虞 飛， 陶建武， 曾 賓， 錢立林

（1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東 煙臺 264001；2.空軍航空大學(xué)飛行器控制系，吉林 長春 130022）

基于MUSIC算法的近場空速估計

虞 飛1，2， 陶建武2， 曾 賓1， 錢立林2

（1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東 煙臺 264001；2.空軍航空大學(xué)飛行器控制系，吉林 長春 130022）

研究了基于聲矢量傳感器陣列的近場空速估計問題。首先，在聲矢量傳感器近場陣列輸出模型的基礎(chǔ)上，考慮聲波在連續(xù)、均勻穩(wěn)定氣流中的傳播原理，構(gòu)建了穩(wěn)定氣流作用下近場質(zhì)點振速測量模型，模型導(dǎo)向矢量中包含了待估計的空速信息。在此基礎(chǔ)上，提出了一種近場空速估計的MUSIC算法，為評價算法估計性能，推導(dǎo)了空速估計的克拉美-羅界表達式。仿真實驗驗證了算法的有效性。

計量學(xué)；空速估計；聲矢量傳感器陣列；近場；MUSIC

1　引 言

隨著航空航天技術(shù)的飛速發(fā)展，要求現(xiàn)代飛行器應(yīng)具備在大馬赫數(shù)、大迎角條件下飛行的能力。而傳統(tǒng)的基于空速管的大氣數(shù)據(jù)測量系統(tǒng)不能滿足這種高超聲速、高機動性飛行器的設(shè)計要求。為此，美國國家航空航天局的Dryden研究中心研究了一種新型的大氣數(shù)據(jù)測量系統(tǒng)，即嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)（Flush Air Data Sensing，F(xiàn)ADS）［1～3］。與傳統(tǒng)的大氣數(shù)據(jù)測量系統(tǒng)相比，它在精度、可靠性上都有更大優(yōu)勢，沒有突出的空速管，因而具有一定的隱身性能。但在實際應(yīng)用中，F(xiàn)ADS系統(tǒng)存在一些難題。FADS系統(tǒng)在計算飛機的空速時，所需要的動壓數(shù)據(jù)是通過迭代算法得到的，而動壓測量模型是非線性的，且計算過程中的校正參數(shù)需要通過風(fēng)洞試驗來標(biāo)定。究其原因，是此系統(tǒng)僅能測量一個標(biāo)量物理量——壓力。輸入信息的缺少必然造成系統(tǒng)的空氣動力學(xué)模型復(fù)雜，從而導(dǎo)致出現(xiàn)上述問題。

聲矢量傳感器是由3個相互垂直放置的質(zhì)點振速傳感器和一個可選擇的壓力傳感器組成的新型傳感器。它可以同步測量流場同一點處質(zhì)點振速矢量和壓力［4］。如果采用聲矢量傳感器構(gòu)成一種新型的FADS系統(tǒng)，可以利用矢量傳感器的測量值直接計算空速，從而簡化了系統(tǒng)空氣動力學(xué)模型，省去了校正參數(shù)的風(fēng)洞標(biāo)定，加速了FADS系統(tǒng)的實用化。基于這一思想，文獻［5，6］將聲矢量傳感器應(yīng)用于飛機上的FADS系統(tǒng)中，接收聲源產(chǎn)生的聲波，測得聲場中某點的質(zhì)點振速矢量，再通過解算得出飛機的空速。該方法不需要進行復(fù)雜的風(fēng)洞試驗來校正參數(shù)，節(jié)省了大量物力和財力。其缺點在于僅采用單個聲矢量傳感器來測量空速，使得系統(tǒng)在抗干擾能力和測量精度上難以滿足實際要求。文獻［7］提出了一種基于聲矢量傳感器陣列的魯棒H∞空氣速度估計算法，確切地說，它屬于多傳感器信號處理方法，因為它是通過多個傳感器測量結(jié)果之間的數(shù)學(xué)迭代來提高空速測量的精度，而并未利用到傳感器陣列信號處理中接收數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性。文獻［8］雖然使用了聲矢量傳感器陣列的統(tǒng)計特性，但只是簡單地將各矢量陣元的接收數(shù)據(jù)排成一個列矢量，沒有考慮各陣元之間的內(nèi)在聯(lián)系，使得陣列信號處理中的很多代表性算法難以運用其中。為此，本文基于聲矢量傳感器陣列，提出了一種近場空速估計的MUSIC算法（MUSIC Airspeed Estimation，MUSICASE）。首先，在聲矢量傳感器陣列近場陣列輸出模型的基礎(chǔ)上，考慮聲波在連續(xù)、均勻穩(wěn)定氣流中的傳播原理［9］，構(gòu)建了穩(wěn)定氣流作用下近場質(zhì)點振速測量模型。模型中考慮了矢量傳感器各陣元之間的空間相位差信息，其導(dǎo)向矢量中包含了我們感興趣的空速信息。然后，提出了一種近場空速估計的MUSIC算法，該算法能夠有效估計出穩(wěn)定氣流的速度，并且具有很高的估計精度。此外，為評價算法估計性能，推導(dǎo)了空速估計的克拉美-羅界（Cramér-Rao bound，CRB）表達式。

