虞 飛, 陶建武, 曾 賓, 錢立林
(1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系,山東 煙臺 264001;2.空軍航空大學(xué)飛行器控制系,吉林 長春 130022)
基于MUSIC算法的近場空速估計
虞 飛1,2, 陶建武2, 曾 賓1, 錢立林2
(1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系,山東 煙臺 264001;2.空軍航空大學(xué)飛行器控制系,吉林 長春 130022)
研究了基于聲矢量傳感器陣列的近場空速估計問題。首先,在聲矢量傳感器近場陣列輸出模型的基礎(chǔ)上,考慮聲波在連續(xù)、均勻穩(wěn)定氣流中的傳播原理,構(gòu)建了穩(wěn)定氣流作用下近場質(zhì)點振速測量模型,模型導(dǎo)向矢量中包含了待估計的空速信息。在此基礎(chǔ)上,提出了一種近場空速估計的MUSIC算法,為評價算法估計性能,推導(dǎo)了空速估計的克拉美-羅界表達式。仿真實驗驗證了算法的有效性。
計量學(xué);空速估計;聲矢量傳感器陣列;近場;MUSIC
隨著航空航天技術(shù)的飛速發(fā)展,要求現(xiàn)代飛行器應(yīng)具備在大馬赫數(shù)、大迎角條件下飛行的能力。而傳統(tǒng)的基于空速管的大氣數(shù)據(jù)測量系統(tǒng)不能滿足這種高超聲速、高機動性飛行器的設(shè)計要求。為此,美國國家航空航天局的Dryden研究中心研究了一種新型的大氣數(shù)據(jù)測量系統(tǒng),即嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)(Flush Air Data Sensing,F(xiàn)ADS)[1~3]。與傳統(tǒng)的大氣數(shù)據(jù)測量系統(tǒng)相比,它在精度、可靠性上都有更大優(yōu)勢,沒有突出的空速管,因而具有一定的隱身性能。但在實際應(yīng)用中,F(xiàn)ADS系統(tǒng)存在一些難題。FADS系統(tǒng)在計算飛機的空速時,所需要的動壓數(shù)據(jù)是通過迭代算法得到的,而動壓測量模型是非線性的,且計算過程中的校正參數(shù)需要通過風(fēng)洞試驗來標(biāo)定。究其原因,是此系統(tǒng)僅能測量一個標(biāo)量物理量——壓力。輸入信息的缺少必然造成系統(tǒng)的空氣動力學(xué)模型復(fù)雜,從而導(dǎo)致出現(xiàn)上述問題。
聲矢量傳感器是由3個相互垂直放置的質(zhì)點振速傳感器和一個可選擇的壓力傳感器組成的新型傳感器。它可以同步測量流場同一點處質(zhì)點振速矢量和壓力[4]。如果采用聲矢量傳感器構(gòu)成一種新型的FADS系統(tǒng),可以利用矢量傳感器的測量值直接計算空速,從而簡化了系統(tǒng)空氣動力學(xué)模型,省去了校正參數(shù)的風(fēng)洞標(biāo)定,加速了FADS系統(tǒng)的實用化。基于這一思想,文獻[5,6]將聲矢量傳感器應(yīng)用于飛機上的FADS系統(tǒng)中,接收聲源產(chǎn)生的聲波,測得聲場中某點的質(zhì)點振速矢量,再通過解算得出飛機的空速。該方法不需要進行復(fù)雜的風(fēng)洞試驗來校正參數(shù),節(jié)省了大量物力和財力。其缺點在于僅采用單個聲矢量傳感器來測量空速,使得系統(tǒng)在抗干擾能力和測量精度上難以滿足實際要求。文獻[7]提出了一種基于聲矢量傳感器陣列的魯棒H∞空氣速度估計算法,確切地說,它屬于多傳感器信號處理方法,因為它是通過多個傳感器測量結(jié)果之間的數(shù)學(xué)迭代來提高空速測量的精度,而并未利用到傳感器陣列信號處理中接收數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性。文獻[8]雖然使用了聲矢量傳感器陣列的統(tǒng)計特性,但只是簡單地將各矢量陣元的接收數(shù)據(jù)排成一個列矢量,沒有考慮各陣元之間的內(nèi)在聯(lián)系,使得陣列信號處理中的很多代表性算法難以運用其中。為此,本文基于聲矢量傳感器陣列,提出了一種近場空速估計的MUSIC算法(MUSIC Airspeed Estimation,MUSICASE)。首先,在聲矢量傳感器陣列近場陣列輸出模型的基礎(chǔ)上,考慮聲波在連續(xù)、均勻穩(wěn)定氣流中的傳播原理[9],構(gòu)建了穩(wěn)定氣流作用下近場質(zhì)點振速測量模型。模型中考慮了矢量傳感器各陣元之間的空間相位差信息,其導(dǎo)向矢量中包含了我們感興趣的空速信息。然后,提出了一種近場空速估計的MUSIC算法,該算法能夠有效估計出穩(wěn)定氣流的速度,并且具有很高的估計精度。此外,為評價算法估計性能,推導(dǎo)了空速估計的克拉美-羅界(Cramér-Rao bound,CRB)表達式。
