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        在解決問題中生成新知識(shí)

        2015-08-18 17:28:19奚圣蘭
        文理導(dǎo)航 2015年23期
        關(guān)鍵詞:正弦定理三角形

        奚圣蘭

        教學(xué)的最高境界是探索教學(xué)。在教學(xué)中教師注重引導(dǎo)、啟發(fā)、講解、示范,充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,學(xué)生則通過思考和探索,創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識(shí)技能,發(fā)展自己的智慧、興趣和個(gè)性,這是我們的教學(xué)的最終方向。

        在實(shí)際教學(xué)過程中每個(gè)教者都有著自己的方式方法,不管是什么方式方法,沒有絕對(duì)的對(duì)錯(cuò)之分,只有不斷地總結(jié)、反思,才能不斷地改進(jìn),只有符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律才能有效地實(shí)施教學(xué)。下面想結(jié)合自己的工作,談?wù)勗谛屡f知識(shí)交界處把握契機(jī),架起橋梁,讓數(shù)學(xué)新舊知識(shí)的學(xué)習(xí)變得密不可分,從而促進(jìn)教者的進(jìn)一步地研究教學(xué)方法,以提高學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

        高一上學(xué)期學(xué)習(xí)必修1、必修4、下學(xué)期學(xué)習(xí)必修2和必修5的前兩個(gè)模塊。內(nèi)容比較多,節(jié)奏比較快,所以在新課的導(dǎo)入上有時(shí)缺少充分的思考和足夠的時(shí)間來讓新知識(shí)在學(xué)生頭腦中自然生成。在實(shí)際教學(xué)過程中筆者感受到對(duì)課時(shí)的劃分不能做到明顯的界限,彼此之間可以相互滲透,比如:我下一節(jié)課要開始講正弦定理,而前期學(xué)的是直線與圓,在結(jié)束這個(gè)內(nèi)容之前,我們做了綜合性地練習(xí),那么這就需要評(píng)講,但在時(shí)間的分配上不是由老師說了算,而是由學(xué)生的掌握情況說了算,所以這新課和舊知之間就有著千絲萬縷的聯(lián)系,聯(lián)系的紐帶之一就是在作業(yè)講解過程中找到契機(jī),隨著一個(gè)問題的解決,出現(xiàn)新的方法或是需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)才能解決。如果,教師能夠善于探究,把握時(shí)機(jī),就可以一舉兩得,又何樂不為呢?!怎樣在解決問題中生成新知識(shí),這個(gè)問題值得探究。

        筆者根據(jù)自己的工作經(jīng)驗(yàn),通過幾個(gè)案例想在此和大家一起分享這其中的收獲。學(xué)習(xí)的資源主要是課本和課后的輔導(dǎo)資料。我們用的是江蘇省中小學(xué)教輔材料評(píng)議委員會(huì)2013年評(píng)議通過的《伴你學(xué)(蘇教版)》。

        案例一:(單調(diào)性)必修1第28頁例6是關(guān)于函數(shù)圖像的應(yīng)用(比較函數(shù)值的大小)。

        題目1:試畫出函數(shù)f(x)=x2+1的圖像,并根據(jù)圖像回答下列問題:

        ⑴比較f(-2),f(1),f(3)的大小;⑵若0

        思考:在例6(2)中

        ⑴如果把“0

        ⑵如果把“0

        這是在函數(shù)圖象部分的例題。對(duì)于這個(gè)問題的處理,筆者是把它放到評(píng)講函數(shù)圖象作業(yè)后,介紹單調(diào)性之前,作為師生共同探討的一個(gè)問題來處理的,既起到鞏固圖像的應(yīng)用,同時(shí)又說明我們是利用圖像來探討單調(diào)性的,為新課的開始起到了自然過渡作用。這或許就是教材編寫者的用意吧!

