趙新秋， 趙利娟， 楊景明， 王春鵬

（1.燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北 秦皇島 066004）

基于萬(wàn)有引力算法的鋁熱連軋規(guī)程優(yōu)化設(shè)計(jì)

趙新秋1，2， 趙利娟2， 楊景明1， 王春鵬2

（1.燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北 秦皇島 066004）

提出了以預(yù)防打滑和平衡4個(gè)機(jī)架功率為目的的多目標(biāo)函數(shù)，建立了一種基于支持向量回歸機(jī)的軋制力模型來(lái)取代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，有效地提高了軋制力預(yù)報(bào)的精度。同時(shí)采用萬(wàn)有引力算法對(duì)軋制規(guī)程進(jìn)行優(yōu)化，該算法不僅能夠防止陷入局部極值點(diǎn)而且避免了盲目搜索，大大提高了進(jìn)化速度。該規(guī)程應(yīng)用在河南某廠“1+4”鋁熱連軋改造現(xiàn)場(chǎng)的精軋部分，軋制規(guī)程效果理想。

計(jì)量學(xué)；鋁熱連軋；軋制規(guī)程；萬(wàn)有引力算法；支持向量回歸機(jī)

軋制規(guī)程的設(shè)定是鋁熱連軋生產(chǎn)二級(jí)設(shè)定計(jì)算中的重要環(huán)節(jié)，對(duì)成品帶材的質(zhì)量精度和整個(gè)板帶軋機(jī)的功耗有著直接的影響?，F(xiàn)場(chǎng)改造機(jī)械部分完成后，試運(yùn)行階段軋輥和板帶間出現(xiàn)了打滑現(xiàn)象，為了解決打滑現(xiàn)象，對(duì)原有規(guī)程進(jìn)行優(yōu)化［1］。

1　規(guī)程相關(guān)模型

1.1目標(biāo)函數(shù)的定義

熱連軋時(shí)出現(xiàn)打滑現(xiàn)象直接影響到鋁帶表面的質(zhì)量，經(jīng)濟(jì)損失不可忽視。由現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)和研究可知，板帶出現(xiàn)劃痕是由于熱軋時(shí)打滑所致［2，3］，在鋁熱軋軋制中出現(xiàn)的打滑現(xiàn)象，主要是帶材的變形區(qū)完全由前滑區(qū)或后滑區(qū)所取代。相應(yīng)的示意圖如圖1所示。這里提出打滑因子［4］用以表達(dá)打滑現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性大小，其表達(dá)式為：

式中：γ為中性角；α為咬入角。

由此可知打滑因子Ψ越小，出現(xiàn)打滑的概率越小。中性角占咬入角一半時(shí)，打滑因子為零，屬于最理想的情況。打滑因子涉及到的公式為：

圖1　前滑后滑區(qū)示意圖

式中：hi和hi-1分別為第i機(jī)架入口厚度和出口厚度，mm；Δh=hi-hi-1為第i機(jī)架壓下量，mm；R為工作輥原始半徑，mm；ε=（hi-hi-1）/hi為相對(duì)壓下率，%。

將式（2）和式（3）代入式（1）得

綜合式（2）～式（4），考慮到打滑的整體性和各機(jī)架差異性，克服劃痕的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

為了充分發(fā)揮設(shè)備的帶負(fù)載能力，既不浪費(fèi)設(shè)備的性能，也不讓設(shè)備超負(fù)荷運(yùn)行，當(dāng)連軋機(jī)各機(jī)架主電機(jī)功率不相等時(shí)，可按各機(jī)架主電機(jī)的相對(duì)負(fù)荷來(lái)制定規(guī)程［5］，其目標(biāo)函數(shù)為：

從電機(jī)功率消耗和解決打劃痕問(wèn)題兩方面出發(fā)，提出了多目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：α1、α2、α3為加權(quán)系數(shù)，且α1+α2+α3=1，考慮到打滑的權(quán)重大一些，此處依次取0.2、0.4、0.4，n=4。

