付建東

摘 要： 數(shù)學交流是學生數(shù)學思維活動的延續(xù)，是思維活動社會化的重要環(huán)節(jié)。通過交談、講述、傾聽、閱讀，能讓觀點得到論證，發(fā)現(xiàn)得以共享，猜測得到肯定，零亂的知識得到組織，模糊的認識得以澄清，交流對于學生學習和掌握數(shù)學是必不可少的。就課堂教學中的數(shù)學交流而言，主要包括三個方面：一是數(shù)學知識的交流；二是數(shù)學體驗的交流；三是解決問題心得的交流。作者在教學中針對數(shù)學交流的有效性進行了大量的實踐研究，提出了有效數(shù)學交流的策略，旨在培養(yǎng)學生數(shù)學交流能力，提高課堂教學效率。

關鍵詞： 數(shù)學交流 有效性 實踐策略 數(shù)學課堂教學

一、引言

《數(shù)學課程標準》指出：動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。由此可見，培養(yǎng)學生的數(shù)學交流能力，學會數(shù)學交流是新課程理念下的重要內(nèi)容。荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾曾說：“數(shù)學學習的過程就是要通過數(shù)學語言，用它特定的符號、詞匯、句法和成語去交流，去認識世界。”數(shù)學教學過程必然伴隨著交流過程，數(shù)學交流是以數(shù)學語言為載體，以聽、說、讀、寫等方式接受和表達數(shù)學思想和情感的一種認識活動。在小班化教學過程中，相對來說，我們有更多的時間和精力關注學生，培養(yǎng)數(shù)學交流能力。選擇合適的問題和形式，提高數(shù)學交流的參與度；引導學生學會表達和傾聽，提高數(shù)學交流的深度；適時適度疏引與指導，提高數(shù)學交流的有效性。

二、數(shù)學交流在教學中存在的問題

目前的初中數(shù)學課堂教學中存在許多數(shù)學交流的障礙，主要有以下問題。

（一）師生關系限制了數(shù)學交流的有效開展

學生對教師仍有畏懼心理，沒有將教師視為自己學習上的合作者和指導者，從而限制了有效數(shù)學交流的開展。

（二）對群體交流學習的重要性認識不足

學生把數(shù)學交流狹隘地理解為向個別同學問問題，并且多數(shù)情況下是一問一答，很少能有效地形成群體交流，以便充分暴露思維發(fā)現(xiàn)認知上的差異，及時調(diào)整、理順、激活思維。

（三）交流時缺少豐富的想象力

學生的群體交流多數(shù)是就題論題，大部分缺乏想象力，很少出現(xiàn)對問題的發(fā)散思考、融會貫通的理解。只有極少部分同學能提出創(chuàng)新性的思考，但也缺少對創(chuàng)新性的思考進行深入的探究，這直接影響學生創(chuàng)新能力的提高。

（四）教師對課余群體交流學習缺少足夠重視

沒有把課余的群體交流作為數(shù)學教育的重要手段，對學生過分強調(diào)獨立思考，抑制了學生交流的欲望。提供重復訓練的作業(yè)量較大，引發(fā)交流、探究的問題相對較少，缺少有效的措施給學生制造交流的平臺，形成交流的氛圍。

三、數(shù)學交流在教學中遵循的原則

學會表達與交流是將來走向社會、適應新環(huán)境，求得生存與發(fā)展的一種交流能力。因此作為教學的組織者、引導者，教師必須認真學習數(shù)學交流的實施原則。

1.數(shù)學交流多樣性原則

根據(jù)交流對象的不同，我們可以分為師生交流、生生交流；根據(jù)交流形式不同，我們可以分為書面交流、語言交流；根據(jù)交流人數(shù)的不同，我們可以分兩人交流、四人小組交流、大組交流。

2.數(shù)學交流問題適中性原則

當教師提出的問題難度過高時，我們的學生大都選擇沉默；當教師提出的問題難度過低時，我們的學生大都也是選擇沉默。過高是因為學生無法確定或者沒有頭緒，過低是因為沒有了挑戰(zhàn)性，失去了求知欲望，所以問題難度應該適中，不宜過高過低。

3.數(shù)學交流平等性原則

教師要轉變自己的角色，作為學生交流的促進者和合作者，積極參與到數(shù)學交流中，在交流中要尊重彼此的觀點，鼓勵并欣賞見解的獨創(chuàng)性，追求共識但不強求共識，師生都以積極的態(tài)度對待交流中的差異、尊重差異的存在。

4.數(shù)學交流互動性原則

在教學中師生相互交流、溝通、啟發(fā)、補充，共同分享彼此的思想、經(jīng)驗、知識和交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學內(nèi)容，求得新的發(fā)展，從而達到共識、共享、共進，實現(xiàn)教學相長和共同發(fā)展。

5.數(shù)學交流評價與反思性原則

在數(shù)學交流過程中，既要讓教師對學生的見解進行鼓勵性的即時評價，發(fā)揮評價的診斷、調(diào)節(jié)、激勵、導向作用，更要讓學生之間開展互動式的評價，開展一節(jié)課的自我反思等。只有在給予學生正確評價和讓學生必要的反思，學生的交流愿望才會不斷增強，交流能力才會不斷提高。

