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        從教材中初探 “建?!?教學(xué)的有效性

        2015-09-10 07:22:44張曉凌
        考試周刊 2015年78期
        關(guān)鍵詞:建模教學(xué)教學(xué)模型建模

        張曉凌

        摘 要: 通過對(duì)《滬科版》教材的兩輪教學(xué),將教材中部分精華整理分析,提煉出數(shù)學(xué)方法,充分利用教材內(nèi)容有效建立數(shù)學(xué)模型,利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題;通過建立數(shù)學(xué)模型滲透函數(shù)思想,將建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)有機(jī)融入平時(shí)教學(xué)中,突出建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)的有效性。

        關(guān)鍵詞: 建模教學(xué) 教材 教學(xué)模型

        事實(shí)上,自然界事物的發(fā)生、發(fā)展是有規(guī)律的,建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)就是按照自然的發(fā)展的規(guī)律進(jìn)行的。那么,初中數(shù)學(xué)教師如何通過教材進(jìn)行“建?!苯虒W(xué)呢?

        一、通過提煉教材知識(shí)中的數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí),達(dá)到事半功倍的教學(xué)收效。

        建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)在《滬科版》教材中有突出體現(xiàn)。我在教學(xué)中將其整理分析,提煉出數(shù)學(xué)方法,利用第二課堂與學(xué)生們交流探討。

        教材八下(2011年12月修訂版)第22頁習(xí)題18.1

        第1題的第(3)題:某小組同學(xué)元旦互贈(zèng)賀年卡一張,全組共贈(zèng)賀年卡90張,求這個(gè)小組的同學(xué)數(shù)x.

        第1題的第(4)題:一個(gè)小組的同學(xué)元旦見面時(shí),每?jī)扇硕嘉找淮问?,所有人共握?0次,求這組同學(xué)數(shù)x.

        問題分析:這類問題對(duì)于七、八年級(jí)學(xué)生來講難度較高。如果能在老師的引導(dǎo)下讓學(xué)生通過獨(dú)立思考,得到不同的解決方案,就能使每個(gè)學(xué)生的思維得到不同程度的發(fā)展。這類型題涉及的不僅僅是數(shù)學(xué)建模問題,還有數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能和問題解決的方法。這類問題是分類計(jì)數(shù)問題,如何分類?如何計(jì)數(shù)?

        將以上問題中的每個(gè)研究對(duì)象用圓周的1個(gè)點(diǎn)表示,多少個(gè)研究對(duì)象就取多少個(gè)點(diǎn),這些點(diǎn)用A■、A■、A■、A■…A■表示。每個(gè)點(diǎn)之間的連線表示問題中“線段”、“賀卡”、“握手”等具體事件。

        建模方法一:“生成法”

        建模方法二:“對(duì)稱法”

        點(diǎn)A■與其他(n-1)個(gè)點(diǎn)分別用線段連接得(n-1)條線段,因?yàn)檫@些點(diǎn)它們的地位對(duì)稱的,所以,總的線段有n(n-1)條線段,而它們每?jī)牲c(diǎn)之間連線重復(fù)一條,因此,總的線段有■條線段。

        數(shù)學(xué)思想:在這些建模的過程中體現(xiàn)了分類歸納推理的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。

        學(xué)生掌握這個(gè)數(shù)學(xué)模型之后,解決類似問題就非常方便。如問題:

        1.由一個(gè)銳角的頂點(diǎn)在其內(nèi)部畫n條射線可得多少個(gè)角?

        2.一條鐵路線上有n個(gè)車站要準(zhǔn)備多少種車票?

        3.平面內(nèi)有n條直線,最多可以把平面分成多少部分?(用“生成法”較好)

        因此,利用教材資源進(jìn)行建立數(shù)學(xué)模型教學(xué),效果顯著,學(xué)生能觸類旁通。

        二、以教材為抓手引導(dǎo)學(xué)生從生活中抽象出函數(shù)模型、建立函數(shù)模型應(yīng)用函數(shù)模型,從而形成函數(shù)思想。

        《滬科版》教材以問題為中心進(jìn)行探究模式編排的,突出了建立數(shù)學(xué)模型的過程與用數(shù)學(xué)模型研究數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題。例如在函數(shù)教學(xué)中,教材安排《第12章平面直角坐標(biāo)系》作為鋪墊。在引入函數(shù)概念時(shí),用了三個(gè)經(jīng)典實(shí)際問題進(jìn)行提煉、簡(jiǎn)化。最后,抽象出“變量”、“常量”、“自變量”、“因變量”等概念。在建立具體的函數(shù)模型中的教學(xué)中,我重點(diǎn)分析課本中的有生活背景的例題得出數(shù)學(xué)模型的辦法,再研究函數(shù)性質(zhì)。

        如分段函數(shù)教學(xué),教材給出:

        例5為節(jié)約用水,某城市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月用水不超過8立方米時(shí),每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi);超過8立方米時(shí),超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水處理費(fèi)。設(shè)一戶每月用水量為x立方米,應(yīng)繳水費(fèi)y元。

        (1)給出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)畫出上述函數(shù)圖像;

        (3)該市一戶某月若用水量x=5m■或x=10m■時(shí),求應(yīng)繳水費(fèi);

        (4)該市一戶某月繳水費(fèi)26.6元,求該戶這月用水量。

        本題是生活中的數(shù)學(xué)模型,同學(xué)們感興趣,但解決時(shí)感到棘手。

        分析這個(gè)問題時(shí)先從x的取值范圍入手,理清用水量與水價(jià)之間的關(guān)系,再由學(xué)生小組討論用水量與水價(jià)的關(guān)系。這點(diǎn)清楚了問題就沒有了,同時(shí)模型就初步形成了。

        為了鞏固這個(gè)函數(shù)模型,教材練習(xí)配了3個(gè)分段函數(shù)的習(xí)題。我在教學(xué)中感到學(xué)生的分段函數(shù)模型的思想還沒有完全形成。于是,我用典型例題進(jìn)行引導(dǎo):

        例題:為了促進(jìn)節(jié)能減排,倡導(dǎo)節(jié)約用電,某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案,圖中折線反映了每戶每月用電電費(fèi)y(元)與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系式.

        (1)根據(jù)圖象,階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次,填寫下表:

        (3)求第二檔每月電費(fèi)y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式;

        (4)在每月用電量超過230度時(shí),每多用1度電要比第二檔多付電費(fèi)m元,小剛家某月用電290度,交電費(fèi)153元,求m的值.

        分析:

        (1)利用函數(shù)圖象可以得出,階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次,利用橫坐標(biāo)可得出:第二檔,第三檔中x的取值范圍;

        (2)根據(jù)第一檔范圍是:0

        進(jìn)而得出x=120時(shí),求出y的值;

        (3)設(shè)第二檔每月電費(fèi)y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式為:

        y=ax+c,將(140,63),(230,108)代入得出即可;

        (4)分別求出第二、三檔每度電的費(fèi)用,進(jìn)而得出m的值即可.

        點(diǎn)評(píng):本題難度適中,學(xué)生基本會(huì)分析數(shù)量關(guān)系,進(jìn)行分類討論,加深了對(duì)分段函數(shù)數(shù)學(xué)模型的掌握。

        充分利用教材內(nèi)容有效建立數(shù)學(xué)模型,利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題;通過建立數(shù)學(xué)模型滲透函數(shù)思想。將建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)有機(jī)融入平時(shí)教學(xué)中,突出了建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)的有效性。

        建模教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的,也是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要途徑。

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