摘 要：隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力與國(guó)際影響力的不斷提高，人們對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)總量及其相關(guān)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確性越發(fā)關(guān)注。部分學(xué)者對(duì)我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性存在著質(zhì)疑，認(rèn)為其存在著人為操縱因素。引入Benford評(píng)價(jià)，在分析Benford法則及其檢驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的Benford評(píng)價(jià)及實(shí)證研究。研究結(jié)果表明，Benford法則在數(shù)據(jù)可靠性分析上具備較好的穩(wěn)健性，宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可靠性特征突出，不存在人為操縱現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：宏觀經(jīng)濟(jì) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 質(zhì)量 Benford 評(píng)價(jià) 實(shí)證研究

中圖分類號(hào)：F131.30 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2015）07-061-02

一、引言

隨著近年來(lái)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力與國(guó)際綜合影響力不斷提高，我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量引起了世界關(guān)注，國(guó)內(nèi)外相關(guān)機(jī)構(gòu)及學(xué)者對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性問(wèn)題進(jìn)行了大量研究。本文引入Benford法則進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)量質(zhì)量的評(píng)價(jià)。實(shí)踐證明，應(yīng)用Benford法則，其在數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)應(yīng)用中存在著成本較低，穩(wěn)健性良好等優(yōu)勢(shì)。在分析Benford法則及其檢驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上，探究其在宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的實(shí)證研究。

二、Benford法則及其檢驗(yàn)方法認(rèn)知

（一）Benford法則的基本認(rèn)知

Benford法則是以物理學(xué)家Frank Benford名字所命名的一種數(shù)值規(guī)律，其法則認(rèn)為，人們進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，其將較小數(shù)字作為首位數(shù)字的數(shù)據(jù)的頻率相對(duì)較高。其通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)收集與分析，對(duì)其規(guī)律進(jìn)行了論證，即“Benford定律”，又被稱之為“首位數(shù)法則”。通過(guò)研究與推導(dǎo)，Benford依據(jù)其定律獲得以下數(shù)學(xué)表達(dá)式：

p（d1）=lg（1+■） d1=1，2，3，…9

在上式中，p（d1）代表的是以d1作為首位數(shù)字所出現(xiàn)的頻率參數(shù)，首位數(shù)字，指的是數(shù)據(jù)集中數(shù)字左側(cè)的第一位數(shù)字，其數(shù)字應(yīng)非零非負(fù)，確保其數(shù)據(jù)有效性。其公式即Benford法則表達(dá)式。

Benford法則的出現(xiàn)，為進(jìn)行大量數(shù)據(jù)的數(shù)字分布狀況預(yù)測(cè)提供了理論支持。然而該方法在最初階段缺乏對(duì)該現(xiàn)象的合理解釋與證明，隨著學(xué)者進(jìn)一步的研究與論證，對(duì)該法則應(yīng)用的范圍與影響因素進(jìn)行了明確，如要求數(shù)據(jù)具備一定規(guī)模性，數(shù)據(jù)形成不執(zhí)行認(rèn)為直接賦值，數(shù)據(jù)不應(yīng)為按照規(guī)律排列的數(shù)據(jù)集等。

