任善靜　項(xiàng)昕

摘 要： 當(dāng)今信息技術(shù)飛速發(fā)展，Matlab已經(jīng)成為一種非常實(shí)用的數(shù)學(xué)軟件。但我國(guó)許多高校的數(shù)學(xué)教學(xué)基本上仍停留在“黑板+粉筆”的傳統(tǒng)教學(xué)模式上，這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)難以適應(yīng)現(xiàn)代素質(zhì)教育的要求，對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式進(jìn)行改革勢(shì)在必行。高校數(shù)學(xué)教育要積極應(yīng)對(duì)現(xiàn)代教育信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的挑戰(zhàn)，樹(shù)立現(xiàn)代教育技術(shù)與高校數(shù)學(xué)教育整合的觀念，充分利用Matlab軟件，實(shí)現(xiàn)高校數(shù)學(xué)教學(xué)方式的改變，提高高校教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞： 傳統(tǒng)教學(xué)模式 Matlab 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革

引言

數(shù)學(xué)本身是一門分支比較多、難度比較大的學(xué)科。長(zhǎng)期以來(lái)，內(nèi)容多、負(fù)擔(dān)重、枯燥乏味、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，一直困擾大學(xué)數(shù)學(xué)教育。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)以教師為中心，采用單一傳遞、講授、灌輸?shù)姆绞剑⒅亟處煛敖獭?，重視學(xué)科經(jīng)典內(nèi)容的講授，忽視與學(xué)生交流、合作、主動(dòng)參與、探究等學(xué)習(xí)方式，無(wú)助于學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是探究式學(xué)習(xí)的有效載體，是通過(guò)實(shí)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題。其過(guò)程提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新精神與應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。數(shù)學(xué)軟件是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)有利工具，現(xiàn)在我們最常用的是MATLAB軟件。它是世界范圍內(nèi)公認(rèn)的，集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化和程序設(shè)計(jì)等功能于一體的新型計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

1.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必要性

1.1克服傳統(tǒng)教學(xué)弊端，提供新的教學(xué)模式。

傳統(tǒng)的教學(xué)方式是老師講學(xué)生聽(tīng)，是一種填鴨式的教學(xué)方式。概念、定義、定理、例題演算都存在“滿堂灌”現(xiàn)象，整個(gè)課堂基本是以教師為中心，粉筆+黑板是老師的主要表達(dá)工具，板書(shū)講授是基本的教學(xué)手段，教學(xué)方法比較陳舊，學(xué)生完全是被動(dòng)地聽(tīng)，很少有機(jī)會(huì)嘗試、探究各種不同的問(wèn)題答案。此教學(xué)模式已不能完全適應(yīng)當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。而上世紀(jì)80年代末，著名科學(xué)家錢學(xué)森教授在一次座談會(huì)上曾說(shuō)：“由于計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，理工科大學(xué)的數(shù)學(xué)課程是不是需要改造一番？”這話引起了眾人的思考，眾多高校老師投入到了CAI的研究，但是大部分停留在課堂“裝飾品”的角度。他們對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)引入多媒體，只有一知半解的認(rèn)識(shí)，把現(xiàn)代課堂教學(xué)看成是傳統(tǒng)課堂教學(xué)與多媒體計(jì)算機(jī)課件的簡(jiǎn)單相加，把多媒體當(dāng)成萬(wàn)能媒體，甚至出現(xiàn)了無(wú)課不用多媒體的現(xiàn)象。這樣違背了多媒體的根本屬性，多媒體課件的使用不當(dāng)，不僅不能使學(xué)生更好地學(xué)，有時(shí)甚至對(duì)正常的教學(xué)也起了干擾作用。我們倡導(dǎo)新的教學(xué)模式：大學(xué)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)中應(yīng)注意充分利用MATLAB軟件的強(qiáng)大功能，改變枯燥的課程性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的互動(dòng)。

