孟 宗，李姍姍，王亞超

（1.燕山大學電氣工程學院，河北　秦皇島　066004；2.河北省測試計量技術及儀器重點實驗室，河北　秦皇島　066004）

基于LMD和局域時頻熵的旋轉(zhuǎn)機械故障診斷方法

孟 宗1，2，李姍姍1，2，王亞超1，2

（1.燕山大學電氣工程學院，河北秦皇島066004；2.河北省測試計量技術及儀器重點實驗室，河北秦皇島066004）

提出了一種基于局部均值分解和局域時頻熵的旋轉(zhuǎn)機械故障診斷方法。以旋轉(zhuǎn)機械作為研究對象，利用LMD方法分解旋轉(zhuǎn)機械振動信號，對分解得到的各乘積函數(shù)進行Hilbert變換，得到振動信號的時頻分布。為了定量描述振動信號能量的時頻分布情況，提出了局域時頻熵的概念，根據(jù)旋轉(zhuǎn)機械故障的頻譜特征，將整個時頻平面劃分為若干時頻段，計算時頻段的局域時頻熵，以局域時頻熵作為旋轉(zhuǎn)機械故障特征，實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機械故障特征提取。基于局域時頻熵進行故障特征提取可以細致地反映各時頻區(qū)域能量分布的差別，同時可以減小計算量，提高運算速度。仿真與實驗結果表明，該方法能有效地應用于旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中。

計量學；旋轉(zhuǎn)機械；故障診斷；局域時頻熵；局部均值分解

1　引言

旋轉(zhuǎn)機械是應用非常廣泛的一類機械設備，其應用覆蓋了電力、石化、冶金、航空航天、機械制造等工程領域。隨著科學技術和現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機械設備日益朝著大型化、連續(xù)化、自動化和大功率、大載荷等方向發(fā)展，其工況不僅影響該機械設備本身的安全運行，而且還會對后續(xù)生產(chǎn)和運行造成直接影響，故障嚴重時會造成巨大的經(jīng)濟損失，甚至會導致機毀人亡的事故。因此，對旋轉(zhuǎn)機械工作狀況進行實時監(jiān)測和故障診斷的研究越來越受到人們的重視［1，2］。

旋轉(zhuǎn)機械設備運行時，其振動信號多為非平穩(wěn)非線性的多分量信號，特別是在出現(xiàn)故障的情況下，具有明顯的非線性非平穩(wěn)特性，傳統(tǒng)的信號分析方法不再適用；時頻分析技術的發(fā)展為振動信號分析提供了一些新的途徑。常用的時頻分析方法有短時傅里葉變換、Wigner分布、小波變換、經(jīng)驗模態(tài)分解等，然而它們均存在一定的局限性。經(jīng)驗模態(tài)分解是一種自適應的信號處理方法，該方法雖然在機械故障診斷等領域得到了廣泛應用［3，4］，但仍存在過包絡、欠包絡、模態(tài)混疊、端點效應、計算瞬時頻率時產(chǎn)生負頻率等問題［5，6］。

2005年，Smith J S首次提出了一種新的自適應非平穩(wěn)信號的分析方法——局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法［7］。由于機械工程領域存在大量的非平穩(wěn)信號，而這些非平穩(wěn)信號大多是調(diào)制信號，對于這些信號，解調(diào)是一種有效的分析方法，采用LMD方法對機械故障振動信號進行分解，提取各個分量的瞬時幅值和瞬時頻率，實際上就是對振動信號進行解調(diào)，能夠得到信號完整的時頻分布，從而可以有效地提取出振動信號的特征。目前，LMD方法在生物醫(yī)學［7］、旋轉(zhuǎn)機械故障診斷［8～10］等領域迅速得到應用。

信號的時頻分布是描述信號在采樣時間內(nèi)各個頻率處的能量變化，同一機械設備在不同的工作狀態(tài)下的時頻分布往往發(fā)生變化，為了定量描述這種變化程度，本文提出了一種基于LMD的局域時頻熵旋轉(zhuǎn)機械故障診斷方法。首先利用LMD方法分解機械振動信號，將得到的各乘積函數(shù)（Product Function，PF）分量進行Hilbert變換，以得到振動信號的時頻分布，然后劃分時頻塊計算局域時頻熵，通過熵值判斷機械的工作狀態(tài)和故障類型。