（二）Benford法則在宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量中檢測(cè)的方法

國(guó)內(nèi)外大量實(shí)證性研究表明，應(yīng)用Benford法則可以進(jìn)行數(shù)據(jù)集中的舞弊行為有效檢測(cè)，將目標(biāo)數(shù)據(jù)所具備的實(shí)際數(shù)字分布規(guī)律與Benford法則條件下的標(biāo)準(zhǔn)分布規(guī)律進(jìn)行對(duì)比，獲取評(píng)估結(jié)果，判斷其實(shí)際數(shù)據(jù)分布規(guī)律是否存在不合理現(xiàn)象。如存在，則說(shuō)明數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)存在著人為因素證明數(shù)據(jù)集可靠性較差。Benford法則進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，其本質(zhì)上屬于一種對(duì)比檢驗(yàn)方法，具體的流程為：第一，選定宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，進(jìn)行電子數(shù)據(jù)采集，其宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)應(yīng)具備代表性；第二，對(duì)所收集的數(shù)據(jù)集是否符合Benford法則進(jìn)行判斷，選擇一定的目標(biāo)字段，Benford法則其數(shù)據(jù)集適應(yīng)條件為：數(shù)據(jù)信息其來(lái)源不同，采取隨機(jī)抽樣方式形成統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；第三，針對(duì)選中目標(biāo)字段，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定處理，如數(shù)據(jù)中存在的負(fù)值可以取其絕對(duì)值，針對(duì)首位為0的數(shù)據(jù)則可以通過(guò)數(shù)據(jù)擴(kuò)大來(lái)提取數(shù)字；第四，進(jìn)行數(shù)據(jù)異常分析。將所選擇的數(shù)據(jù)集之中的數(shù)據(jù)首位進(jìn)行分離，進(jìn)行數(shù)據(jù)首位1—9各個(gè)數(shù)字所出現(xiàn)的頻率與分布規(guī)律進(jìn)行描述，將其分布規(guī)律與Benford法則條件下的分布規(guī)律進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算出其數(shù)據(jù)分布偏差參數(shù)，將所選數(shù)據(jù)第二位進(jìn)行分離，采取通道方式進(jìn)行數(shù)字頻率統(tǒng)計(jì)與分布規(guī)模描述，循環(huán)操作并觀察數(shù)據(jù)是否存在異常，以上操作可通過(guò)統(tǒng)計(jì)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)；第五，依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果與數(shù)字分布偏差研究，對(duì)數(shù)據(jù)可靠性進(jìn)行判斷，針對(duì)不可靠數(shù)據(jù)應(yīng)找出原因，給出結(jié)論。

三、宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的Benford法則評(píng)價(jià)及實(shí)證研究

在Benford法則進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性實(shí)證研究中，選擇兩個(gè)視角進(jìn)行分析，其一，對(duì)我國(guó)成立后四個(gè)經(jīng)濟(jì)部門的主要宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)值執(zhí)行分析，時(shí)間階段選擇1949年—2008年期間，采取Benford法則對(duì)其經(jīng)濟(jì)指標(biāo)可靠性進(jìn)行分析。綜合數(shù)值取值可靠性，以分段形式進(jìn)行縱向研究，進(jìn)而獲得宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量狀況。其二，從區(qū)域視角進(jìn)行研究，即以我國(guó)主要省份宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)總量進(jìn)行數(shù)據(jù)可靠性分析。

（一）我國(guó)歷年來(lái)宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所具備的可靠性研究

1.宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)選擇。在本研究中，以國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算統(tǒng)計(jì)、政府財(cái)政統(tǒng)計(jì)、金融業(yè)與國(guó)際收支平衡四個(gè)部門為研究對(duì)象，選擇主要的經(jīng)濟(jì)變量，指標(biāo)選擇中需要考慮指標(biāo)的全面性、代表性與數(shù)據(jù)可獲取性。如在民國(guó)經(jīng)濟(jì)核算部門，其指標(biāo)選擇以國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)水平、固定資本總額。支付消費(fèi)支出及股票籌資額等指標(biāo)；政府財(cái)政統(tǒng)計(jì)部門中則選擇國(guó)家財(cái)政收入、國(guó)家財(cái)政支出、預(yù)算外資金收入及支出總額、國(guó)家外債余額等指標(biāo)；金融業(yè)部門則選擇現(xiàn)金收入與現(xiàn)金支出、信貸資金總額、流通現(xiàn)金四個(gè)指標(biāo)，國(guó)際收支平衡部門則選擇經(jīng)常項(xiàng)目差額、金融項(xiàng)目差額、儲(chǔ)備資產(chǎn)增減額及凈誤差、資本往來(lái)項(xiàng)目差額、儲(chǔ)備資產(chǎn)遺漏等為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

