劉 滔，韓華亭，馬 婧，雷 超

（1.空軍工程大學防空反導學院，陜西　西安　710051；2.信息保障技術(shù)重點實驗室，北京　100072）

基于函數(shù)連接神經(jīng)網(wǎng)絡的傳感器Hammerstein模型辨識研究

劉 滔1，韓華亭1，馬 婧2，雷 超1

（1.空軍工程大學防空反導學院，陜西西安710051；2.信息保障技術(shù)重點實驗室，北京100072）

針對非線性動態(tài)傳感器模型辨識問題，提出利用函數(shù)連接神經(jīng)網(wǎng)絡算法對非線性系統(tǒng)的Hammerstein模型進行一步辨識的方法。以多項式逼近傳感器中的靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)，同時結(jié)合動態(tài)線性環(huán)節(jié)的差分方程，建立關于直接輸入輸出的離散數(shù)據(jù)表達式，利用改進FLANN訓練求解Hammerstein模型參數(shù)。采用變學習因子的方法對FLANN算法進行改進，提高了收斂速率和穩(wěn)定性。實驗結(jié)果表明，該辨識方法簡單有效且具有更快的收斂速度。

計量學；Hammerstein模型；函數(shù)連接神經(jīng)網(wǎng)絡；非線性動態(tài)測試系統(tǒng)；系統(tǒng)辨識

1　引言

傳感器動態(tài)建模是評價傳感器動態(tài)特性及其工作機理的重要依據(jù)。傳感器線性動態(tài)建模理論比較成熟。傳感器中有大部分屬非線性動態(tài)系統(tǒng)，對其建模還沒有完整的理論體系，非線性傳感器動態(tài)建模仍是傳感器建模的難點、熱點問題?，F(xiàn)實中傳感器的動態(tài)特性大多存在著非線性成分，因而研究其非線性動態(tài)辨識具有重要意義。

Hammerstein模型（H模型）是描述非線性系統(tǒng)的一種非常廣泛的模型，涉及信號檢測系統(tǒng)、非線性濾波器、噪聲信號檢測等方面。Narendra和Gallman提出了迭代法辨識H模型［1］，這種方法計算復雜。文獻［2］提出了H模型辨識兩步法，已取得較好效果，但過程繁瑣。

為克服上述不足，尋找辨識H模型更簡單可行的方法，利用文獻［3］中H模型一步辨識法，靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)以多項式逼近，結(jié)合動態(tài)線性環(huán)節(jié)建立直接關于輸入輸出的差分方程。采用函數(shù)連接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡（Functional Link Artificial Neural Network，F(xiàn)LANN）［4］訓練求解表達式未知參數(shù)。針對學習因子對FLANN算法求解速率和精度的影響，提出變學習因子的改進FLANN算法辨識參數(shù)。

2　傳感器的H模型描述

H模型結(jié)構(gòu)簡單且能有效描述常見的非線性動態(tài)特性，因而經(jīng)常被應用與相關傳感器的描述。H模型由非線性靜態(tài)子系統(tǒng)N（·）和線性動態(tài)子系統(tǒng)h（·）兩部分串聯(lián)而成［5，6］。圖1是一個SISO系統(tǒng)的H模型。其中u（t）為輸入信號，y（t）為輸出信號，ξ（t）為外界干擾，x（t）為中間狀態(tài)，既為靜態(tài)非線性系統(tǒng)的輸出，又為動態(tài)線性系統(tǒng)的輸入，在實際中無法觀測。SISO動態(tài)非線性H模型如圖1所示。

圖1　SISO動態(tài)非線性H模型

靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)的輸入輸出可以由輸入信號的高次多項式任意逼近，圖1中H模型靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)可表示為

因而，離散時間H模型的差分方程描述為：

綜合式（1）、式（2）和式（3）得：

式中，v=0，1，…，m；i=1，…，l。

為方便計算，令dvi=bvci，則式（4）可表示為

參數(shù)W可通過FLANN或最小二乘法等方法辨識求取。利用辨識得到參數(shù)w1，…，wN求b1，…，bm，c1，…，cl時，具有相同輸入輸出特性的H模型參數(shù)存在無窮多解，因而H模型的參數(shù)W并不是唯一的，由于實際觀測時存在噪聲干擾等，實際系統(tǒng)H模型辨識結(jié)果會存在許多近似解，為此文獻［8］中假設線性動態(tài)環(huán)節(jié)的終態(tài)增益為1，即

根據(jù)假設，動態(tài)非線性系統(tǒng)的終態(tài)增益全部由靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)引起。從而可知?？刹捎肍LANN算法或最小二乘法求取參數(shù)w1，…，wN，求b1，…，bm和c1，…，cl。

3　FLANN算法一步辨識H模型

FLANN算法拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示，系統(tǒng)模型為串聯(lián)并列模型（Series Parallel Model），不含非線性反饋，辨識過程簡單，算法能保持全局穩(wěn)定。

