劉寶華，遲鶴翔，李碩果

（1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室，河北　秦皇島　066004；2.北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)電氣工程學(xué)院，北京　100191）

基于獨立分量分析的六維力傳感器標(biāo)定矩陣的校正

劉寶華1，2，遲鶴翔1，李碩果1

（1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室，河北秦皇島066004；2.北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)電氣工程學(xué)院，北京100191）

為了提高六維力傳感器的測量精度，提出了一種基于獨立分量分析（ICA）的靜態(tài)標(biāo)定方法。作用在上平臺的各維力經(jīng)過六維力傳感器后形成混合信號，該方法先對混合信號進行ICA分解，即將其分離成獨立的分量，再結(jié)合理想源信號恢復(fù)出各維真實作用力的排序和幅值，最后得出校正后的標(biāo)定矩陣。仿真結(jié)果表明，校正后的標(biāo)定矩陣更接近標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)定矩陣，從而提高了六維力傳感器的測量精度。

計量學(xué)；六維力傳感器；獨立分量分析；不確定性消除；標(biāo)定矩陣校正

1　引言

六維力傳感器能夠同時測量3個力分量和3個力矩分量，可用來監(jiān)測方向和大小不斷變化的力、加速度等物理量。隨著應(yīng)用研究的不斷深入，六維力傳感器已廣泛用于機器人、汽車制造、生物力學(xué)、航空航天等領(lǐng)域［1～4］。研究簡單、可靠、精度高的傳感器標(biāo)定方法和標(biāo)定裝置對于傳感器的研制、生產(chǎn)和使用是必不可少的。在此之前，人們研究了不同形式的六維力傳感器的靜態(tài)標(biāo)定及解耦［5～9］，獲得了較好的測量精度。六維力傳感器的標(biāo)定過程是各維單獨加載，理想情況下，某時刻只存在某一維加載力（理想加載力）。但是由于標(biāo)定裝置存在誤差，如作用力方向和位置的誤差［10］，使得在加載某維力時，在其它維上也加載了力（為附加力）。這些附加力使得加載不準(zhǔn)確，且這些附加力和理想加載力通過六維力傳感器時會出現(xiàn)維間耦合，使得標(biāo)定矩陣出現(xiàn)偏差，降低了六維傳感器的測量精度。針對該種情況，本文利用獨立分量分離原理，根據(jù)測量信號和理想源信號還原出真實的加載力，從而使標(biāo)定矩陣更接近真實值。

2　獨立分量分析原理

獨立分量分析的基本模型（不含噪聲）可以由下式表示，假設(shè)x1，…，xn，是觀察到的n個隨機變量，這些變量是由另外n個隨機變量s1，…，sn線性組合得到的：

其中aij為混合系數(shù)。將式（1）中的求和表達式用向量-矩陣形式可表示為：

式中：X=［x1，…，xn］T，S=［s1，…，sn］T，A為由混合系數(shù)aij組成的n×n的方陣。在模型中，ain和si均未知，所以只有通過已知的觀察信號X將A和S同時估計出來。因此，希望找到一個分離矩陣W= A-1將源信號從混合信號中分離出來：

式中Y=［y1，y2，…yn］T，若P為單位矩陣，則分離出的信號Y與源信號完全相同。但實際上P為一廣義排列陣，使得Y在幅值和排序上存在不確定性。為了保證ICA模型被估計出來，必須做以下假設(shè)：

（1）假定源信號統(tǒng)計獨立

這是ICA能夠被解出的前提條件，而且這個假設(shè)在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用。

（2）獨立成分應(yīng)具有非高斯分布

根據(jù)中心極限定理，即獨立的隨機變量之和的分布趨向于高斯分布。因此，混合信號比獨立成分具有更強的高斯性，在分離過程中，可通過對分離結(jié)果的非高斯性度量來表示分離結(jié)果間的相互獨立性，當(dāng)非高斯性度量達到最大時，則表明已完成對各獨立分量的分離。