考慮到我們建國(guó)后不同經(jīng)濟(jì)體制的差異，有些項(xiàng)目指標(biāo)在當(dāng)時(shí)并不存在，為此選擇相近指標(biāo)作為補(bǔ)充。如固定資本形成總額指標(biāo)，在1978年之前，我國(guó)采取的是固定資產(chǎn)積累額等。在實(shí)證研究中，以1950—2008年為時(shí)間段，選取指標(biāo)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集，其數(shù)據(jù)來(lái)源為各年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》，在數(shù)據(jù)調(diào)取時(shí)，存在著一定的數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題，最終數(shù)據(jù)獲取情況如下：國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算數(shù)據(jù)為246個(gè)，政府財(cái)政統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為265個(gè)，金融業(yè)部門數(shù)據(jù)為198個(gè)，國(guó)際收支平衡部門其數(shù)據(jù)共108個(gè)。

2.指標(biāo)數(shù)據(jù)的處理操作?？紤]到應(yīng)用Benford法則需要確保數(shù)據(jù)首位數(shù)字為有效數(shù)字，即要求首位數(shù)字非零非負(fù)，為此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析之前需要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，從而為數(shù)據(jù)提取與分析奠定基礎(chǔ)。針對(duì)部分指標(biāo)數(shù)值為負(fù)值的數(shù)據(jù)，取其絕對(duì)值將其轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)，針對(duì)不同單位數(shù)據(jù)指標(biāo)，針對(duì)大于0小于1的數(shù)據(jù)，采取數(shù)據(jù)提取并乘以100的方法獲取新的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)處理均可以通過(guò)Excel來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3.宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的Benford法則實(shí)證分析。在進(jìn)行實(shí)證研究時(shí)，其思路設(shè)計(jì)為：針對(duì)每個(gè)經(jīng)濟(jì)部門，如其統(tǒng)計(jì)指標(biāo)所選擇的數(shù)據(jù)可靠性良好，則該組數(shù)據(jù)的首位及第二位數(shù)字所具備的分布規(guī)律與Benford法則條件下的規(guī)律相符；而如其數(shù)據(jù)首位及第二位所具備的的分布規(guī)律與Benford法則條件下規(guī)律差異較大，則可以判斷其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)具有不可靠性。

在實(shí)證研究過(guò)程中，依托Excel軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)應(yīng)用LEAF函數(shù)與MID函數(shù)，將每個(gè)經(jīng)濟(jì)部門統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的第一位數(shù)字與第二位數(shù)字提取，采取COUNTIF函數(shù)，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)部門首位數(shù)字與第二位數(shù)字1—9自然數(shù)所出現(xiàn)頻率的統(tǒng)計(jì)，將其統(tǒng)計(jì)結(jié)果與Benford法則期望頻率進(jìn)行對(duì)比分析。采取擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，進(jìn)行數(shù)字分布與Benford法則分布狀況的整體擬合程度研究，從而判斷經(jīng)濟(jì)部門所具備的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性與可靠性，實(shí)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)。

在本研究中，其擬合優(yōu)度即偏離誤差研究，引入非參數(shù)統(tǒng)計(jì)x2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法，其表達(dá)式如下：

首位數(shù)字：x2（8）=N×■■

第二位數(shù)字：x2（9）=N×■■

在上式中，N代表的是數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù)值，θi代表的是數(shù)字i是首位數(shù)字或第二位數(shù)字時(shí)所出現(xiàn)的實(shí)際頻率，f（i）代表的是在Benford法則中，數(shù)字i作為首位數(shù)字或第二位數(shù)字所期望出現(xiàn)的頻率。通過(guò)公式可以看出，x2所取統(tǒng)計(jì)值越大，則其數(shù)據(jù)分布與Benford法則所期望的分布偏差則會(huì)增加，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的可靠性則越低。反之，隨著x2所取統(tǒng)計(jì)值的降低，其與Benford法則所期望的分布擬合度越高，說(shuō)明統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性越好。如表1為國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)前兩位數(shù)字所出現(xiàn)的頻率與Benford法則期望頻率對(duì)比表：