1.2鋁熱連軋軋制模型

現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用的軋制力數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到新的生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，由于設(shè)備的差異和軋制的板帶材質(zhì)差異，必須對(duì)熱軋變形阻力模型和摩擦力模型進(jìn)行重新回歸，得到準(zhǔn)確的回歸模型實(shí)屬不易。SVR是Vapnik等提出的一種基于基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化學(xué)習(xí)訓(xùn)練的方法，ν-SVR是建立在支持向量機(jī)算法上的回歸算法，因其泛化能力較強(qiáng)，故目前應(yīng)用范圍越來(lái)越廣。根據(jù)訓(xùn)練樣本的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)恼龜?shù)ν、懲罰系數(shù)C和恰當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)寬度。由支持向量回歸機(jī)的原理可知，回歸過(guò)程等價(jià)為求解如下最優(yōu)化問(wèn)題［6～7］：

在用支持向量回歸機(jī)建立軋制力模型時(shí)，利用萬(wàn)有引力算法對(duì)支持向量機(jī)的懲罰因子與徑向基核函數(shù)寬度進(jìn)行尋優(yōu)［8，9］，這樣建立的模型更精確。

從現(xiàn)場(chǎng)大量數(shù)據(jù)中篩選出變形抗力相近的800組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本集，對(duì)該模型進(jìn)行訓(xùn)練。輸入數(shù)據(jù)：

輸出數(shù)據(jù)：

式中：h0和h1為軋制前的入口厚度和軋制后的出口厚度；B為來(lái)料帶寬；R為工作輥半徑；t為軋制時(shí)鋁帶溫度；v為鋁合金的軋制速度；Tf為前張力；Tb為后張力；F為模型預(yù)測(cè)的軋制力。

使用GSA對(duì)SVR模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，當(dāng)ν取為0.546，核函數(shù)寬度δ2取為0.018 6，懲罰因子C取為546.33時(shí)，回歸精度最高。支持向量回歸機(jī)建立的軋制力模型，解決了傳統(tǒng)軋制力模型不能隨軋制條件變化而直接應(yīng)用的問(wèn)題。

實(shí)際軋制時(shí)，前張力Tf使軋制力矩減小，后張力Tb使軋制力矩加大，采用如下模型：

式中：M為軋制力矩，Ν·m；ω為電機(jī)角速度，rad/s。

2　軋制規(guī)程優(yōu)化原理與方法

采用萬(wàn)有引力算法（GravitationalSearch Algorithm，GSA）優(yōu)化4個(gè)精軋機(jī)的壓下率，使多目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極小值。算法描述如下：

①參數(shù)初始化。隨機(jī)初始化N個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置，設(shè)定質(zhì)點(diǎn)尋優(yōu)的范圍，其中第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置表示為xj=（xj1，xj2，xj3，xj4），對(duì)應(yīng)于第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)4個(gè)機(jī)架的壓下率，1≤j≤N。

②計(jì)算N個(gè)質(zhì)點(diǎn)的適應(yīng)度值。按式（7）計(jì)算每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的適應(yīng)度Y，并記錄全局最大值Xmax和全局最小值Xmin。

③計(jì)算第t代第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量。根據(jù)式（17）和式（18）計(jì)算

④計(jì)算第t代2個(gè)質(zhì)點(diǎn)的距離。按式（19）計(jì)算2個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離Rjk（t）。

⑤計(jì)算萬(wàn)有引力常數(shù)G。G初始化為G0，為了提高優(yōu)化的精確度，G根據(jù)式（20）隨著迭代次數(shù)的增加而變化。

式中：t為迭代次數(shù)，M為最大循環(huán)次數(shù)。

⑥計(jì)算每個(gè)質(zhì)點(diǎn)在各維數(shù)上的加速度。迭代至第t代，在第d維上質(zhì)點(diǎn)k對(duì)質(zhì)點(diǎn)j的萬(wàn)有引力為：

式中：rj為產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。

⑧判斷循環(huán)是否結(jié)束。如果迭代次數(shù)大于M或者適應(yīng)度值達(dá)到要求則結(jié)束循環(huán)，否則轉(zhuǎn)移到③繼續(xù)迭代。Xmin對(duì)應(yīng)的變量即是尋找到的最優(yōu)值。

3　應(yīng)用實(shí)例分析

用萬(wàn)有引力算法對(duì)鋁熱連軋規(guī)程進(jìn)行優(yōu)化，參數(shù)選取如下：質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)為40；全局進(jìn)化代數(shù)為250。為了驗(yàn)證本優(yōu)化規(guī)程的可行性，把本規(guī)程應(yīng)用在河南某鋁熱連軋精軋機(jī)組上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，表1列出了軋機(jī)的相關(guān)參數(shù)和限制條件。來(lái)料5052鋁合金厚度為38 mm；目標(biāo)厚度為4 mm；最高軋制速度為1 080 m/min；開卷機(jī)功率為367.5 kW×3；初軋溫度470℃；終軋溫度320℃。