1.2真正體會(huì)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)后出現(xiàn)的新事物。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，它是強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動(dòng)手為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有推動(dòng)作用：（1）它將抽象、生澀的知識(shí)直觀化、形象化，大大改變了數(shù)學(xué)學(xué)科枯燥、缺少人情味的傳統(tǒng)形象，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，可以有效調(diào)動(dòng)其主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性；（2）它可以化靜為動(dòng)，讓學(xué)生感知知識(shí)的形成過(guò)程，使難以覺(jué)察的事物清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生的感覺(jué)能力可及的范圍之內(nèi)，解決由于時(shí)間和空間的限制造成的教學(xué)難點(diǎn)；（3）它可以在較短的時(shí)間內(nèi)，使學(xué)生多種感官并用，做到有效擴(kuò)展課時(shí)容量，進(jìn)而提高教學(xué)效率。

MATLAB是四大數(shù)學(xué)軟件之一：（1）其界面比較友好，輸入格式與人們熟悉的數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)格式很類似，功能非常強(qiáng)大，基本可以解決高校所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）編程運(yùn)算與人進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的思路和表達(dá)方式完全一致，易于掌握。這保證了具有初步計(jì)算機(jī)知識(shí)的人在較短時(shí)間內(nèi)就能掌握MATLAB并解決實(shí)際問(wèn)題，從而擺脫了運(yùn)用各種高級(jí)語(yǔ)言編程的困難，因此Matlab被譽(yù)為“巨人肩上的工具”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入Matlab，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式、教學(xué)方法和手段上講，都是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種發(fā)展和補(bǔ)充，學(xué)生從數(shù)據(jù)的變化，圖形的變化，動(dòng)畫(huà)的演示、軟件的計(jì)算等多方面進(jìn)行學(xué)習(xí)，在掌握知識(shí)的同時(shí)，數(shù)學(xué)課堂更開(kāi)放、更具活力。同時(shí)，數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用也促進(jìn)了數(shù)學(xué)同其他學(xué)科之間的結(jié)合，從而使學(xué)生有時(shí)間做更多的創(chuàng)造性工作。這在國(guó)外已經(jīng)有廣泛應(yīng)用[1]。

2 .數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是美的學(xué)科，數(shù)學(xué)的美在計(jì)算機(jī)中得到了完美的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)圖像的形象通過(guò)計(jì)算機(jī)能夠得到完美的表達(dá)，讓學(xué)生在驚嘆中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的魅力，從而提高學(xué)習(xí)的興趣和熱情。Matlab正是一具有強(qiáng)大的繪圖功能的數(shù)學(xué)軟件。下面通過(guò)實(shí)例研究Matlab 在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用——以函數(shù)作圖為例。

一、函數(shù)作圖

方法一：傳統(tǒng)的作圖方法

作函數(shù)圖像的一般程序是：求定義域；考察奇偶性、周期性；求某些特殊點(diǎn)，求與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，不連續(xù)點(diǎn)，不可導(dǎo)點(diǎn)等；確定單調(diào)性，極值點(diǎn)凸性區(qū)間及拐點(diǎn)；考察漸近線；綜合以上討論的結(jié)果進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)圖像。

當(dāng)然傳統(tǒng)的作圖方法是學(xué)生必須掌握，它至少需要以上六個(gè)步驟，基本是在了解函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)而把性質(zhì)展示在圖像上，整個(gè)過(guò)程非常復(fù)雜。但是在實(shí)際應(yīng)用中，我們往往需要的是借助圖像了解函數(shù)的性質(zhì)，因此我們給出以下方法——Matlab畫(huà)圖。

方法二：借助Matlab軟件畫(huà)圖

Matlab可以根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，用繪圖命令在屏幕上畫(huà)出圖形，通過(guò)圖形對(duì)科學(xué)計(jì)算進(jìn)行描述，這是它獨(dú)有的優(yōu)于其他語(yǔ)言的特點(diǎn)。它可以選擇多種類型的繪圖坐標(biāo)，可以對(duì)圖形加標(biāo)號(hào)、加標(biāo)題，或畫(huà)上網(wǎng)狀標(biāo)線等。