2　LMD的基本原理

LMD方法可以從原始信號中分離出純調(diào)頻信號和包絡信號，將純調(diào)頻信號和包絡信號相乘即可得到一個瞬時頻率具有物理意義的PF分量，重復該過程，直至所有的PF分量都被分離［10］。因此LMD方法可以自適應地將一個復雜的非平穩(wěn)的多分量信號分解為若干個瞬時頻率具有物理意義的乘積函數(shù)PF之和，其中每一個PF分量由一個包絡信號和一個純調(diào)頻信號直接求出。包絡信號是該PF分量的瞬時幅值，而PF分量的瞬時頻率則可以由純調(diào)頻信號直接求出，進一步將所有PF分量的瞬時幅值和瞬時頻率組合，便可以得到原始信號的完整的時頻分布。LMD的分解過程見文獻［11］。

3　局域時頻熵

旋轉(zhuǎn)機械發(fā)生故障時，振動信號會發(fā)生變化，這種變化主要表現(xiàn)在振動信號的能量隨時間和頻率的分布產(chǎn)生變化，時頻分布是對信號能量的精確表示，從時頻譜圖中可以分析出故障振動信號的能量隨時間和頻率的分布情況，為了定量描述這種分布情況，將信息熵理論引入時頻分布，提出了時頻熵的概念［12，13］。

不同信號在時頻分布上的差異表現(xiàn)為時頻平面上不同的小塊時頻段的能量分布的差異，各時頻區(qū)能量分布的均勻性則反映了機器運行狀態(tài)的差別，信息熵是概率分布均勻程度的度量，將時頻平面等分為n個面積相等的時頻塊，見圖1，每塊內(nèi)的能量為Wk（k=1，…，n），整個時頻平面的能量為A，對每塊進行能量歸一化，得到qk=Wk/A，于是就有，符合計算信息熵的初始歸一化條件，仿照信息熵的計算公式，信號的時頻熵的計算公式為

時頻熵給不同狀態(tài)下信號的時頻分布提供了一個量的度量，通過計算信號的時頻熵，可以判斷出信號所代表的機械運行狀態(tài)。然而，實際振動信號的頻率成分比較多，得到的時頻分布比較復雜，分析計算信號整體的時頻熵值可能不足以細致地反映系統(tǒng)真實的運行狀態(tài)。因此，本文提出了局域時頻熵的概念，首先基于故障機理分析，根據(jù)不同類型故障的頻譜特征，將整個時頻平面劃分為若干時頻段，見圖1，將每一個時頻段的時頻熵定義為局域時頻熵。第h時頻段的局域時頻熵定義為

式中，i=1，…，K；j=1，…，L；K×L=n。

計算某時頻段內(nèi)的局域時頻熵s1（q），s2（q），…，sk（q），以局域時頻熵作為旋轉(zhuǎn)機械故障特征，通過分析特定頻段的局域時頻熵的變化進行旋轉(zhuǎn)機械故障診斷。本文提出的基于局域時頻熵的旋轉(zhuǎn)機械故障診斷方法的優(yōu)勢在于，一方面局域時頻熵可以細致地反映了各時頻區(qū)域能量分布的差別，從而提高旋轉(zhuǎn)機械故障診斷準確率；另一方面可以減小計算量，降低運算時間，從而提高旋轉(zhuǎn)機械故障診斷實時性。

圖1　時頻平面等分示意圖

4　仿真研究

構造一個模擬仿真信號，該信號是由調(diào)幅頻率10 Hz，基頻30 Hz，調(diào)頻頻率15 Hz的調(diào)頻調(diào)幅信號和頻率為150 Hz的正弦信號疊加，表達式為其時域波形圖見圖2。

圖2　信號時域波形圖

采用局部均值分解方法對振動信號進行分解，得到4個PF分量和1個余量，見圖3，做出其時頻譜，見圖4，振動信號的能量集中在特征頻率30 Hz 及150 Hz頻段處。

將圖4所示時頻平面等分為16384個時頻塊，在能量比較集中的30 Hz及150 Hz附近劃分時頻段，分別命名為時頻段1、2，計算局域時頻熵值，見表1。時頻段1和時頻段2的熵值大小相近，說明在30 Hz及150 Hz附近的時頻段能量分布比較均勻，這與圖4所示的時頻譜圖相一致。信號局域時頻熵值之和（為5.648 8）占總時頻熵值的98.98％，幾乎沒有能量的損失。因此，本文提出的基于LMD的局域時頻熵的故障特征提取方法是有效的。

圖3　LMD分解結果圖

圖4　時頻譜圖

表1　時頻熵值

5　實驗研究

設定軸承故障模擬試驗臺的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 725 r/min，模擬軸承外圈單點電蝕故障，故障尺寸為0.007 inches，采樣頻率為2048 Hz，軸承外圈故障特征頻率為103.3 Hz，轉(zhuǎn)軸基頻為28.75 Hz。采集一組正常軸承振動加速度信號和一組軸承外圈故障振動加速度信號，分別見圖5、圖8，可以看出故障信號振幅增大，且出現(xiàn)周期性沖擊成分。