2　近場空速測量的陣列模型

本文考慮的聲矢量傳感器由3個質(zhì)點速度傳感器組合而成，它們在空間同一點處正交放置，同時接收空間中3個正交方向的聲波質(zhì)點振速分量。假設(shè)測量裝置為一圓柱型管路，管路內(nèi)徑為D，聲源和聲矢量傳感器陣列安裝于內(nèi)管壁，具體管路剖面示意圖可參照文獻［7］中的圖2所示。

顯然，聲源位于聲矢量傳感器陣列的近場區(qū)域，由文獻［10］可知，單個聲矢量傳感器的近場陣列流型為

式中，θ∈（-π/2，π/2］（從z軸測量）和φ∈［0，2π）分別表示入射波的俯仰角和方位角。

考慮由M+1個上述聲矢量傳感器構(gòu)成的均勻線性陣列，陣元沿著y軸正方向排列，并對各陣元依次編號為0，1，…，M。為簡化模型，設(shè)理想氣流以恒定速度v順著管路從-y方向吹來。當(dāng)v=0時，聲波以聲速c向四周均勻傳播，各個時刻聲波的波前是同心的球面，以第0個陣元為參考陣元，則陣元m接收的信號可以表示為［11］

式中，s（t）為參考陣元接收的聲波信號，nm（t）表示陣元m上的3×1維的加性高斯白噪聲矢量，τm為聲波到達第m個陣元時相對于該信號到達參考陣元的相位延遲。τm可以通過Fresnel近似表示為［12］

式中，λ為聲波信號的波長，r為聲源到參考陣元之間的距離，d表示相鄰陣元的間距。則式（2）可以近似表示為

由于本文假定空氣以速度v順著-y方向流動，則r方向上聲波傳播的絕對速度為cr=c+ v sin θ sin φ，其中，。當(dāng)介質(zhì)順著管路運動時，聲波傳播途徑中的每一點都可看作聲源，每一點的移動和空氣流動都是一致的，如文獻［7］中圖1所示，在O處的質(zhì)點振速應(yīng)該等于當(dāng)v=0時O′處的質(zhì)點振速。當(dāng)v=0時，波前到達O′處的時間為而當(dāng)v=const≠0時，波前到達O處的時間為

3　近場空速估計的MUSIC方法

4　仿真實驗

考慮在均勻恒溫的穩(wěn)定氣流中，有一個單頻聲波入射到由10個聲矢量傳感器構(gòu)成的均勻線陣，相鄰兩個陣元的間距取為聲波波長的一半，即：d=λ/2。設(shè)聲波信號的頻率為6 800 Hz，則聲波的波長為λ=0.05 m，氣流速度為300 m/s，聲源的空間位置設(shè)為S（λ，8λ，λ），則聲源的方位參數(shù)（θ，φ）和距離參數(shù)r分別為（82.929 4°，82.875 0°）和8.124λ。加性噪聲假設(shè)為零均值高斯白噪聲，信噪比SNR定義為：SNR=10 lg（Ps/Pn），單位：dB，Ps和Pn分別為聲波信號和噪聲的平均功率。如無特殊說明，仿真實驗中，取SNR=15 dB。