平面曲線作圖基本命令[2]：

格式1： plot（y）——輸入一個(gè)數(shù)組的情況

如果y是一個(gè)數(shù)組，函數(shù)給出線性直角坐標(biāo)的二維圖，以y中的元素的下標(biāo)作為X坐標(biāo)，y中元素的值作為Y坐標(biāo)，一一對(duì)應(yīng)畫(huà)在X-Y坐標(biāo)平面圖上，而且將各點(diǎn)以直線相連。

格式2： plot（x，y）——輸入兩個(gè)數(shù)組的情況

借助傳統(tǒng)的計(jì)算方法，我們可以得到函數(shù)f（x）定義域是R，奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1）∪（1，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，1），最大值點(diǎn)是（1，1），最小值點(diǎn)是（-1，-1）。

借助Matlab軟件，首先我們可以很輕松地畫(huà)出函數(shù)的圖像，憑借圖像，我們就可以非常直觀地看出函數(shù)的所有性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、極值、零點(diǎn)等。這樣借助Matlab軟件，1.驗(yàn)證了傳統(tǒng)計(jì)算的正確性；2.在不強(qiáng)調(diào)計(jì)算過(guò)程的問(wèn)題下，既直觀又節(jié)省時(shí)間；3.教師課程的圖像演示可擺脫單純枯燥的傳授方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。

上圖是在不同視角下馬鞍面的圖形。利用Matlab可以繪制各種復(fù)雜的三維圖形，并且可以對(duì)圖形的元素進(jìn)行各種操作，這為我們?cè)诖髮W(xué)數(shù)學(xué)圖形表現(xiàn)方面開(kāi)拓了更廣闊的空間。

Matlab具有強(qiáng)大的繪圖功能，它不僅可以處理二維、三維圖形，而且可以展示三維動(dòng)態(tài)畫(huà)面，我們可以更直觀地看到事物變化的過(guò)程。如微積分的教學(xué)， 傳統(tǒng)教學(xué)因較難展現(xiàn)其發(fā)現(xiàn)過(guò)程和背景， 造成學(xué)生對(duì)其不好理解。利用Matlab引入自由落體運(yùn)動(dòng)的模型， 通過(guò)動(dòng)態(tài)的演示， 可以很直觀地看到落體瞬時(shí)速度， 或者也可以引入曲線的切線問(wèn)題的模型， 看到任意一條曲線上的任意割線在保持一點(diǎn)不動(dòng)時(shí)， 割線位置變化過(guò)程， 當(dāng)取極限位置的時(shí)候就是切線的斜率。因此，我們對(duì)大學(xué)重要數(shù)學(xué)概念有了更深的理解，實(shí)驗(yàn)演示加深了我們對(duì)理論知識(shí)的認(rèn)識(shí)及理解。

結(jié)語(yǔ)

信息技術(shù)環(huán)境下傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式已經(jīng)不能完全適應(yīng)時(shí)代的需求，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是一種新型的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，其產(chǎn)生是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的必然產(chǎn)物。數(shù)學(xué)本身的這種發(fā)展走向預(yù)示著在新的數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式具有強(qiáng)大的生命力：（1）可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)抽象概念的理解；（2）增強(qiáng)學(xué)生對(duì)復(fù)雜圖形的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而借助圖形理解函數(shù)的性質(zhì)；（3）提高學(xué)生的解題能力；（4）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力；（5）有助于提高學(xué)生的就業(yè)能力及養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 郭迎春.實(shí)驗(yàn)與教學(xué)相結(jié)合改革高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008（3）.

[4]方均斌.信息觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2013.9.

基金項(xiàng)目：貴州省教育廳人文社科項(xiàng)目（13ZC186）資助。