馮利++++++王建

摘 要：數學思想方法是對數學知識內容和規(guī)律本質的認識，數形結合思想是初中數學教學中的重要思想方法之一。數形結合實現(xiàn)了數學知識的聯(lián)系，是抽象思維和形象思維的完美融合，體現(xiàn)了數學的和諧美、統(tǒng)一美，有利于培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。

關鍵詞：初中數學 數形結合思想 數學教學方法

初中數學教學中常見的數學思想有整體思想、特殊與一般思想、轉化思想、分類討論思想、數形結合思想、函數與方程思想等。數與形是初中數學教學中兩個重要的內容，而兩者又不是孤立存在的，數形結合思想就是聯(lián)系它們的重要紐帶。我國著名數學家華羅庚先生曾經說過：“數與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數缺形時少直覺，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事休?！庇纱丝梢?，數形結合的思想在初中教學中的重要性，它也是各市中考試題考查的重要內容之一。下面我就數形結合思想在初中教學中的幾點應用做以淺談。

一、實數與數軸上的點的對應關系是最簡單的數形結合

數形結合思想就是把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來去分析問題、解決問題，借助抽象的數、式關系反映圖形的準確性，即以數輔形；或是借助圖形的形象和直觀的特點來反映抽象的數量關系，即以形助數。數與形既相互聯(lián)系又相互轉化，數形結合實現(xiàn)了數學知識的聯(lián)系。在學習了無理數后，初中階段的學生對數的認識拓展到了實數。生活中，學生對繩子、刻度尺、溫度計等已有了形的認識，為了幫助學生對實數的正確分類和比較它們的大小，我引入了數軸。數軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的一條直線，而直線可以看作是由無數個點排列在一起而構成的。這樣把實數從小到大排列起來再與數軸上的點一一對應，就建立了數與形的聯(lián)系，自此數與形就真的“形數”不離了。比如，不方便表示的無理數-也可以在數軸上找到與它對應的點（見圖1），具體做法是：先在數軸上取OA=3，再過點A作BA⊥OA，垂足為A，截取AB=2，連接OB，根據勾股定理可得OB=，再以O為圓心，以OB長為半徑畫弧交X軸負半軸于一點，這個點表示的就是無理數-。

圖1

對兩個實數的大小進行比較時，可以根據它們的對應點在數軸上所處的位置進行判斷，數軸上右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大。

“數”找到了它外在的“形”變得更加形象，而“形”有“數”附體變得更有內涵。學生初次接觸數形結合思想的時候，教學中應結合具體的淺顯易懂的例子幫助學生體會理解，提高他們的形象思維和抽象思維能力。

二、勾股定理及其逆定理是“數”與“形”的相互轉化

數形結合思想是新課改后提出的重要教學理念，是數學思想的具體體現(xiàn)。教師在教學中如能熟練地應用這種理念進行數和形的轉換，就可以順利地實現(xiàn)高效的數學教學。

在學習“勾股定理”一章內容時，很多學生會被畢達哥拉斯的故事所吸引。正是因為畢達哥拉斯到朋友家的一次做客，成就了他對直角三角形三邊之間數量關系的重要發(fā)現(xiàn)。這位善于觀察和思考的數學家凝視著腳下這些排列規(guī)則而美麗的方形瓷磚，想到了它們和“數”之間的關系，他做出了大膽的假設：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩條直角邊的平方和（見圖2）。

圖2

我們可以發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的三邊之間有一種特殊的關系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。試想，如果當初畢達哥拉斯僅僅停留在欣賞美麗的圖案上而沒有深入思考，那么圖形就不會轉化為數量上的關系。當然這僅僅是一種假設，勾股定理被很多人稱為幾何學中的明珠，正因為有如此的魅力，從古至今圍繞勾股定理證明的人趨之若鶩，其中有著名的數學家、業(yè)余數學愛好者、普通老百姓、政要權貴，甚至還有國家總統(tǒng)。

勾股定理的逆定理是在學生研究了勾股定理的基礎上進一步學習的內容，它是初中數學內容的一個重要定理，是對直角三角形的再認識，也是判斷一個三角形是否是直角三角形的重要方法，體現(xiàn)了數形結合的思想。其證明的過程就是通過構造一個三角形并證明與已知直角三角形全等來說明三邊滿足這一數量關系的三角形是直角三角形。在其應用中也體現(xiàn)了數到形的轉化，即以數輔形。例如下面的問題：一個零件的形狀如圖3所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖所示，這個零件符合要求嗎？

圖3

因為32+42=52，所以△ABD是直角三角形，BD為斜邊，∠A為直角；同理△BDC也是直角三角形，CD為斜邊，∠DBC為直角。因此，只要兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，這一數量關系成立，我們就可以判斷其為直角三角形，從而判斷出三角形中哪個角為直角。

上面的數學案例充分說明了初中數學教學中應用數形結合思想能夠有效地促進數學教學效果的提高。針對數學知識的抽象性，數形轉換可以將抽象的知識具象化、直觀化。為學生解決問題提供了最佳途徑，進而提高了學生的學習效率，發(fā)散了學生的思維。

數形結合思想以及其他數學思想貫穿于初中數學教學的始終，如何向學生滲透這些數學思想方法并使之靈活運用，就需要我們教師不斷地積累經驗，凝結智慧，堅持不懈地探索和創(chuàng)新。

參考文獻

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[2]羅增儒.從幾個直覺到代數證明[J].中學數學教學參考，2000（3）.