四、數(shù)學交流在教學中有效性的實踐策略

（一）把握好學生參與數(shù)學交流的時機

數(shù)學交流貫穿數(shù)學課堂教學的始終，組織學生進行數(shù)學交流一定要把握好時機，否則很難發(fā)揮其應有的效用。

1.讓學生面對問題情境進行交流

沒有問題作為基礎的交流是空洞的交流，學生也無法談自己的看法與見解。這里的問題可以是教師創(chuàng)設的問題情境，也可以是學生面對情境或在活動過程中經(jīng)過觀察、經(jīng)歷、體驗后提出質疑而自發(fā)生成的問題。

2.讓學生經(jīng)過獨立思考以后組織交流

有的教師在問題提出以后，根本不讓學生獨立思考就急于組織學生討論交流，或者是教師先講解了問題的解決思路以后讓學生依葫蘆畫瓢地進行講述。這種缺乏學生獨立思考與體驗的討論和交流是一種形式上的走過場，學生根本體驗不到參與討論交流的價值，更談不上交流出自己的真實思想，反而會養(yǎng)成學生依賴的壞習慣。

3.讓學生在某個課堂主題得到解決后組織交流

數(shù)學課堂上的某一主題解決以后，學生一定會產(chǎn)生自己的見解、思路和某些情感體驗等。適時組織學生進行反思，交流自己的體會，提出自己的建議，形成資源共享。既能激發(fā)學生學習的主動性，又能改善學生學習方式，進而擴大課堂教學效益。

案例1：在學習“直線與圓的位置關系（1）”一節(jié)時，我設計了如下的教學思路：

①復習“點與圓的位置關系”（目的是后面探究“位置關系”的參考，可取消）；

②設計問題情境：請一位同學朗讀巴金《海上日出》的其中一段；

③引導學生觀察思考：“太陽從海平面浮出到海面，直至跳出海面”這一過程的畫面中含有什么幾何圖形？

④請你畫出這一過程中所含平面幾何圖形的草圖，并且思考這些圖形之間的位置關系如何？

⑤請你利用已有知識，用你的觀點命名這三種位置關系；

⑥你能再舉出一些生活中的實例，說明直線與圓具有上述三種位置關系嗎？

⑦你能用什么特征區(qū)分這三種位置關系？（讓學生充分探究并交流：交點個數(shù)、d與r的數(shù)量關系等。）

在這一教學環(huán)節(jié)設計中，學生體驗了自己從生活實例中，抽象出數(shù)學圖形和數(shù)學概念的方法，并能根據(jù)已有知識進一步探究它們之間具有的內(nèi)在聯(lián)系和各自特征，由此完成了對新知識的主動建構過程，而且培養(yǎng)了品德，滲透了數(shù)學思想和方法。通過這樣的數(shù)學交流活動，教師對一個知識點的教學過程也就自然完成了。

（二）安排好學生參與數(shù)學交流的形式

數(shù)學交流的目的是讓學生的思維與情感態(tài)度得以充分外顯，讓學生把自己的想法及理由以數(shù)學語言的形式展示給別人，同時也在聽取別人的想法后反思自己的，最后實現(xiàn)共享，充分地發(fā)展自我。因此其形式應當靈活多樣，才能發(fā)揮其應有的作用。

1.師生對話式

這是一種師生平等參與雙向交流的形式，教師將學習內(nèi)容設計成若干個有內(nèi)在聯(lián)系的問題系列，在課堂上逐個引導，啟發(fā)學生回答，或糾正回答中的錯誤，使知識活動逐步深入，這種交流形式，有利于激活學生思維，使其主動參與，師生之間都可以獲得反饋信息，根據(jù)這反饋信息及時調(diào)整教學過程和改善教學活動。

2.分組討論式

這是以學生間交流為主的形式，是集體成員之間的多向信息交流，教師根據(jù)教學目標指出討論的問題，將班級按區(qū)域或座位分成若干個小組，每組選一位組長負責討論，小組間的意見在全班討論，并對他組意見進行評價，在小組討論中，教師注意觀察了解學生的活動情況，必要時也介入組中討論，并對學生的研究給予鼓勵。這種形式，有利于培養(yǎng)學生的良好的思維品質和語言交流能力。

3.書面交流式

每周布置一篇數(shù)學周記或是數(shù)學小論文，要求學生寫出有關教材某章節(jié)的總結，或是某道題的解題分析、解題體會，還可能是學習數(shù)學的一些感受，對某些解題方法的總結，等等，具體內(nèi)容由學生自行決定。在學生寫作過程中可與同小組成員進行探討，完成后先在小組中進行交流，然后再作修改，再參與全班的交流。通過這些做法，學生學習數(shù)學的興趣高漲，數(shù)學能力也得到了進一步發(fā)揮，同時對課堂教學也起了很好的促進作用。