圖2　FLANN結(jié)構(gòu)圖

網(wǎng)絡模型輸入信號為u（k），輸出響應為y′（k），希望y′（k）逼近系統(tǒng)實際輸出y（k），本文將H模型引入到FLANN建模中，因而將y（k）和輸入u（k）延時u（k-1），…，u（k-m），…，ul（k-1），…，ul（km），y（k-1），…，y（k-n）的多項式作為輸入訓練樣本，y（k）為輸出訓練樣本。根據(jù)式（5），系統(tǒng)辨識模型為

式中，Φ（k）為輸入向量，W（k）是權(quán)系數(shù)，是H模型中要辨識的參數(shù)；b（k）為網(wǎng)絡偏移量，用于補償網(wǎng)絡輸出的靜態(tài)偏移量。

偏差e（k）=y（k）-y′（k），訓練過程中權(quán)參數(shù)調(diào)整公式為：

式中，η表示學習因子。

η對算法的收斂性、收斂速度以及精度影響較大。η大則收斂速度快、精度低，還可能導致結(jié)果發(fā)散，若小則收斂慢，達不到要求。故本文采用隨迭代次數(shù)增加而不斷變小的變動學習因子算法。α為偏差b的學習因子，采用固定值，取值區(qū)間一般為［0.01，0.1］。訓練的目標函數(shù)為平均誤差

經(jīng)過多次訓練，ΔE值到達某個設定值ε。當前網(wǎng)絡權(quán)值參數(shù)即為H模型的系數(shù)，H模型建立完成。

4　仿真驗證

本文通過仿真實驗（MATLAB）驗證基于H模型的FLANN算法辨識方法傳感器建模的有效性，對如下非線性系統(tǒng)進行仿真。設定靜仿真模型態(tài)非線性環(huán)節(jié)，最高項次數(shù)l=2，系數(shù)c1=1.3，c2=0.9，則：

線性動態(tài)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：

對其進行離散化，采樣時間ts=10 ms，得線性動態(tài)環(huán)節(jié)離散方程：

整理模型1的差分方程，得

對上述模型采用3種不同的輸入信號作為激勵信號，分別為沖擊信號、隨機信號和正弦信號。信號采樣周期為10 ms，采樣時間長度為3 s。隨機信號的幅值為2。正弦信號的周期為1 s，幅值為2，激勵信號前2 s如圖3所示。

圖3　3種激勵信號

本文學習因子η最大值取0.3，最小值取0.01，偏差的學習因子α取0.03。被辨識的系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，因而取m=2，n=2，l=2。辨識的參數(shù)有8個，通過多次仿真實驗發(fā)現(xiàn)，W初始值的選取對參數(shù)辨識結(jié)果影響非常小，W的初始值本文選取接近0的值，W0=［0.001，0.001，0.001，0.001，0.001，0.001，0.001，0.001］T。

仿真實驗發(fā)現(xiàn)采用不同激勵信號進行辨識，則辨識結(jié)果也不相同。表1為上述3種激勵信號辨識的結(jié)果模型與原模型之間的誤差和E。3種辨識信號中，隨機信號辨識的誤差平方和最小，辨識效果最好。其中，表1中正弦響應指對原模型或結(jié)果模型輸入圖3中所示的正弦激勵信號，模型的輸出響應。

表1　不同激勵信號響應誤差平方和E

在實際測試通常采用沖擊信號激勵信號進行系統(tǒng)辨識，采用沖擊信號辨識模型系數(shù)W，及偏差因子b，得W=［-1.2273，0.9732，0.4849，0.4827，0.3364，0.3348］T，b=2.53×10-3，代入差分方程，得傳感器辨識H模型為

根據(jù)式（4），計算可得參數(shù)如表2。

從表2可看出兩種算法都能較準確地辨識出模型的參數(shù)，精度比較高。比較各個參數(shù)的值，發(fā)現(xiàn)改進FLANN算法辨識參數(shù)值更接近仿真模型參數(shù)的值，辨識精度更高。

表2　辨識參數(shù)與原模型參數(shù)對比

辨識參數(shù)的其中4個參數(shù)隨迭代次數(shù)變化曲線分別如圖4所示。圖4中兩種算法均能使辨識參數(shù)收斂，達到辨識要求。常規(guī)FLANN算法在迭代50次時才保持參數(shù)變化值小于萬分之一，改進FLANN算法在迭代20次左右時參數(shù)變化值就已小于萬分之一，顯然改進算法的收斂性能優(yōu)于常規(guī)算法。

其沖擊響應曲線和建模誤差曲線分別如圖5和圖6所示。從圖5與圖6中可看出，沖擊信號的辨識結(jié)果與模型實際動態(tài)曲線吻合良好，誤差在10-6數(shù)量級上。

綜上所述，改進FLANN算法辨識傳感器H模型的方法是可行有效的，且在收斂速度與辨識精度上均優(yōu)于基本FLANN算法。

5　實際傳感器實驗

加速度（壓力）傳感器一般采用沖階躍響應與沖擊響應法進行動態(tài)標定實驗。由于階躍與沖擊信號的輸入不理想、不易控制，故本文采用一種正弦輸入作為壓力傳感器動態(tài)標定裝置，標定裝置如圖7所示。