        案例二:必修4中的第87頁復(fù)習(xí)題中的思考與運(yùn)用中的第14題。體現(xiàn)了向量作為數(shù)學(xué)工具的一個(gè)作用(求角度),同時(shí)也是引入三角恒等變換中的兩角差的余弦公式的推導(dǎo)方法之一,也是一個(gè)簡單的方法。

        這個(gè)問題的處理,難點(diǎn)在對(duì)“直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”P的表示上,引導(dǎo)學(xué)生攻破這個(gè)難點(diǎn)后,就可以讓學(xué)生自行解決這道題目了。在學(xué)生們解題的時(shí)間段里,筆者用幻燈片,呈現(xiàn)坐標(biāo)平面內(nèi)的這些元素,待學(xué)生們處理完這個(gè)問題后,將題目變成:

        ⑶通過這道題,你能得出一個(gè)什么樣的結(jié)論呢?從這道題中,得出了兩角差的余弦公式,引入新課。

        讓學(xué)生在運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的過程中,學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)探究,學(xué)會(huì)總結(jié),這樣做還能夠調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的興趣,興趣是最好的“新知探測(cè)儀”。

        案例三:在《伴你學(xué)》(必修2)第93頁,本章能力測(cè)試第20題,這真是一個(gè)能為學(xué)完直線與圓畫上完美的句號(hào),又是為探索新的三角形面積公式和正弦定理埋下的伏筆的好題目。

        題目3:已知直線:與圓相交于兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),三角形ABO的面積為S.

        ⑴試將S表示成k的函數(shù),并求出它的定義域;

        ⑵求S的最大值,并求取得最大值時(shí)k的值。

        一般學(xué)生都能解決第一個(gè)小問題,得到結(jié)果為S=,k∈(-1,0)∪(0,1),可是這第二個(gè)問題卻沒法用第一問的結(jié)果來解決了。那是不是超出我們的能力范圍了呢?是不是等我們學(xué)了正弦定理后再來解決這個(gè)問題呢?筆者覺得這個(gè)時(shí)候我們?nèi)羰沁x擇放一放,這將會(huì)讓學(xué)生的求知欲受到影響。所以筆者沒有做這樣的選擇。筆者先畫出圖形,問同學(xué)們這是個(gè)什么三角形?(等腰三角形,腰長是已知量圓的半徑)它的面積的變化還跟什么有關(guān)?(頂角,即兩個(gè)半徑的夾角)那我們能不能用這個(gè)角來表示它的面積呢?學(xué)生們開始試著解決,(經(jīng)過筆者的點(diǎn)撥:以一條腰為底邊,求高)得出三角形新的面積公式:用三角形的兩邊及其夾角乘積的一半來表示面積。(真是太棒了?。@樣就得出了面積公式:S=absinC,接著順?biāo)浦郯。哼€能寫成,接著發(fā)現(xiàn)什么?absinC=bcsinA=casinB,能不能將這個(gè)等式寫成這樣的形式呢?怎樣做就可以了?再換種形式:這時(shí)告訴學(xué)生,這就是用來解決一般三角形問題最有力的工具之一:正弦定理。此時(shí),筆者從學(xué)生的驚嘆聲“Wa!”中,感受到成功的喜悅。正弦定理的學(xué)習(xí)就這樣引入了。筆者曾思考這樣一個(gè)問題:為什么我們的教學(xué)一定要按照課本去講解呢?新授課怎樣創(chuàng)設(shè)情境呢?教學(xué)中,老師可以靈活調(diào)整自己的教法,把握契機(jī),打破常規(guī)。教學(xué)需要有連續(xù)性,知識(shí)的學(xué)習(xí)可以螺旋式上升,章魚式擴(kuò)展,拉網(wǎng)式前進(jìn)。這符合教育教學(xué)規(guī)律,也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

        以上,是筆者的一些做法和想法,希望能到各位同仁的批評(píng)指正,以期今后能將教學(xué)工作做得更好。

        (作者單位:江蘇省大豐市新豐中學(xué))

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