)為：慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量是一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果．然而，筆者認(rèn)為，這一觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的．慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量只是一個(gè)符合邏輯的約定．本文將詳細(xì)闡述牛頓第二定律的本質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上證明這一觀點(diǎn)的正確性．同時(shí)，慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量也可以看作狹義相對(duì)性原理的一個(gè)必然結(jié)果或“一切物質(zhì)均有慣性”的邏輯推論，因此，從實(shí)驗(yàn)上去證明兩者相等純粹是多此一舉.

1引力質(zhì)量等于物質(zhì)質(zhì)量是一個(gè)約定

世界由各種各樣的物質(zhì)所組成，物理學(xué)中采用所謂的“質(zhì)量”來量度物質(zhì)的多少．1889年第一屆國(guó)際度量衡大會(huì)規(guī)定， 國(guó)際單位制中的“千克”定義為跟國(guó)際千克原器的質(zhì)量相等(國(guó)際千克原器以鉑銥合金鑄造，其中含鉑90%和銥10%，是高度和直徑均為39.17 mm的直立圓柱體)．

但是，實(shí)際的量度過程中存在一個(gè)問題，那就是，除非我們的宇宙全部是由鉑銥合金所組成(且比例必須為9∶1)，否則我們將無法量度物質(zhì)的多少.(如果全部由鉑銥合金組成，那么只要比較一下物體的體積是千克原器體積的多少倍，就可以知道它是多少千克)

如何解決這一難題？唯一的方法就是用所謂的引力質(zhì)量(實(shí)際是重力質(zhì)量)來量度物質(zhì)質(zhì)量，或更恰切地說，是通過約定引力質(zhì)量等于物質(zhì)質(zhì)量來量度物質(zhì)的多少！ 天平只能測(cè)出引力質(zhì)量，不能直接測(cè)出物質(zhì)質(zhì)量，如果我們不約定引力質(zhì)量等于物質(zhì)質(zhì)量，物質(zhì)的多少根本無法量度，物理學(xué)乃至一切自然科學(xué)也就無從談起.

2牛頓第二定律的本質(zhì)及其蘊(yùn)含的假定

2.1牛頓第二定律是一條“普適實(shí)驗(yàn)定律”的前提條件

現(xiàn)今的中學(xué)和大學(xué)物理教科書一致認(rèn)為，牛頓第二定律是一條從實(shí)驗(yàn)上總結(jié)出來的定律．實(shí)驗(yàn)的主要步驟是：先用天平測(cè)出物體的質(zhì)量m(顯然是引力質(zhì)量或物質(zhì)質(zhì)量)，然后用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出拉力F，用米尺和秒表測(cè)出其加速度a，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)有關(guān)系式：F=ma．

在得出這條定律的時(shí)候，我們已經(jīng)悄悄地，不知不覺地作了一個(gè)假定：慣性質(zhì)量=引力質(zhì)量．

如果我們不約定慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量，那么我們將無法得知物體的質(zhì)量是多少？又如何得出這條定律？ 因此，慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量是牛頓第二定律成立的前提條件．

2.2牛頓第二定律是“力的定義和慣性質(zhì)量的量度方法”所蘊(yùn)含的假定

絕大多數(shù)人認(rèn)為，牛頓第二定律是牛頓從實(shí)驗(yàn)上總結(jié)出來的一條“實(shí)驗(yàn)定律”，但是也有少數(shù)人(包括筆者在內(nèi))認(rèn)為，它只不過是一種力的定義，文獻(xiàn)[1]甚至還認(rèn)為，它是慣性質(zhì)量的一種量度方法[1]．原則上，正如該文獻(xiàn)所說，利用公式

式中mI為慣性質(zhì)量.可以通過測(cè)量相同加速度時(shí)所施加的外力F的大小來量度慣性質(zhì)量，但是，這一觀點(diǎn)存在兩個(gè)嚴(yán)重的問題．首先，這一方法只適合于低速而不適合高速．高速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)有

這種量度方法的實(shí)質(zhì)就是用引力質(zhì)量的大小來量度慣性質(zhì)量的大小，或者說我們已經(jīng)悄悄地，不知不覺地約定了慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量成正比，由于比例系數(shù)是普適恒量，所以通過選擇合適的單位，我們當(dāng)然可以認(rèn)定：慣性質(zhì)量=引力質(zhì)量=物質(zhì)質(zhì)量！

綜上所述，不論我們把牛頓第二定律F=ma看作是一條“實(shí)驗(yàn)定律”還是“慣性質(zhì)量的量度方法”，都蘊(yùn)含了一個(gè)假定：慣性質(zhì)量=引力質(zhì)量=物質(zhì)質(zhì)量．因此，一切應(yīng)用牛頓第二定律的地方，無一例外地都事先規(guī)定了：慣性質(zhì)量=引力質(zhì)量=物質(zhì)質(zhì)量.

