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        《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

        2015-08-18 19:45:58黃大春
        廣西教育·A版 2015年7期
        關(guān)鍵詞:二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

        黃大春

        【關(guān)鍵詞】二次函數(shù) 圖象與性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計

        【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

        【文章編號】0450-9889(2015)07A-

        0071-02

        一、教材分析

        本節(jié)課“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”內(nèi)容,主要是能夠利用描點(diǎn)法準(zhǔn)確畫出二次函數(shù)的圖象,確定二次函數(shù)的性質(zhì)特征。在利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象時,其具體步驟是:確定自變量取值范圍,分析x、y的變化規(guī)律,估量函數(shù)圖象的位置和趨勢,通過“列表—描點(diǎn)—連線”這一系列步驟畫出函數(shù)圖象,并由此得出畫函數(shù)圖象的規(guī)律所在。

        二、教學(xué)目標(biāo)

        教學(xué)目標(biāo):1.學(xué)生能夠使用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象,掌握拋物線相關(guān)概念知識;2.學(xué)生通過對二次函數(shù)y=ax2圖象的分析,確定其性質(zhì)特征,對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究思維的培養(yǎng)起到較大的促進(jìn)作用。

        教學(xué)重點(diǎn):學(xué)生能夠使用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象,掌握拋物線相關(guān)概念知識。

        教學(xué)難點(diǎn):學(xué)生能夠使用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象,能夠通過對二次函數(shù)y=ax2圖象的分析,確定其性質(zhì)特征。

        三、學(xué)情分析

        九年級學(xué)生學(xué)習(xí)積極性比較高,學(xué)習(xí)能力也不差,他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中,善于使用直觀思維,并能夠?qū)χ庇^圖象進(jìn)行抽象概括,其認(rèn)知水平已處于一個上升趨勢。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前,學(xué)生已熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識和函數(shù)圖象的描點(diǎn)法,同時也基本掌握了二次函數(shù)的相關(guān)概念,做好了學(xué)習(xí)二次函數(shù)的前期知識積累,為順利學(xué)好“二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)”提供了保障。

        四、教學(xué)過程

        (一)舊知引入

        師:一次函數(shù)的相關(guān)知識,同學(xué)們還記得嗎?

        生:記得。

        師:那什么是一次函數(shù)?

        生1:形如y=ax+b的函數(shù),其中a、b為常數(shù),且a≠0。

        師:回答正確。誰能夠使用我們學(xué)過的描點(diǎn)法把一次函數(shù)的圖象畫出來呢?(請一個學(xué)生說出描點(diǎn)法的步驟,并上臺將一次函數(shù)的圖象畫在黑板上)

        生2:描點(diǎn)法有列表—描點(diǎn)—連線這三個步驟,首先要建立一個直角坐標(biāo)系,接著取x為任意值,將其代入函數(shù)中求出y的結(jié)果,然后把每一對x、y所對應(yīng)的數(shù)值在坐標(biāo)軸上一一準(zhǔn)確描出,最后把這些點(diǎn)一一連接成線。(學(xué)生上臺畫圖)

        師:這位同學(xué)回答得不錯,圖象也畫得很正確。大家仔細(xì)看圖象,試著總結(jié)出畫圖的規(guī)律?

        (學(xué)生深入思索,交流討論,得出各種各樣的答案)

        師:看剛才的同學(xué)畫一次函數(shù)的圖象的整個過程,我們就應(yīng)該知道,只要求出足夠多的點(diǎn)坐標(biāo),把點(diǎn)一一對應(yīng)連接,就可以得出函數(shù)的圖象。這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的圖象也可以用這個方法。

        [設(shè)計意圖]在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”之前,學(xué)生已經(jīng)熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識,雖然一次函數(shù)和二次函數(shù)在概念、圖象以及性質(zhì)等方面存在差異,但是學(xué)生可以利用在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時的模式來學(xué)習(xí)二次函數(shù),這樣可以喚起學(xué)生對函數(shù)的熟悉度,降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的緊張心理,讓學(xué)生能夠順利開展二次函數(shù)的學(xué)習(xí)。

        (二)探究新知

        1.畫圖:畫y=2x2與y=-2x2的圖象。(學(xué)生獨(dú)立完成,并邀請一名學(xué)生到講臺上將自己所畫的圖象板演出來)

        步驟如下:(1)列表。在自變量取值范圍內(nèi)(全體實數(shù)),選擇適當(dāng)?shù)膞值,并計算相應(yīng)的y值,完成表格;(2)描點(diǎn)。以自變量與其對應(yīng)的函數(shù)值分別為橫、縱坐標(biāo),建立直角坐標(biāo)系,將其對應(yīng)值在坐標(biāo)軸上一一準(zhǔn)確描出;(3)連線。使用平滑曲線,將描好的對應(yīng)點(diǎn)一一連接,二次函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象就完成了。

        [設(shè)計意圖]讓學(xué)生回憶描點(diǎn)法作圖的注意事項,并動手完成圖象的繪制,體會二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的異同點(diǎn),為學(xué)生討論二次函數(shù)圖象的性質(zhì)做好鋪墊。

        2.觀察圖象:要求學(xué)生認(rèn)真觀察畫好的二次函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象,從圖象的形狀、開口方向、位置、增減性、最高(低)點(diǎn),以及圖象是否與對稱軸有交點(diǎn)這六個方面思考、討論,最后總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)。

        學(xué)生在觀察圖象后進(jìn)行了積極發(fā)言,其答案各種各樣,有對有錯,教師有針對性地對學(xué)生的回答進(jìn)行了點(diǎn)評,并做出歸納:

        ①圖象:y=2x2與y=-2x2的圖象都呈拋物線狀態(tài),都是軸對稱圖形,對稱軸是y軸。

        ②y=2x2與y=-2x2的圖象與對稱軸都有交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)。

        ③開口方向:y=2x2的開口方向向上,y=-2x2的開口方向向下。

        ④位置:y=2x2在x軸上方,y=-2x2在x軸的下方。

        ⑤增減性:y=2x2:x<0時,x增大y 減小,x>0時,x增大y增大。y=-2x2與y=2x2的情況正好相反。

        ⑥最高(低)點(diǎn):y=2x2有最低點(diǎn)(0,0),y=-2x2有最高點(diǎn)(0,0)。

        [設(shè)計意圖]教師設(shè)置的思考題,有效地為學(xué)生指明了探究的方向,避免了學(xué)生進(jìn)入盲目探究的極端,節(jié)約了時間,提高了課堂效率。

        (三)總結(jié)

        二次函數(shù)y=2x2的圖象是一條拋物線,它關(guān)于y軸對稱,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)。

        (四)作業(yè)(略)

        五、教學(xué)反思

        教師在整個教學(xué)情境中,與學(xué)生一起實踐、一起思考,把教師的點(diǎn)撥與學(xué)生的解決問題有機(jī)結(jié)合起來,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和深入探究的精神。同時在教學(xué)過程中對于學(xué)生勇于實踐、大膽發(fā)表自己的見解做出及時性的、激勵性的評價。

        (責(zé)編 林 劍)

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