（三）指導好學生參與數(shù)學交流的方法

只有掌握正確的交流方法，才能保證交流活動的有效，才能確保每一位學生都真正參與到交流活動中，有效地在相互交流中完善認識，調(diào)整自我。

1.學會表達

如何把自己對數(shù)學問題的看法、想法用數(shù)學語言進行表達，同時要條理清楚，語句完整，語言精練且重點突出，讓別人聽懂、看懂，這是數(shù)學課堂交流能否有效、順利進行的關鍵，也是學生個人能力的標志。

2.學會傾聽

學生要善于傾聽老師的發(fā)言，也應善于傾聽同伴的發(fā)言。教師應有意識地提醒學生要認真傾聽別人的發(fā)言，能歸納出別人發(fā)言的要點，有不同意見的要等到別人說完后再發(fā)表，使我們的學生在學會傾聽的同時，學會理解和寬容，讓學生明白學會傾聽也是一種良好的學習方法。

3.學會反思與完善

由于每一個學生都有自己的認知結構，因而不同的學生對數(shù)學知識的理解會不完全相同，從而導致學生在學習中所獲得的信息具有差異。交流就是要利用這種差異，它的目的在于通過師生、生生之間的交流、討論或辯論，使每個個體認識到自己原來想法的局限性和對方想法的合理性，在與其他同學的成果和觀點進行對比分析的同時，檢驗自己的學習成果的準確性與有效性。

案例2：某農(nóng)場生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元.當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司加工廠的能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸；但兩種方式不能同時進行，同時受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司制定了三種可行方案：

方案—：將蔬菜全部進行粗加工；

方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及進行加工的蔬菜在市場上銷售；

方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工并恰好15天完成。

你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？

為使數(shù)學交流更有效，首先在交流前要求學生獨立思考問題，其次是給足學生獨立思考的時間。這是一道與市場經(jīng)濟相聯(lián)系，創(chuàng)意新穎的題，解題時必須對三種方案進行分析計算，才能合理選擇。在交流中學會傾聽，當聽別人發(fā)言時，要能聽出別人發(fā)言的內(nèi)在思維邏輯，表達的重點，要闡明的問題，以及在表達過程中包括語法等在內(nèi)的錯誤，或者與你不同的見解從而達到優(yōu)勢互補，鼓勵學生大膽參與評價，積極進行解題反思：有些學生在解題過程中很容易出現(xiàn)下列思維障礙，不會從復雜的問題中理出頭緒，不善于將實際問題抽象成數(shù)學問題，排除障礙可采取下列辦法：

①將有關數(shù)據(jù)進行列表分析，從表中找出量與量之間的聯(lián)系；

②按三種方案進行詳細分析，該列方程的列方程，該列方程組的列方程組。

提高學生數(shù)學語言和應用題目語言的交流能力，注意實際題目的講解方法及解后反思，促進學生能力的提高。

五、數(shù)學交流在教學中的效果與體驗

首先，學生提高了數(shù)學交流的興趣。明顯感到課堂氣氛好了，學生發(fā)言積極，問題問得有針對性。而在以前，在數(shù)學課堂教學中學生對教師的提問比較冷淡，每次回答問題總是固定的幾個學生，其他學生則保持沉默。

其次，師生關系更融洽，獲得更多的情感體驗。

1.成功體驗。學生在交流活動的過程中，教師采取不定性評價的方式對學生的交流成果予以積極的評價，提高了學生對交流活動的認知水平，使學生產(chǎn)生了積極的交流需求情感，并獲得了成功的體驗。

2.平等互助。交流過程中，教師要善于樹立平等互助的師生、生生的關系，要充分相信學生的能力，使學生有機會充分展現(xiàn)自己的思維成果，師生共同研討、交流，在平等的氛圍中增進師生、生生的情感交流。

3.合作體驗。學生在交流活動的過程中，主要通過討論、爭辯、表達、傾聽及參與實踐等形式展開。學生在交流中發(fā)現(xiàn)，一些問題的完整解決往往是多人分析和總結的結果，在交流中他們體會到合作的重要性，無形之中培養(yǎng)了他們的合作意識。

最后，有效的數(shù)學交流大大提高了學生對知識點的理解和應用，數(shù)學成績和以往相比有了較大的提高，學習效率也不斷上高，更重要的是學生對數(shù)學學習有興趣了，對學好數(shù)學更有信心了。

六、結語

從長遠觀點看，學會交流也是學生將來走向社會、適應新環(huán)境，求得生存與發(fā)展的一種能力。教師要主持好一節(jié)課或一時的交流工作是容易的，而要使學生養(yǎng)成交流的習慣，則是任重而道遠的，這需要老師投入更多的時間、精力和堅持不懈地給予鼓勵和扶持。

總之，數(shù)學教學應多關注“交流”而不是“獨白”；多關注“過程”而不是“結果”；多關注“實質”而不是“形式”。如果我們的數(shù)學教育中充滿了豐富的交流，學生就可以獲得雙重的效益：為了學會數(shù)學進行交流（模糊的變清楚），和學會了數(shù)學的交流（清楚后求創(chuàng)新）。后者才是我們所期盼的，也將使他們終生受益。

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