本文考慮的聲矢量傳感器由3個質(zhì)點速度傳感器組合而成,它們在空間同一點處正交放置,同時接收空間中3個正交方向的聲波質(zhì)點振速分量。假設(shè)測量裝置為一圓柱型管路,管路內(nèi)徑為D,聲源和聲矢量傳感器陣列安裝于內(nèi)管壁,具體管路剖面示意圖可參照文獻[7]中的圖2所示。
顯然,聲源位于聲矢量傳感器陣列的近場區(qū)域,由文獻[10]可知,單個聲矢量傳感器的近場陣列流型為
式中,θ∈(-π/2,π/2](從z軸測量)和φ∈[0,2π)分別表示入射波的俯仰角和方位角。
考慮由M+1個上述聲矢量傳感器構(gòu)成的均勻線性陣列,陣元沿著y軸正方向排列,并對各陣元依次編號為0,1,…,M。為簡化模型,設(shè)理想氣流以恒定速度v順著管路從-y方向吹來。當(dāng)v=0時,聲波以聲速c向四周均勻傳播,各個時刻聲波的波前是同心的球面,以第0個陣元為參考陣元,則陣元m接收的信號可以表示為[11]
式中,s(t)為參考陣元接收的聲波信號,nm(t)表示陣元m上的3×1維的加性高斯白噪聲矢量,τm為聲波到達第m個陣元時相對于該信號到達參考陣元的相位延遲。τm可以通過Fresnel近似表示為[12]
式中,λ為聲波信號的波長,r為聲源到參考陣元之間的距離,d表示相鄰陣元的間距。則式(2)可以近似表示為
由于本文假定空氣以速度v順著-y方向流動,則r方向上聲波傳播的絕對速度為cr=c+ v sin θ sin φ,其中,。當(dāng)介質(zhì)順著管路運動時,聲波傳播途徑中的每一點都可看作聲源,每一點的移動和空氣流動都是一致的,如文獻[7]中圖1所示,在O處的質(zhì)點振速應(yīng)該等于當(dāng)v=0時O′處的質(zhì)點振速。當(dāng)v=0時,波前到達O′處的時間為而當(dāng)v=const≠0時,波前到達O處的時間為
考慮在均勻恒溫的穩(wěn)定氣流中,有一個單頻聲波入射到由10個聲矢量傳感器構(gòu)成的均勻線陣,相鄰兩個陣元的間距取為聲波波長的一半,即:d=λ/2。設(shè)聲波信號的頻率為6 800 Hz,則聲波的波長為λ=0.05 m,氣流速度為300 m/s,聲源的空間位置設(shè)為S(λ,8λ,λ),則聲源的方位參數(shù)(θ,φ)和距離參數(shù)r分別為(82.929 4°,82.875 0°)和8.124λ。加性噪聲假設(shè)為零均值高斯白噪聲,信噪比SNR定義為:SNR=10 lg(Ps/Pn),單位:dB,Ps和Pn分別為聲波信號和噪聲的平均功率。如無特殊說明,仿真實驗中,取SNR=15 dB。
4.1實驗1:速度估計的譜峰
假設(shè)聲矢量傳感器陣列對穩(wěn)定氣流中的聲波信號進行了N=800次采樣,圖1給出了空速估計的譜峰圖。從仿真結(jié)果可以看出,本文方法在真實的空速處形成了譜峰,而且沒有出現(xiàn)“偽峰”,可以成功地估計出氣流速度。
圖1 空速v=300 m/s時的譜峰圖
4.2實驗2:算法的統(tǒng)計性能分析
(1)信噪比對估計的影響
假設(shè)聲矢量傳感器陣列對穩(wěn)定氣流中的聲波信號進行了N=1 500次采樣,對本文提出的空速估計算法(MUSIC-ASE)進行50次Monte Carlo仿真實驗,得出空速估計v^的均方根誤差(Root-Mean-Square Error,RMSE)隨信噪比的變化曲線,并給出了相應(yīng)的CRB曲線,如圖2所示。從仿真圖可以看出,隨著信噪比的增大,采用MUSIC-ASE算法估計的空速v^的RMSE是逐漸減小的,說明算法對空速的估計精度越來越高。尤其在高信噪比時,本文算法的RMSE與CRB越來越接近,說明估計誤差的方差接近于最小值。
(2)快拍數(shù)對估計的影響
圖2 空速估計的RMSE隨信噪比的變化曲線
快拍數(shù)就是一段時間內(nèi)對陣列數(shù)據(jù)的采樣個數(shù)。對本文提出的空速估計算法(MUSIC-ASE)進行50次Monte Carlo仿真實驗,得出空速估計v^的均方根誤差(RMSE)隨快拍數(shù)的變化曲線,并給出了相應(yīng)的CRB曲線,如圖3所示。從仿真圖可以看出,隨著快拍數(shù)的增加,采用MUSIC-ASE算法估計的空速v^的RMSE是逐漸減小的,說明算法對空速的估計精度越來越高,并且算法的RMSE與CRB十分接近。
圖3 空速估計的RMSE隨快拍數(shù)的變化曲線
(3)算法在整個亞音速階段的估計性能