4.1實驗1：速度估計的譜峰

假設(shè)聲矢量傳感器陣列對穩(wěn)定氣流中的聲波信號進行了N=800次采樣，圖1給出了空速估計的譜峰圖。從仿真結(jié)果可以看出，本文方法在真實的空速處形成了譜峰，而且沒有出現(xiàn)“偽峰”，可以成功地估計出氣流速度。

圖1　空速v=300 m/s時的譜峰圖

4.2實驗2：算法的統(tǒng)計性能分析

（1）信噪比對估計的影響

假設(shè)聲矢量傳感器陣列對穩(wěn)定氣流中的聲波信號進行了N=1 500次采樣，對本文提出的空速估計算法（MUSIC-ASE）進行50次Monte Carlo仿真實驗，得出空速估計v＾的均方根誤差（Root-Mean-Square Error，RMSE）隨信噪比的變化曲線，并給出了相應(yīng)的CRB曲線，如圖2所示。從仿真圖可以看出，隨著信噪比的增大，采用MUSIC-ASE算法估計的空速v＾的RMSE是逐漸減小的，說明算法對空速的估計精度越來越高。尤其在高信噪比時，本文算法的RMSE與CRB越來越接近，說明估計誤差的方差接近于最小值。

（2）快拍數(shù)對估計的影響

圖2　空速估計的RMSE隨信噪比的變化曲線

快拍數(shù)就是一段時間內(nèi)對陣列數(shù)據(jù)的采樣個數(shù)。對本文提出的空速估計算法（MUSIC-ASE）進行50次Monte Carlo仿真實驗，得出空速估計v＾的均方根誤差（RMSE）隨快拍數(shù)的變化曲線，并給出了相應(yīng)的CRB曲線，如圖3所示。從仿真圖可以看出，隨著快拍數(shù)的增加，采用MUSIC-ASE算法估計的空速v＾的RMSE是逐漸減小的，說明算法對空速的估計精度越來越高，并且算法的RMSE與CRB十分接近。

圖3　空速估計的RMSE隨快拍數(shù)的變化曲線

（3）算法在整個亞音速階段的估計性能

由上述的聲矢量傳感器陣列對穩(wěn)定氣流中的聲波信號進行N=1 500次采樣，對本文提出的MUSIC-ASE算法進行50次Monte Carlo仿真實驗，得出空速估計v＾的均方根誤差（RMSE）隨著空速的變化曲線，并給出了相應(yīng)的CRB曲線，如圖4所示。由仿真結(jié)果可以看出，隨著空速的變化，采用本文提出的MUSIC-ASE算法估計的空速v＾的RMSE保持在較小的誤差范圍（低于1 m/s）內(nèi)波動，說明在整個亞音速氣流作用階段，MUSIC-ASE算法都能有效地估計出氣流的速度，且估計誤差的方差接近于CRB。

圖4　空速估計的RMSE隨空速的變化曲線

5　結(jié) 論

本文提出了一種近場空速估計的MUSIC算法（MUSIC-ASE）。首先，在聲矢量傳感器陣列近場陣列輸出模型的基礎(chǔ)上，考慮聲波在連續(xù)、均勻穩(wěn)定氣流中的傳播原理，構(gòu)建了穩(wěn)定氣流作用下近場質(zhì)點振速測量模型。基于此模型，提出了一種近場空速估計的MUSIC算法，為評價算法估計性能，推導(dǎo)了空速估計的CRB表達式。仿真結(jié)果表明，MUSICASE算法能夠有效估計出穩(wěn)定氣流的速度，并且具有較高的估計精度。

［1］ Whitmore S A，Cobleigh B R，Haering E A.Design and Calibration of the X-33 Flush Airdata Sensing（FADS）System［R］.NASA/TM-1998-206540，1998.

