陳玉河

摘 要： 我國(guó)近幾年正加大教材改革的力度，教材里增加了相當(dāng)數(shù)量的研究性學(xué)習(xí)材料，廣大教育工作者也正努力適應(yīng)新形勢(shì)，積極開(kāi)展創(chuàng)新教育，把培養(yǎng)具有實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的人才列為重要的目標(biāo)。作者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐與研究思考，以初中數(shù)學(xué)華師大版教材的應(yīng)用為例，從注重知識(shí)的形成過(guò)程，巧用“殘缺題”，加強(qiáng)探究性學(xué)習(xí)，適時(shí)安排學(xué)生自編檢測(cè)題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力等方面，就如何重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，開(kāi)拓學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

關(guān)鍵詞： 知識(shí)形成 巧用教材 探究性學(xué)習(xí) 自編檢測(cè) 實(shí)踐動(dòng)手

“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力”。走進(jìn)新世紀(jì)，中國(guó)教育改革的大手筆就是基礎(chǔ)教育課程改革，從某種意義上說(shuō)，基礎(chǔ)教育改革事關(guān)中華民族的未來(lái)。我國(guó)加大了教材改革的力度，教材里增加了相當(dāng)數(shù)量的研究性學(xué)習(xí)材料，廣大教育工作者也正努力適應(yīng)新形勢(shì)，積極開(kāi)展創(chuàng)新教育，把培養(yǎng)具有實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的人才列為重要目標(biāo)。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐與研究思考，就如何重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，開(kāi)拓學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，結(jié)合初中數(shù)學(xué)華師大版教材的應(yīng)用過(guò)程中談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

1.注重知識(shí)的形成過(guò)程

數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念的建立都有一個(gè)被提出、積累、提煉、概括的過(guò)程，在這一系列的思維活動(dòng)過(guò)程中，都蘊(yùn)含著極其豐富的思維方法。因此，教師在教學(xué)新知識(shí)時(shí)，要從初中學(xué)生特定的心理世界出發(fā)，讓學(xué)生親自參與知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)過(guò)程，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源。

案例1：在教授在七年級(jí)下冊(cè)第9章《多邊形》9.1.3中的“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，不是簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生多邊形的內(nèi)角和公式是什么，而是把結(jié)論的思維過(guò)程貫穿于教學(xué)活動(dòng)中。為此，可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：

問(wèn)題1：分別從三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線可以把多邊形分成幾個(gè)三角形？

問(wèn)題2：所作三角形的個(gè)數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？

問(wèn)題3：如果從n邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，可把n邊形分成多少個(gè)三角形？

請(qǐng)根據(jù)圖示，完成下表：

問(wèn)題4：如何求n邊形的內(nèi)角和呢？

通過(guò)上面問(wèn)題的探索與思考，學(xué)生能很容易得到多邊形內(nèi)角和的公式。在此基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步提出下面問(wèn)題，讓學(xué)生從不同角度思考。

問(wèn)題5：你能否將“某一個(gè)頂點(diǎn)”改成“多邊形內(nèi)部一點(diǎn)”與多邊形的各頂點(diǎn)連接的方法得到多邊形的內(nèi)角和公式？

問(wèn)題6：將“多邊形內(nèi)部一點(diǎn)”改成“多邊形的一邊上任意一點(diǎn)”與多邊形的各頂點(diǎn)連接的方法，你能得到同樣的結(jié)果嗎？

學(xué)生通過(guò)上述問(wèn)題的觀察、思考、積極思維，主動(dòng)獲取了新知識(shí)，同時(shí)也提高了探索能力。數(shù)學(xué)中的公式、法則、定理和概念等都有一個(gè)“成形”的歷史，我們要呈現(xiàn)那些被濃縮的數(shù)學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生親自體驗(yàn)過(guò)程的磨礪，吸取更多的思維營(yíng)養(yǎng)，從而為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維做好必要準(zhǔn)備。

2.巧用“殘缺題”

數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，它能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算、推理和證明。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的在于用數(shù)學(xué)解決日常生活和工作中的實(shí)際問(wèn)題。翻開(kāi)華東師范大學(xué)教材七年級(jí)，你可以感受到，無(wú)論是簡(jiǎn)單概念的引入，還是問(wèn)題的提出，規(guī)律的得出，提供的背景，都是學(xué)生所熟悉的事情。