由上述的聲矢量傳感器陣列對穩(wěn)定氣流中的聲波信號進行N=1 500次采樣,對本文提出的MUSIC-ASE算法進行50次Monte Carlo仿真實驗,得出空速估計v^的均方根誤差(RMSE)隨著空速的變化曲線,并給出了相應(yīng)的CRB曲線,如圖4所示。由仿真結(jié)果可以看出,隨著空速的變化,采用本文提出的MUSIC-ASE算法估計的空速v^的RMSE保持在較小的誤差范圍(低于1 m/s)內(nèi)波動,說明在整個亞音速氣流作用階段,MUSIC-ASE算法都能有效地估計出氣流的速度,且估計誤差的方差接近于CRB。
圖4 空速估計的RMSE隨空速的變化曲線
本文提出了一種近場空速估計的MUSIC算法(MUSIC-ASE)。首先,在聲矢量傳感器陣列近場陣列輸出模型的基礎(chǔ)上,考慮聲波在連續(xù)、均勻穩(wěn)定氣流中的傳播原理,構(gòu)建了穩(wěn)定氣流作用下近場質(zhì)點振速測量模型。基于此模型,提出了一種近場空速估計的MUSIC算法,為評價算法估計性能,推導(dǎo)了空速估計的CRB表達式。仿真結(jié)果表明,MUSICASE算法能夠有效估計出穩(wěn)定氣流的速度,并且具有較高的估計精度。
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Near-field Airspeed Estimation Based on MUSIC Algorithm
YU Fei1,2, TAO Jian-wu2, ZENG Bin1, QIAN Li-lin2
(1.Department of Control Engineering,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai,Shandong 264001,China;2.Department of Aircraft Control Engineering,Aviation University of Air Force,Changchun,Jilin 130022,China)
The problem of near-field airspeed estimation is researched based on acoustic vector sensor array.According to the propagation principle of acoustic waves in a continuous,uniform and stable air flow,the acoustic particle velocity measurement model based on the near-field output model of acoustic vector sensor array is constructed.The airspeed knowledge of interest is included in the steering vector of the proposed measurement model.Then a multiple signal classification algorithm for airspeed estimation is presented.To evaluate the performance of the proposed algorithm,a compact expression for the Cramér-Rao bound on the estimation error of the airspeed is derived.Simulation results are shown to verify the efficiency of the proposed algorithm.
metrology;airspeed estimation;acoustic vector sensor array;near-field;multiple signal classification
TB934
A
1000-1158(2015)05-0477-05
10.3969/j.issn.1000-1158.2015.05.07
2013-12-17;
2014-03-01
國家自然科學(xué)基金(61172126);國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(61203355)
虞飛(1987-),男,江西九江人,海軍航空工程學(xué)院博士研究生,主要研究方向為矢量傳感器陣列信號處理及其應(yīng)用、傳感器與智能測量系統(tǒng)。yufei19871128@163.com