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        妙用“不變量”的最小公倍數(shù)

        2015-07-25 02:28:48江麗芳
        讀寫算·高年級 2015年1期
        關(guān)鍵詞:乙班公倍數(shù)份數(shù)

        江麗芳

        在解答一些有關(guān)比的復(fù)雜的應(yīng)用題時,如果善于從已知條件中找出“不變量”,然后求出“不變量”的最小公倍數(shù),使“不變量”的份數(shù)相同,那么復(fù)雜的問題就會迎刃而解?!安蛔兞俊币鶕?jù)具體題目確定,可能是其中的某一個數(shù)量,也可能是總量,還可能是某兩個量的差。

        【例1】甲、乙兩個班原有圖書本數(shù)的比是5:6,如果甲增加125本,這時兩個班圖書本數(shù)的比是5:4。兩個班原來各有圖書多少本?

        【分析與解】由題意可知,乙班的圖書本數(shù)沒有變。乙班的圖書本數(shù)是“不變量”,但份數(shù)變化了,原來是6份,現(xiàn)在是4份。如果能使這兩種情況中乙班的圖書份數(shù)相同,問題就能迎刃而解。我們先求出6和4的最小公倍數(shù)12。

        原來:甲:乙=5:6=10:12

        現(xiàn)在:甲:乙=5:4=15:12

        這樣在兩種不同的情況中,乙班的份數(shù)都是12份。由此可知,甲增加的125本,相當(dāng)于15-10=5(份),每份數(shù)是125÷5=25(本)。所以,甲班原來圖書本數(shù)就是25×10=250(本),乙班原來圖書本數(shù)就是25×12=300(本)。

        【例2】甲、乙兩袋大米原來的重量比是4:3,如果從甲袋取20千克放入乙袋中,這時甲、乙兩袋大米的重量比是1:1。原來甲、乙兩袋大米各多少千克?

        【分析與解】由題意可知,雖然甲、乙兩袋大米都發(fā)生了變化,但兩袋大米的總重量沒有變化??傊亓渴恰安蛔兞俊保偡輸?shù)發(fā)生了變化。原來的總份數(shù)是4+3=7(份),現(xiàn)在的是1+1=2(份)。我們不妨借用“不變量”的最小公倍數(shù),即借用總份數(shù)7和2的最小公倍數(shù)14來巧解題。

        原來:甲:乙=4:3=8:6

        現(xiàn)在:甲:乙=1:1=7:7

        這樣就使得兩種情況的總份數(shù)都是14份。由此可知,對甲袋而言,減少20千克的大米,相當(dāng)于減少了8-7=1(份),每份是20÷1=20(千克)。所以,原來甲袋有大米20×8=160(千克),乙袋有大米20×6=120(千克)。

        【例3】甲、乙兩件衣服原來的價格比是7:4,后來兩件衣服都降價140元,兩件衣服的價格比是7:2。甲、乙兩件衣服原來的價格是多少元?

        【分析與解】因為甲、乙兩件衣服都降價140元,所以降價前后兩件衣服的價格差不變。價格差是“不變量”,但價格差的份數(shù)發(fā)生了變化。降價前兩件衣服的價格差為7-4=3(份),降價后兩件衣服的價格差為7-2=5(份),如果能使降價前后的價格差的份數(shù)相同,問題也就解決了。3和5的最小公倍數(shù)是15。

        原來:甲:乙=7:4=35:20

        現(xiàn)在:甲:乙=7:2=21:6

        這樣降價前后的價格差都是15份。由此可知,甲衣服的價格下降140元,也就是降價了35-21=14(份),每份是140÷14=10(元)。所以,甲衣服的價格是10×35=350(元),乙衣服的價格是10×20=200(元)。

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