案例2：教材第六章《一元一次方程》和第七章《二元一次方程組》兩章的“實(shí)踐與探索”部分，選用的都是貼近學(xué)生生活，具有現(xiàn)代氣息的例題、習(xí)題，而教材中的“殘缺題”的出現(xiàn)更是新教材的一大特色。

“殘缺題”：課外活動(dòng)時(shí)李老師到教室布置作業(yè)，有一道題只寫(xiě)了“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)兩名工人。已知師傅單獨(dú)完成需要4天；徒弟單獨(dú)完成需要6天”，就因校長(zhǎng)叫他聽(tīng)一個(gè)電話而離開(kāi)教室。

留下的“殘缺題”你能幫李老師補(bǔ)齊嗎？要求四人一組展開(kāi)討論，比一比哪一組補(bǔ)的問(wèn)題更好？哪一組補(bǔ)的問(wèn)題更多？

學(xué)生通過(guò)積極思考，主要可以歸納以下類(lèi)型：

類(lèi)型1：兩人合作需要幾天完成？

類(lèi)型2：一人先做幾天，再與另一人合作，再需幾天完成？

類(lèi)型3：兩人先合作幾天，然后一人有事離開(kāi)。還需幾天完成？

類(lèi)型4：一人先做一天，然后兩人合作一天，再一人離開(kāi)，由另一人接著完成，還需幾天完成？

類(lèi)型5：在前面的類(lèi)型中，添加按勞取酬的問(wèn)題。

每個(gè)學(xué)生都有獲得成功的欲望，而通過(guò)“殘缺題”的添補(bǔ)與解答，使學(xué)生這種想獲得成功的欲望得以實(shí)現(xiàn)，思維處于高度活躍狀態(tài)；通過(guò)“殘缺題”的教學(xué)，學(xué)生能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的不同角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)得到發(fā)展。

3.加強(qiáng)探究性學(xué)習(xí)

3.1數(shù)學(xué)定理、公式的探究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)中的每一個(gè)定理、公式都是古今中外的數(shù)學(xué)家辛勤研究的結(jié)晶，蘊(yùn)藏著深刻的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。因此定理、公式的教學(xué)是指導(dǎo)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的最好范例。

如對(duì)定理的發(fā)現(xiàn)可采用“實(shí)驗(yàn)—?dú)w納—猜想—證明”的方式，為學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)，使學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者。

案例3：在學(xué)習(xí)“三角形的三邊關(guān)系”時(shí)，首先要求學(xué)生將事先準(zhǔn)備的長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，5cm，6cm，10cm五根小木棒，拿出來(lái)動(dòng)手操作。要求任取三根小木棒將它們首尾順次相接，接著設(shè)計(jì)出以下問(wèn)題：

問(wèn)題1：任意三根小木棒都可以拼成一個(gè)三角形嗎？

問(wèn)題2：有幾組可以拼成三角形？有幾組不能拼成三角形？

問(wèn)題3：請(qǐng)你猜想，在什么情況下能拼成一個(gè)三角形？

問(wèn)題4：你能用簡(jiǎn)潔的文字?jǐn)⑹瞿愕牟孪雴幔?/p>

問(wèn)題5：你能否利用學(xué)過(guò)的線段的基本性質(zhì)說(shuō)明這一結(jié)論的正確性嗎？

3.2充分利用教材的例題（習(xí)題），指導(dǎo)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)

由于對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律和思考問(wèn)題的角度不同，一道題可能會(huì)有多種不同的解法，因此要充分利用教材的例題（習(xí)題）的多解與多變，啟迪學(xué)生智慧，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。

案例4：§6.3實(shí)踐與探索中的問(wèn)題3：小張和父親預(yù)定搭乘家門(mén)口的公共汽車(chē)趕往火車(chē)站，去家鄉(xiāng)看望爺爺。在行駛了一半路程時(shí)，小張向司機(jī)詢(xún)問(wèn)到達(dá)火車(chē)站的時(shí)間。司機(jī)估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車(chē)到達(dá)火車(chē)站時(shí)火車(chē)正好開(kāi)出。根據(jù)司機(jī)的建議，小張和父親隨即下車(chē)改乘出租車(chē)，車(chē)速提高了一倍，結(jié)果趕在火車(chē)開(kāi)車(chē)前15分鐘到達(dá)火車(chē)站。已知公共汽車(chē)的平均速度是30千米/時(shí)。問(wèn)：小張家到火車(chē)站有多遠(yuǎn)？