圖5　正常軸承振動加速度信號時域波形圖

本文中采用局部均值分解方法對正常軸承振動信號進行分解，得到4個PF分量和1個余量，見圖6，做出其時頻譜，見圖7，振動信號的能量在整個時頻平面內(nèi)比較分散。將采集到的故障振動信號進行如上處理，得到5個PF分量和1個余量，見圖9，做出其時頻譜，見圖10，振動信號的能量集中在故障特征頻率（103.3 Hz）及其二倍頻（206.6 Hz）、轉(zhuǎn)軸基頻的20倍頻（575 Hz）頻段處。

圖6　正常軸承局部均值分解結果圖

分別將圖7、圖10所示時頻平面等分為262144個時頻塊，在能量比較集中的103.3 Hz、206.6 Hz 及575 Hz附近劃分時頻段，分別命名為時頻段1～3，計算局域時頻熵值。軸承正常工作狀態(tài)和存在外圈故障狀態(tài)下時頻熵（稱之為全局時頻熵）變化情況及時頻段1、2的局域時頻熵的變化情況見表2。正常軸承的時頻熵值比故障狀態(tài)下振動信號的時頻熵值大，與時頻分析中能量分布相對應，這與最大熵原理是一致的；進一步，相比于正常狀態(tài)，軸承的故障特征頻率（時頻段1）及其二倍頻（時頻段2）附近的局域時頻熵值明顯減小，可以判斷軸承外圈發(fā)生了故障。由表2可以看出，雖然軸承出現(xiàn)外圈故障時全局時頻熵也發(fā)生了變化，但是變化特征并不明顯，而且通過全局時頻熵不能判斷出故障的類型?；诖?，通過對比局域時頻熵值的大小，可以判斷軸承的工作狀態(tài)。

圖7　正常軸承時頻譜圖

圖8　外圈故障軸承振動加速度信號時域波形圖

圖9　外圈故障軸承局部均值分解結果圖

圖10　外圈故障軸承時頻譜圖

表2　外圈故障軸承時頻熵值

6　結論

本文研究了一種基于局部均值分解和局域時頻熵旋轉(zhuǎn)機械故障診斷方法。利用局部均值分解方法處理旋轉(zhuǎn)機械振動信號，對分解得到的各乘積函數(shù)進行Hilbert變換，得到振動信號的時頻分布。針對不同故障狀態(tài)振動信號在時頻分布上能量分布的差異性，將時頻熵理論應用到故障特征提取中，通過計算時頻熵判斷機械運行狀態(tài)。由于實際振動信號時頻分布比較復雜，分析全局時頻熵值不僅增加計算量、影響計算時間，而且全局時頻熵值不足以細致地反映機械設備的運行狀態(tài)，基于此，本文研究了一種基于局域時頻熵的旋轉(zhuǎn)機械故障特征提取方法，并應用于軸承故障診斷中。數(shù)值仿真和軸承故障診斷實例的結果表明，基于LMD的局域時頻熵特征提取方法能有效地應用于旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中。

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Method of Rotating Machinery Fault Diagnosis Based on LMD and Local Time-frequency Entropy

MENG Zong1，2，LI Shan-shan1，2，WANG Ya-chao1，2
（1.Institute of Electrical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Heibei 066004，China；2.Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Province，Qinhuangdao，Heibei 066004，China）

A method based on LMD（Local Mean Decomposition）and local time-frequency entropy in rotating machinery fault diagnosis is proposed.Aiming at bearing，the vibrating signal is decomposed into PFs（Product Functions）by LMD，and then Hilbert transformation is applied to every PF to get time-frequency distribution.The local time-frequency entropy is introduced to study the energy in time-frequency distribution quantitatively.In detail，according to the spectrum characteristic of bearing fault，the whole time-frequency plane is divided into some segments，and whose entropies are calculated to extract the fault feature of the bearing.By the method of fault feature extraction based on local time-frequency entropy，differences among the segments could be reflected in large.Also the computational complexity is reduced at the same time.The results of simulation and experiment are presented to verify the theory analysis.

Metrology；Rotatingmachinery；Faultdiagnosis；Localtime-frequencyentropy；Localmean decomposition

TB936

A

1000-1158（2015）01-0077-05

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.01.17

2013-06-09；

2014-07-25

國家自然科學基金（51105323）

孟宗（1977-），河北保定人，燕山大學教授，博士，主要研究方向為信號分析與處理、旋轉(zhuǎn)機械故障診斷。mzysu@ysu.edu.cn