圖4　FLANN算法辨識參數(shù)變化曲線

圖5　沖擊響應誤差曲線

圖6　沖擊響應輸出曲線

加速度傳感器標定裝置主要由壓力傳感器、振蕩線圈（壓電式傳感器）、壓電式加速度轉(zhuǎn)換電路板、低頻振蕩器、實驗臺、直流穩(wěn)壓電源、示波器等組成。在壓力、應力、加速度等外力作用下，壓力傳感器中應變片阻值發(fā)生變化，從而引起電路輸出電壓發(fā)生變化。低頻振蕩器產(chǎn)生振蕩控制信號，振蕩控制信號通過振蕩線圈控制雙壓電晶片振蕩，在振蕩

圖7　加速度傳感器標定裝置

片上裝有加速度傳感器，實現(xiàn)對加速度的測量。

圖8　傳感器實際響應與建模結(jié)果對比

由于存在噪聲干擾，實際采集到的信號不太理想，含有一定的高頻噪聲（如圖8曲線2所示）。因而先采用200 Hz的低通濾波器對傳感器響應進行預處理，再用示波器采集雙路同時記錄振蕩信號與加速度傳感器的響應信號，采樣周期為1 ms，采樣長度為100 ms，將采集的信號輸入到計算機中。

設定該傳感器的動態(tài)測試的模型為2階（m= 2，n=2，l=2）系統(tǒng)，就能達到好的建模效果?；贖模型的改進FLANN算法辨識的學習因子η最大值取0.28，最小值取0.01，偏差的學習因子α 取0.02，迭代終止條件ε取10-4，用改進算法，訓練53次后收斂（對比試驗中，基于H模型的FLANN算法257次收斂），該壓力傳感器動態(tài)模型辨識結(jié)果為：

在相同的正弦激勵信號作用下，辨識模型的響應信號如圖8曲線3所示。在圖8中，辨識模型輸出信號與實際加速度傳感器的響應信號吻合良好，基于H模型的改進FLANN算法動態(tài)模型辨識方法是有效的。

6　結(jié)論

利用FLANN算法對基于H模型的傳感器進行動態(tài)建模，具有結(jié)構(gòu)簡單、訓練容易、易于建模等優(yōu)點。得到以下結(jié)論：

（1）基于H模型的方法一般采用兩步建模方法，而本文采用一步建模方法，建模過程無需求取中間變量，簡化了建模過程。

（2）常規(guī)FLANN算法應用于H模型辨識時，學習因子選擇固定值，使算法收斂速度較慢且易發(fā)散。本文采用變學習因子的改進FLANN算法對H模型辨識，加快了辨識參數(shù)收斂速度，同時保證辨識參數(shù)的穩(wěn)定性。

［1］Jung L.System identification：theory for the user（2nd Edition）［M］.New Jersey：Prentice Hal，1999，3-20.

［2］黃正良，萬百五，韓崇昭.辨識Hammerstein模型的兩步法［J］.控制理論與應用，1995.12（1）：34-38.

［3］徐科軍，殷銘.基于FLANN的腕力傳感器動態(tài)建模方法［J］.儀器儀表學報，2000，20（1）：91-94.

［4］吳德會，等.傳感器動態(tài)建模FLANN方法改進研究［J］.儀器儀表學報，2009，2（30）：362-367.

［5］馮培悌.系統(tǒng)辨識［M］.杭州：浙江大學出版社，1999，3-13.

［6］賈林.傳感器動態(tài)非線性建模和補償研究［D］.合肥：合肥工業(yè)大學，2003.

［7］李治濤，韓景龍，員海瑋.基于Hammerstein模型的非線性氣動彈性系統(tǒng)辨識［J］.南京航空航天大學學報，2013，2（45）：14-20.

［8］吳德會.基于支持向量機的非線性動態(tài)系統(tǒng)辨識方法［J］.系統(tǒng)仿真學報，2007，19（14）：3169-3171.

Study on Identification Hammerstein Model of Transducer Based on Improved FLANN

LIU Tao1，HAN Hua-ting1，MA Jing2，LEI Chao1
（1.Air Defense and Antimissile Institute，Air Force Engineering University，Xi'an，Shaanxi 710051，China；2.Science and Technology on Information Assurance Laboratory，Beijing 100072，China）

For identification nonlinear dynamic model of transducer，a method for the nonlinear system one-stage identification by using functional link artificial neural network（FLANN）algorithm is proposed.The nonlinear system is described as a polynomial expression，combining the differential equation of dynamic system to build discrete data expression of input to output，solving the unknown parameters of the model by FLANN training.The convergence speed and the stability of convergence of FLANN algorithm is improved through variable learning factor.Experimental results show that the improved FLANN is simple and effective and has higher convergence rate.

Metrology；Hammerstein model；Functional link artificial neural network；Nonlinear dynamic test system；System identification

TB973

A

1000-1158（2015）01-0097-05

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.01.21

2013-05-15；

2013-12-24

劉滔（1988-），男，湖南漣源人，空軍工程大學碩士研究生，研究方向為戰(zhàn)術(shù)導彈發(fā)射系統(tǒng)測控技術(shù)。ltloveder@163.com