獨立分量分析算法有多種，分為在線算法和批處理算法。標(biāo)定過程中的數(shù)據(jù)處理符合批處理算法的模型，在本研究中采用FastICA算法［11］。此算法是批處理中一種計算收斂速度快、信號分離效果好的算法。

3　排序和幅值不確定性的消除

3.1ICA不確定性的表現(xiàn)

將一個排列矩陣及其逆代入式（2），得到X= AS=（AP-1）（PS）。式中PS矩陣中的元素仍然是原來獨立變量sj，但是順序發(fā)生了變化。而矩陣AP-1則是另一個新的需要通過ICA算法求解的混合矩陣。因此分離出來的估計信號并不一定與混合前源信號的排序一致。

對源分量S的某一分量和相應(yīng)的混合矩陣A乘以一個比例因子d并不會對觀測值X產(chǎn)生影響，即

因此，分離信號與原始信號之間可能存在幅值的差異，而且這種差異是不能預(yù)測的。

3.2排序不確定性的消除兩個向量m，n的相關(guān)系數(shù)矩陣表達式為：

其中C為m，n的協(xié)方差矩陣。若m，n越相似，則兩者之間的相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式|R|就越小，當(dāng)m，n相同時，|R|為0。因此2個向量越相似，|R|越趨向于零［12］。

由于在標(biāo)定過程中，六維力傳感器的每維力都是單獨加載，所以各維理想加載力的矩陣可以表示為：

式中sii=（ai1，ai2，…，ain），i=1，2，…，6，n為每維力所加載次數(shù)（假設(shè)每維作用次數(shù)均為n）。

計算分離信號Y中yi與S中各向量的相關(guān)系數(shù)，若其中yi與sj的相關(guān)系數(shù)的行列式最小，則yi應(yīng)排在Y中的第j行，消除了排序的不確定性。

3.3幅值的不確定性消除在使yi與sj對應(yīng)排列后，就可以對分離信號yi進行幅值的恢復(fù)。yi相對于sj的縮放倍數(shù)為：

式中pji為式（3）P中的元素。將s3和含有f的向量y1代入式（7）得：

可以看出式（8）中2個向量之間的縮放倍數(shù)與af無關(guān)。所以只要估計出了as33的縮放倍數(shù)，未知量af值也得到了恢復(fù)。然后再用1/p31乘以y1得到估計向量：s″3=y1/p31=［zfs33］，這樣，未知量f的幅值就被準(zhǔn)確恢復(fù)出來了。然后根據(jù)恢復(fù)出的信號計算標(biāo)定矩陣C得［5］：

式中S″為校正后的源信號。

4　仿真驗證

4.1模型的建立

利用三維軟件SolidWorks建立了基于Stewart平臺的6/3-3型六維力傳感器模型［13］，這種形式的六維力傳感器具有力的各向同性性質(zhì)。其結(jié)構(gòu)由上平臺、下平臺、六根彈性體組成，如圖1所示。上平臺的6個球鉸中心在同一個圓周上，下平臺的6個球鉸分為2組，一組中的3個球鉸中心在一個圓周上，另一組的在另一個圓周上。彈性體材料設(shè)為鋁合金H12，上下平臺材料設(shè)為45鋼。建模時以過上平臺平面中心點的兩條相互垂直的直線為X，Y軸所在位置，以上、下平臺2個中心點連線為Z軸所在位置，且指向下平臺方向為正。為了節(jié)省計算所需機時和對內(nèi)存的需求，上下平臺對精度計算要求不高，所以定義上下平臺的網(wǎng)格間距較寬，設(shè)為100 mm；彈性體部分對精度要求比較高，所以彈性體的網(wǎng)格間距較小，設(shè)為20 mm。模型的有限元網(wǎng)格劃分如圖2所示。球鉸接處定義了接觸對，理論計算中，由于球鉸接是表面光滑的球面副，因此設(shè)定為無摩擦接觸，這樣就可以模擬理想情況的無摩擦球鉸接。在實際測量中，球鉸接處確實存在摩擦，但在鉸接處加潤滑脂后，摩擦力的影響很小，即連桿主要受拉壓力作用［14］。