表1　鋁熱連軋機(jī)設(shè)備參數(shù)

優(yōu)化后的軋制規(guī)程和原規(guī)程進(jìn)行比較如表2所示。用萬(wàn)有引力算法對(duì)此規(guī)程優(yōu)化時(shí)隨進(jìn)化代數(shù)的增加，其適應(yīng)度值變化走勢(shì)見圖2。

表2　新軋制規(guī)程和原有軋制規(guī)程對(duì)比

圖2　適應(yīng)度值隨進(jìn)化代數(shù)變化走勢(shì)圖

由圖2可以看出，萬(wàn)有引力算法在尋優(yōu)過(guò)程中尋優(yōu)速度較快，適應(yīng)度值滿足了目標(biāo)函數(shù)的精度要求，快速性能好，且沒(méi)有陷入局部極值點(diǎn)。改進(jìn)前后軋制功率負(fù)荷系數(shù)和打滑因子對(duì)照表見圖3、圖4。

圖3　優(yōu)化前后軋制功率負(fù)荷系數(shù)比較

圖4　優(yōu)化前后打滑因子比較

4　結(jié) 語(yǔ)

在打滑因子的基礎(chǔ)上，選用了功率消耗和克服劃痕的多目標(biāo)函數(shù)，建立軋制力模型時(shí)采用了支持向量回歸機(jī)的建模方式，并采用了萬(wàn)有引力算法對(duì)各機(jī)架壓下量進(jìn)行尋優(yōu)。現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用此規(guī)程軋制，不僅預(yù)防了劃痕現(xiàn)象，而且鋁帶厚度誤差控制在±53 μm以內(nèi)，為實(shí)現(xiàn)板型板厚綜合控制提供了較好的依據(jù)，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)有指導(dǎo)作用，可達(dá)到改善產(chǎn)品質(zhì)量、提高生產(chǎn)效率的目的。

［1］ 胡浩平，伍清河，費(fèi)慶，等.熱軋中板軋制變形規(guī)程的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，26（7）：569-573.

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［5］ 張新明.鋁熱連軋?jiān)砼c技術(shù)［M］.長(zhǎng)沙：中南大學(xué)出版社，2010.

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［8］ 郭輝，劉賀平，王玲.支持向量回歸機(jī)參數(shù)選擇方法及其應(yīng)用研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006，18（7）：2033-2036.

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Aluminum Strip Hot Rolling Schedule Optimization Design Based on the Gravitational Search Algorithm

ZHAO Xin-qiu1，2， ZHAO Li-juan2， YANG Jing-ming1， WANG Chun-peng2
（1.Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province，Qinhuangdao，Hebei 066004，China；2.National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling，Qinhuangdao，Hebei 066004，China）

A reasonable rolling schedule is a strong guarantee for the quality of aluminum strip and the low power consumption of mill.This procedure set put forward multi-objective function to prevent skidding and balanced four mill power，establish a rolling force model based on Support Vector Regression to replace the traditional mathematical model and improve the accuracy of the prediction of the rolling force effectively.At the same time，it uses Gravitational Search Algorithm to optimize the rolling schedule.The algorithm can not only be able to prevent falling into local extremum point，but also avoid a blind search. So it improved the speed of evolution greatly.This procedure used in the finishing part of“1+4”aluminum hot strip in Henan province，the rolling procedure effect is ideal and it has a guiding significance for the secondary setting calculation.

metrology；aluminum hot strip mill；rolling schedules；gravitational search algorithm；support vector regression

TB93

A

1000-1158（2015）05-0517-04

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.05.15

2013-07-10；

2013-12-26

國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心開放課題（2012005）；河北省科技支撐計(jì)劃（13211817）；秦皇島市科學(xué)技術(shù)研究與發(fā)展計(jì)劃（20100A089）

趙新秋（1960-），女，吉林遼源人，燕山大學(xué)副教授，博士，主要從事冶金自動(dòng)化方面的研究。lijuomg zhao123@126.com