王紹坤

數(shù)學興趣是學生獲得數(shù)學知識、探索數(shù)學問題的傾向性。要充分關注學生自主探究的學習活動，尊重學生的主體地位，以有趣的數(shù)學情境喚起學生的求知欲，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。創(chuàng)設情境可以從學生的生活經(jīng)驗和已有知識體驗出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境;也可以引導學生通過觀察、操作實驗、猜測等活動，提出數(shù)學問題，創(chuàng)設懸念。

如：初中數(shù)學“正數(shù)與負數(shù)”，（1）出示全國各城市天氣預報表，提出問題：在這張?zhí)鞖忸A報上你有不認識的數(shù)嗎？你知道這些數(shù)的含義嗎？（2）帶學生觀察高山與盆地的海拔示意圖。問：“-155”表示什么？（3）出示一張試卷，老師批閱“-5”是什么意思？（4）這種帶“-”號的數(shù)你在其他地方見過嗎？

質(zhì)疑和懸念的設置能夠使學生感到有疑需學，激發(fā)探究欲望，何以解疑？必須看書（查找資料），互相討論，尋找答案。這就是最初的學生自主學習，長期堅持直到學生能自己設疑、自己解決，就起到教會學生學習的目的了。如何設疑？教師要充分挖掘本堂課知識的重點與難點，設置問題既要突出重點難點，又要有階梯性，附合“跳一跳，能摘到”的原則。力求在課堂中牢牢吸引住各個層次學生的注意力。仍以“正數(shù)與負數(shù)”為例：引課后讓學生帶著疑問自學，設問的問題：（1）什么是正數(shù)與負數(shù)？（2）什么是具有相反意義的量？（3）判斷。通過設問，培養(yǎng)學生自主學習，嚴謹答題的習慣。

設問的使用，需要注意的問題：（1）要選擇關鍵所在，并非每處設疑，一節(jié)課若“四處設崗”，必然窮于應付，有可能沖淡了一節(jié)課的重點。（2）要精心設計“設疑”問題，應使問題具有令人信疑參半的迷惑性，與十分濃厚的吸引力，讓學生一見問題便躍躍欲試，興趣盎然。

數(shù)學中所謂美的問題是指一個難以解決的問題，而美的解答是指一個復雜問題的簡單解答。這與我們常說的解數(shù)學題時，“最簡單的解法便是最優(yōu)美的解法”是相符的。在某些數(shù)學計算中利用整體代換使計算簡便是常用的一種方法，而有些數(shù)學問題從正面思考難以解決，若從反面考慮，則問題便迎刃而解。從中可體驗數(shù)學的簡單美。

例：已知x=，y=求3x2-5xy+3y2的值。

分析：本題若將已知條件直接代入，則計算非常繁瑣，不符合簡單性原則。如將條件分母有理化得x=5-2，y=5+2后，若我們能抓住x+y=10，xy=1這兩個特點，將原式變換一下，則解法便十分簡捷：原式=3x2-5xy+3y2=3（x+y）2-11xy=300-11=289

解題竟變得如此簡單，這是得益于對數(shù)學美的追求！

我們?nèi)粲脤ΨQ的觀點審視數(shù)學，則發(fā)現(xiàn)具有對稱美的數(shù)學內(nèi)容可謂比比皆是。在解題教學中，要啟發(fā)學生充分利用數(shù)學對稱美能起到優(yōu)化解題思路和簡化解題過程的功效。

例：已知a，b為互不相等的實數(shù)且滿足a2=7-3a，b2=7-3b.求+的值

分析：從題設條件可知，a，b在題中所處的“地位”相同，即a，b具有“對稱性”。因此，可猜想把a，b看作方程y2+3y-7=0的兩根，由韋達定理得a+b=-3，ab=-7。故

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上述解法利用“對稱性”尋找解題捷徑，可以發(fā)展學生觀察分析能力，使思維更加敏捷、靈活和深刻。

數(shù)學直覺判斷往往始于面臨未能理解的數(shù)學對象或關系、結(jié)構(gòu)的問題。在例題教學中，當學生面臨一個陌生的問題時，我們引導學生不妨觀察外形和聯(lián)想內(nèi)在聯(lián)系，將此陌生問題和熟知的“相似問題”進行類比，采用與此“相似問題”大致相同的方法，往往可以獲解。

例：s=++…+，求與S最接近的整數(shù)。

解：類比

===1+-

可得S=2002+1-=2002

從而知與S最接近的整數(shù)為2002

上兩題都是通過類比對“相似美”的追尋來解決相似問題，致使問題輕而易舉地獲得解決。

數(shù)學美還表現(xiàn)在數(shù)學的奇異性之中，在解決數(shù)學問題中別出心裁的奇思妙想，有時讓人拍案叫絕，這就構(gòu)成了數(shù)學解題的奇異性，也是數(shù)學解題的魅力所在。某些有關數(shù)學的實際問題，若能抓住其“個性”，往往能獲得出人意料的解法。許多奇異的設想，常常成為新思想和新方法的起點。

例：現(xiàn)有1000只蘋果，分裝到箱子里，要求不拆箱隨時拿出任何數(shù)目的蘋果來，問至少需幾只箱子？

這題對大部分學生來說確實很抽象，難度相當大，但學生感覺很有趣味，熱烈討論起裝箱方法而解題思路散亂，不只如何著手去解？這時我給學生講解了裝箱方法：只取1只蘋果時，必須有一個箱子裝1只蘋果，因此第一只箱子裝1只蘋果;要取2只蘋果時，雖然第二箱可以只裝1只蘋果，但蘋果多，箱子少，所以第二箱裝2只蘋果;同理第三箱裝4只蘋果;……。即a1=1，a2=2=21，a3=4=22，a4=8=23，……，a9=256=28，a10=1000-（a1+a2+…+a9）=1000-511=489因此，1000只蘋果至少需10只箱子。

數(shù)學教育家喬治·波利亞在他著名的解題表中，安排了“檢驗回顧”這一解題步驟，這不僅是引導解題者回顧小結(jié)解題中的收獲與體會，而且還有讓人去發(fā)現(xiàn)和體驗題目解法中蘊含的數(shù)學美的意思，這對我們的解題教學無疑是一個重要的啟示。因此，我們在數(shù)學教學中，要有意識地引導學生發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美，熱愛、追求數(shù)學美，進而能發(fā)現(xiàn)美中的不足，改造美中的不足，不斷提高學生的審美能力和解題實戰(zhàn)能力，推動數(shù)學的繼續(xù)發(fā)展。endprint