圖1　6/3-3型六維力傳感器三維模型

圖2　傳感器在COSMOS中劃分網(wǎng)格

4.2標(biāo)定矩陣的校正

4.2.1理想加載

上平臺各維力按幅值范圍是-100～100 N，步長Δ=10 N，力矩-100～100 N·m，步長Δ=10 N·m依次進行加載，加載力S各維波形如圖3。

從彈性體中讀取混合信號X，根據(jù)式（9）求得標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定矩陣為

圖3　各維加載力波形

4.2.2存在附加力時的加載及標(biāo)定矩陣的校正

如果在加載過程中存在附加力，附加力見表1。

表1　存在附加力的情況

由于存在附加力，從各彈性桿中讀取的各彈性桿受力數(shù)據(jù)X′波形如圖4所示。

若此時忽略附加力的存在，即仍用理想加載力S計算標(biāo)定矩陣C′，則根據(jù)式（9）有：

經(jīng)過ICA處理后得到各維加載力的波形如圖5所示，從圖5可見，理想加載力和附加力（在圖中用圓形標(biāo)出）的波形被估計出來了，但它們在排序和幅值上都發(fā)生了變化。利用本文提出的消除排序和幅值不確定性的方法，恢復(fù)出各附加力的幅值，得到了校正后各維力S″的波形如圖6所示。

圖4　存在附加力時從各彈性體中讀取的混合信號波形

圖5　經(jīng)過ICA后得到各維加載力的波形

在此基礎(chǔ)上用S″代替理想加載力S，根據(jù)式（9）求得校正后的標(biāo)定矩陣：

4.2.3標(biāo)定矩陣對比分析

為了比較忽略的附加力和考慮附加力兩種情況下標(biāo)定矩陣與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定矩陣的接近程度，將C′與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定矩陣C的逆相乘得P1：

P1對角線上元素遠大于非對角線上元素，且對角線上元素接近于1，因此P1接近單位矩陣。為了量化矩陣接近單位陣的程度，采用了2個指標(biāo)，用串音δECT來判斷矩陣接近排列陣的程度［15］：

式中：pij為P1中第i行j列元素，maxkpik表示P1中第i行各列中最大值，N=6。δECT越小，則P越接近排列陣。經(jīng)計算P1的串音δECT1=0.598 6。然后判斷對角線上元素與1的誤差和：

式中pii為P1中對角線上元素。經(jīng)計算，P1對角線上元素與1的誤差和Er1=0.080 2。

圖6　不確定性消除后的各維力波形

將校正后的矩陣C″與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定矩陣C的逆相乘得P2：

根據(jù)式（11）、式（12）求得P2的串音δECT2=0.018 7，P2對角線上元素與1的誤差和Er2=0.001 8。2種情況的結(jié)果對比如表2所示。

表2　兩種情況的結(jié)果對比

可見P2的δECT與Er較P1的小，說明P2更接近單位陣，即校正后的標(biāo)定矩陣C′′更接近標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定矩陣C。

5　結(jié)論

在六維力傳感器靜態(tài)標(biāo)定過程中，由于標(biāo)定裝置制造不精確或人為操作錯誤，會使加載力的大小和方向發(fā)生改變，從而使彈性體輸出的信號也發(fā)生改變，但這些改變是未知的，因此在計算標(biāo)定矩陣時，會產(chǎn)生誤差。獨立分量分析是可以將相互獨立的信號分離，因此可以通過適當(dāng)構(gòu)造源信號，將六維力傳感器的各維信號分離。本文通過結(jié)合源信號，對分離結(jié)果進行排序及幅值的校正，恢復(fù)出了理想作用力外的附加作用力，并且可以根據(jù)恢復(fù)出的信號進行標(biāo)定矩陣的校正，從而提高了六維力傳感器靜態(tài)標(biāo)定的精度。

［1］姚智慧，張付祥.機器人六維力傳感器研究概況及發(fā)展預(yù)測［J］.廣東自動化與信息工程，2002，（3）：7-9.

