楊兵

[摘 要] 現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已不是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)般訓(xùn)練和解題，其在新課程理念下以不斷培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)為主要目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)，相比傳統(tǒng)意義的數(shù)學(xué)教學(xué)，現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要按照三個(gè)步驟不斷螺旋式上升進(jìn)行.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；新課程；基礎(chǔ)；知識(shí)整合；數(shù)學(xué)思想；素養(yǎng)；能力

現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)有了不同于傳統(tǒng)的大量變革，新課程理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)依賴于主動(dòng)探索和積極建構(gòu)、依賴于知識(shí)整合方面的教學(xué)、依賴于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的滲透.東北師大史寧中教授就中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何實(shí)施給出了明確性的建議：我認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要做出一些改變，不能再一味地用解題去強(qiáng)化概念的理解，這種落后的教學(xué)方式早該被淘汰、摒棄了.很多老師跟我反映現(xiàn)在的教材不好教，教學(xué)時(shí)間不夠.其實(shí)，我說(shuō)你不會(huì)教.現(xiàn)階段的教學(xué)是要教給學(xué)生三件事：第一，教材的基本概念；其次，知識(shí)間的聯(lián)系角度；最后是思想方法的一般性滲透.

按照課程制定組史老的建議，筆者認(rèn)為，現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)傳授需要分三個(gè)步驟實(shí)施：其一，是數(shù)學(xué)教學(xué)的四基，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這是學(xué)生立足根本向后續(xù)更高發(fā)展的必備；其二，立足四基基礎(chǔ)進(jìn)行知識(shí)整合的教學(xué)，從單一知識(shí)體系向多元知識(shí)體系縱向發(fā)展；最后，在整合知識(shí)的基礎(chǔ)上，滲透數(shù)學(xué)最高思維的體現(xiàn)，即數(shù)學(xué)思想方法的滲透，將問(wèn)題一般化到意識(shí)形態(tài)層面進(jìn)行教學(xué)，可以以點(diǎn)及面的教學(xué)是更為高效的.本文結(jié)合部分案例，談一談這一過(guò)程實(shí)施的三個(gè)步驟.

四基教學(xué)的根本性

數(shù)學(xué)根本教學(xué)從以往傳統(tǒng)的雙基擴(kuò)展為現(xiàn)階段的四基，四基教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)最為核心的部分.新課程教學(xué)將這種基本教學(xué)分解、演繹的極為細(xì)致，諸如：數(shù)學(xué)概念感知類的課堂教學(xué)，往往采用的是積極建構(gòu)和主動(dòng)探索為導(dǎo)向，將四基中的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)展示得符合課程理念；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)類教學(xué)，往往采用四基中基本技能學(xué)習(xí)為主要手段，將基礎(chǔ)知識(shí)的合理運(yùn)用形成為一種直覺(jué)，等等.因此可以這么說(shuō)，要使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有良好的發(fā)展方向和不錯(cuò)的前景導(dǎo)向，四基是學(xué)習(xí)的第一步驟.

案例1 《兩個(gè)圓的位置關(guān)系》基本活動(dòng)教學(xué).

教師通過(guò)計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)地演示兩個(gè)圓的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，先在屏幕兩端各顯示一個(gè)圓，然后拖動(dòng)任意一圓，構(gòu)造兩圓位置關(guān)系的幾種情況，請(qǐng)學(xué)生觀察、思考，教師重點(diǎn)要通過(guò)形的運(yùn)用（利用CAI工具），組織學(xué)生親自建構(gòu)，得出三種位置關(guān)系，找出規(guī)律.教師再根據(jù)學(xué)生的建構(gòu)進(jìn)行總結(jié)：

①兩圓相離時(shí)，圓心距大于兩圓半徑和，即d>R+r；

②兩圓相切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑和，即d=R+r；

③兩圓相交時(shí)，圓心距小于兩圓半徑和，即d

學(xué)生通過(guò)利用CAI工具的自主探索和建構(gòu)，為基本知識(shí)的建立打下扎實(shí)的根基.

知識(shí)整合的銜接性

如果說(shuō)四基的教學(xué)是一個(gè)基本環(huán)節(jié)和首要步驟的話，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第二步驟就必須是一種階梯式遞進(jìn)的學(xué)習(xí).用一個(gè)形象的比喻可以這樣說(shuō)：四基是橫向的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)金字塔的四個(gè)堅(jiān)實(shí)的基石，在此之上的搭建則是縱向的橫梁，也就是將四基所體現(xiàn)的基本知識(shí)進(jìn)行適度的整合. 華東師范大學(xué)張奠宙教授在談起雙基的變革時(shí)這么說(shuō)：僅僅學(xué)會(huì)基本是不夠的，因?yàn)檫@些基本都是的單一的知識(shí)和結(jié)構(gòu)元，相互之間沒(méi)有聯(lián)系和發(fā)生變化，只有將有可能存在連接的知識(shí)進(jìn)行合理的、有效的整合，才能使教學(xué)有生命力和感染力.因此，知識(shí)整合的銜接性成為了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第二步驟.