從表1可以看出，國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其首位數(shù)字觀察頻率在整體趨勢(shì)上而言，表現(xiàn)為遞減分布規(guī)律，只有數(shù)字8、9分布頻率相對(duì)數(shù)字7分布頻率高一些；第二位數(shù)字分布頻率沒有呈現(xiàn)出較為顯著的遞減規(guī)律，其分布表現(xiàn)為階段性遞減趨勢(shì)。從對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)頻率及Benford法則期望頻率差異對(duì)比，首位數(shù)字及第二位數(shù)字差異值可以控制在[0，0.1]范圍之內(nèi)。采取同樣方法，可以進(jìn)行政府財(cái)政統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，獲取其首位數(shù)字觀察頻率與Benford法則期望頻率大致相同，其差異值控制在[0，0.1]范圍之內(nèi)。金融業(yè)數(shù)據(jù)中，其觀察頻率與Benford法則之間吻合性偏低，數(shù)字出現(xiàn)頻率在1—4范圍內(nèi)遞減，但在5之后呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)，但從觀察頻率與Benford法則期望頻率差異值的角度進(jìn)行分析，其首位數(shù)字與第二位數(shù)字差異值均控制在[0，0.1]范圍之內(nèi)。在分析國(guó)際收支平衡統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其首位數(shù)字分布規(guī)律表現(xiàn)出遞減與階段性遞增狀況，第二位數(shù)字分布情況較為雜亂，然而其差異值均控制在[0，0.1]范圍之內(nèi)。采取x2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法進(jìn)行觀察頻率及期望頻率擬合度檢驗(yàn)，擬合結(jié)果顯示，在0.05置信水平條件下，所選四個(gè)部門其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)首位數(shù)字及第二位數(shù)字?jǐn)M合度較好，準(zhǔn)確可靠性較高，符合Benford法則。

（二）區(qū)域宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的Benford法則分析

在區(qū)域宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可靠性研究中，為更為全面評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量，在研究時(shí)間縱向數(shù)據(jù)的同時(shí)，選擇區(qū)域2008年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行橫向研究。具體指標(biāo)選擇上，以各主要省份的區(qū)域生產(chǎn)總值、區(qū)域居民消費(fèi)水平、資本形成總額、財(cái)政統(tǒng)計(jì)預(yù)算收入及預(yù)算支出、政府消費(fèi)支出等作為主要研究指標(biāo)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)年鑒，獲取數(shù)據(jù)共計(jì)186個(gè)。其研究方法與歷年來(lái)宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)研究部方法一樣，進(jìn)行數(shù)據(jù)第一位數(shù)字及第二位數(shù)字提取，計(jì)算其頻率分布并與Benford法則期望頻率進(jìn)行綜合對(duì)比，以擬合優(yōu)度檢驗(yàn)進(jìn)行整體擬合，從而判斷2008年我國(guó)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，2008年我國(guó)地區(qū)宏觀經(jīng)濟(jì)總量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)首位數(shù)字的觀察頻率呈現(xiàn)出遞減分布趨勢(shì)，但其與Benford法則期望分布頻率存在著一定差異，局部存在遞增現(xiàn)象，第二位數(shù)字分布其遞減表現(xiàn)不顯著。從觀察頻率與Benford法則期望頻率差異值來(lái)分析，其差異控制在[0，0.1]范圍內(nèi)。進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，我國(guó)31個(gè)省份其宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的第一位與第二位數(shù)字分布與Benford法則期望分布較為符合，不存在較大差異，說(shuō)明區(qū)域宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確，可靠性較高。

四、結(jié)語(yǔ)

伴隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)總量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性越發(fā)關(guān)注。為評(píng)價(jià)我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量，對(duì)其進(jìn)行Benford法則評(píng)價(jià)與實(shí)證研究。在論述Benford法則及其檢驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上，以歷年來(lái)宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及區(qū)域宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為主要視角，采取Benford法則進(jìn)行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量分析。實(shí)證研究表明，不論是宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)還是區(qū)域宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)首位及第二位數(shù)字與Benford法則期望分布規(guī)律擬合度較高，證明了其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的可靠性與準(zhǔn)確性。

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（作者單位：河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 河南鄭州 450002）

[作者簡(jiǎn)介：闞珍珍（1980—），女，河南信陽(yáng)人，河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師，主要研究方向：經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)]

（責(zé)編：若佳）