［2］宋國民，張為公，秦文虎，等.基于車輪力傳感器的汽車制動測試系統(tǒng)開發(fā)及應(yīng)用［J］.測控技術(shù)，2001，20 （7）：7-9.

［3］張美芹，王人成，胡曉.六分量應(yīng)變式力傳感器彈性體［J］.中國康復(fù)醫(yī)學(xué)雜志，2005，20（10）：768-769.

［4］高理富，宋寧，葛運建，等.航天機器人用六維腕力傳感器動態(tài)特性研究［J］.機器人，2002，24（4）：319-323.

［5］許德章，吳仲城，葛運建，等.機器人六維腕力傳感器耦合矩陣的確定與攝動分析［J］.儀器儀表學(xué)報，2005，26（1）：78-79.

［6］金振林，岳義.Stewart型六維力傳感器的靜態(tài)解耦實驗［J］.儀器儀表學(xué)報，2006，27（12）：1715-1717.

［7］張景柱，郭凱，徐誠.六維力傳感器靜態(tài)解耦算法應(yīng)用研究［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2007，26（12）：58-59.

［8］姜力，劉宏，蔡鶴皋.多維力/力矩傳感器靜態(tài)解耦的研究［J］.儀器儀表學(xué)報，2004，25（3）：284-287.

［9］石中盤，趙鐵石，厲敏，等.大量程柔性鉸六維力傳感器靜態(tài)解耦的研究［J］.儀器儀表學(xué)報，2012，33（5）：1062-1069.

［10］劉正士.機器人六分量腕力傳感器加載試驗臺系統(tǒng)誤差分析［J］.計量學(xué)報，1998，19（1）：44-49.

［11］Hyv?rinen A.Fast and robust fixed-point algorithms for independent component analysis［J］.IEEE Trans on Neural Networks，1999，10（3）：626-634.

［12］郭瑜，高艷，鄭華文.旋轉(zhuǎn)機械階比跟蹤中的階比交疊噪聲消除［J］.振動與沖擊，2008，27（10）：99-100.

［13］姚建濤.大量程預(yù)緊式六維力傳感器及靜態(tài)標(biāo)定研究［J］.儀器儀表學(xué)報，2009，30（6）：56-61.

［14］陸永華，趙東標(biāo)，呂霞，等.Stewart六維力/力矩傳感器彈性體的設(shè)計分析［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報，2005，37（3）：376-378.

［15］CichochiA，UnbehauenR，RummertE.Robust Learning Algorithm for Blind Separation of Signals［J］.Electronics Letters，1994，30（17）：1386-1387.

Correction in Calibration Matrix of Six-axis Force Sensor Based on Independent Component Analysis

LIU Bao-hua1，2，CHI He-xiang1，LI Shuo-guo1
（1.Hebei Provincial Key Lab of Parallel Robot and Mechatronic System，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China；2.School of Automation Science and Electrical Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

To improve the measurement accuracy of the six-dimensional force sensor，a static calibration method based on independent component analysis（ICA）is proposed.Force acting on the platform forms mixed-signal after the sixdimensional force sensor.Firstly，the mixed-signal is decomposed to separate components with ICA.Then combined with the ideal source signal to recover the real sort and amplitude of the dimensional force，and finally came to the corrected calibration matrix.The simulation results show that，the corrected calibration matrix is closer to the standard one，which improves the measurement accuracy of the six-dimensional force sensor.

Metrology；Six-axis force sensor；Independent component analysis；Indeterminacy eliminating；Calibration matrix correcting

TB931

A

1000-1158（2015）01-0067-05

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.01.15

2012-07-02；

2013-03-18

劉寶華（1966-），男，山東昌邑人，燕山大學(xué)教授，博士，從事計算機應(yīng)用方向研究。liubaohua@ysu.edu.cn