寧才豐

摘要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的核心內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合是重要的常用數(shù)學(xué)思想之一，它能夠把抽象問題變得具體化、復(fù)雜問題變得簡單化，有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的靈活能力，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。本文對數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略進(jìn)行了探索，主要從“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個(gè)方面對數(shù)學(xué)結(jié)合思想的運(yùn)用策略進(jìn)行了論述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；解題策略

隨著新課改的深入實(shí)施，要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，樹立素質(zhì)教育理念，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想方法滲透教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和關(guān)鍵內(nèi)容，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能起到重要的幫助作用。數(shù)形結(jié)合思想同時(shí)還是非?？旖莘奖愕臄?shù)學(xué)解題方法，它能夠把抽象的問題具體化、復(fù)雜的問題簡單化，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略進(jìn)行了深入的研究探索。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的意義

數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)就是在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)問題的已知條件和所求結(jié)論之間的相互關(guān)系，既要重視分析問題的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)又要注重分析問題中包含的幾何意義，使得問題中數(shù)量的嚴(yán)謹(jǐn)性和幾何圖形的直觀性巧妙地結(jié)合在一起，以此來尋找解決問題的快捷方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，是落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的具體要求，掌握數(shù)形結(jié)合思想方法，能較好實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)知識與技能教學(xué)目標(biāo)。數(shù)形結(jié)合思想能提高學(xué)生形象思維和邏輯思維能力，兩種思維能力的有機(jī)結(jié)合，符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)，能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量水平，為培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力創(chuàng)造了條件。在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過利用“數(shù)”與“形”的優(yōu)勢互補(bǔ)，能把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題變得形象直觀，能夠有效地幫助學(xué)生正確地理解題目的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)量關(guān)系細(xì)致刻畫圖形，能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)慎密的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)通過數(shù)形結(jié)合能夠培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多層次考慮問題，培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力。數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用能幫助學(xué)生快速尋找到數(shù)學(xué)解題思路，從而提升學(xué)生解題能力和解題效率，對學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展具有重要的促進(jìn)作用。

二、“以形助數(shù)”，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，特別是在高年級的應(yīng)用題中，有些數(shù)量關(guān)系既復(fù)雜又抽象，學(xué)生不容易理解，不容易找到解題的思路和方法。如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，就可以把復(fù)雜抽象的問題變得形象直觀，省去繁瑣冗長的計(jì)算過程，借助于圖形能夠幫助學(xué)生正確理解題目中的數(shù)量關(guān)系， 能夠把題目中抽象的文字變成形象直觀的圖形，就能容易理解題意，快速準(zhǔn)確地找出已知條件、未知關(guān)系，就容易形成解題思路，快速正確地列出等量關(guān)系式，從而有效突破解題的難點(diǎn)。

例1，王師傅開車從甲市到乙市，當(dāng)汽車行駛了全部路程的時(shí)，是已行駛路程，未行駛，距離乙市還有156千米，求甲市到乙市的距離是多少千米？

解析：在求解此題時(shí)，如果僅從文字?jǐn)⑹鲈S多學(xué)生難以正確理解題意和理解題目中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)常會出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。如，有些學(xué)生假設(shè)甲、乙兩市距離是x千米，列出如下算式：千米。造成這樣的錯(cuò)誤，是學(xué)生對題目中的“”這個(gè)抽象的分?jǐn)?shù)的含義不能真正理解。

如果解題時(shí)，把題意轉(zhuǎn)化成線段圖形，如圖1所示，就可以從圖形中直觀地看出“”這個(gè)分?jǐn)?shù)表示“已經(jīng)行駛的路程”，而“未行駛的路程”的距離是“156千米”，它占全程的分?jǐn)?shù)是，這就意味著“的路程”是“156千米”，就能很快形成解題思路，正確列出等式：，千米。由于題目中隱含著“的路程是156千米”這個(gè)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，就能從題意中挖掘出隱含條件，從而正確解題。

三、“以數(shù)解形”，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密思維能力

嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題的解決都需要學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，但是小學(xué)生的思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)，考慮數(shù)學(xué)問題的全面性、嚴(yán)謹(jǐn)性不強(qiáng)，經(jīng)常出現(xiàn)丟三落四、粗心大意的問題，造成解題錯(cuò)誤或找不到正確的解題思路。如果學(xué)生在解決一些圖形問題時(shí)，把一些容易丟失或混淆的數(shù)據(jù)標(biāo)注在相應(yīng)圖形的旁邊，就能有效地避免找不到已知條件的現(xiàn)象，使學(xué)生一目了然地看到已知條件，能使學(xué)生利用全部條件進(jìn)行思考，既提高了思維的慎密性，又容易找到解題的方法。而且對于一些幾何圖形的題目，如果僅憑直覺觀察不易找出其特點(diǎn)和規(guī)律，如果借助于“數(shù)量”的精確性，就能深入細(xì)微地刻畫圖形，能深入挖掘幾何圖形中的隱含條件，使解題更加嚴(yán)謹(jǐn)。

例2、圖2所示的正方形邊長是10cm，圖中兩個(gè)直角梯形有相同的高，但它們的面積相差10cm2，求：圖中x的長度是多少？

解析：在解答這道幾何題目時(shí)，許多學(xué)生找不到解題的思路和方法，如果能夠靈活地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，就能輕松解決。由于兩個(gè)直角梯形A、B的高相同，且有一條公共底，僅有一個(gè)底不相同，其相差部分正好是所求的x，如果在圖中作一條輔助線，則圖中三角形C的面積，正好就是相差的10cm2，三角形的高正好是直角梯形的高5cm，根據(jù)三角形的面積，就可容易求出的長度（三角形的底），。本題借助于“數(shù)”來解決“形”的問題，使幾何問題變成代數(shù)問題，使得題目的計(jì)算既準(zhǔn)確又簡便，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想方法作為非常重要的數(shù)學(xué)思想，它始終貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，它能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，把抽象的問題變得形象直觀，使學(xué)生能夠快速找到解題思路，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，借助于“數(shù)”的嚴(yán)密性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠更加嚴(yán)謹(jǐn)，對于培養(yǎng)學(xué)生較高的數(shù)學(xué)能力素質(zhì)有積極作用，所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁婷. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透研究[J].學(xué)周刊， 2015（6）