3驗(yàn)證“慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量”的一切實(shí)驗(yàn)均是循環(huán)論證

3.1自由落體實(shí)驗(yàn)

因?yàn)椴煌馁|(zhì)、不同質(zhì)量的物體從同一高度同時(shí)下落時(shí)同時(shí)著地，說明它們的加速度a都相同，并且都等于重力場(chǎng)強(qiáng)度g，根據(jù)牛頓第二定律F=ma有

mgg=mIa

所以

mg=mI

這個(gè)觀點(diǎn)存在兩個(gè)嚴(yán)重的問題：首先，它應(yīng)用了牛頓第二定律，如前面所說，這就意味著悄悄地約定了慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量，因此，用牛頓第二定律來證明mg=mI屬于毫無意義的循環(huán)論證．其次，根據(jù)相對(duì)論，直線運(yùn)動(dòng)時(shí)有

若a=g，則mI≠mg．也就是說，我們并不能根據(jù)不同物體同時(shí)著地這一點(diǎn)就斷定：任何情況下物體的慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量，充其量只能說在低速下兩者相等．

3.2單擺實(shí)驗(yàn)

高中和大學(xué)的力學(xué)教科書中都會(huì)討論單擺問題，擺球在平衡位置附近做小幅振動(dòng)時(shí)有

或改寫成

其中的

也可以寫成

4狹義相對(duì)性原理和E=mc2能確保任何情況下慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量嚴(yán)格成立

4.1“杠桿平衡理想實(shí)驗(yàn)”以無窮高精度證明了慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量

在文獻(xiàn)[3]中，筆者曾嚴(yán)格證明了，在mI=mg的前提下，一個(gè)慣性系(如地面慣性系)中觀測(cè)到杠桿兩邊兩個(gè)質(zhì)量相等，初始力臂相等，當(dāng)它等速率彼此遠(yuǎn)離時(shí)仍然保持平衡，那么，在任何其他慣性系中也會(huì)觀測(cè)到杠桿始終保持平衡(狹義相對(duì)性原理的結(jié)果：一切慣性系都是平權(quán)的)．反之，如果狹義相對(duì)性原理正確，則必將有mI=mg．因此，這個(gè)想象中的理想實(shí)驗(yàn)實(shí)際上以無窮高的精度證明了任何情況下均有mI=mg．更恰切的說法是：mI=mg不是實(shí)驗(yàn)的結(jié)果而是狹義相對(duì)性原理的必然結(jié)果.

4.2E=mc2和“一對(duì)正負(fù)電子湮滅為兩個(gè)同頻光子”給我們的啟示

公式E=mc2是狹義相對(duì)論力學(xué)所導(dǎo)出的一個(gè)結(jié)論，因?yàn)楠M義相對(duì)論不涉及引力，所以它所涉及的一切質(zhì)量都是慣性質(zhì)量．這一公式告訴我們，慣性質(zhì)量和物體所蘊(yùn)含的能量成正比．由于能量是物質(zhì)存在的一種形式或量度，這就意味著物質(zhì)質(zhì)量和慣性質(zhì)量嚴(yán)格成正比，或者說物質(zhì)的多少完全可以由慣性質(zhì)量的大小來量度．用公式表示(取自然單位制，即c=1)，則有mm=E=mI,即物質(zhì)質(zhì)量=能量=慣性質(zhì)量，這里mm為物質(zhì)質(zhì)量．由于前面已經(jīng)論證過：物質(zhì)質(zhì)量=引力質(zhì)量，所以自然有：慣性質(zhì)量=物質(zhì)質(zhì)量=引力質(zhì)量，或mI=mm=mg．

這就是說，mI=mg不需要檢驗(yàn)，E=mc2已經(jīng)告訴了我們這一點(diǎn)．

一對(duì)以相同速率相向而行的正負(fù)電子湮滅為兩個(gè)同頻率的光子之前，它們均有慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量，湮滅之后，只有光子，只有電磁振蕩．如果我們假定慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量都符合守恒定律，那么，用振蕩的頻率既可以表示慣性質(zhì)量，也可以表示引力質(zhì)量，因?yàn)轭l率是唯一的，所以質(zhì)量也是唯一的，換句話說，這個(gè)事實(shí)以“無窮高精度”證明了mI=mg．

此外，筆者在文獻(xiàn)[2]中曾指出，一切物質(zhì)(包括實(shí)物和場(chǎng))均有慣性，因而，作為量度慣性大小的慣性質(zhì)量自然也能量度物質(zhì)的多少，自然有慣性質(zhì)量=物質(zhì)質(zhì)量=引力質(zhì)量．

總而言之，沒有“光速不變”的約定，我們不能建立全空域的時(shí)空量度，沒有mI=mg的約定，我們無法統(tǒng)一量度物質(zhì)及其慣性，從而參照系將變成毫無意義的時(shí)空框架．

參 考 文 獻(xiàn)

1趙崢.相對(duì)論百問(2版).北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.47

2蔡志東.慣性質(zhì)量確實(shí)與速度有關(guān).大學(xué)物理，2012，31(3)：27～31

3蔡志東.引力質(zhì)量等于慣性質(zhì)量引發(fā)的悖論及解決方案.中學(xué)物理教學(xué)參考，2008，38(7)：36～37

4(美)愛因斯坦著.狹義與廣義相對(duì)論淺說.楊潤(rùn)殷譯.北京：北京大學(xué)出版社，2006.52～54