案例2 已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-）.（1）求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在拋物線上求點(diǎn)P，使S=2S；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△AQO與△AOB相似？如果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析 本題是以二次函數(shù)為背景的知識(shí)整合，其包含以下幾方面知識(shí)：利用基本知識(shí)求解拋物線的解析式，結(jié)合相似三角形的知識(shí)解決點(diǎn)的坐標(biāo)，利用對(duì)稱性的知識(shí)求出Q的坐標(biāo).在這樣的綜合性問(wèn)題教學(xué)中，知識(shí)整合是教師需要加強(qiáng)和鞏固的.

思想方法的高度性

從前文敘述的兩個(gè)步驟來(lái)看，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的金字塔搭建完畢還需要一個(gè)塔頂，這一塔頂正是數(shù)學(xué)最具備魅力和精髓所在——數(shù)學(xué)思想方法的滲透.說(shuō)起數(shù)學(xué)思想方法，很多教師都注意到了常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想、有限與無(wú)限思想等，但是這些思想方法的層次性、高度性卻鮮有向?qū)W生提及和滲透.按照羅增儒教授對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的研究，其將思想方法分為知識(shí)型思想方法和意識(shí)形態(tài)型思想方法，諸如常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等都是隸屬于知識(shí)型的思想方法，特殊與一般思想、有限與無(wú)限思想等都是隸屬于意識(shí)形態(tài)型的思想方法，這些都是需要教師在教學(xué)中不斷滲透的.思想方法中最高層次的思想是轉(zhuǎn)化與化歸思想，任何一種其他思想方法均隱含著轉(zhuǎn)化與化歸的思想，其將問(wèn)題通過(guò)其他思想方法進(jìn)行解決，正是轉(zhuǎn)化思想的結(jié)合體現(xiàn).

案例3 如圖1，已知A，B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB>1.以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M，N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x.（1）求x的取值范圍；（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面積是多少？

分析 本題屬于函數(shù)問(wèn)題中的探究型問(wèn)題，主要考查分類討論思想和學(xué)生的運(yùn)算能力，通過(guò)此題筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在分類思想上忽視或欠缺，如第（2）問(wèn)只考慮以圖中AB為斜邊這一種情況，因此教師在教學(xué)中要提醒學(xué)生分類的標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏.

總之，本文較為淺顯的從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個(gè)步驟闡述了教與學(xué)需要關(guān)注的三個(gè)方面，這與以往傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)相比，有了思維層次上的總結(jié)和提升，寄希望于通過(guò)根植于扎實(shí)的四基教學(xué)進(jìn)而形成合力的知識(shí)整合性教學(xué)，通過(guò)整合性教學(xué)上升到思想方法認(rèn)知的維度，這種三步走的步驟對(duì)于學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力是一種系統(tǒng)的提升.因此，筆者產(chǎn)生了下列的一些思考：

（1）在現(xiàn)階段依舊依賴應(yīng)試教育為主的課堂中，筆者認(rèn)為要加強(qiáng)后兩個(gè)步驟環(huán)節(jié)的教學(xué)認(rèn)知. 對(duì)于一般學(xué)生而言，數(shù)學(xué)未必是其將來(lái)謀生的手段，但對(duì)于其后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的道路而言，第二步驟是教學(xué)必備加強(qiáng)的環(huán)節(jié). 知識(shí)整合性的銜接是對(duì)于其系統(tǒng)強(qiáng)化初中數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)、結(jié)構(gòu)元之間較為有效的、簡(jiǎn)潔的方式方法，對(duì)于更為優(yōu)秀的學(xué)生可以適當(dāng)展開(kāi)思想方法教學(xué)的滲透，有助于提高其數(shù)學(xué)的眼界和素養(yǎng)，對(duì)其后續(xù)進(jìn)入高中學(xué)習(xí)產(chǎn)生前瞻性的作用.

（2）上述三個(gè)步驟的具體實(shí)施環(huán)節(jié)如何落實(shí)？筆者有這樣的想法：四基教學(xué)和知識(shí)整合教學(xué)主要落實(shí)在課堂教學(xué)中實(shí)施，其以課堂教學(xué)為載體比較恰當(dāng)，對(duì)于知識(shí)整合教學(xué)筆者建議采用校本學(xué)案的模式進(jìn)行探索，這種學(xué)案式的教學(xué)整合將大幅度提高教學(xué)的針對(duì)性和有效性. 關(guān)于思想方法教學(xué)的滲透，筆者認(rèn)為更多是以研究性學(xué)習(xí)的方式開(kāi)展，不宜過(guò)多，但是恰當(dāng)?shù)拈_(kāi)展對(duì)于學(xué)生站在更高的角度看待數(shù)學(xué)問(wèn)題是大有益處的.

（3）改變教師教學(xué)觀念，這是最重要的一條教學(xué)建議.作為一線教師，我們常常覺(jué)得講不完、練不好、做不少，但是有時(shí)效果卻往往很低效.正是因?yàn)槲覀兊慕虒W(xué)還沒(méi)有足夠的思考！以每天重復(fù)的訓(xùn)練式教學(xué)替代了思考式教學(xué)，讓數(shù)學(xué)教與學(xué)都顯得疲憊不堪.教師要改變這種落后的訓(xùn)練式教學(xué)方式，以不同的思考角度去看待數(shù)學(xué)教學(xué)的多元化實(shí)施和多結(jié)構(gòu)嘗試，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也加強(qiáng)了教學(xué)的課堂效率，值得我們研究和深化.