［2］ Baumann E，Pahle J W，Davis M C.X-43A Flush Airdata Sensing System Flight-Test Results［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2010，47（1）：48-61.

［3］ Ellsworth J C.An Analytical Explanation for the X-43A Flush AirDataSensingSystemPressureMismatch between Flight and Theory［C］//28thAIAA Applied AerodynamicsConference.Chicago，Illinois，AIAA 2010-4964，2010.

［4］ Wu Y I，Wong K T.Acoustic Near-Field Source-Localization by Two Passive Anchor-Nodes［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2012，48（1）：159-169.

［5］ 王立新，陶建武，郭偉.基于矢量傳感器的大氣數(shù)據(jù)測量方法［C］//中國自動化學(xué)會.2009中國自動化大會暨兩化融合高峰會議論文集.杭州.2009，11.T9：135.

［6］ 王立新，陶建武.一種新型的大氣數(shù)據(jù)測量方法［J］.計量學(xué)報，2011，32（1）：31-35.

［7］ 陳誠，陶建武.基于聲矢量傳感器陣列的魯棒H∞空氣速度估計算法［J］.航空學(xué)報，2013，34（2）：361-370.

［8］ Chen C，Tao J W，Zeng B.Estimation of Airspeed Based on Acoustic Vector Sensor Array［C］//2012 IEEE 11th International Conference on Signal Processing（ICSP），Beijing.2012，307-310.

［9］ 楊訓(xùn)仁，陳宇.大氣聲學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.

［10］ Wu Y I，Wong K T，Lau S K.The Acoustic Vector-Sensor’sNear-FieldArray-Manifold［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58（7）：3946-3951.

［11］ Swindlehurst A L，Kailath T.Passive directions of arrival and range estimation for near-field sources［C］// Fourth Annual ASSP Workshop on Spectrum Estimation and Modeling，Minneapolis，MN.1988，123-128.

［12］ ZhiWanjun，ChiaMY-W.Near-fieldsource localization via symmetric subarrays［J］.IEEE Signal Processing Letters，2007，14（6）：409-412.

［13］ 馬文蔚.物理學(xué)教程（下冊［）M］.北京：高等教育出版社，2002.

［14］ Grosicki E，Abed-Meraim K，Hua Y.A weighted linear prediction method for near-field source localization［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，2005，53（10）：3651-3660.

［15］ Stoica P，Larson E G，Gershman A B.The Stochastic CRB for Array Processing：A Textbook Derivation［J］. IEEE Signal Processing Letters，2001，8（5）：148-150.

Near-field Airspeed Estimation Based on MUSIC Algorithm

YU Fei1，2， TAO Jian-wu2， ZENG Bin1， QIAN Li-lin2
（1.Department of Control Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai，Shandong 264001，China；2.Department of Aircraft Control Engineering，Aviation University of Air Force，Changchun，Jilin 130022，China）

The problem of near-field airspeed estimation is researched based on acoustic vector sensor array.According to the propagation principle of acoustic waves in a continuous，uniform and stable air flow，the acoustic particle velocity measurement model based on the near-field output model of acoustic vector sensor array is constructed.The airspeed knowledge of interest is included in the steering vector of the proposed measurement model.Then a multiple signal classification algorithm for airspeed estimation is presented.To evaluate the performance of the proposed algorithm，a compact expression for the Cramér-Rao bound on the estimation error of the airspeed is derived.Simulation results are shown to verify the efficiency of the proposed algorithm.

metrology；airspeed estimation；acoustic vector sensor array；near-field；multiple signal classification

TB934

A

1000-1158（2015）05-0477-05

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.05.07

2013-12-17；

2014-03-01

國家自然科學(xué)基金（61172126）；國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金（61203355）

虞飛（1987-），男，江西九江人，海軍航空工程學(xué)院博士研究生，主要研究方向為矢量傳感器陣列信號處理及其應(yīng)用、傳感器與智能測量系統(tǒng)。yufei19871128@163.com