方法1：設(shè)小張家到火車(chē)站的路程是x千米，由于實(shí)際乘車(chē)時(shí)間比原計(jì)劃乘公共汽車(chē)提前15分鐘，可列方程為：

■-（■+■）=■

方法2：設(shè)實(shí)際上乘公共汽車(chē)行駛了x千米，則乘出租車(chē)行駛了x千米，從小張家到火車(chē)站的路程是2x千米，可列方程為：

■-■=■

方法3：設(shè)乘公共汽車(chē)從小張家到火車(chē)站要x小時(shí)，可列方程組為：

■·30=60（■-■）

方法4：設(shè)小張家到火車(chē)站是x千米，乘公共汽車(chē)從小張家到火車(chē)站要用y小時(shí)，可列方程組為：

x=30y■+■=y-■

方法5：設(shè)小張從家到火車(chē)站先乘公共汽車(chē)x小時(shí)，再乘出租車(chē)y小時(shí)，可列方程組為：

30x=60y30x+60y=30（x+y+■）

學(xué)生通過(guò)自主探究，體驗(yàn)成功的感受，并以此培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力。從而提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，開(kāi)拓了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

4.適時(shí)安排學(xué)生自編檢測(cè)題

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能靠單純地模仿與記憶。教學(xué)中教師應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐。

案例5：第六章“§6.2解一元一次方程”中的例6是這樣的：如圖，天平的兩個(gè)盤(pán)內(nèi)分別盛有51g、45g鹽，問(wèn)應(yīng)該從盤(pán)A內(nèi)拿出多少鹽放到盤(pán)B內(nèi)，才能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？

假設(shè)應(yīng)從盤(pán)A拿出鹽xg放到盤(pán)B內(nèi)，則根據(jù)題意學(xué)生能很容易得到方程為51-x=45+x。在學(xué)生完全理解此題的基礎(chǔ)上，作進(jìn)一步要求，讓學(xué)生聯(lián)系自己的學(xué)習(xí)和生活編制一道實(shí)際問(wèn)題，使所得的方程是51-x=45+x。從來(lái)都是老師給定題目讓學(xué)生解答，現(xiàn)在反過(guò)來(lái)讓學(xué)生自己編題，不但激起學(xué)生的好奇心，而且引發(fā)學(xué)生的好勝心，每個(gè)學(xué)生都躍躍欲試，因此他們思想高度集中，稍做思考就能以學(xué)習(xí)用品、壓歲錢(qián)、勞力調(diào)配等編制出實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在學(xué)到新知識(shí)的同時(shí)，也訓(xùn)練了應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，開(kāi)拓了創(chuàng)新意識(shí)。

5.培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，注重觀察、操作、想象等探索過(guò)程。教材給學(xué)生提供一定的探索空間與手段，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，甚至將所要求掌握的結(jié)論在教材中留下空白，由學(xué)生自己歸納總結(jié)。而有些數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于初中生特別是初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，光憑想象是非常困難的，因此培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力顯得至關(guān)重要。

案例6：在學(xué)習(xí)“立體圖形的展開(kāi)圖”這部分內(nèi)容時(shí)，由于初一學(xué)生剛剛接觸到這些知識(shí)，要學(xué)生通過(guò)想象判斷平面展開(kāi)圖形是哪種幾何體的展開(kāi)圖顯得非常困難。因此，只有讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，才能較好地解決問(wèn)題。尤其有的同學(xué)無(wú)法憑空想象，只有通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)才能彌補(bǔ)不足。

案例7：§13.3“等腰三角形”這部分內(nèi)容在以往的教材中有較多的推理和認(rèn)證，現(xiàn)在新教材改變了這一傳統(tǒng)內(nèi)容的處理方式，引入了較多的動(dòng)手操作，通過(guò)讓學(xué)生折紙?zhí)剿骱桶l(fā)現(xiàn)等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)。

總之，在教學(xué)中教師只要合理利用教材，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，積極探索，克服思維定勢(shì)，激勵(lì)思維的創(chuàng)造性，使學(xué)生不僅輕輕松松地學(xué)到新知識(shí)，更重要的是學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)得到良好的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]王建磐主編.初中數(shù)學(xué)，義務(wù)教育教科書(shū)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2013.

[2]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[S].